Физическая оптика

Излучение ансамбля осцилляторов

От динамики осциллятора к статистике ансамбля. Нелазерный источник света: интенсивность, поляризация, диаграмма направленности излучения. Статистика излучения независимых осцилляторов. Спектр излучения. Ме­ханизмы уширения спектральной линии. Естественное уширение. Доплеров - ское уширение. Уширение и сдвиг спектральной линии, обусловленные столк­новениями. Эффект Дики: столкновителъное сужение доплеровской спек­тральной линии в плотном газе.

От динамики осциллятора к статистике ансамбля. При описании из­лучения реальных источников света на первый план выходит проблема сумми­рования вкладов огромного числа отдельных осцилляторов (атомов, молекул). Эффективный путь решения этой задачи состоит в замене суммирования усред­нением и использовании правил статистики для вычисления средних.

N

Нелазерный источник света: интенсивность, поляризация, диа­грамма направленности излучения. Рассмотрим излучение совокупности осцилляторов в некоторой фиксированной точке пространства (рис. 6.1). На­пряженность светового поля в данной точке можно представить в виде

(6.1)

где N — число осцилляторов,

(6.2)

Ei = е, a, cos (wt — р і),

Еі — поле излучения отдельного осциллятора. Формулу (6.1) можно, очевидно, переписать в виде,

(6.3)

Ё = N(Ei)

где

1=1

(Ё{) — среднее по ансамблю осцилляторов значение поля. Вычислим эту ве-

личину, считая параметры е*, aі, рг независимыми случайными величинами. Получим

(6.5)

(6.6)

(Еі) = (еі)(аі)(cos(u>t - pi)) = О, поскольку фазы осцилляторов распределены равномерно (рис 6.2)

w(pi) = 1/27Г (-7Г < Pi < 7Г)

и, следовательно,

Рис. 6.1. К расчету характеристик излучения ансамбля осцилляторов

III Г

Источник света

1- *

(sin^i) = Уsinipi dtpi = 0,

— 7Г

} (6-7)

(cos <pі) = / cos Pi w(Pi) dpi = 0,

— 7Г

(cos(tot - <^j)) = cosujt{cospi) + sinu;i(sm(^,) = 0.

Итак, вследствие хаотического распределения фаз среднее значение напряжен­ности светового поля, создаваемого ансамблем осцилляторов, оказывается рав­ным нулю. По этой же причине интенсивность излучения

/=^(Я2) (6.8)

оказывается равной сумме средних интенсивностей излучения отдельных ос­цилляторов:

I = N (іі), (6.9)

-л о л <р

Рис. 6.2. Распределение вероятности для фазы колебаний осциллятора

где

TOC o "1-5" h z </,) = ^(£,2), <s,2> = ^££?. (6-Ю)

t=l

В самом деле,

N N N N N

я2 = = £*?+£ £ =

t=l j'=l i=l *=l j^i=l

= N(Ef) + (АГ2 - N)(EiEj) — N{Ef). (6.11)

При выводе (6.11) мы использовали формулы (6.1), (6.5) и условие независи­мости осцилляторов

(ёгЁД = (EiHEj) (6.12)

Из (6.9) следует, что мощность излучения ансамбля осцилляторов равна сумме средних мощностей отдельных осцилляторов:

Р = N(Pi). (6.13)

Вследствие хаотической ориентации дипольных моментов осцилляторов диаг грамма направленности излучения изотропна.

Поляризация излучения. Спроектируем вектор Е, определяемый формулами (6.1), (6.2), на оси х, у, расположенные в плоскости фронта све­товой волны (рис. 6.1). Используя формулу Эйлера

COS (cut - tpi) = ^ exp [i(u)t — </9j)] + К. С., (6.14)

получим

Ех = ^£хеіші + К. с, Еу = ±£уеіші + к. с., (6.15)

где

TOC o "1-5" h z N N

(6.16)

£Х — ) ' £хі, £у - У ] Syi,

1=1 i= 1

£xi = COS СХійі exp (—І<Рі) , £yi = sin QjOi exp,

ai — угол между вектором e, и осью х (рис. 6.3).

Вычислим матрицу когерентности излучения (см. ч. I)

- <м;>

V (£„£;) (£,£,;> )

Подставляя (6.16) в (6.17) и используя процедуру, подобную (6.11), найдем

У

х

Рис. 6.3. К анализу состояния поляризации излучения ансамбля осцилляторов

(6.18)

При выводе (6.18) мы считали величину а, случайным параметром с плотно­стью вероятности

(6.19)

w{ai) = 1/2тг (—7г <оц< я).

Выражение (6.18) для матрицы когерентности показывает, что излучение ан­самбля осцилляторов имеет естественную поляризацию (см. ч. I). Такое состо­яние поляризации излучения, очевидно, есть следствие хаотичной простран­ственной ориентации дипольных моментов осцилляторов.

Статистика излучения независимых осцилляторов. Запишем поле из­лучения ансамбля осцилляторов в виде

(6.20)

Ё — xqEx + уоЕу,

N

N

где

(6.21)

(6.22)

Рассмотрим одну из компонент поля, например Ех. Выражение для Ех можно записать так:

Ех = a cos uit. + b sin ut,

N

N

где параметры а и Ь называются квадратурными компонентами колебания Ех и определяются формулами

(6.23)

Помимо квадратурных компонент для характеристики поля Ех введем поня­тия огибающей, фазы и интенсивности. Огибающая А и фаза ц> колебания Ех определяются формулой

Ех = Acos(<Ajt — ф) (А > 0). (6-24)

Интенсивностью I назовем величину

л р А 2

, = S£*! = TSr - <6-25>

где знак “ ~ ” обозначает усреднение по периоду световых колебаний Т — 2ж/ш, т. е.

t+T

1

El

= f J E2X dt. (6.26)

Из (6.22), (6.24) следует, что

a — Acosip, b = Asimp. (6-27)

Будем считать параметры а*, а*, pi в формулах (6.21), (6.23) случайными величинами. Тогда, как видно из (6.22), (6.23), (6.25), (6.27), параметры Ех, а, b, А, <р, I также будут случайными. Найдем распределения вероятности для этих величин.

Отдельные осцилляторы нелазерного источника света излучают свет неза­висимо друг от друга. Это дает основание считать параметры с*і, а*, ірі ста­тистически независимыми. Обратившись к формулам (6.21), (6.23), видим, что напряженность светового поля Ех, а также квадратурные компоненты а и Ь представляют собой суммы большого числа независимых случайных величин. В силу центральной предельной теоремы теории вероятностей это означает, что Ех, а, b имеют гауссово распределение вероятности:

"(E’)=^b“p (■!!)• (6-28)

”<<,) = ;ж“р= <6-29)

Здесь обозначено (Ех) = а2 и учтено, что

{Ех) = (а) = (Ь) = 0, (а2) = (b2) = (Ех), (аЬ) = 0. (6.30)

Считая квадратурные компоненты статистически независимыми, найдем двумерную плотность вероятности

д; w(a, b) = w(a)w(b). (6.31)

Подставляя (6.29) в (6.31), получим

wM = 2baP(-^-)- (6'32)

Далее нетрудно найти распределения вероятностей w(A), w(p), w(I). Исполь­зуя правило замены переменных в распределении вероятностей (см. дополне­ние 7) и формулы (6.25), (6.27), (6.32), получаем

(6.33)

ОО

о

о

(6.34)

(6.35)

оо

где

(6.36)

(6.37)

(I) = j Iw(I)dI,

о

(I) — средняя интенсивность. Распределение вероятности вида (6.34) называ­ется распределением Рэлея.

Суммируя результаты этого раздела, отметим, что основные характеристи­ки излучения нелазерного (например, теплового) источника света имеют следу­ющие распределения вероятности: напряженность светового поля и ее квадра­турные компоненты — гауссово распределение, огибающая — распределение Рэлея, фаза — прямоугольное распределение, интенсивность — экспоненци­альное распределение. Графики соответствующих плотностей вероятности по­казаны на рис. 6.4.

СО

—ОО

Спектр излучения. Излучение ансамбля независимых осцилляторов есте­ственно рассматривать как стационарный случайный процесс. В этом случае спектр излучения определяется теоремой Винера-Хинчина (см. дополнение 8)

(6.38)

где

(6.39)

B(r) = (Ex(t)Ex(t + T)),

В(т) — корреляционная функция светового поля.

N

Запишем Ex(t) в виде суммы полей, испускаемых отдельными осциллято­рами:

(6.40)

Тогда

(6.41)

Ex(t)Ex(t + т) = N(Exj(t)Exj(t, + т)),

w(I)

О

Рис. 6.4. Распределения вероятности, характеризующие излучение нелазерного ис­точника света

где N — полное число осцилляторов, угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю осцилляторов. При выводе (6.41) мы учли независимость осцил­ляторов и заменили суммирование сатистическим усреднением. Смысл этой операции можно выразить формулой

1 N

Jj Exj(t)Exj(t + т) = (Exj(t)Exj(t + т)) = Во(т). (6.42)

3=1

Подставляя (6.41), (6.42) в (6.38), (6.39), получаем формулы

В{т) = NB0(t), (6.43)

(6.44)

S(lj) = JVSoM,
где

ОО

So И = ^ J Во(т)єГішгсіт, (6.45)

— ОО

или, в силу четности корреляционной функции,

оо

So и = і J в0(т) (eiWT + е~ішт) dr. (6.45а)

о

Таким образом, расчет спектра излучения сводится к вычислению корреляци­онной функции Во(т), определяемой формулой (6.42).

Механизмы уширения спектральной линии. Как видно из формул

(6.38) , (6.42), (6.43), частотный спектр излучения определяется характером из­менения во времени напряженности светового поля EXj(t). Вид этой зависимо­

сти, в свою очередь, определяется такими физическими факторами как радиа­ционное затухание колебаний, тепловое движение осцилляторов, столкновения, сбивающие фазу колебаний, разброс осцилляторов по частотам и т. п. Каждый из этих факторов обусловливает свой механизм уширения спектральной линии: естественное, доплеровское, столкновительное, неоднородное уширения и т. п. Рассмотрим некоторые из этих механизмов.

Естественное уширение. Этот, наиболее фундаментальный, механизм уширения спектральной линии обусловлен радиационным затуханием колеба­ний излучающего осциллятора.

Представим излучение осциллятора в виде последовательности вспышек стандартной формы F(t), возникающих в случайные моменты времени tpj. То­гда можно написать

П

Exj{t) = Y, F{t-tpj), (6/46)

Р=1 ;

где п — число вспышек (импульсов) за некоторое время Т. Процесс вида (6.46) называется случайной импульсной последовательностью, и нам необходимо вычислить корреляционную функцию этого процесса.

Исходя из физической картины излучения ансамбля независимых осцил­ляторов, возбуждаемых, например, за счет столкновений, можно сделать неко­торые предположения относительно статистических характеристик случайного процесса EXj (t). А именно, будем считать, что отдельные импульсы появляются независимо друг от друга, случайные моменты времени tpj имеют равномерное распределение вероятности на интервале времени 0 < t < Т, число импуль­сов п есть независимая случайная величина, подчиняющаяся распределению Пуассона. Кроме того предположим, что длительность отдельного импульса значительно меньше времени наблюдения Т, а среднее значение функции F(t) равно нулю. Тогда

Во(т) = n{F(t - tpj)F{t + т - tPj)), (6-47)

или

оо

(6.48)

Во(т) = % J F(9)F(9 + r)d9,

— ОО

где п — среднее число импульсов, испускаемых осциллятором за время Т. Под­ставляя (6.48) в (6.45), получим

ОО

5оИ = 7 // FW F(0 + т)е~™т<1в<1т

—оо

оо

00

= - f d9F(9)eiu, e f F(9 +т)е-іи{в+т)dr = -|F(w)|2, (6.49)

7Г J J 7Г

—oo

гд« = n/T — средняя частота следования импульсов,

ОО

F(w) — спектральная амплитуда, определяемая формой отдельного импульса.

Итак, мы приходим к выводу, что спектр случайной импульсной последова­тельности определяется спектральной плотностью отдельного импульса. Физи­чески это связано с тем, что случайный момент появления импульса, как легко показать, не влияет на его спектральную плотность.

В частности, полагая

(6.51)

F(t) = a(t) cosw0t,

где

(6.52)

wo — собственная частота, т — время радиационного затухания колебаний осциллятора, получим

(6.53)

Таким образом, естественный спектр имеет лоренцеву форму, центральную ча­стоту wo и ширину Г = 1/т (рис. 6.5). Мощность излучения пропорциональна числу осцилляторов N, а также средней частоте вспышек отдельного осцилля­тора П. Поскольку в оптическом диапазоне т = 10-8 с (см. лекцию 5), типичная величина естественного уширения составляет

(6.54)

Д/е = Г/2тг = 1,6 х 107 Гц.

На практике, однако, редко можно наблюдать столь узкие спектральные ли­нии. Обычно естественное уширение маскируется другими, более сильными ме­ханизмами уширения. Одним из них является доплеровский механизм.

Рис. 6.5. Естественное уширение спектральной линии

Доплеровское уширение спектральной линии обусловлено хаотическим тепловым движением атомов или молекул. Оно наиболее характерно для раз­реженных газообразных светящихся сред. В частности, доплеровский спектр имеет излучение, испускаемое в боковых направлениях газоразрядной трубкой гелий-неонового лазера.

Вычислим форму и ширину доплеровской спектральной линии. Излучение ансамбля осцилляторов будем, как и прежде, описывать формулой (6.40). При­нимая во внимание тепловое движение частиц и пренебрегая (для простоты) радиационным затуханием колебаний, запишем

Exj = ао cos(w0і - k0Zj), (6.55)

где ко = wo/с — волновое число световой волны, zj — координата осциллятора по отношению к оси z, проведенной от источника света в точку наблюдения (рис. 6.1). В отсутствие столкновений, изменяющих скорость молекулы,

Zj — Zj (/) — zoj - f - vzjt, (6.56)

где t — время, z0j — начальная координата, vzj — скорость данной молекулы в проекции на ось z. Подставив (6.56) в (6.55), получим

EXj(t) = оо cos(wjt - ipj), (6.57)

где

ipj = k0z0j, Wj = w0 - kovZj. (6.58)

Для вычисления корреляционной функции (6.42) предположим, что случайные величины zoj и vzj статистически независимы, а фаза распределена равно­мерно на интервале периодичности —п < ipj < я, т. е. w(<pj) = 1/2ж. Нетрудно показать, что в этом случае

2 2

В0(т) = ^(cosiOjT) = ^(exp (iw^r)) +К. С. (6.59)

Подставляя (6.58) в (6.59), получим

Рис. 6.6. Доплеровская спектральная линия

(6.60)

А>(т) = ехр(гш0т)(exp(-ikQvZjT)) +к. с.

Декартова компонента скорости газовой молекулы имеет гауссово распределе­ние вероятности

(6.61)

= —7S=exp i~v2zj/2al), £Г„/27Г

где

(6.62)

= kT/m,

о — дисперсия тепловой скорости, к — постоянная Больцмана, Г — абсолют­ная температура газа, т — масса молекулы. Следовательно,

(exp{-ik0vzjT)) = exp ^-^CTt2r2j (6.63)

SHAPE * MERGEFORMAT

(6.64)

+ к. с.

В0(т) = ^ exp ^ICJqT -

Наконец, подставляя (6.64) в (6.45), получаем (в области положительных ча­стот):

21

(ш - ш0)

(6.65)

ехр

2 аІ

SoH = ^

2 ошу/2п

Функция Sq(lu) изображена на рис. 6.6.

Итак, доплеровская спектральная линия имеет вид гауссовой кривой с цен­тром на частоте шо и полной шириной по полувысоте

Awd

(6.66)

In 2.

/&кТ

— ^0 J

V тпс

Оценим доплеровскую ширину спектральной линии излучения гелий-неонового лазера. Полагая Л = 6328 A, m = 3 х 10-23 г (масса атома неона), Т — 300 К, к = 1,38 х 10~16 эрг/град, с = 3 х Ю10 см/с, получим по формуле (6.66):

A/d = Ю9 Гц, или Аии = 0,04 см-1, или ДАо = 0,016 А. (6.67)

Заметим, что доплеровское уширение примерно на два порядка превышает естественное уширение спектральной линии.

і

Уширение и сдвиг спектральной линии, обусловленные столкно­вениями. При столкновении излучающего осциллятора с другой частицей, осциллятор испытывает внешнее силовое воздействие, которое модулирует ча­стоту и вызывает сбой фазы колебаний. Столкновения, быстро следующие одно за другим, приводят к случайной фазовой модуляции колебаний, что, в свою очередь, вызывает уширение спектральной линии излучения.

Оценим величину столкновительного уширения. Для этого запишем поле излучения осциллятора в виде колебания со случайно модулированной фазой

EXj(t) = a0cos[u;o£ + <fij{t)]. (6.68)

Подставляя (6.68) в (6.42), получим

а2

В0(т) = - j-ехр (ш0т) (ехр[гД^-(і, т)]) + к. с., . (6.69)

где

Дtpj (t, т) = ipj(t + т) - ipj (t), (6.70)

Atpj (t, r) — фазовый набег за время т.

Будем считать <pj(t) стационарным случайным процессом. Тогда среднее в формуле (6.69) не зависит от t и можно обозначить

(exp[iAv? j(t, T)]) = 6(т). (6.71)

Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени dr и вычислим дифферен­циал функции Ь(т% Используя (6.70), (6.71), получим

db(r) = (exp [iA(pj(t, r) (ei£ - 1)), (6.72)

где

є = Д<pj(t, т + dr) - Ay>j(t, г), (6.73)

є — набег фазы за время dr.

Предположим далее, что приращение фазы в результате столкновения ни­как не связано с фазой колебания до столкновения. Тогда величины Aipj и е можно считать статистически независимыми и записать

ой>(т) = Ь(т)(еіг - 1). (6.74)

Усреднение по ансамблю частиц в формуле (6.74) можно заменить усреднени­ем по параметрам, характеризующим процесс столкновения. Главным из этих параметров является принципиальное расстояние R, которое определяется как минимальное расстояние между центрами масс сталкивающихся частиц. Вы­полним усреднение по этому параметру.

Пусть газ имеет плотность N, а средняя скорость относительного движений частиц равна (v). Тогда за время dr осциллятор испытывает

dn = 2ж N(v)R dR dr (6.75)

столкновений, для которых прицельный параметр лежит в области от R до R + dR. Обозначим через e(R) набег фазы в результате столкновения, харак­теризуемого прицельным параметром R. Тогда можно записать

ОО

(е* - 1) = 2irN{v)dT J |>(я) - l] RdR (6.76)

или

{eis - 1) = —N{v)dr(cri - ia2), (6.77)

где

oo oo

cri = 2ж J [1 — cos є(R)]RdR, o2 = 2ж J sin e(R)RdR. (6.78)

Подстановка (6.77) в (6.74) приводит к следующему дифференциальному урав­нению для функции 6(т):

db(r) = —b(r)N(v)(ai - io2)dr, (6.79)

откуда

Ь(т) = exp [~N(v)(ai - гсг2)т]. (6.80)

Теперь нетрудно вычислить спектр излучения. Используя формулы (6.45), (6.69), (6.71), (6.80) и учитывая четность корреляционной функции, получаем (для области положительных частот)

олл_£о___________________________________ N(v)tr і

> 2тг (и-ио - N(v)a2)2 + (N(v)ах)2' ( }

Формула (6.81) показывает, что спектр излучения, обусловленный упругими столкновениями осцилляторов, имеет лоренцеву форму, ширину

Дшст = 2N(v)a1 . (6.82)

и сдвиг центра линии

5ш = N(v)a2. (6.83)

Как ширина, так и сдвиг спектральной линии излучения пропорциональны плотности газа N и средней скорости относительного движения частиц (и).

Эффект Дики: столкновительное сужение доплеровской спек­тральной линии в плотном газе. Расчет доплеровского уширения спек­тральной линии, выполненный выше, был сделан в предположении, что тепло­вые скорости молекул не меняются с течением времени. Это допущение оправ­дано для газов низкой плотности, в которых столкновения между молекулами
сравнительно редки и молекулы имеют возможность свободно перемещаться на большие расстояния. Если же плотность газа повышается, то столкновения ме­жду молекулами происходят чаще, что ограничивает возможность свободных перемещений осцилляторов. В очень плотных газах, а также в конденсирован­ных средах осцилляторы практически локализованы. Естественно, что изме­нение характера движения осцилляторов (от свободного к локализованному) должно привести к изменению формы и ширины спектральной линии излуче­ния. В этом пункте мы рассмотрим вопрос о том, как изменяется доплеровский спектр излучения при повышении плотности газа.

Обобщая формулу (6.56) на случай, когда скорость молекулы изменяется с течением времени, запишем

t

Zj = Zj{t) = z0j + J vzj(0)d0. (6.84)

о

Подставляя (6.84) в (6.55), получим

EXj = a0 cos Ці - <Pj(t)], (6.85)

где

t

<Pj(t) = koz0j + ко JvZj{6) dB. (6.86)

о

По формуле (6.42) находим

a2

В0{т) = exp (ш0т) (exp [-iAipj(t, т)]) - I - к. c., (6.87)

где

t+r

A<Pj(t, r) = (fj(t + t) - ipj(t) = ко J vzj{6)dB. (6.88)

t

Тепловую скорость молекулы v~j (t) естественно рассматривать как стацио­нарный случайный процесс. В этом случае среднее в формуле (6.87) не зависит от і и можно обозначить

(6.89)

<ехр[—iAipj{t, T)]) =Ь(т).

Случайный процесс vZj (t) имеет нулевое среднее значение и гауссово распреде­ление вероятности. Известно, что при линейных преобразованиях гауссова шу­ма его статистика сохраняется. Следовательно, случайный процесс Дpj(t, T), связанный с vZj(t) линейным преобразованием (6.88), есть также гауссов про­цесс с нулевым средним. Отсюда

(6.90)

Ь(т) = ехр

Рис. 6.7. Корреляционная функция тепловых скоростей газовых молекул

Т Т

<Дф, т)) = k20J j(vsj(9i)vtj{e2)) ddi сЮ2, (6.91)

о о

Подставив (6.88) в (6.90), получим
или

т

(Д<p2(t, T)) = 2k2 J(т - e)Bv(9)de, (6.92)

о

где

Bv[6) - (vzj{t)vzj(t + в)), (6.93)

Bv (в) — корреляционная функция тепловых скоростей молекул. Эта функция

характеризуется двумя основными параметрами: дисперсией а2 = кТ/тп и вре­

менем корреляции т„ тепловых скоростей. Смысл этих параметров иллюстри­рует рис. 6.7. Пользуясь этим рисунком и формулами (6.90), (6.92), нетрудно показать, что

~(к0а „т)2

ехр

Ь(т) = '

(6.94)

т «С т„,

ехр [-(т - T0)klD], т » Ту,

где

оо оо

(6.95)

D = J Bv{r)dr = cr2rv, т0 = D'1 J TBv(r)dT.

о

Параметр D называется корреляционной постоянной или коэффициентом диф­фузии. Первую формулу (6.95) можно рассматривать как определение времени корреляции т„.

Проанализируем полученные результаты. В предельном случае сильно раз­реженного газа, когда столкновения между молекулами отсутствуют, можно положить tv = оо. В этом случае, как видно из формул (6.87), (6.94), для Во(т) восстанавливается выражение (6.64) и, следовательно, спектр излучения опи­сывается формулой (6.65). Таким образом, рассматриваемая модель правильно описывает предел низких давлений газа.

Рис. 6.8. Эффект Дики

В противоположном предельном случае т„ -*■ 0 (плотный газ) из (6.45),

(6.87) , (6.89), (6.94) получаем (для области положительных частот):

а Г( Л._ а0 k%Dexp(T0k%D)

Как видно из этой формулы, спектр излучения имеет лоренцеву форму и ши­рину

Аш = 2 k20D = 2kl<j2vTv. (6.97)

Время корреляции тепловых скоростей (время свободного пробега молекул га­за) уменьшается с ростом плотности газа N согласно формуле

г"1 = N(v)S, (6.98)

где (v) — средняя тепловая скорость относительного движения, 5 — газокине­тическое сечение молекул. Поэтому по мере увеличения плотности газа спек­тральная линия излучения будет становиться все более узкой. Этот эффект получил название “столкновительное сужение спектральной линии” или “эф­фект Дики” — по имени американского физика Р. Дики, впервые исследовав­шего его в 1953 г.

Для того чтобы вычислить спектр излучения при произвольном давлении газа, следует задаться определенной моделью корреляционной функции тепло­вых скоростей молекул. Пусть, например,

Bv(t) = ехр (-|т|/т„). (6.99)

Тогда по формулам (6.90), (6.92) получим

Ь(т) = ехр [—/3(у - 1 + e-w)] , (6.100)

где

Р = (koovrv)2, у = t/tv. (6.101)

Спектр излучения определяется формулами (6.45а), (6.87), (6.89), (6.100).

На рис. 6.8 показана зависимость ширины спектральной линии спонтанного комбинационного рассеяния в водороде от давления газа. Хорошо видно суже­ние спектральной линии в области давлений 0,1-3 атм, обусловленное эффек­том Дики. Уширение спектральной линии при высоких давлениях обусловлено столкновительным механизмом.

Физическая оптика

Из истории физической оптики

Цитаты из оригинальных работ Франкена, Бломбергена, Ахманова, Хохлова. Питер Франкен. Генерация второй оптической гармоники. Развитие импульсных рубиновых оптических мазеров1,2 сделало возможным получение монохроматических (6943 А) световых пучков, которые при фокусировке …

Нелинейная пространственная динамика световых полей

Самоорганизация светового поля в нелинейных системах с обратной связью. Оптическая синергетика. Оптическое моделирование нейронных сетей. В течение длительного времени в нелинейной оптике исследовались про­блемы временной динамики светового поля. При этом …

Оптика фемтосекундных лазерных импульсов

Предельно короткие импульсы света и сверхсильные световые поля. Генера­ция фемтосекундных световых импульсов. Новое поколение твердотельных фемтосекундных лазеров. Фемтосекундные технологии. Фемтосекундные ла­зерные импульсы в спектроскопии. Управление амплитудой и фазой молеку­лярных колебаний …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.