ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ В ПРИРОДНЫХ ПЛАСТАХ
Пористые среды
Движение жидкостей, газов и их смесей в пористых средах составляет предмет изучения особого раздела гидродинамики — подземной гидродинамики (теории фильтрации).
Сложный и нерегулярный характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение жидкости и газов в нем обычными методами гидродинамики, т. е. путем решения уравнений движения вязкой жидкости для области, представляющей собой совокупность всех пор. Действительно, простая оценка показывает, что если бы мы хотели построить такое решение, то оказалось бы невозможным записать граничные условия даже для небольшого месторождения. Однако в такой записи и таком решении нет необходимости: с увеличением числа отдельных микродвижений, составляющих макроскопическое фильтрационное движение, начинают проявляться суммарные статистические закономерности, характерные для движения в целом и несправедливые для одного или нескольких поровых каналов. Это характерно для систем с большим числом однородных элементов, слабо связанных между собой. Такие системы могут быть описаны как некоторые сплошные среды, свойства которых не выражаются непосредственно через свойства составляющих элементов, а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды.
Так, в гидродинамике не изучается движение отдельных молекул, а вводятся некоторые осредненные динамические характеристики жидкости как сплошной среды и рассматриваются только объемы жидкости, размеры которых достаточно велики по сравнению с межмолекулярными расстояниями, чтобы в любом элементе содержалось достаточно большое число молекул и было бы возможно использование осредненных характеристик
Аналогично этому теория фильтрации строится на представлении о том, что пористая среда и заполняющая ее жидкость образуют сплошную среду. Это означает, что элементы системы жидкость — пористая среда, которые считаются физически бесконечно малыми, все же достаточно велики по сравнению с размерами пор и зерен пористой среды; только для объема, в котором заключено большое число пор и зерен, достаточно представительны вводимые осредненные характеристики. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации теряют силу.
С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета пористой среды прежде всего геометрическое, он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Лишь в более специальных случаях, о которых будет сказано ниже, приходится рассматривать силовое взаимодействие между скелетом и прилежащими к нему слоями жидкости. Поэтому свойства пористой среды в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических средних характеристик.
Важнейшая характеристика элемента пористой среды — ее пористость т, равная отношению объема V„, занятого в выделенном элементе порами, к общему объему элемента V:
Т = VJV. (1.1)
Соотношением (1.1) определяется средняя пористость данного элемента. Выбрав некоторую точку пористой среды, окружая ее элементами все меньшего объема, можно найти локальную пористость как предельное значение при стягивании объема. Существенно, что это — «промежуточный» предельный переход: при «стягивании» размеры элемента должны оставаться большими по сравнению с микромасштабом пористой среды (размером пор или зерен). Ситуация здесь вполне аналогична положению в других разделах механики сплошной среды; так, при определении локальной плотности газа размер объема всегда выбирается большим по сравнению с длиной свободного пробега.
1 Как известно из теории вероятностей, чем больше число одинаково распределенных случайных величин, образующих некоторую совокупность, тем меньше вероятность отклонения среднего по совокупности значения параметра для данной реализации от наиболее вероятного значения. Тем самым указанные ниже требования делают интегральные характеристики движения достаточно устойчивыми.
Обычно различают полную пористость, когда учитываются все поры, и активную, когда учитываются лишь те, которые входят в единую систему соединенных между собой пор и могут быть заполнены жидкостью извне. Для наших целей существенна, естественно, лишь активная пористость, поэтому в дальнейшем под пористостью понимается именно она. Наряду с пористостью т иногда вводится понятие просветности п — отношения площади активных пор в любом сечении, проходящем через данную точку, ко всей площади сечения. Легко убедиться, что в сделанных предположениях просветность в данной точке не зависит от выбора направления сечения и равна пористости т.
Пористость одинакова для геометрически подобных сред и не характеризует размеров пор. Поэтому для описания пористой среды необходимо также указать некоторый характерный размер порового пространства d. Имеется много по существу равноценных способов определения этого размера. Естественно, например, за характерный размер d принимать некоторое среднее значение радиуса порового канала I или отдельного зерна пористого скелета (понимаемые как средние значения соответствующих случайных величин).
Кривые распределения размеров пор или зерен содержат значительно больше информации о микроструктуре пористой среды, чем просто средние значения. Поэтому предпринимались многочисленные попытки определения всех геометрических и гидродинамических характеристик пористой среды на основе кривых распределения. Однако зависимости гидродинамических характеристик пористой среды от параметров кривых распределения не могут быть универсальными — одинаковыми для разных пород. Действительно, вводя, например, тонкие непроницаемые перегородки, можно коренным образом изменить гидродинамические характеристики среды, не изменив либо слабо изменив вид кривых распределения. В то же время для различных процессов существенны разные статистические характеристики размеров пор и зерен. Так, для процессов переноса в пористой среде существенна степень неоднородности составляющих пористой среды — пор и зерен. В этом случае наряду со средним значением размера существенна и его дисперсия, характеризующая степень отклонения от среднего значения.