ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЙ АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

Мощность потерь в системах ППЧ — АД при типовых законах частотного управления

При частотном способе регулирования скорости асинхронных электродвигателей, как отмечалось выше, необходимо изменять не только частоту, но и амплитуду питающего напряжения. От соотношения частоты и амплитуды зависят механические харак­теристики и энергетические показатели электропривода, поэтому с практической точки зрения важно знать механические и энерге­тические характеристики асинхронного электропривода при раз­личных законах частотного управления в условиях изменения ско­рости и момента нагрузки.

При регулировании скорости АД ниже номинальной широко распространены следующие законы управления:

закон пропорционального управления и,/со, = const; управления при постоянстве потокосцепления обмотки стато­ра ej/co! = i|/i = const;

управления при постоянстве главного потокосцепления е0/(о{ = |/0 = const;

управления при постоянстве потокосцепления обмотки ротора e2/(tii =j/2 = const, где Щ, Є, е0 и е2 — модули векторов напряжения статора и ЭДС, наведенных потоками статора, главным потоком и потоком ротора; |/ь ц/0 и |/2 — модули векторов полных пото­косцеплений обмотки статора, главных и полных потокосцепле­ний обмотки ротора.

В первом приближении расчет механических и энергетических характеристик привода можно производить, пренебрегая насы­щением магнитной цепи АД. В этом случае удается получить срав­нительно простые аналитические выражения и процедуры расче­та характеристик при перечисленных законах управления. Однако при учете нелинейности кривой намагничивания для получения более точного расчета в ряде случаев, например при законах уп­равления Wi/cdj = const и = const, расчет механических и энер­гетических характеристик существенно усложняется. Это вызвано необходимостью определения магнитного состояния АД (коорди­нат точки кривой намагничивания машины), что связано с при­менением итерационных процедур решения нелинейных систем алгебраических уравнений.

Исходные характеристики установившегося режима асинхронного двигателя. Примем в дифференциальных уравнениях (2.27)... (2.31) математической модели системы ПЧ—АД оператор дифференци­рования р = d/cit, равным нулю. В результате будем иметь уравне­ния, описывающие установившийся режим работы системы. Даль­нейшее преобразование этих уравнений позволяет получить ряд полезных характеристик асинхронного электропривода при частот­ном способе регулирования скорости двигателя.

Исходные характеристики АД запишем в частично относитель­ной системе единиц, представив их в виде зависимостей модулей результирующих векторов напряжения И,,= щ/щнои, ТОКОВ /}, = ij/ijном, потокосцеплений |/у, = |/у/|/уном и ЗЛЄКТрОМаГНИТНОГО момента Мщ = = М/МНом двигателя ОТ скорости (О, = C0/(w1hom/Ai)3 абсолютного сколь­жения (3 = (сої — со3)/а)іном и модуля результирующего вектора полных потокосцеплений обмотки ротора |/2*. Напомним, что Ю] = 2тг/ь а

^ІНОМ = 2Tif ном-

Относительная угловая частота напряжения и тока статора

(Oj* = со* + |3. (3.5)

Напряжение, ток и полное потокосцепление обмотки статора в относительных единицах находятся по формулам:

2 Cl 2 х-5 г

щ*=—р - щ*, (3-6)

Ыном

/2 =£!ІР)¥2>; (3-7)

НОМ

,2 _5'(0Ь

vf.=^v!.. (3.8)

*^1ном

Результирующий ток намагничивания и главное потокосцеп­ление в относительных единицах определяются по формулам:

&=—Ч&; (3.9)

^Оном 9 5о (р) ,

Vo*=X"^¥2*- (3.10)

ООном

Ток обмотки ротора в относительных единицах рассчитывается по формуле

/22*=^-®V2*. (ЗЛ1)

^2ном

Электромагнитный момент в относительных единицах находится по формуле

М’=-Г - vI - (3.12)

Рном

В формулы (3.6)...(3.11) входят функции, которые зависят от частоты вращения и абсолютного скольжения или только от абсолютного скольжения и рассчитываются по следующим фор­мулам:

Сі (ю„р) = 2Й, (со, +Р)РЛ2-' + [б2 +с2(о>. +р)2]р2Л2-2 +

+d1 + е2 (<в, +Р)1 ; £,(Р) = V + ^2(i + ^0'%o)2P2;

to(P) = V(i+^A!); (ЗЛЗ)

є2 (р) = Я2~2р2;

81 (р) = е2 + R22c2$2; бо (р) = і + /г22х2стр2.

Коэффициенты b, с, d, e определяются по значениям парамет­ров Т-образной схемы замещения АД при переменной частоте [53]:

Ъ = ЗД + Х2аХ-0') с = Х1а + Х2а + адДо1;

d=R, Xt, е=1+Х1аХъ

где индуктивные сопротивления Xla = L]a(0lHOM; Х2а = I2aco, HOM; XQ =

= ZqCO|hom.

При учете насыщения двигателя по главному магнитному пути изменяется индуктивное сопротивление Х0 = Lowihom - Характери­стика намагничивания представляется нелинейной функцией вида

Уо* = Уо*0'о*) или /0» = /о*(і|/о*).

При этом связь между величинами і|/0*, /о* и Х0 устанавливается формулой Х0 = Х0номщ*/і0*.

В выражения (3.6)...(3.11) входят константы, которые опреде­ляются с помощью формулы (3.13) при подстановке номиналь­ных значений со* = соном» и 3 = рном. Тогда

Сіном = Cl(^ ном*? Рном)з ^НОМ “ ЄіО ном) 5 ^Оном “ Чф НОм) з

^2ном = ^2(Рном)з ^Іном = ^1 (Рном)з ^Оном = ^о(Рном)*

Энергетические характеристики АД (активную Ри, реактив­ную (),*, полную S{*, механическую Рмех, МОЩНОСТИ И COSCpflB) мож­но также представить функциями от скорости со*, абсолютного скольжения Р и модуля результирующего вектора полных пото­косцеплений обмотки ротора ц/2*. При выборе в качестве базисной величины электромагнитной мощности двигателя в номинальном

режиме энергетические характеристики АД записываются в сле­дующем виде:

(3.14)

СіКР)єі(Р)Т/2 2.

(3.16)

(3.17)

(3.18)

В формулах (3.14)...(3.18) постоянные коэффициенты к'с =

_ А^ім. ном/Дм. ном) кр ~ А^м. ном/^эм. номэ — ^Рс. г.ном/Дм. HOM5 ~

= АЛс. в ном/Дм. ном характеризуют удельный вес составляющих пол­ных потерь по отношению к электромагнитной мощности двига­теля при работе в номинальном режиме.

Номинальный параметр машины, определяемый как отноше­ние полной мощности к электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме [63], определяется по формуле

К особенностям приведенных выше исходных характеристик электропривода относятся следующие. В качестве независимых внешних переменных наряду со скоростью двигателя со* и абсо­лютным скольжением (3 принимается полное потокосцепление ро­тора у2*. Выбор со*, (З, |/2* в качестве независимых величин при расчете характеристик позволяет исключить в цифровых алгорит­мах деление на 0 при значении р = 0. В некоторых случаях для достижения этой цели вводится вспомогательная переменная [63]. Кроме того, сочетание со,, р, |/2* дает возможность в ряде случаев более эффективно решать задачи синтеза законов управления, оп­тимизирующих режимы работы частотно-регулируемого асинхрон­ного электропривода. Наконец, используемый вариант системы относительных единиц позволяет оценить исследуемые режимы
двигателя по отношению к его характеристикам в номинальном режиме.

Закон пропорционального управления. При этом законе управ­ления амплитуда напряжения, прикладываемого к обмотке ста­тора, изменяется пропорционально частоте со^ Закон пропорци­онального управления является самым простым из известных за­конов частотного управления. На практике используется зависи­мость

и, =кт ь

где и1ном и (о1ном — значения амплитуды и угловой частоты напря­жения в номинальном режиме асинхронного двигателя.

Основные соотношения в режиме пропорционального управ­ления получим, воспользовавшись исходными характеристиками АД. В случае пренебрежения нелинейностью кривой намагничива­ния двигателя расчет его механических характеристик при законе пропорционального управления сводится к следующей процедуре. При фиксированной частоте о»!*, задавая шаг Дсо* для ряда значе­ний угловой скорости со*, рассчитываются напряжение их„ пара­метр абсолютного скольжения 0 и электромагнитный момент М* асинхронного двигателя. Расчеты целесообразно производить по следующим формулам:

(3.19)

(3.20)

(3.21)

По данным расчетов строится зависимость Л/*(со*) для задан­ной фиксированной частоты «!*. Задаваясь рядом значений фик­сированных частот coj*, получим семейство механических характе­ристик двигателя при данном законе управления. На рис. 3.4 пока­заны рабочие характеристики АД при законе пропорционального управления.

На рис. 3.4, а изображено семейство механических характери­стик АД типа 4А132М6, имеющего Рнои = 7,5 кВт, при фиксиро­ванных частотах.

Приведенные графики механических характеристик показыва­ют, что при изменении Mj* согласно формуле (3.19) в диапазоне частот 0,5 < coj* < 1 критический момент и критическое сколь­жение двигателя незначительно отличаются от их значений при номинальной частоте.

ны зависимости тока намагничивания и главного потокосцепле - ния двигателя от М», соответствующие семейству механических характеристик в режиме управления щ = кщ. Эти характеристики, если не учитывать насыщение двигателя, могут быть рассчитаны по следующим формулам:

Vo. = to, Js'H°M г trW (3-22)

у^Оном Cl (®1*jP)

(3.23)

Как следует из формул (3.22) и (3.23), результирующий ток намагничивания и соответствующее этому току главное потоко - сцепление уменьшаются с уменьшением частоты питающего на­пряжения. Снижение этих величин проявляется особенно заметно в области низких частот. Вместе с тем изменение момента оказывает влияние на намагничивающий ток и главное потокосцепление,

которые увеличиваются по мере того, как увеличивается момент двигателя.

Рассмотрим энергетику привода в режиме пропорционального управления. При расчете суммарных потерь в двигателе АРдв необ­ходимо знать согласно формуле (2.42) главное потокосцепление j/0, ток статора і і и ток ротора /2 АД при законе пропорциональ­ного управления. Для линейной магнитной цепи двигателя глав­ное потокосцепление |/0 определяется по формуле (3.22). Для рас­чета токов обмоток статора /] и ротора /2 можно воспользоваться следующими формулами:

Формулы (3.24) и (3.25) можно также использовать для расче­та токов статора и ротора в режимах идеального холостого хода и короткого замыкания, подставляя в первом случае со. = со^, Р = О, а во втором — со* = О, (3 = coj*. Ток статора в режиме идеального холостого хода определяется при законе пропорционального уп­равления выражением

1,0. = к(0„ ,;'ном 1

*Чном /?2 + -^1а ) СО

а ток короткого замыкания — выражением

С,„„и R?(b>RM,+d>R2)

є1ном 2^caf, + (b2 + c2co2*)R2 ‘cof, + (<d2 + e2cof*) R2

Характер изменения токов статора /ь ротора /2 и главного по - токосцепления |/0 позволяет оценить тенденцию изменения со­ставляющих суммарных потерь в двигателе и системе ПЧ—АД.

На рис. 3.6 показаны электромеханические характеристики изме­нения токов статора и ротора АД при законе пропорционального управления. Как видно на рис. 3.6, в диапазоне частот 0,5 < coj*< 1 при изменении момента от нуля до номинального значения токи статора и ротора мало зависят от частоты. В этом случае основное влияние на токи статора и ротора оказывает изменение момента нагрузки. Однако при дальнейшем снижении частоты все больше
проявляется тенденция к увеличению токов в обмотках двигате­ля, что особенно заметно при значениях момента, превышающих номинальное значение. Следствием этого является увеличение потерь в меди обмоток статора и ротора при уменьшении частоты напряжения в режиме пропорционального управления. Увеличе­ние тока статора приводит также к увеличению добавочных по­терь, пропорциональных квадрату тока статора. Что касается по­терь в стали и механических потерь, то эти составляющие сум­марных потерь в режиме пропорционального управления по мере снижения частоты уменьшаются.

Для определения суммарных потерь в двигателе значения то­ков и потокосцепления, рассчитанные по формулам (3.22), (3.24) и (3.25), нужно подставить в выражение суммарных потерь в дви­гателе (2.42), предварительно записав его в относительных еди­ницах, т. е.

Л/U = (кс + кд)/J + kpil + (кт + квcoj*)co1#j/g* + кмехоуЦ2. (3.26)

Постоянные коэффициенты, характеризующие удельный вес со­ставляющих суммарных потерь по отношению к мощности потерь в номинальном режиме, определяются по следующим формулам:

/ _ Д^ІМ. НОМ. / _ Д-^2м. ном. / _ Д^їс. Г.НОМ.

с " АР ’ р " АР т~ АР

дв. ном LXA дв. ном дв. ном

АР АР АР

1. _ ІС. В.НОМ. 1Г _ доп. ном. / _ *-»-* мех. ном

в " АР ’ АР ’ мех ~ АР

ДВ. НОМ LS1 ДВ. НОМ 1Л1 ДВ. НОМ

На рис. 3.7 показаны энергетические характеристики суммар­ных потерь и КПД АД типа 4А132М6 при фиксированных часто­тах. Анализ кривых (см. рис. 3.7) показывает, что при номиналь­ном моменте потери в двигателе практически равны номиналь­ным потерям при изменении частоты в диапазоне 0,5 < о>|* < 1. При том же моменте уменьшение частоты приводит к увеличе­нию суммарных потерь по сравнению с номинальными. Так, при (Oj* = 0,25 суммарные потери в двигателе превышают величину его потерь при номинальном режиме работы на 20 %.

Потери в двигателе зависят как от частоты, так и от момента нагрузки. При невысоких нагрузках суммарные потери в двигателе с уменьшением частоты уменьшаются. Однако при перегрузках (М* >1) характер поведения суммарных потерь в двигателе меняет­ся. В этих случаях с уменьшением частоты суммарные потери в двига­теле начинают увеличиваться за счет увеличения потерь в меди обмо­ток статора и ротора, при том что потери в стали и механические потери уменьшаются. Так, при о»!* = 0,25 и перегрузке двигателя всего на 10 % суммарные потери в нем увеличиваются в 2 раза.

а а

Пдв 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Коэффициент полезного действия двигателя в режиме про­порционального управления также существенно зависит не только от частоты, но и от момента нагрузки. В исследуемом диапазоне частот 0,25... 1 максимальное значение КПД приходится на то­чку, характеризующуюся величиной момента М„, примерно равного 0,5.

Проанализируем суммарные потери в системе ПЧ—АД и ее КПД, энергетические характеристики которой при законе про­порционального управления приведены на рис. 3.8. Характер пове­дения зависимостей потерь и КПД системы ПЧ — АД от частоты и момента в целом такой же, как в АД. Объясняется это тем, что основную долю потерь в системе составляют потери в двигателе. Однако за счет потерь в преобразователе частоты потери в систе­ме ПЧ—АД увеличиваются, а ее КПД уменьшается.

Заметим, что входящее в формулы расчета характеристик индук­тивное сопротивление Х0 считалось постоянной величиной, рав­ной его значению при номинальном режиме работы АД (Х0 = Х0ном).

Правомочность практического использования приведенных ранее выражений для расчета характеристик при Х0 = ЛГ0ном может быть оценена по методике [63], которая сводится к анализу числен­
ных значений главного потокосцепления |/0* и определения по ним рабочего участка реальной характеристики намагничивания.

В том случае, когда значения |/0* соответствуют нелинейному участку характеристики намагничивания и оценка по |/0* не удов­летворяет точности, расчет механических и энергетических ха­рактеристик производят с учетом насыщения машины. Рабочая точка на нелинейной характеристике намагничивания, соответ­ствующая фиксированным значениям со^ и со*, определяется ре­шением следующих нелинейных уравнений:

СіномМРК* -§0„омСі К, Р)|/о* = 0; (3.27)

«!* = A:coj*; (3 = coj* - со*; (3.28)

*0 = *0„ом%; (3.29)

/о*

h* = *о* (Vo*)* (3.30)

Совместное решение этих уравнений при фиксированных зна­чениях coj* и со* дает потокосцепление j/0*.

Для решения уравнений (3.27)... (3.30) можно воспользоваться рекуррентными методами, разработанными для вычисления кор­ней. При использовании метода касательных уравнение (3.27) приводится к виду

У^(^0*) = Сіном^О (Р)Ц* — ^ОномСі

Тогда итерационная формула метода касательных будет выгля­деть так:

где X — коэффициент укорочения шага приближения, способ­ствующий улучшению условий сходимости решения, А, < 1; Ґ(Щ*п)~ производная функции /(|/0*„) по переменной j/0*; п — номер итерации.

Для определения производной можно воспользоваться

точечной оценкой по формуле

/'(VO.») =^[/(Vo. + s)-/(Vo.-s)].

где g — достаточно малая величина, называемая базой оценки, т. е. расстояние между двумя значениями функции, g > 0.

Искомыми данной задачи являются |/0*, /0* и Х0. Зная (3, |/0* и Х0, нетрудно определить электромагнитный момент, токи и потоко­сцепления обмоток статора и ротора, а также рассчитать ряд дру­гих рабочих характеристик АД, ПЧ и в целом системы ПЧ—АД.

Вначале по формулам (3.29) и (3.30) определяется Х0. Затем

после определения коэффициентов a, b, end рассчитывается функ-

А/

ция/(уо*) и оценка ее производной/ (|/о*)- Далее рассчитывается приращение Л|/0*, которое сравнивается с заданной величиной погрешности вычисления корня ц/о*. Если выполняется условие Л|/0* < 0, то это свидетельствует о том, что корень найден. В против­ном случае производится новое определение потокосцепления J/0„, с которым проводится очередной цикл вычислений.

Таким образом, использование закона пропорционального управ­ления Wj/cl»! = const для электропривода в области низких частот, а также для электропривода с глубоким регулированием скорости неэффективно. В этих случаях применяют специальные режимы управления с использованием средств автоматического регулиро­вания или корректируют закон пропорционального управления, обеспечивая увеличение отношения их/Wj при понижении часто­ты СО] для частичной или полной компенсации падения напряже­ния на активных сопротивлениях обмотки статора.

Так, в промышленных электроприводах предусматривается сле­дующая коррекция зависимости в области низких частот:

ихнт+кхщ при со, < со1гр; щ =

[к2щ при о, > со1гр,

где и1нач — значение напряжения при со, = 0; со1гр — граничное значение частоты, при которой происходит излом характеристи­ки; кх, к2 — постоянные коэффициенты.