Двигатели стирлинга

ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В МЕТОДЕ ШМИДТА

При проведении анализа использовались следующие пред­положения:

1. Все процессы являются обратимыми.

2. Справедливо уравнение состояния идеального газа pV = = MRT.

3. Изменения объемов подчиняются синусоидальному закону.

4. Достигнуты периодические установившиеся условия работы.

5. Отсутствуют аэродинамические потери и, следовательно, не происходит падения давления.

6. Отсутствуют утечки рабочего газа.

7. Регенерация происходит идеально.

8. Все зазоры в цилиндрах связаны с соседним теплообмен­ником.

9. Температура газа в полости расширения постоянна и равна температуре нагревателя ТЕ-

10. Температура газа в полости сжатия постоянна и равна тем­пературе холодильника Te­Ll. Температура газа в мертвом объеме и, следовательно, в ре­генераторе постоянна и равна TD■

А.4.1. Расчет температуры газа в мертвом объеме регенератора TD

В представленном анализе использовалось предположение

Td = (Te + TC)/2. (А.212)

Можно определять температуру и иначе, например используя понятие среднелогарифмического температурного напора:

TD = (Те - Тс)!In (ТЕ/ТС). (А.213)

Такое определение является более реалистическим, но не при­водит к большим изменениям итоговых соотношений. Однако в разд. А.2.9 обсуждается влияние такого определения темпе­ратуры.

Раньше в анализе Шмидта использовалось еще одно пред­положение: считалось, что мертвый объем можно разделить на два, причем температура газа в первом объеме равна Тс, а в другом равна Те, так что

L/TD=l/2TE + /2Тс,

Td = 2TeTc/(Te + Tc). (А.214)

Это предположение является, видимо, наименее справедливым. В табл. А.1 проводится сравнение результатов расчета с исполь­зованием трех предположений при различных температурах.

Таблица АЛ

Опубликовано очень немного результатов измерения темпе­ратуры регенератора, и поэтому трудно вполне объективно су­дить о предпочтительности какого-либо предположения. Фор­мула с использованием среднелогарифмического температурного напора (А.213), видимо, обеспечивает «золотую середину», как - и следует из теории теплообменников. Однако в основном ана­лизе мертвые объемы рассматриваются как одно целое, в то время как каждый из них имеет свой собственный среднелога - рифмический температурный напор, и в этой ситуации наиболее точные результаты, возможно, будут получены, если приме­няется среднеарифметическое значение, и, действительно, дан­ные, полученные с использованием среднеарифметического зна­чения температуры и среднелогарифмического температурного напора для всего мертвого объема, не слишком сильно отли­чаются друг от друга. Значения температуры газа, полученные с использованием формулы (А.214), находятся ближе к темпе­ратуре газа в холодной полости, а поскольку в двигателе Стир­линга горячая полость (по объему) больше холодной, этой фор­мулой, по нашему мнению, пользоваться не следует.

А.4.2. Расчет массы газа в мертвом объеме

Если температура газа в регенераторе вычисляется с исполь­зованием значения среднелогарифмического температурного на­пора, а не среднеарифметического значения температуры, то расчетные соотношения несколько изменяются:

~ RtD ~ 2RTC V^SE TD)-2RTC 1Л Г J- (А-15> Применяя формулу (А.213), получаем Tr Tr In (TJTr) I

Т - т =т4т1п(1/1)-- (А.216)

D е с 1 S

Следовательно,

PV„F Г 2XS 1

Когда используется среднелогарнфмическнй температурный на­пор, член 4Xg/(l+g) заменяется членом [2Xg/(l—g)]ln(l/g).

О влиянии этой замены можно судить по расчетным данным, представленным в табл. Л.2.

А.5. ОБОЗНАЧЕНИЯ

В — параметр, определенный соотношениями

(А.22), (А. 173), (А. 188), (А.202); С— постоянная, см. соотношение (А. 12); FT— массовая доля; K — отношение рабочих объемов; Kp — отношение рабочих объемов для двигателя

Модификации бета; М — масса газа; М — расход газа; N — скорость вращения; р — давление;

— мощность по Шмидту; Q — тепловой поток; Rv — степень сжатия; Р — газовая постоянная;

S — постоянная, см. соотношения (А.23),

(А. 174), (А. 189), (А.203); Т — температура; V — объем; Vf — объемная доля; VT — суммарный объем; Wm — произведенная работа; WT — полезная работа;

WVs — безразмерный параметр работы (по разме­рам);

WrM — безразмерный параметр работы (по массе); X — относительный мертвый объем; а — фазовый угол;

О — угол, определенный соотношением (А. 18); ф — угол поворота кривошипа; со — угловая скорость; |— Тс/Те — отношение температур; 6 — коэффициент, определенный формулой (А.24);

Л — угол, определенный формулой (А.55).

Индексы

Е — полость расширения; С— полость сжатия; D — мертвый объем; Я — нагреватель;

К — холодильник;

R — регенератор;

Р — пространство, охватываемое рабочим порш­нем;

S — рабочий объем (в сочетании с Е, С или Р);

СТ — суммарное значение за цикл;

NО — отрицательное перекрытие;

РО — положительное перекрытие.