ТЕОРИЯ ДОБИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ
Основные проблемы, с которыми имеет дело теория добиоло- гической эволюции, это проблема возникновения самоорганизующихся полимерных систем из первоначальной хаотической смеси различных мономеров и проблема последующей эволюции таких систем. Сходные проблемы фигурируют и в теории биологической эволюции — самоорганизация клеток и многоклеточных организмов и необходимое их эволюционное развитие в результате естественного отбора. Решение этих проблем требует преодоления принципиальных трудностей, столь значительных, что и сегодня оно многим представляется невозможным. Очевидно, что либо эволюция должна начинаться со случайных событий, либо должны были существовать акты творения — один или несколько. Случайную самоорганизацию хаоса и возникновение необходимой эволюции трудно себе представить. Эта трудность воспринимается как аргумент в пользу креационизма, в конечном счете, как научное доказательство бытия божьего (см. например [42]). В самом деле, число различных полину- клеотидных цепей длиною в 100 звеньев, построенных из четырех нуклеотидов, равно 4100 » 1060. Случайный выбор нескольких определенных полинуклеотидов из такой смеси (которая должна даже при плотной упаковке занимать объем, на много порядков больший Мирового океана) имеет ничтожную вероятность и, следовательно, не реализуем.
Однако физика открыла пути для преодоления этих трудностей. Изложенная в гл. 8 термодинамика нелинейных неравновесных процессов доказывает принципиальную возможность возникновения систем, упорядоченных в пространстве и времени, в гомогенной, т. е. хаотической среде. Условием возникновения порядка в открытой системе является наличие автокаталитических процессов и обратных связей.
Исходя из этих идей, Эйген предложил модельную теорию самоорганизации и эволюции биологических макромолекул [43, 44]. В настоящем параграфе и в последующих мы приводим краткое изложение теории Эйгена (см. также [83—87, 170]).
Эйген рассматривает «ящик» конечного объема V, имеющий стенки, проницаемые для высоко - и низкоэнергетических мономеров, но не для полимеров. Внутри ящика происходит полимеризация и деполимеризация. Образуются и распадаются информационные макромолекулярные цепи, обладающие различной первичной структурой. Количество цепей в 1 см3, содержащих v звеньев, число сортов которых равно X (для нуклеиновых кислот % = 4, для белков X — 20), с последовательностью звеньев за номером k равно хчн - Общее число цепей длины v в единице объема равно
Где Nv — Для большинства из Nv возможных информационных цепей их концентрации xvh равны нулю. Концентрации сво - бодиых высокоэнергетических мономеров в ящике равны т\,т2, ..., тх, а их потоки в ящик Фь Ф2, ..., Фх. Число всех единиц — свободных и полимеризованных — равно
К
TOC \o "1-3" \h \z М0 = £ mt + £ vnv. (9.2)
1=1 V
Очевидно, что полная численность цепей данной длины v в объеме V очень мала по сравнению с возможным числом Nv таких цепей, обладающих различной первичной структурой:
NvV < Nv. (9.3)
Для v = 100, X — 20 имеем Nv ~ 10130. При любых разумных значениях V неравенство (9.3) соблюдается. В отсутствие самоинструктирования, т. е. фактора отбора, ожидаемое значение числа цепей с любой данной последовательностью практически равно нулю.
Ящик Эйгена открыт и далек от равновесия. Он снабжается свободной энергией, например, в виде богатых энергией мономеров. Самоорганизация возможна, если полимеры обладают автокаталитическими свойствами, т. е. способны к репликациои - ному матричному синтезу. Необходимое условие самоорганизации состоит в том, что скорость полимеризации должна превышать скорость распада и иметь по меньшей мере тот же порядок по xvh.
Напишем простейшее кинетическое уравнение для каждого носителя информации, учитывая мутабильность, т. е. возможность неточного копирования. Имеем
*t = FiXi — RiXt + £ фцхи (9.4)
ІФІ 4 '
Где первый член описывает скорость самоинструктированной сборки цепи, второй — скорость убывания числа цепей посредством их распада и разбавления. Третий член описывает возникновение і-х цепей вследствие неточного копирования других, близких 1-х последовательностей. Параметр Ft зависит от концентраций мономеров гп\, ..., т^. Уравнения (9.4) нелинейны, так как /ч и Ri могут зависеть от х{ и от Хк (к ф і). Введя константу скорости k0, измеряемую в с-1, напишем
Fi = k0 AiQ{, R{ = k0D{ + фог. (9.5)
Произведение AiQi описывает скорость образования і-й цепи; At — фактор усиления, Qi — «фактор качества» — число, показывающее, какая доля процессов матричного синтеза дает точные копии носителя информации и. Доля 1 — Qi отвечает образованию мутантов ij. Произведение AiQi зависит от концентраций мономеров и, если они поддерживаются постоянными, то можно написать
Лгдг = /(т„ ..., тк) АЩ. (9.6)
Член D{ описывает распад цепей, а ф0г — уменьшение их концентрации вследствие разбавления. В простейшем случае фо» связано с общим потоком разбавления Ф0 соотношением
Фо = Фо/Е хк. (9.7)
K=i
Индекс і в этом случае можно опустить. Тогда уравнения (9.4) принимают вид
Xi = k0 (AiQi — D;) ХІ + фttxi — Фо(9.8)
Уравнения (9.8) описывают метаболизм, характеризуемый суммами k0 £ DtXi и k0 X A[Xlt самовоспроизведение и мута - бильность, выражаемую фактором качества Q, < 1. Носители информации, для которых AiQi > D{, увеличиваются в числе, а те из них, для которых AiQi < вымирают. Тем самым, происходит сегрегация, разделение системы на две части, но еще не отбор. Для отбора должны существовать селекционные ограничения.
Ограничения, обеспечивающие селекцию, могут налагаться условием стационарности. Допустим, что общая организация системы постоянна. На языке термодинамики это означает постоянство обобщенных сил, т. е. концентраций мономеров и полимеров. Ограничения имеют вид
Ти т2, ..., тК = const, f(mu т2, ..., тк) = const,
" (9.9)
2j Xk — n = const. fe-1
Одновременно поток разбавления Ф0 таков, что он компенсирует суммарную избыточную продукцию информационных цепей
N
Фо=*оЕ (Ak-Dk)xk. (9.10)
Альтернативное селекционное ограничение может состоять в постоянстве не сил, а потоков. Введем теперь определения
Е{ — At — Dt — продуктивность, (9.11)
_ N N
Е — X EkxdH xk~ средняя продуктивность, (9.12) Wi — AiQi — Di — селективная ценность. (9.13)
Учитывая (9.7) и (9.10), перепишем уравнения (9.8) в виде
Xi = k0(Wi — E)xi+ Еф itxt. (9.14)
Іфі '
Уравнения (9.14) существенно нелинейны, так как Е содержит все Xh■ Этот член дает скользящий и саморегулируемый порог самоорганизации. Увеличивается число лишь тех носителей информации, селективные ценности которых Wi выше порога П. Увеличение их числа сдвигает порог Е в сторону все больших значений, пока не будет достигнут оптимум Е, равный максимальной селективной ценности Wm всех имеющихся видов
Ё-* Wm.
Следовательно, система будет стремиться к состоянию «селекционного равновесия», являющемуся, однако, неустойчивым. Оно нарушится при появлении вследствие мутаций новой копии іт+ь обладающей более высокой селективной ценностью, т. е. отвечающей условию Wm+1 > Wm. При этом система перейдет в новое состояние равновесия и т. д. Оптимизация такого рода может быть немонотонной, так как максимум селективной ценности Wm зависит от данного распределения концентраций характеризующего условия среды.
Введение селективной ценности (9.13) должно означать введение ценности информации, выражаемой через реальные физические величины и характеризующей скорость размножения цепей (ср. стр. 514).
В термодинамическом смысле каждая мутация, ведущая к дальнейшему росту селективной ценности, соответствует отрицательной флуктуации производства энтропии и указывает на неустойчивость существующего стационарного состояния.
Среднюю продуктивность (9.12) можно представить в виде
Етхт+ EЈft*ft £= *±JH = Екфт Ч {Ещ Ek^m)t (9.15)
Zj xk
Екфт= Е ЕкХт/ Е Xk (9 16)
Кфт ' кфт v >
N
Выражает среднюю остаточную продуктивность, причем Е xk=n,
К= 1
Е Хк — п — хт. Условие равновесия E — Wn дает «равновесную
Кфт
Долю» отобранного вида, т. е. его относительное выживание
Хт ^т ~ Екфт
Эта величина не пропорциональна Qm, но стационарная ошибочная доля 1 — хт/п пропорциональна 1 — Qm'
= (1 — Qm)- (9.18)
П т Ыфт
При Qm — 1 Хт — п, т. е. произошел бы полный отбор «главных копий» іт, но дальнейшая эволюция прекратилась бы. Для эволюции необходимо значение Qm, меньшее 1, но большее некоторого минимального значения Qmin, при котором выживание еще возможно. Значение Qmin находится из условия хт = 0, т. е. Wm = Еифт. Имеем __ _
1 > Qm>Qmla=AkҐ"n + DAm~Dk*m. (9.19)
Влияние фактора Qm на процесс отбора состоит в том, что он приводит к большему разнообразию мутантов и, значит, позволяет прийти к большему конечному оптимальному значению Wm, а также увеличивает скорость эволюции. Общий критерий отбора, согласно (9.17), есть
Wm > Ёкфт, (9.20)
Что может быть осуществлено через посредство каждого из параметров в зависимости от наложенных условий.
Фактор качества Q определяется точностью узнавания звена данного сорта при матричной редупликации (см. § 1.2). Простейший случай соответствует некооперативному узнаванию, т. е. мономер, включаемый в новую цепь, узнается лишь одним звеном старой цепи, причем имеются лишь две возможности — мономер комплементарен или не комплементарен звену. Если вероятность точного воспроизведения отдельной единицы есть q, то вероятность образования безошибочной копии, содержащей v звеньев, есть
Q=QVa = q\ (9.21)
Математическое ожидание ошибки в цепи из v звеньев равно
Е — v(l — q).
Распределение вероятностей для возникновения цепи с k ошибками биномиально:
При £(1—<7)^1 оно аппроксимируется распределением Пуассона
Л — Efe ехр (— е) _ у* (1 — G)K ехр [— у (1 — <?)]
ы й •
Следовательно, вероятность возникновения безошибочной копии Qv0 = exp[— v(l — <7)]
Убывает с ростом длины цепи v. Минимальное значение Qvо при данном значении фактора узнавания q дается условием
(9.24)
V < І ІП Qmin 1/(1 - q),
Т. е. максимальное количество информации, пропорциональное Vmax и сохраняемое в процессе воспроизведения при данном q, есть
Очевидно, что в ходе эволюции должен улучшаться элементарный механизм узнавания, т. е. должна возрастать величина q.
Обратимся теперь к кинетике отбора. Рассмотрим простой случай — Ai, Di и Qi постоянны и Qi очень близко к единице. Общая организация системы постоянна.
Более сложные случаи также исследованы Эйгеном [43]. Близость Q к 1 позволяет пренебречь членами фцХі в уравнениях (9.14), и последние принимают простую форму
Xi = k0(Wi-E)xi. (9.23)
Интегрирование дает
Xt(f) = xd 0) ехр(^ .
Ехр| k0 ^ Ё(х) dtl
Производя подстановку
N
П хі
Мы увидим, что интегральные члены сокращаются и уравнения (9.23) принимают вид
N
£ xk (0) ехр [k0(Wk~W{)t]
*i = К - К — ^-(0) (9-25)
Это нелинейные уравнения Бернулли типа x + g(t)x + f(t)x? = 0.
Решение (9.25) записывается следующим образом:
Х<(/)==_£іі2(9.26)
Е
Хк (0) Ek tum. n щ ехр (kaWkt)
К-1
При / —► оо сумму экспонент можно заменить наибольшим членом, отвечающим виду с наибольшей селективной ценностью Wm. Этот вид отбирается. Его концентрация стремится к стационарному значению
= (9.27)
Равному п при Qm = 1. Остальные виды исчезают в соответствии с уравнением
Xi{t) = n^j^exp[{Wi-Wm)k0t], (9.28)
Причем некоторые Xi(t) могут проходить через максимум. Поведение четырех конкурирующих видов показано на рис. 9.1.
Дарвиновская эволюция трактуется иногда как тавтология — выживание выживающих. Рассмотренная модель показывает,
Однако, что уже в простейшем случае мы имеем дело с выживанием наиболее приспособленных к наложенным ограничениям — в данном случае к условию постоянной организации. Отбор реализуется как процесс оптимизации, наибольшая приспособленность означает максимум селективной ценности, т. е. ценности информации при дополнительных ограничениях. Экспоненциальный характер решений обеспечивает высокую скорость отбора.
Приведенный расчет является приближенным, так как мы пренебрегли членами фцХі, описывающими мутации. Как уже сказано, мутации необходимы для эволюции, так как при Qm = 1 система не могла бы развиваться далее. Главная копия «тащит за собой кометный хвост мутантов» [43].
Рис. 9.1. Отбор в системе четырех конкурирующих видов по уравнению (9.26).
1ї', = 1, №, = 4, №3 = 9, №« = 10.
Изложенная теория относится к детерминистическим и, соответственно, пользуется дифференциальными уравнениями. В действительности, элементарный процесс, приводящий к появлению специфического мутанта, не детерминирован, автока
талитическое усиление приводит к макроскопическому проявлению случайных микроскопических событий. Сам процесс роста численности подвержен статистическим флуктуациям, которые должны учитываться. Эйген провел вероятностное рассмотрение проблемы [43], основываясь на стохастической теории процессов рождения и гибели (см. [45]). Стохастические модели представляют собой в данном случае цепи Маркова [43—46]. Детерминистическая теория соответственно модифицируется. Рассмотрим вслед за Эйгеном три примера.
Допустим, что имеется п различных носителей информации, причем каждый из них представлен одной цепью. Редупликация точная, все Qi = 1. Все F{ и Ri одинаковы, т. е. Wi = Е{. Согласно детерминистической теории в системе не будет никаких изменений. Стохастическая теория показывает, однако, что система будет утрачивать информацию при распаде каждого неизбыточного носителя, происходящем до его редупликации. Содержание информации сузится до немногих или даже одной сильно избыточной последовательности, а затем вся популяция вымрет вследствие «флуктуационной катастрофы». Это неизбежно, так как флуктуации образования и распада цепей независимы. Полное вымирание произойдет достаточно быстро — стационарная популяция, состоявшая при t — 0 из п видов, в среднем просуществует в течение времени n/F с t < n2/F. Нет критерия выживания, кроме самого выживания, нет оптимизации.
Если система та же, все Wi одинаковы, но Q, < 1, то судьба всей популяции будет такой же. Однако поведение отдельных носителей информации будет иным. Если Ai — D{ и Qi < 1, то Wi = AiQi — Dj <; 0. Это вымирание компенсируется продукцией новой информации вследствие ошибок копирования. Система «беспорядочно дрейфует в информационном пространстве», но в конце концов уничтожается «флуктуационной катастрофой».
Лишь при Wi Ф Wh и Qi С 1 реализуется устойчивое воспроизведение и отбор цепей с максимальным значением Wm. Пока эти цепи образовались в малом числе, они подвергаются опасности вымирания вследствие флуктуаций. С ростом их числа система становится более устойчивой и, в конце концов, главные копии доминируют в соответствии с детерминистической теорией. В этом случае система ведет себя сходно с системой, находящейся в устойчивом равновесии, в котором флуктуации, пропорциональные Vп > несущественны для больших значений п. Однако при образовании системы каждое макросостояние вырастает из микросостояния, представленного вначале единичной копией. Следовательно, для таких метастабильных систем детерминистическое поведение ограничено гораздо сильнее, чем для систем, близких к истинному равновесию.
Следует остановиться на информационных аспектах описанной модели самоорганизации и эволюции информационных макромолекул. Работе Эйгена предшествовала работа Кастлера, имеющая близкое название — «Возникновение биологической организации» [88]. Приведем пространную цитату из этой работы: «В добиологической полинуклеотидной системе почти все последовательности оснований равноправны. Отсюда следует, что такая последовательность сама по себе не имеет никакого «смысла», т. е. не несет никакой информации, являясь лишь «шумом»... Вместе с тем исходная «бессмысленная» последовательность становится весьма осмысленной, как только возникает необходимость точно следовать ей. Информация возникла благодаря тому, что какая-то одна определенная нить стала прародительницей системы, т. е. она возникла благодаря стабильности системы, порожденной этой особой нитью. Следует подчеркнуть, что возникновение информации из шума — это совсем не то, что обнаружение информации, замаскированной шумом, например при выявлении ранее не известной закономерности... Запоминание случайного выбора служит механизмом создания информации, и по своей природе этот механизм совершенно отличен от механизма обнаружения информации».
В свете этих представлений теория Эйгена оперирует не созданием новой информации, но обнаружением ранее существовавшей, поскольку главная копия закономерно обладает наибольшей селективной ценностью. Отбор идет не по количеству, но по ценности информации.
В моделях, основанных на рассмотрении неустойчивых состояний (см. далее, стр. 501, 512), фигурирует уже не выявление ранее существовавшей информации, но ее возникновение в результате случайной флуктуации в начальных условиях.
Вопрос о ценности информации рассмотрен далее (см. стр. 514).