Физическая оптика

Оптическая левитация

Световое давление в лазерных пучках. Оптическая левитация малых прозрач­ных частиц. Опыты Эшкина. Оптическая ловушка. Элементы теории опти­ческой левитации. Геометрия отражения и преломления. Энергетика отра­жения и преломления. Формулы Френеля. Силы светового давления. Световое давление вдоль пучка. Световое давление поперек пучка. Численные оценки.

Световое давление в лазерных пучках. До недавнего времени казалось, что малость светового давления, говоря словами Пойнтинга, “...исключает его из рассмотрения в земных делах”. С появлением лазеров ситуация корен­ным образом изменилась. Новые возможности в экспериментах со световым давлением, открывшиеся после создания лазеров, связаны, пожалуй, не столь­ко с резким увеличением интенсивности излучения, сколько с возможностями “острой” фокусировки лазерного света. Высокая степень упорядоченности лаг зерного света (пространственная когерентность) позволяет сфокусировать лаг зерный пучок в пятно, размер которого имеет порядок длины световой волны.

Увеличение интенсивности света неизбежно связано с возрастанием роли тепловых эффектов. Как показывают оценки, сделанные в дополнении 2, уже при плотности энергии порядка 1 Дж/см2 в коротком лазерном импульсе воз­можно плавление и испарение поверхостного слоя металлической мишени. Свя­занный с этим выброс вещества навстречу лазерному лучу приводит, очевид­но, к возникновению сильного светореактивного давления, величина которого намного превышает “истинное” световое давление. Вместе с тем, оказывается возможным получить сильные эффекты, обусловленные “истинным” световым давлением, фокусируя непрерывное лазерное излучение небольшой мощности на малые тела.

Чтобы убедиться в этом, проведем простую оценку. Излучение аргонового лазера (Л ~ 0,5 мкм) непрерывного действия мощностью Р = 1 Вт можно сфо­кусировать на площадку диаметром 2do — (1—10) А. Если в фокусе поместить зеркально отражающий шарик радиусом г о и do, то сила светового давления на него F = 2Р/с — 10~3 дин. При плотности материала шарика р = 1 г/см3 и do и А его масса будет равна т г» 10~12 г и, следовательно, под влиянием силы светового давления шарик приобретает огромное ускорение а = F/m = 106g. Последнее позволяет ставить разнообразные опыты по управлению движением микроскопических частиц с помощью светового давления. Очень красивые опы­ты по оптической левитации частиц в лазерном поле были поставлены А. Эш - киным.

Следует отметить, что в полях лазеров непрерывного действия использова­ние сильно поглощающих (например, металлических) частиц приводит к значи­тельным тепловым эффектам. Поэтому Эшкин проводил опыты с маленькими прозрачными пластмассовыми частицами (шариками из латекса), находящи­мися в воде. Хотя отражение и преломление света пластмассой, погруженной в воду, относительно малы, возникающие силы достаточно велики, чтобы вы­звать движение частиц, наблюдаемое в микроскоп. Тщательный анализ пока­зал, что это движение действительно происходит за счет светового давления, а не остаточных тепловых эффектов.

Оптическая левитация малых прозрачных частиц. Опыты Эшки-

на. Вот как описаны опыты Эшкина в работе [1]. “В эксперименте использова­лись маленькие прозрачные пластмассовые частички с высокой степенью сфе­ричности, изготовленные химической компанией “Доу”. Это вещество обычно поставляется в воде, и поэтому представлялось естественным провести первый опыт в воде. Помимо этого, высокая оптическая прозрачность и высокая тепло­проводность воды позволила бы поддерживать частички холодными. Несколь­ко капель воды, содержащих некоторое количество частичек, были помещены под микроскопом в стекляную ячейку, просвечиваемую снизу сфокусирован­ным лучом ионного аргонового лазера. При использовании специальных очков, поглощающих только лазерный свет, можно было наблюдать частички в обыч­ном свете. Лазерный пучок был видим за счет вызываемой им желтой флуо­ресценции. Следовательно, не представляет труда видеть пучок, фокусировать его и управлять им, перемещая фокусирующую линзу. Так как пластмассовые сферы имеют такую же плотность, как и вода, они остаются неподвижными, как фиксированные мишени. Когда лазерный луч диаметром 15 мкм с гауссо­вым распределением интенсивности и мощностью около 10 мВт, направленный вертикально вверх, попадал на частичку с поперечным сечением в несколько микрон, она начинала подниматься с постоянной скоростью 10 мкм/с, пока не достигала верхней части ячейки. (Частица, движущаяся в вязкой среде под действием постоянной силы, должна двигаться по закону Стокса с постоянной скоростью)”. ч

В этой же работе продемонстрирована оптическая левитация частиц в воз­духе. На фотографии, приведенной в работе [2], видна частица (прозрачная стеклянная сфера диаметром 20 мкм), которая висит в воздухе примерно на расстоянии 1 см над стеклянной пластинкой при воздействии сфокусированно­го лазерного пучка мощностью 250 мВт. Хотя частица едва видна невооружен­ным глазом, за счет рассеяния света она ярко сияет.

Оптическая ловушка. На рис. Д3.1 показана схема эксперимента, в кото­ром лазерный луч, распространяющийся в горизонтальном направлении, вызы­вает движение частиц в направлении светового пучка [1]. Интересной особен­ностью опытов с преломляющими свет частицами, находящимися в поле огра­ниченного светового пучка, является возникновение радиальных сил светового давления, приводящих к движению частиц поперек пучка. Происхождение этих сил можно понять исходя из закона сохранения импульса.

Рис. Д3.2. Схема возникновения радиальных сил светового давления, действующих на частицу в напралении поперек светового пучка

Преломляясь внутри частицы, показатель преломления которой превышает показатель преломления окружающей среды, световые лучи изменяют свое на­правление так, как это показано на рис. Д3.2. Изменение направления потока импульса в световой волне по закону сохранения импульса приводит к возник­новению сил Fa и Fb, действующих на частицу. Так как интенсивность света на оси пучка выше, чем на периферии, то Fa > Ft и, следовательно, равно­действующая сил в рассматриваемом случае направлена к оси пучка. Если же показатель преломления вещества частицы меньше, чем у окружающей среды, частица будет выталкиваться к периферии.

Указанное обстоятельство позволяет с помощью двух пересекающихся пуч­ков реализовать так называемую “световую ловушку” (рис. ДЗ. З). В такой ло­вушке любое смещение частицы от точки пересечения пучков, в которой ин­тенсивность света максимальна, приводит к появлению силы, возвращающей частицу в положение равновесия. Радиальные силы позволяют “подвесить” ми­кроскопическую частицу, что применяется при изучении явлений рассеяния, воздействии лазерного излучения на вещество и т. п.

Элементы теории оптической левитации. Рассмотрим световое давле­ние лазерного пучка на идеально прозрачную диэлектрическую частицу сфе­рической формы. Вычислим силы светового давления, действующие на частицу в направлениях вдоль и поперек лазерного пучка. В основу расчета положим представление о потоке импульса, переносимом световой волной, а также фре - нелевские формулы для коэффициентов отражения и преломления света на границе раздела двух сред (см. ч. IV). Решение задачи проведем в три этапа.

1. Пользуясь законами геометрической оптики, определим направления лу­чей света, отраженных и преломленных на границах диэлектрической ча­стицы. Используя закон сохранения импульса для системы “свет-тело”, найдем направления сил светового давления, вызванных отражением и преломлением света.

3. Пользуясь известным соотношением между интенсивностью I и объемной плотностью импульса G в световой волне G = //с[16], а также вычислен­ными ранее интенсивностями волн, найдем потоки импульса в падающей, отраженной и преломленной световых волнах. Наконец, используя закон сохранения импульса для системы “свет-тело” dpCBeт + е(ртеЛо = 0 и вто­рой закон Ньютона F = dpTejl0/dt, вычислим силу светового давления F лазерного пучка на диэлектрическую частицу.

Геометрия отражения и преломления. При падении светового луча на границу раздела двух сред возникают отраженный и преломленный лучи света. Согласно законам геометрической оптики (см. ч. IV), все три луча (падающий, отраженный, преломленный) лежат в одной плоскости, содержащей также нор­маль к границе раздела, восстановленную в точке падения луча. Эта плоскость называется плоскостью падения.

Угол падения в, угол отражения во и угол преломления в2 связаны между собой соотношениями в = во (закон отражения) и

Пі sin в = П2 sin в2 (Д3.1)

(закон преломления, или “закон Снеллиуса”), где щ и п2 — показатели пре­ломления сред, лежащих по разные стороны границы раздела.

Расчет сил светового давления начнем с построения хода лучей. Предполо­жим, что облучаемая светом частица представляет собой однородный диэлек­трический шар радиуса а, погруженный в однородную диэлектрическую среду с показателем преломления пі. Показатель преломления материала частицы обозначим через п2. Будем считать, для определенности, что п2 > Пі. Именно такая ситуация имела место в опытах Эшкина по оптической левитации [1], где

изучалось давление сфокусированного лазерного пучка на прозрачные части­цы из латекса (п2 = 1,58), погруженные в воду (п = 1,33).

Пусть в некоторую точку А на поверхности шара падает световой луч. Для описания отражения и преломления введем систему координат, начало которой поместим в центре шара, ось z направим параллельно оси светового пучка, сферические угловые координаты точки А обозначим в и ф (рис. Д3.4, Д3.5, Д3.6). Картина хода лучей в плоскости падения показана на рис. Д3.4. На этом рисунке 10, її, І2, h, h — единичные векторы направлений лучей.

Так как направление потока импульса Gi в каждом луче совпадает с наг правлением луча U, т. е. Gi = hGi, направления лучей однозначно определяют направления изменения импульсов AGi при отражении и преломлениии света и, следовательно, направления сил светового давления, действующих на ча­стицу. На рис. Д3.5 показаны четыре таких элементарных силы: dF, (IF2, (IF3, dF. Первая из этих сил вызвана отражением луча света в точке А на перед­ней (т. е. обращенной к свету) границе шара. Вторая — преломлением на той

Рис. Д3.6. Сферические координаты в и ф точки А. Заштрихована плоскость падения луча в точку А {ф =const)

же границе. Третья сила обусловлена отражением луча света в точке В на задней границе шара, и четвертая — преломлением луча на задней границе. Направления сил определяются формулами

dFi = (lo - h)с, dF2 = (h — h)c2, dF3 = (h — h)c3, dFi = (h ~ h)ci,

где с» — скалярные величины. Для расчетов сил светового давления, напра­вленных вдоль и поперек лазерного пучка, нам понадобятся формулы для про­екций векторов h на ось параллельную оси светового пучка (ось z) и ось перпен­дикулярную оси пучка (скажем, ось х). Эти формулы могут быть получены на основании законов отражения и преломления света из рассмотрения рис. Д3.4 и ДЗ. б. Они имеют вид

hx — 0)

lix = sin 20 sin ф, hx = ~ sin(0 - 02) sin ф,

/зг = - cos(302 - 0), hx = ~ sin(302 - 0) sin

Uz~ cos2(0 - 02), hx = - sin2(0 - 0г) sinф.

В этих формулах 0 и ф — сферические координаты точки А на поверхности шара, 0 — угол падения луча в точку А, 02 — угол преломления луча в точке А.

Энергетика отражения и преломления. Рассмотрим луч света, падаю­щий в точку А (рис. Д3.4). Обозначим интенсивности падающего, отраженного и преломленного лучей соответственно через /о, h, І2- По закону сохранения энергии

І0 = І1+Ь. (ДЗ. З)

Введем коэффициенты отражения R и преломления Т света по интенсивности в точке А:.« _ v

Ra = h/Io, Та = h/h - (Д3.4)

В силу (ДЗ. З) сумма коэффициентов отражения и преломления равна единице:

Да + Та = 1.

Аналогично для точки В, расположенной на задней границе шара, можно на­писать

h = h + h, Rb = Із/hi Тв —h/hi Дв+2в = 1-

Таким образом, для полного описания энергетики отражения и преломления

света на граниицах шара достаточно вычислить два параметра: коэффициенты отражения Ra и Rb - Эту задачу можно решить с помощью формул Френеля.

Формулы Френеля. Как известно из теории Френеля (см. ч. IV), коэф­фициенты отражения и преломления света на границе раздела двух сред за­висят от состояния поляризации падающей световой волны. Поэтому предпо­ложим, что лазерный пучок, падающий на частицу, линейно поляризован (как это обычно имеет место в экспериментах). Не ограничивая общности рассмо­трения, будем считать далее, что вектор напряженности электрического поля в падающей волне Е, лежащий в плоскости фронта волны ху, направлен вдоль оси у, как показано на рис. Д3.7.

Разложим вектор Ё поля падающей волны на компоненты параллельную і£») и перпендикулярную (Ё±) плоскости падения луча в точку А. Тогда

Ё = Ё\+Ё±, (Д3.5)

гш модули соответствующих векторов связаны соотношениями

Е\ = Ecos-ф, Е_l = Esinip
(рис. Д3.7). Коэффициенты отражения света по интенсивности для компонент поля падающей волны параллельной и перпендикулярной плоскости падения определяются формулами Френеля:

~ _ Sill2(0 - 02)

л"('° - tW+«,)’ Rl{6) ~ йп>(к+ад' да'7)

где 0 — угол падения луча в точку А, в2 — угол преломления. Согласно закону Снеллиуса (Д3.1), величина угла 02 определяется формулой

в2 = arcsin sin 0^j, (Д3.8)

в которой пі и п2 — показатели преломления среды, окружающей частицу, и материала самой частицы.

Из выражений (Д3.5)-(Д3.8) следует, что полный коэффициент отражения света по интенсивности в точке А дается формулой

Да = Да (#> Ф) = Дц (0) cos2 ф + R± (0) sin2 ф. (Д3.9)

Отражение луча на задней границе шара (в точке В) описывается теми же формулами (Д3.7), (Д3.9), в которых углы 0 и 02 следует теперь поменять местами (рис. Д3.4). При этом получим

Дв = Яв(0,Ф) = Да(0,*/О

и, соответственно,

Гв = Тв(0,ф) = ТА(0,ф) = 1 - Да(0,ф). (Д3.10)

Таким образом, вся энергетика отражения и преломления света на границах шара описывается одной единственной независимой величиной

Да = Дв = Д,

для которой имеем формулу

Д = 11(0,ф) = Дц(Д) cos2 -0 ~Ь R±(0)sn2 ф. (Д3.11)

Здесь 0 и ф — сферические координаты точки А падения луча на поверхность шара, а функции Дц(0) и R±(0) определяются формулами (Д3.7), (Д3.8). Вид этих функций, а значит и вид коэффициента отражения Д, зависят только от относительного показателя преломления

п = п2/пі.

Что же касается коэффициентов преломления света, то согласно формуле (Д3.10), они (как и коэффициенты отражения) одинаковы на обеих границах шара, т. е. ■ , ,

ТА = Тв = Т,

причем коэффициент преломления Т однозначно определяется значением ко­эффициента отражения Д:

Г = 1 - Я. (Д3.12)

В дальнейшем для расчета сил светового давления нам понадобятся средние вида

2* 2»

(R) = ^fтФ)*Ф, (R2) = ±Jя2{в, ф)йф. СД3.13)

о о

Подставляя (Д3.11) в (Д3.13) и выполняя интегрирование, получаем

(R) = |(Лц + Лх), (Л2) = |(Л| + Я») + ^ЛцЛх, (Д3.14)

где функции Лц = Лц(в) и Л_і_ = R_l{6) определяются формулами (Д3.7). Фор­мулы (Д3.12) и (Д3.14) позволяют вычислить и другие средние, а именно,

2я - 2п

(Т) = 1. J Т(в, ф)Оф, (Г2) = І - I Т2{6,фЩ,

(Д3.15)

<гд) = ±J Т(М)Д(М)#-

В силу линейности операции интегрирования по ^ и линейности связи (Д3.12) величин Т и Л получаем

<Г> = <1 —Л} = 1 —<Л),

(ТЛ) = (Л(1 - Л)) = (Л) - (Л2), (Д3.16)

(Г2) = ((1 - Л)2) = 1 - 2(Д> + (Л2).

Перейдем к расчету сил светового давления.

Силы светового давления. Начнем с вычисления элементарной силы dF. Эта сила возникает из-за того, что при отражении луча света от поверхности шара в точке А часть потока импульса падающей волны с объемной плотностью

Gi = hi с2 (Д3.17)

изменяет свое направление с первоначального направления, задаваемого пада­ющим лучом /о на направление отраженного луча 1. Таким образом, напра­вление изменения импульса света при отражении луча в точке А описывается вектором

ДІІ = h - lo - (Д3.18)

Согласно второму закону Ньютона, элементарную силу dF, действующую на элемент поверхности шара da в окрестности точки А, можно вычислить по формуле

dF1 = dpj&jdt, (ДЗ 19)

4 Зак. 350

где dpJw0 — приращение импульса шара (“тела”), приобретаемое им за время

dt. Величину іїртело найдем из условия сохранениия импульса для системы “свемело”, которое имеет вид

+ = (Д3.20)

Величина dpciel в формуле (Д3.20) имеет смысл изменения импульса света за время dt, возникающего при отражении луча в точке А. Эту величину запишем в виде

dpcW = &hGl(IV, (Д3.21)

где Gi — объемная плотность импульса в отраженном луче, связанная с его интенсивностью h формулой (Д3.17),

dV = с dt da cos 9, (ДЗ-22)

d. V — элементарный объем поля падающей световой волны, проходящий за время dt через элемент поверхности шара da в окрестности точки А. Величина da определяется формулой

da — a2 sin в dS &ф, (Д3.23)

где о — радиус шара, в и ф — сферические координаты точки А. Множитель

cos в в формуле (Д3.22) учитывает тот факт, что фронт падающей волны наг

клонен по отношению к поверхности шара в точке А под углом 9 (рис. Д3.8).

Комбинируя формулы (Д3.17)-(Д3.22) и формулу (Д3.4), согласно которой Ii = RIq, получаем следующее выражение для элементарной силы dfj:

dl*і = i(io - h)RIo cos9da.

Отсюда полная сила

& = f & ~ h)RIo cos в da,
где интегрирование следует проводить по поверхности шара £ во всей обла­сти, освещенной падающим пучком (в < п/2). Принимая во внимание (Д3.23), формулу (Д3.24) можно переписать в виде

*/2 2л

Рг = J sin в cos т J[Го - Гг (в, ф)Щв, ф)І0 (в, г/>)#. (Д3.25)

о о

Формула (Д3.25) позволяет рассчитать силу светового давления Д, обусло­вленную отражением света на передней (обращенной к свету) поверхности ша­ра. В этой формуле a — радиус шара, с — скорость света, Iq — единичный вектор направления падающей волны, 1г(в, ф) — единичный вектор напра­вления волны, отраженной в точке поверхности шара с координатами в, ф; В.{в, ф) — френелевский коэффициент отражения, определяемый формулами (Д3.11), (Д3.7); 1о(0, ф) — распределение интенсивности света в падающем све­товом пучке.

Аналогичным образом можно вычислить и остальные элементарные силы dFi, dp3, dPi (рис. Д3.5) и полные силы Д, F3, Д. В результате получим

Д = - I filo cos в do,

с J

Е

или

л/2 2л

F, = jJs in «со. ft» I ЇіШФ, о о

где индекс “г” пробегает значения 1, 2, 3, 4 и

/і = (Го - h)R, /2 = (Го - Г2)Т,

/3 = (Г2 - Гз)гя, U = (Г2 - г4)т2.

Векторная сумма всех сил, т. е. полная сила давления света на шар, выража­ется формулой

4 2 2Г

F — ^ Fi = — I sm6 cos 9d6 /№ф, (Д3.27)

i=1

где

/=£/<•

i=l

Световое давление вдоль пучка. Сила светового давления, действующая на шар в направлении оси лазерного пучка, определяется формулой

1=1

где

*/2 2tr

Fiz = J sin 0 cos 6d6 J fizI0dxl>. (Д3.29)

о о

Факторы fiz вычислим, используя формулы (Д3.26) и (Д3.2). Они оказываются равными

fiz = (1 + cos 20) R, f2z = [1 - cos(0 - $2)}T,

(Д3.30)

hz = [cos(0 - 02) + cos(302 - e)]TR, V '

fiz = [cos(0 - в2) - cos 2(6 - 92)]T2.

Подставляя (ДЗ. ЗО) в (Д3.29), (Д3.28), можно вычислить силу светового да­вления Fz для произвольного распределения интенсивности в падающем пучке В частности, для пространственно однородного падающего светового потока с интенсивностью

1о(в, Ф) = І0 = const

получаем

TOC o "1-5" h z »/2 2»г

J sintfcosв<Ш J fizdip. (Д3.31)

о о

Введем полную мощность света, падающего на частицу

Р = жа2І0 (Д3.32)

и силу,

Fo = 2P/c, (ДЗ. ЗЗ)

имеющую смысл силы светового давления на плоское зеркало радиуса а. Тогда формулу (Д3.31) можно переписать в виде

Fiz = Foqi, (Д3.34)

где

*/2 2jt

Qi = J sinflcos6{fiz)d9 (fiz) = ~ J fiZdrp. (Д3.35)

о 0

Подставляя (ДЗ. ЗО) в (Д3.35), получим

91 = / sin в cos 0[1 + cos 20] (R)dO, о

ж/2

9г = J sin0cos0[l - cos (в - 02)(T)d0, о

ж/2

9з = J sin0cos0[cos(0 - 02) + cos(302 - 0)](TR)dO,

о

п/2

94 = J sin0 cos0[cos(0 - 62) - cos 2(0 - 02)](T [17])d0, о

TOC o "1-5" h z где согласно (Д3.35), (ДЗ. ЗО), (ДЗ. ІЗ)-(ДЗ. Іб), (Д3.7), (Д3.8), (R) = ±(R]l + R±), (Т) = 1 - (R),

(R2) = |(Д| + ДІ) +

(TR) = (R) - (R2), (Т2) = 1 + (R2) - 2(R),

п _ о /яч _ tg2(0 - ®а) „ о _ sin2(0 - 02)

Задаваясь определенными значениями показателей преломления среды, окру­жающей шар (тії), и самого шара (п2), по формулам (ДЗ. Зб)-(ДЗ. ЗЭ) можно вычислить величины 9і, 92, 9з, 94, после чего по формулам (Д3.34) и (Д3.28) нетрудно найти полную силу светового давления в направлениии оси пучка Fz.

Световое давление поперек пучка. Расчет поперечной компоненты си­лы светового давления проводится аналогично. Проектируя выражение (Д3.27) на ось х, получим

Fx = J2Fix,

і—1

где

TOC o "1-5" h z п/2 п/2

а2 Г Г

Fix — — / sin в cos Odd / fixIodj).

(Д3.41)

о о

Факторы fiX вычислим, используя формулы (Д3.26) и (Д3.2). Они оказываются равными

fix = -Rsin 20sin ф, f2x = Тsin(0 - вг) sin ф,

hx = TR[- sin(0 - 62) + sin(302 — #)] sin ф, fix = T2[-sin(0 - 62) + sin2(0 - 02)]sinф.

Подставляя (Д3.42) в (Д3.41), (Д3.40), можно вычислить силу светового давле - ниия Fx для произвольного распределения интенсивности в падающем пучке /о = 10(в, ф). В частности, для пространственно однородного падающего свето­вого потока с интенсивностью

1о(в, Ф) = lo = const

получим

(Д3.44)

Используя обозначения (Д3.32), (ДЗ. ЗЗ), формулу (Д3.44) можно переписать в виде

Fix — Foqix,

где

(Д3.45)

Подставляя (Д3.42), (Д3.11), (Д3.12) в (Д3.45), получим

</«> = о

и, следовательно, = 0, Fix = 0, Fx — 0.

Итак, поперечная компонента силы светового давления оказалась равной нулю. Физически этот результат вполне понятен, так как мы предполагали, что сферическая частица облучается пространственно однородным световым потоком. Заметим однако, что если условие однородности падающего свето­вого потока (Д3.43) не выполняется, то компонента силы светового давления, перпендикулярная оси светового пучка, будет, вообще говоря, отлична от нуля. Такая сила возникает, в частности, если частица облучается световым пучком с гауссовым профилем интенсивности, а центр частицы смещен относительно оси пучка. В этом случае возникает сила, втягивающая частицу в пучок, если п2 > п и, наоборот, выталкивающая частицу из пучка, если п2 < п. Коли­чественный расчет этих сил можно выполнить по общим формулам (Д3.40)-

(Д3.42).

Численные оденки. Рассмотрим в качестве примера оптическую ле­витацию частиц из латекса, погруженных в воду [1]. Полагая щ = 1,33, п2 = 1,58, и выполнив численные расчеты по формулам (Д3.36)-(Д3.39), по­лучим q = 0,0062, g2 = 0,0078, q% = 0,0162, 94 = 0,0208 и значение полного “д-фактора”

4

<? = £> = 0,051. (Д3.46)

i=l

Оценим теперь силу светового давления, действующую на частицу. Согласно формулам (Д3.28), (Д3.34), (Д3.46)

Fz = Foq,

где Fo — IP (с, Р — мощность света, падающего на частицу, с — скорость света. Полагая Р — 1 Вт, для q = 0,051 получим Fo = 0,67 х 10-3 дин, F* = 3,4 х 10“5 дин. Сравним эту силу с весом частицы. Пусть частица пред­ставляет собой шар радиуса а = А = 0,5 мкм из материала с плотностью р = 1 г/см3. При этом тд = (4/3)7гХ3рд = 5 х Ю-10 дин. Таким образом, си­ла светового давления превышает вес частицы приблизительно в 10 раз. Эти оценки показывают, что даже для прозрачных частиц силы светового давления в сфокусированных лазерных пучках могут быть весьма велики.