ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

З’єднання трифазних споживачів «зіркою»

При з'єднанні фаз трифазного джерела живлення електроенергії «зіркою» (рис. 6.4) кінці його фаз X, В, Z об'єднують в спільну нейтральну точку N, а по­чатки фаз А, В, C підключають до відповідних лінійних проводів Аа, ВЬ, Сс. Аналогічно при з'єднанні трифазних споживачів поєднують в нейтральну точку п кінці їхніх фаз х, в, z, при цьому початки фаз а, b, c підключають до лінійних проводів електричної мережі.

Напруги UA, UB, UC, що діють між початками й кінцями фаз джерела жив­лення, є його фазними напругами, а напруги, Ua, Ub, Uc, що діють між початка­ми й кінцями фаз споживача є фазними напругами споживача. Напруги UAB, Ubc, Uca, що діють між початками фаз джерела й напруги Uab, Ubc, Uca, що ді­ють між початками фаз споживача, є лінійними напругами.

На схемі рис. 6.4 наведені умовні позитивні напрямки фазних і лінійних напруг. Лінійні струми Іл у лініях живлення (IA, IB, IC) при з'єднанні трифазного джерела живлення й трифазного споживача електроенергії «зіркою», умовний позитивний напрямок яких показаний на схемі рис. 6.4, одночасно є і фазними струмами Іф, що протікають по фазах споживача (IA, IB, IC ). Тому, в розгляну­тому випадку, при наявності симетричної трифазної системи при з'єднанні фаз споживача «зіркою» лінійні струми дорівнюватимуть фазним струмам:

!ф = !л. (6.6)

Трифазні джерела живлення практично завжди виконують симетричними. У цьому випадку діючі значення фазних ЕРС ЕА = Ев =ЕС = Еф, а також фазних напруг UA = UB = UC = Цф будуть відповідно рівними й зрушеними одна віднос­но одиної за фазою на кут 2п/3. При цьому комплексні, активні й індуктивні опори фаз відповідно рівні, тобто: ZA = ZB = ZC = Z4,; RA = RB = RC = R ;

Xa = Xb = Xc = Хф. Значення фазних коефіцієнтів потужності cosfA = cosfB = =cos@c = cospo також будуть рівними.

Трифазні споживачі електроенергії можуть бути симетричними й несиме­тричними. Для симетричних споживачів справедливі співвідношення, отримані для трифазних симетричних джерел живлення. При цьому (рис. 6.4) Ua = Ub =

-UC - U^ Uab - Ubc - Uca - U^ Za = Zb = Zc = ; Ra = R R = R;

Xa = Xb = Xc = Хф co^^a = cosfb - cosfc = cosфФ. Співвідношення між фазними й

лінійними напругами визначають як

U. = 4ьиф. (6.7)

Для несиметричних трифазних споживачів не всі ці співвідношення зберігаються.

При аналізі трифазних електричних кіл широко використовують метод комплексних чисел. З його допомогою можна здійснювати розрахунки, які не­можливо виконати іншими методами.

• • • •

На рис. 6.5 наведена векторна діаграма фазних Ua, Ub, Uc і лінійних

• • •

напруг UAB, UBC, UCA споживача електроенергії, при цьому вектор фазної на­пруги Ua направлений за віссю дійсних чисел в позитивному напрямку. З ура­хуванням цього фазні напруги трифазного симетричного споживача можуть бу­ти подані в комплексній формі запису:

Ua = Ua = U[2] = Ul I

• TT ( 1 .л/3. ^ . 1 .л/3. U 1 .л/3.

Ub = Ub(- 2 - j^) = Uф(-2 - j^) ^(- 2 - jT)

• ... 1 .л/э. „ . 1 ,л/э,_ U., 1 .л/3.

Uc = Uc(- 2+j^) = U4(-2+j—) = ^(- 2+jl")

Відповідно до прийнятих умовних позитивних напрямків фазних і ліній­них напруг (рис. 6.4) лінійні напруги споживача електроенергії визначають за рівняннями, складеними у комплексній формі запису для відповідних замкну­тих контурів за другим законом Кірхгофа:

Uab = Ua - Ub ; Ubc = Ub - Uc ; Uca = Uc - Ua.

З векторної діаграми (рис. 6.5) випливає, що лінійні напруги, так само як і

фазні, зрушені відносно одна одної за фазою на кут 2п/3. При цьому для симет-

• • •

ричної трифазної системи векторна сума фазних напруг U a + Ub + Uc = 0 і сума

• • •

лінійних напруг Uab + Ubc + Uca = 0 .

З урахуванням наведених вище виразів лінійні напруги споживача для симетричної системи мають вигляд:

* л/ї 1 * * S 1

Uab = Un (^ + j 2); Ubc =-jU. ; Uca = U. (-^ + j ^ .

Аналогічні вирази мають місце й для симетричного трифазного джерела живлення при з'єднанні його фаз «зіркою».

Якщо зневажити опорами лінійних проводів, що з'єднують трифазне дже­рело живлення із трифазним споживачем електроенергії, то лінійні напруги

споживачів дорівнюють відповідним лінійним напругам джерела живлен - • • • • • •

ня: U ab = U AB, U bc — U BC, U ca = U CA.

При з'єднанні фаз споживача «зіркою» і симетричному навантаженні комплексні фазні струми визначають, виходячи з виразів, записаних за законом Ома для ділянки кола:

• _U^ . • _U^ . • _ Uc

I а ; lb ----- ; Ic ----- .

Z Z Z

±±a i±-b —c

Оскільки фазні напруги й повні опори всіх фаз споживачів рівні, фазні й лінійні струми так само будуть рівними:

I, = Ib = Ic = It = I, . (6.9)