Физическая оптика

Лазер

Квантовые свойства атомов. Постулаты Вора. Световые кванты. Спонтан­ное и вынужденное излучение в квантовой системе. Принцип действия и устройство лазера. Характеристики лазерного излучения. Генерация сверх­коротких световых импульсов.

Лекция посвящена физике лазеров. Рассматриваются механизм лазерной ге­нерации, принцип действия и устройство лазера, свойства лазерного излучения.

Трудно найти пример открытия, которое оказало бы на науку и технику XX в. столь сильное влияние, как создание лазера. Сверхсильные световые поля и лазерный термоядерный синтез, сверхкороткие световые импульсы и сверхнизкие температуры, нелинейная оптика и лазерная спектроскопия, голо­графия и оптическая связь, обработка материалов и оптический компьютер, ла­зерная медицина и контроль окружающей среды — вот лишь краткий перечень применений лазера, который находит все новые и новые сферы приложения.

С принципиальной физической точки зрения лазер демонстрирует новый тип излучения — вынужденное излучение в квантовой системе. Главная осо­бенность этого излучения в том, что оно когерентно, т. е. имеет структуру, близкую к плоской монохроматической волне.

Квантовые свойства атомов. Постулаты Бора. Исследования тепло­вого излучения, открытие квантов энергии, изучение спектров испускания и поглощения света атомами, а также другие экспериментальные и теоретиче­ские исследования, выполненные в конце XIX — начале XX веков, позволили сформулировать следующие два постулата, касающиеся свойств атомных си­стем (Нильс Бор, 1913 г.):

1. Существуют стационарные состояния атомов, в которых они не излучают и не поглощают свет. В этих состояниях атомы обладают энергиями, образую­щими дискретный ряд Wi, W2, .  (уровни энергии).

2. Излучение, испускаемое или поглощаемое атомом при переходе с уровня энергии Wm на уровень Wn, монохроматично, а его частота ш определяется условием

Wm-Wn = Пи,

где h — постоянная Планка.

Эти постулаты резко противоречат основным представлениям классической механики и электродинамики, однако полностью подтверждаются на опыте. Постулаты Бора можно рассматривать как краткое и точное описание свойств атомных систем, установленных путем обобщения и анализа эксперименталь­ных данных. На рис. 10.1 показана схема энергетических уровней атома. Ка­ждый уровень характеризуется своим номером п и энергией Wn.

Световые кванты. Уже сама формула Планка

W = hu>,

казалось бы, говорит о том, что понятие “квант энергии”следует отнести к свету как таковому — ведь единственная физическая переменная в правой

W

W,

Рис. 10.1. Схема энергетических уровней атома

части (10.2) — частота ui — есть характеристика света, а не вещества. Однако после открытия Планка прошло еще немало времени, прежде чем в физике возникло и закрепилось понятие “квант света”.

В 1905 г. А. Эйнштейн в своей работе “Об эвристической точке зрения на возникновение и превращение света” пишет: “... Может оказаться, что теория света, оперирующая непрерывными пространственными функциями, приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять к явлениям возникновения и превращения света”. И дальше: “.. .Согласно этому сделанному здесь пред­положению, энергия пучка света, вышедшего из некоторой точки, не распреде­ляется непрерывно во все возрастающем объеме, а складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощае­мых или возникающих только целиком. Ниже я излагаю ход мыслей и факты, натолкнувшие меня на этот путь, в надежде, что предлагаемая здесь точка зре­ния, возможно, принесет пользу и другим исследователям в их изысканиях”.

В этой работе Эйнштейн рассматривает флуктуации плотности теплового излучения и заключает, что плотность энергии излучения в области больших частот флуктуирует как плотность энергии газа независимых частиц, каждая из которых имеет энергию hu>. Эйнштейн пишет: “Но если монохроматическое излучение (достаточно малой плотности) ... ведет себя как дискретная сре­да, состоящая из квантов энергии величины Ьш, то напрашивается вопрос, не являются ли законы возникновения и превращения света такими, как будто свет состоит из подобных же квантов энергии”.

Фотоэффект. Важный аргумент в пользу гипотезы световых квантов да­ли исследования фотоэффекта. Фотоэффект был обнаружен Генрихом Герцем в 1887 г. при исследовании распространения электромагнитных волн. Когда Герц закрыл принимающий вибратор экраном, чтобы лучше видеть проска­кивающую искру, обнаружилось, что экран влияет на условия образования разряда, и что причина этого влияния — свет от искры излучателя. Он иссле­довал это явление и показал, что при освещении экрана светом электрической дуги ионизация воздуха вблизи экрана увеличивается и искра проскакивает при меньшем напряжении.

В 1888 г. А. Ф. Столетов исследовал фотоэффект более детально и установил, что освещение металлической пластины вызывает поток отрицательно заряженных частиц, причем сила электрического тока пропорциональна ин­тенсивности излучения.

В 1902 г. Филипп Ленард установил, что энергия вылетающих при фотоэф­фекте электронов не зависит от интенсивности падающего света.

Используя гипотезу световых квантов, Эйнштейн получил для фотоэффек­та формулу

Wmах - Ьш - А, (10.3)

где Wm&x — максимальная энергия вылетающих электронов, ui — частота све­та, А — работа выхода, т. е. энергия, необходимая для удаления электрона из металла, И — постоянная Планка. Формула (10.3) предсказывала, что график функции Wmax(w) есть прямая линия, наклон которой не зависит от вещества и определяется постоянной Планка. Исследования, выполненные Робертом Мил - ликеном в 1915 г., подтвердили этот вывод (рис. 10.2).

Эффект Комптона. В 1922 г. американский физик А. Комптон открыл явление увеличения длины волны рентгеновского излучения при рассеянии на свободных электронах. Этот эффект послужил экспериментальным дока­зательством того, что квант света обладает импульсом

р = Tik, (Ю.4)

где к = ш/с, ш — частота, с — скорость света. Только после этого световые кванты перестали быть гипотетическими частицами.

Итак, квант света, или фотон — это элементарная неделимая порция све­та, обладающая энергией W = Тш и импульсом р = Тік. Заметим, что формула

(10.4) может быть получена как следствие формулы (10.2) и соотношения

V = 1/с, (10.5)

связывающего между собой поток энергии и поток импульса в световой волне (см. ч. I). В формуле (10.5) I — интенсивность света, V — световое давление на поглощающее свет тело. Соотношение между энергией и импульсом света

W =рс (10.6)

вытекает также из эйнштейновской теории относительности; данная форму­ла описывает частицы с массой, равной нулю, и имеющие скорость, равную скорости света в любой инерциальной системе отсчета.

-w2

Тіш

-------------------------------------------------------------------------- w

Рис. 10.3. К выводу формулы Планка по Эйнштейну

Спонтанное и вынужденное излучение в квантовой системе. Чрез­вычайно важный шаг на пути к созданию лазера был сделан А. Эйнштейном в 1916 г. В своей работе “К квантовой теории излучения” Эйнштейн рассмотрел взаимодействие атомов с равновесным тепловым излучением с точки зрения гипотезы световых квантов. Он ввел понятия спонтанного и вынужденного из­лучения в квантовой системе и на этой основе нашел удивительно простой вывод формулы Планка.

Рассмотрим пару энергетических уровней атомов вещества, находящего в равновесии с тепловым излучением при температуре Т. Пусть нижний энер­гетический уровень имеет номер 1, верхний — номер 2 (рис. 10.3). Обозначим число атомов, находящихся в состоянии с энергией Wi, через N, а число ато­мов с энергией W2 через N2 В состоянии теплового равновесия заселенности

уровней Ni и N2 подчиняются распределению Больцмана:

Ni = const • ехр (—Wi/kT). (10-7)

Данная пара уровней взаимодействует с излучением, частота которого подчи­няется условию Бора:

W3-Wi= Ъи. (10.8)

Следуя Эйнштейну, предположим, что возможны следующие типы радиа­ционных процессов.

1. Спонтанное излучение. Квант света испускается при самопроизвольном переходе атома из состояния “2” в состояние “1”. Вероятность этого процесса пропорциональна числу атомов на верхнем энергетическом уровне, поэтому можно записать

P%i°HT = A21N2, (10.9)

где А.21 — коэффициент Эйнштейна.

2. Вынужденное поглощение. Атом поглощает квант света и переходит из состояния “1” в состояние “2”. Вероятность этого процесса, индуцируемого из­лучением, пропорциональна спектральной плотности излучения на частоте ш, а также числу атомов на нижнем энергетическом уровне. Следовательно', можно записать

Pi2H = B12NiU(lj, T). (10.10)

Коэффициент пропорциональности В12 в этой формуле также называется ко­эффициентом Эйнштейна. . ш

3. Вынужденное излучение. Переход атома из состояния “2” в состояние “1” происходит под действием резонансного кванта света и сопровождается излучением точно такого же кванта. Вероятность данного процесса есть

РЇГ = B21N2u(uj, T), (10.11)

где В21 — коэффициент Эйнштейна.

В состоянии равновесия переходы, сопровождающиеся испусканием и погло­щением квантов света, должны, очевидно, уравновешивать друг друга. Это воз­можно, если вероятности перечисленных выше радиационных процессов удо­влетворяют условию

21 + *21 - *12 • (11).12)

Подставив (10.9)—(10.11) в (10.12), получим уравнение

A21N2 + B21N2u(w, T) = B12NiU(lj, T). (10.13)

Принимая во внимание (10.7) и (10.8), из (10.13) находим следующее выражение для спектральной плотности равновесного теплового излучения:

U(W’Т) = (Ві2/В2і)еЛи>/кТ - 1 (10'14)

Отношения коэффициентов Эйнштейна можно найти из рассмотрения пре­дельных случаев. В самом деле, пусть температура термостата стремится к бесконечности

Т ^ оо. (10.15)

Тогда спектральная плотность теплового излучения будет неограниченно воз­растать

,,,,_ и(ш, Т) —> оо,

а населенности уровней будут выравниваться

iVj - э N2.

В этих условиях из формулы (10.13) следует, что

В12=В21. (10.16)

Теперь рассмотрим низкочастотный предел

и 0. (10.17)

В этом случае hu> - С кТ, квантовая структура излучения не проявляется, и для спектральной плотности теплового излучения справедлива классическая формула Рэлея-Джинса (см. лекцию 9)

и(ш, Т) — -^—ткТ. (10.18)

7Г С

С другой стороны, при условии (10.17) из (10.14) и (10.16) следует, что

(1019>

Сравнивая формулы (10.18) и (10.19), находим

Л21 hu3

П 2 3- (10‘2°)

В 21 7TJCJ

Наконец, подставив (10.16) и (10.20) в (10.14), получим

= (“Я)

Итак, вывод формулы Планка завершен. Простота и ясность этого выво­да убедительно свидетельствуют в пользу эйнштейновской гипотезы световых квантов, а также его предположения о существовании в квантовой системе трех типов радиационных процессов: спонтанного излучения, вынужденного погло­щения и вынужденного излучения света. Весьма плодотворной оказалась также эйнштейновская идея вероятностного описания процессов испускания и погло­щения световых квантов атомами.

Принцип действия и устройство лазера. Генерация света лазером осно­вана на эффекте усиления вынужденного излучения в квантовой системе. Са­мо английское слово “laser” представляет собой аббревиатуру фразы “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”, которая дословно переводит­ся как “Усиление света за счет вынужденного испускания излучения”. Обра­тимся теперь к вопросу о том, как и при каких условиях возможно усиление света за счет вынужденного излучения.

Вычислим изменение интенсивности света при прохождении им слоя веще­ства. Пусть плоская световая волна частоты и>, резонансной некоторому кван­товому переходу, падает на слой вещества толщиной dz (рис. 10.4). Выделим некоторую площадку S на поверхности слоя и рассмотрим элемент среды объ­емом dV = Sdz. Обозначим число атомов в единице объема среды через N. Тогда число атомов в рассматриваемом элементе среды составляет dN = N dV. При этом на нижнем энергетическом уровне находится dNi — NdV атомов, а на верхнем — dN2 = атомов, где Ni — число атомов на соответствующем

уровне і, отнесенное к единице объема.

Используя модель Эйнштейна, запишем мощности спонтанного излучения dP.2i°HT, вынужденного поглощения dPfj1" и вынужденного излучения dP™" для данного элемента среды в виде

депонт = A21hudN2,

dPi2H — В2Іши{ш) dN, (10.22)

dPff™ = B21 huj u{lj) dN2.

Здесь и(ш) — спектральная плотность падающего излучения на частоте и, tvuj — энергия кванта, А2 — вероятность спонтанного излучения кванта све­та атомом в единицу времени, Bi2 — вероятность вынужденного поглощения кванта света атомом в поле излучения единичной спектральной плотности за единицу времени, В2і — вероятность вынужденного испускания кванта света атомом в поле излучения единичной спектральной плотности за единицу вре­мени. По существу, формулы (10.22) можно рассматривать как определения коэффициентов А2j, В2, В2.

Полная мощность излучения данного элемента среды есть

dP = dP2c1nOHT + dP2B“H - dP““. (10.23)

Используя, для простоты, прямоугольную аппроксимацию спектра излуче­ния (рис. 10.5), нетрудно показать, что для плоской волны интенсивность I и спектральная плотность и света связаны между собой соотношением

I = сиАи), (10.24)

где Да; — ширина спектра, с — скорость света.

Из (10.22)-(10.24) для приращения интенсивности света dl = dP/S получа­ем выражение

A2iN2 + (B2N2 — Bi2Ni)

сДа;

Теперь предположим, что интенсивность света достаточно велика, так, что­бы можно было пренебречь спонтанным излучением, и введем обозначение В12 = В21 = В. Тогда из (10.25) следует, что

I 'М:г'

dl = B(N2 - Ni)——Ticjdz, (10.26)

cAu

или

(10.28)

Из (10.27) находим закон изменения интенсивности света по мере увеличения расстояния z, пройденного в среде

I(z) = I0eGz.

Итак, наш расчет показывает, что интенсивность света в среде меняется по экс­поненциальному закону, причем знак показателя экспоненты зависит от знака разности населенностей уровней N2 — N.

Если среда находится в состоянии теплового равновесия, то в соответствии с формулами (10.7), (10.8) отношение населенностей уровней выражается фор­мулой

N2/N1 = exp(-hu>/kT).

Оценим величину параметра Ttw/kT для видимого диапазона частот и ком­натной температуры. Полагая Т = 300 К, ш = 2пс/X, А = 0,5 х 10~4 см, с = 3 х Ю10 см/с, к = 1,38 х 10-16 эрг/К, h = 1,05 х 10-2Т эрг-с, получим

hui/kT » 102.

Из (10.30), (10.31) следует, что тепловой заселенностью верхнего рабочего уров­ня можно пренебречь. Полагая N1 = N, N2 = 0, получим из (10.28), (10.29)

J(z) = J0exp(-|G|z),

где

(10.33)

Очевидно, формула (10.32) описывает обычное поглощение света в среде (“за­кон Бугера”). При этом выражение для коэффициента поглощения (10.33), ко­торый может быть вычислен также в классической модели (см. лекцию 7), по­зволяет установить следующее соотношение между параметрами классической и квантовой моделей:

(10.34)

Здесь 5(ш) — классический коэффициент поглощения света.

Однако в отличие от классической модели, квантовая модель предсказыва­ет возможность экспоненциального усиления света в среде. Согласно (10.28),

(10.29) для этого необходимо, чтобы населенность верхнего рабочего уровня превышала населенность нижнего уровня

N2 > N1,

т. е. чтобы имела место инверсия населенностей. Именно этот эффект исполь­зуется в лазере.

Инверсию населенностей в лазерах создают разными способами. Чаще все­го для этого используют облучение светом (“оптическая накачка”), электри­ческий разряд, электрический ток, химические реакции.

Для того чтобы от режима усиления перейти к режиму генерации света, в лазере, как и в любом генераторе, используют обратную связь. Обратная связь в лазере осуществляется с помощью оптического резонатора, который в простейшем случае представляет собой пару параллельных зеркал.

Принципиальная схема лазера показана на рис. 10.6. Она содержит актив­ный элемент, резонатор, источник накачки.

Лазер работает следующим образом. Сначала источник накачки (например, мощная лампа-вспышка), воздействуя на рабочее вещество (активный элемент) лазера, создает в нем инверсию населенностей. Затем инвертированная среда начинает спонтанно испускать кванты света. Под действием спонтанного излу­чения начинается процесс вынужденного излучения света. Благодаря инвер­сии населенностей этот процесс носит лавинообразный характер и приводит к экспоненциальному усиления света. Потоки света, идущие в боковых направле­ниях, быстро покидают активный элемент, не успевая набрать значительную энергию. В то же время световая волна, распространяющаяся вдоль оси резо­натора, многократно проходит через активный элемент, непрерывно набирая энергию. Благодаря частичному пропусканию света одним из зеркал резонато­ра, излучение выводится наружу, образуя лазерный луч.

В полном виде концепцию лазера разработали Н. Г. Басов, А. М. Прохоров в России и Ч. Таунс, А. Шавлов в США. Первый лазер на кристалле рубина создал в 1960 г. американский исследователь Т. Мейман.

Условия самовозбуждения лазера. Рассмотрим модель лазера, показанную на рис. 10.7. Будем считать, для простоты, что резонатор лазе­ра целиком заполнен активной средой. Пусть А — длина волны генерируемого излучения, G — коэффициент усиления света в инвертированной среде, L — длина резонатора, Ді и Дг — коэффициенты отражения зеркал по амплитуде световой волны.

Для самовозбуждения лазера необходимо, чтобы усиление света за счет вы­нужденного излучения в инвертированной среде превышало величину потерь. Если считать, что потери связаны только с выводом света из резонатора, т. е. с неполным отражением света зеркалами, то условие возникновения генерации можно представить в виде

L

Рис. 10.7. К выводу условий самовозбуждения лазера

RiR-2.eCL > 1.

Данное условие называют амплитудным условием самовозбуждения лазера.

Другое условие самовозбуждения, называемое фазовым, состоит в том, что на длине резонатора должно укладываться целое число полуволн генерируе­мого излучения:

(10.37)

При выполнении этого условия фазовый набег световой волны при двойном проходе резонатора кратен величине 2п, что обеспечивает оптимальные усло­вия для усиления света.

Рассмотрим теперь некоторые конкретные типы лазеров.

Рубиновый лазер. Рубин представляет собой кристалл окиси алюми­ния, в котором часть атомов алюминия заменена атомами хрома. Чем больше хрома, чем ярче окраска кристалла. Рубин имеет красный или розовый цвет. Это объясняется тем, что атомы хрома в кристалле поглощают широкую поло­су зеленого и желтого света и пропускают только красный и голубой свет. В лазере Меймана был использован бледно-розовый кристалл рубина, содержа­щий 0,05% хрома.

На рис. 10.8 показана схема энергетических уровней атома хрома в кри­сталле рубина. Рубиновый лазер работает по так называемой “трехуровневой” схеме. Сначала уровень 3 большой спектральной ширины заселяется атомами хрома под воздействием мощной вспышки света ксеноновой лампы. С уровня 3 атомы совершают быстрый безызлучательный переход на узкий энергетиче­ский уровень 2. Уровень 2 является метастабилъным, время жизни атома на этом уровне достаточно велико; оно составляет порядка 10~3 с. Это позволяет атомам хрома накапливаться на уровне 2, и если скорость перевода атомов из основного состояния 1 в возбужденное состояние 3 достаточно велика, то через некоторое время заселенность уровня 2 может превысить заселенность уровня 1, т. е. возникнет инверсия населенностей. Далее атомы совершают переход с уровня 2 на уровень 1, при котором генерируется излучение с длиной волны

6943 А.

На рис. 10.9 показан основной элемент конструкции лазера Меймана: кри­сталл рубина и ксеноновая лампа-вспышка.

Отметим здесь важное достоинство трехуровневой схемы лазера, заключаю­щееся в том, что в такой схеме частота возбуждающего света накачки не совпа­дает с частотой генерируемого излучения (см. рис. 10.8). Оптическая накачка в

S Зак. 350

двухуровневой схеме, когда ее частота совпадает с частотой генерируемого из­лучения, не позволяет создать инверсию населенностей. Причина заключается в том, что в последнем случае кванты накачки вызывают переходы атомов в обоих направлениях одновременно: как с нижнего рабочего уровня на верхний, так и обратно — с верхнего на нижний. В итоге даже при очень большой мощ­ности накачки удается добиться лишь выравнивания населенностей уровней, но не инверсии населенностей.

На лекции демонстрируется вспышка рубинового лазера. В качестве ак­тивного элемента в этом лазере используется рубиновый стержень диаметром 10 мм и длиной 140 мм. Оптическая накачка осуществляется с помощью двух импульсных ксеноновых ламп. Питание ламп осуществляется с помощью бата­реи высоковольтных конденсаторов общей емкостью 800 мкф, заряжаемой от сети через выпрямитель до напряжения 3000 В.

Физические процессы в лазере поясняются с помощью явления люминес­ценции (рис. 10.10). В этом опыте кристалл рубина просвечивается зеленым лучом аргонового лазера, направленным вдоль оси кристалла. В затемненной аудитории хорошо видно боковое свечение рубина, которое имеет красный цвет.

Процесс люминесценции идет по схеме, показанной на рис. 10.8, и отличает­ся от лазерной генерации только тем, что в данном случае мощность накачки невелика, и между уровнями энергии 1 и 2 не достигается инверсия населенно-

Рис. 10.10. Наблюдение люминесценции кристалла рубина в луче аргонового лазера

стей. Аналогичным образом в лазере Меймана наблюдается люминесценция, а не лазерная генерация, если мощность лампы-вспышки недостаточно велика. Лишь при использовании очень мощной лампы вспышки возникает лазерная генерация.

Оценим, в качестве примера, мощность импульсной лампы накачки, необ­ходимой для работы рубинового лазера. Рубин содержит около 1019 атомов хрома в кубическом сантиметре. Для возбуждения генерации нужно перевести по крайней мере половину этих атомов, т. е. 5 х 1018 атомов в каждом кубиче­ском сантиметре на уровень 3 (рис. 10.8). На перевод каждого атома тратится энергия W3-W1 = 4х 10~12 эрг/атом. Полная энергия равна 2х 107 эрг/см3. Но при этом атомы должны переходить в состояние 2 за время, равное или мень­шее, чем время жизни At атомов на уровне W% (это время равно примерно 2 х 10_3 с). Если переход атомов в возбужденное состояние будет происходить медленнее, то из-за спонтанных и релаксационных переходов в состояние 1 ин­версия населенностей не создается. Таким образом, для работы рубинового ла­зера в каждом кубическом сантиметре кристалла рубина должна поглощаться энергия накачки порядка 2 х 107 эрг за время 10“3 с. Это означает, что погло­щаемая мощность должна составлять около 2 кВт на 1 кубический сантиметр кристалла. При объеме кристалла в 10 см3 необходимая мощность накачки равна 20 кВт. Лампа-вспышка испускает свет, близкий к белому, т. е. имеющий широкий частотный спектр. Энергетические полосы хрома в рубине позволя­ют использовать около 15% света лампы-вспышки. Поэтому полная мощность лампы-вспышки должна быть около 200 кВт.

Гелий-неоновый лазер. Этот лазер работает на смеси газов гелия и неона. Активным веществом лазера является неон. Атомы гелия играют вспо­могательную роль, они необходимы для создания инверсии населенностей.

В лазере смесь гелия и неона заключена в стеклянную трубку, в которой с помощью специального устройства поддерживается непрерывный электриче­ский разряд. Электроны, набирающие энергию в электрическом поле разряда, играют роль первичных носителей энергии.

Принцип работы лазера иллюстрирует рис. 10.11. В электрическом разряде происходит возбуждение атомов гелия электронным ударом (рис. 10.11, а). При столкновении атома гелия с атомом неона происходит передача возбуждения последнему (рис. 10.11,(1), при этом атом гелия возвращается в основное со­стояние, а атом неона оказывается в возбужденном состоянии 3. Вероятность столкновительной передачи энергии весьма велика из-за того, что возбужден­ные состояния атомов гелия и неона характеризуются почти одинаковыми энер­гиями. Итак, в результате атомных столкновений часть атомов неона переходит в возбужденное состояние 3. Между этим состоянием и состоянием 2 с меньшей

Гелий Неон

-Г— с=>=== з

А = 632,8 ни 2

энергией возникает инверсия населенностей, так как состояние 2, в котором энергия атома неона составляет около 20 эВ, почти не заселено. Наконец, при переходе атомов неона из состояния 3 в состояние 2 испускается излучение с длиной волны 6328 А, которое и образует лазерный луч.

Особенностью гелий-неонового лазера является то, что нижний рабочий уровень (уровень 2 на рис. 10.11, в) расположен достаточно высоко и вслед­ствие этого имеет очень малую населенность. Это облегчает создание инверсии населенностей. В итоге возникает возможность непрерывной работы лазера при очень малом потреблении энергии — около 50 Вт в первых моделях. Мощность излучения гелий-неонового лазера составляет обычно порядка 10 мВт.

Лазер на углекислом газе. Этот лазер относится к семейству моле­кулярных лазеров, в которых лазерное излучение генерируется в результате переходов между колебательными энергетическими уровнями молекул. СОг лазер генерирует инфракрасное излучение на длине волны 10,6 мкм. Данный лазер отличается высоким КПД (15-20%) и высокой мощностью генерации в непрерывном режиме, которая может достигать 106 Вт.

На рис. 10.12 показаны типы колебаний молекулы СО2 (симметричное, де­формационное, антисимметричное колебания), а на рис. 10.13 — квантовые уровни энергии, соответствующие этим колебаниям.

Возбуждение колебаний молекулы СОг осуществляется путем электронно­го удара в электрическом разряде. Рабочее вещество СОг лазера состоит из смеси углекислого газа, азота и гелия. Столкновения электронов газового раз­ряда, атомов и молекул в такой смеси приводят к эффективному заселению верхнего и быстрому опустошению нижнего уровней лазерного перехода, что увеличивает инверсию населенностей и мощность генерируемого излучения.

В одной из первых моделей СОг лазера, созданной С. Пейтелом, рабочее вещество состояло из углекислого газа и азота с давлениями 3 тор и гелия при 20 тор. Лазер генерировал непрерывное излучение на длине волны 10,6 мкм при выходной мощности около 80 Вт на метр разрядной трубки. Рабочая эф­фективность в этом случае превышала 20%.

Кислород Углерод Кислород

Равновесная

- — =(^) конфигурация

молекулы

с*=0

Деформационное

колебание

( ~ Антисимметричное

колебание

Рис. 10.12. Типы колебаний молекулы углекислого газа

Типичные лазеры на углекислом газе имеют длину около двух метров и мо­гут создавать непрерывное лазерное излучение мощностью около 150 Вт. Ничто не препятствует созданию очень длинного лазера для излучения значительно большей выходной мощности, так как она линейно увеличивается с увеличени­ем длины. Действительно, сотрудники компании “Рейтиэн” сконструировали “складной” лазер на углекислом газе длиной 182,5 м, который генерировал непрерывное излучение мощностью 8,8 кВт. В настоящее время имеются еще более мощные установки.

Характеристики лазерного излучения. К числу основных параме­тров, характеризующих лазерное излучение, относятся длина волны излуче­ния, энергия и длительность импульса, мощность генерации в непрерывном режиме, ширина спектра, диапазон перестройки, угловая расходимость излу­чения. Для разных типов лазеров эти параметры меняются в очень широких пределах. Так, эксимерные лазеры генерируют ультрафиолетовое излучение с

Антисимметричное колебание

Симметричное колебание

Деформационное колебание
длиной волны 200-300 нм, а лазер на углекислом газе генерирует инфракрасное излучение с длиной волны около 10 мкм. Лазеры на растворах органических красителей способны плавно менять длину волны излучения в пределах поло­сы частот шириной порядка 1000 см-1. Специальные модели гелий-неонового лазера генерируют излучение с очень узкой спектральной линией, ширина ко­торой составляет 102 — 103 Гц. Угловая расходимость лазерного луча близка к дифракционному пределу. С помощью лазеров фактически достигнут предел длительности световых импульсов. Так, получены импульсы длительностью

4,5 х 10-15 с — всего лишь в два раза превышающей период световых коле­баний. Мощность непрерывной генерации ССЬ лазера достигает 106 Вт. На установках для лазерного термоядерного синтеза созданы лазеры, генериру­ющие импульсы длительностью порядка 10~9 с энергией 105 Дж и мощностью до 1014 Вт. Фокусировка такого излучения позволяет получить интенсивность света на уровне 1019 Вт/см2, при этом напряженность поля в световой волне достигает 1011 В/см, т. е. превышает напряженность внутриатомного электри­ческого поля.

Столь широкий диапазон свойств лазера открывает чрезвычайно широкие возможности его применения. О некоторых применениях сверхкоротких свето­вых импульсов и сверхсильных световых полей рассказано в дополнении “Опти­ка фемтосекундных лазерных импульсов” (см. ч. IV).

Генерация сверхкоротких световых импульсов. Рассмотрим подроб­нее спектральные и временные характеристики излучения лазера.

Фазовое условие самовозбуждения лазера (10.37) показывает, что лазерная генерация идет на дискретных частотах, определяемых формулой

м„ = пДм, Дм = 1/2L, п = 1,2,3,... .

Так как эти частоты зависят только от длины резонатора L, их можно назвать частотами собственных мод резонатора.

Количество возбуждаемых собственных мод М зависит от соотношения ме­жду величиной межмодового интервала Дм и шириной спектральной полосы усиления лазера Дму, а именно

М = Дму/Дм.

Заметим, что, согласно формуле (10.34), ширина линии усиления лазера Аиу совпадает с шириной спектральной линии Дмп поглощения активного элемента лазера в отсутствие инверсии населенностей. Для разных типов лазеров эта величина меняется в широких пределах. Например, для гелий-неонового лазе­ра величина Аиу определяется доплеровским уширением спектральной линии и составляет Дму fa 0,04 см-1 (см. лекцию 6). Для рубинового лазера, а также для лазера на кристалле граната с неодимом Аиу = 2 — 4 см-1. Для лазера на стекле с неодимом Дму = 102 см-1, а для лазера на растворе органическо­го красителя Avy = 103 см-1. Полагая длину резонатора L = 50 см, получим Дм = 1/2L — 10~2 см-1, и число генерируемых мод М fa 4 для гелий-неонового лазера, М fa 102 для рубинового лазера, М fa 104 для лазера на стекле с неоди­мом. Таким образом, лазерное излучение является, как правило, существенно многомодовым. Характерный вид спектра излучения многомодового лазера по­казан на рис. 10.14.

Одномодовый лазер. Одна из принципиальных проблем лазерной фи­зики заключается в том, как получить монохроматическое излучение, т. е.

излучение, близкое по своей структуре к идеальной гармонической волне. Для решения этой задачи используют одномодовый лазер — лазер, работающий в режиме генерации отдельной продольной моды.

Принципиальная схема одномодового лазера показана на рис. 10.15. Особен­ность этого лазера состоит в том, что внутри резонатора находится элемент, осуществляющий частотную фильтрацию излучения. Частотный фильтр со­стоит из дисперсионного элемента (призма, дифракционная решетка, эталон Фабри-Перо) и диафрагмы. Действие фильтра состоит в том, что дисперсион­ный элемент “разворачивает” частотный спектр излучения по пространству, а диафрагма выделяет нужную компоненту (моду). Таким образом, лазер гене­рирует излучение на частоте отдельной продольной моды. Поворотом призмы можно изменять частоту генерации.

Наиболее узкополосное излучение получают в настоящее время с помощью гелий-неоновых лазеров. Специальные модели лазеров генерируют излучение с шириной спектральной линии около 102 Гц. Добротность такого излучения, т. е. отношение средней частоты излучения к его спектральной ширине

Q = и/Аи (10.40)

(рис. 10.16) достигает величины 1013. Отметим, что данная величина на мно­го порядков превышает добротность излучения любого нелазерного источника света.

Работа лазера в режиме синхронизации мод. Генерация сверхкоротких световых импульсов. Если узкополосный одномодо­вый лазер генерирует световые колебания синусоидальной формы, то вре­
менной ход излучения многомодового лазера может быть разным, и зависит от того, каковы амплитуды и фазы световых колебаний на частотах отдельных мод. Сказанное иллюстрирует рис. 10.17, на котором показан временной ход излучения многомодового лазера в двух противоположных предельных случа­ях — для полностью независимых (а) и жестко синхронизованных (б) коле­баний отдельных мод. Видно, что в первом случае излучение подобно опти­ческому шуму, в то время как во втором лазер генерирует мощный короткий импульс. Режим генерации коротких импульсов называют режимом синхрони­зации мод.

Остановимся подробнее на этом режиме, представляющем большой практи­ческий интерес. Покажем принципиальную возможность генерации коротких импульсов света многомодовым лазером и оценим предельную длительность импульса.

Согласно формулам (10.38), частоты собственных мод резонатора образуют эквидистатный спектр (рис. 10.14,5). Обозначим межмодовый интервал Дш, полное число мод N, несущую частоту uiq, и будем считать, для простоты, что амплитуды и фазы всех мод одинаковы. Тогда напряженность светового поля в некоторой фиксированной точке пространства можно представить в виде

(10.41)

где

шп = ш0 + пАш, п = 1,2,3, ...,1V.

5

у

Рис, 10.16. К понятию добротности излучения

т=. (10.47)

v ' sin(Ao;i/2)

A(t) — амплитуда колебаний поля. Интенсивность излучения как функция времени выражается формулой

(10.48)

sin (Дші/2)

где Iq — интенсивность, соответствующая отдельной моде.

Характерный вид зависимости I(t) при N » 1 показан на рис. 10.18. Видно, что излучение лазера представляет собой последовательность мощных корот­ких импульсов.

Пользуясь формулой (10.48), нетрудно определить основные параметры им­пульсов. Длительность отдельного импульса обратно пропорциональна полной ширине спектра лазера:

(10.49)

Максимальная интенсивность излучения пропорциональна квадрату числа мод:

Лпах = IoN2. (10.50)

Период следования импульсов определяетя межмодовым интервалом:

T = fl. (10.51)

Наглядное представление о процессе синхронизации мод можно получить с помощью механической модели, показанной нарис. 10.19. Модель представляет собой набор маятников, длины которых подобраны так, что частоты колебаний образуют эквидистантную последовательность вида (10.42). Отклонив все маят­ники от положения равновесия и одновременно отпустив их, можно наблюдать сначала расфазировку колебаний, а затем обратный процесс фазировки, что эквивалентно синхронизации мод.

Используя формулу (10.38), выражение для периода следования импульсов

(10.51) можно представить в виде

(10.52)

Формула (10.52) показывает, что период следования импульсов равен двойно­му времени пробега света через резонатор. Это позволяет сделать вывод, что в режиме синхронизации мод в резонаторе формируется короткий плотный “сгу­сток” излучения. При каждом попадании этого сгустка на выходное зеркало резонатора часть излучения выходит наружу, образуя последовательность све­товых импульсов, следующих с периодом Г = 2Ь/с. В связи с этим становится ясно, что роль синхронизатора мод может играть насыщающийся поглотитель (просветляющийся фильтр), помещенный внутрь лазерного резонатора. Пре­пятствуя усилению света постоянной интенсивности, такой элемент становит­ся прозрачным для мощных, коротких импульсов света. Данный способ гене­рации сверхкоротких лазерных импульсов широко используется на практике и называется способом пассивной синхронизации мод. Принципиальная схема лазера с пассивной синхронизацией мод показана на рис. 10.20. В качестве на­сыщающегося поглотителя используют обычно тонкую кювету со специально подобранным красителем. Существуют и другие способы синхронизации мод.

Оценки. Используя формулу Auj = 2TTcAvy, где Диу — ширина спектраль­ной полосы усиления лазера в см-1, перепишем формулу (10.49) в виде

Таким образом, предельная длительность импульса, генерируемого в режиме синхронизации мод, оределяется шириной линии усиления лазера.

Лазер на неодимовом стекле имеет полосу усиления шириной 100 см-1. В этом случае At = 0,33 пс = 330 фс (1 пс = 1 пикосекунда = 10-12 с, 1 фс = 1 фемтосекунда = 10-15 с). Еще более широкой полосой усиления обладают лазеры на красителях: Avy = 1000 см-1. В этом случае возможна генерация импульсов с длительностью At = 33 фс. Наконец, лазер на кристал­ле сапфира, легированном трехвалентными ионами титана (титан-сапфировый

лазер, Ti:sapphire) имеет полосу усиления шириной Дьу = 3500 см-1, что позво­ляет генерировать импульсы длительностью At = 10 фс. Принципиальный пре­дел длительности импульса устанавливает период световых колебаний, равный примерно 2 х 10~15 с. В настоящее время получены импульсы длительностью

4,5 х 10-15 с, что близко к фундаментальному пределу. О методах генерации предельно коротких импульсов света и их применениях рассказано в дополне­нии “Оптика фемтосекундных лазерных импульсов” (см. ч. IV).