Детали машин

Краткие сведения о геометрии и кинематике

Все понятия и термины, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы. Стандарты устанавливают термины, определения и обозначения, а также методы расчета геометрических параметров.

Основные параметры. Меньшее из пары зубчатых колес называ­ют шестерней, а большее — колесом. Термин «зубчатое колесо» является общим. Параметрам шестерни приписывают индекс 7, а параметрам колеса — 2 (рис. 8.4). Кроме того, различают индек­сы, относящиеся: w — к начальной поверхности или окружности; Ъ — к основной поверхности или окружности; а — к поверхности или окружности вершин и головок зубьев; /— к поверхности или окружности впадин и ножек зубьев. Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, дополнительного ин­декса не приписывают.

Общие понятия о параметрах пары зубчатых колес и их вза­имосвязи проще всего пояснить, рассматривая прямозубые ко­леса. При этом особенности косозубых колес рассматривают дополнительно: гг и Z2 — число зубьев шестерни и колеса; р — делительный окружной шаг зубьев (равный шагу исходной зубчатой рейки); рь=р cosa — основной окружной шаг зубьев; a — угол профиля делительный (равный углу профиля исходного контура), по ГОСТ 13755 — 81, a=20°; a* — угол зацепления или угол профиля начальный:

Cosaw = D cosa/Dw;

M=p/n — окружной модуль зубьев (основная характеристика раз­меров зуба). Модули стандартизованы (ГОСТ 9563 — 80) в диапазо­не 0,05... 100 мм (табл. 8.1); D=Pz/N = Mz— делительный диаметр (диаметр окружности, по которой обкатывается инструмент при нарезании); Db = Dcosot — основной диаметр (диаметр окружности, разверткой которой являются эвольвенты зубьев); Dw и dw2 — на­чальные диаметры (диаметры окружностей, по которым пара зуб­чатых колес обкатывается в процессе вращения):

Dwi = 2aw/ (Z2/zi +1); Dw2=2Aw - Dwl.

У передач без смеще­ния и при суммарном сме - щении Xz = 0 (см. ниже) начальные и делительные окружности совпадают:

Dwx = dx=mzx dw2= d2 = mz2.

При нарезании колес со смещением делитель­ная плоскость рейки (де­лительная окружность ин­струмента) смещается к центру или от центра за­готовки на хт (см. рис. 8.22); х — коэффициент смещения исходного кон­тура. Смещение от центра считают положительным (х>0), а к центру — отри­цательным (л:<0).

Aw= 0,5 (dwI+ dw2) — Межосевое расстояние; Aw=M (0,5zL + Xz - Ay),

Где zz = zi+z2; Xz = Xx+X2; Ay— коэффициент уравнительного сме­щения при XZtЈ0 (определяется по ГОСТ 16532—70, см. также [20]). Для передач без смещения и при хх = —х2 или Xz = 0 Ау=0 Aw = A = Q,5M(Zx + Z2), H = M(2H* + C* — Ay) — высота зуба; Da=D+ + 2M(H* + X — Ау) — диаметр вершин зубьев; я?/= D—2M(А*+ с* — — х) — диаметр впадин; А*—коэффициент высоты головки зуба (по ГОСТ 13755 — 81, А* = 1); с* — коэффициент радиального зазо­ра (по ГОСТ 13755 — 81, с* = 0,25).

Для колес без смещения А = 2,25m; Da=D+2M Df=D—2,5M; АХА2 — линия зацепления (общая касательная к основным окружно­стям); Ga — длина активной линии зацепления (отсекаемая окружно­стями вершин зубьев); П — полюс зацепления (точка касания на­чальных окружностей и одновременно точка пересечения линии центров колес 0Х02 с линией зацепления).

Коэффициент торцового перекрытия ва и изменение нагрузки по профилю зуба. При вращении колес (см. рис. 8.4) линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления (рис. 8.5, а), у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления Ga, а другая — рабочей ширине зубчатого венца 6W. Пусть линия контакта 1 первой пары зубьев находится в начале поля зацепления, тогда при pb<ga в поле зацепления находится еще и линия контакта 2 второй пары зубьев. При вращении колес линии 1 и 2 перемещаются в направле­нии, указанном стрелкой. Когда вторая пара придет на границу поля 2', первая пара займет положение Г. При дальнейшем движе­нии на участке Г...2 зацепляется только одна пара зубьев. Однопар - ное зацепление продолжается до тех пор, пока пара 1 не займет положение 2. В этот момент в зацепление вступит следующая пара зубьев и снова начнется двухпарное зацепление.

Переходя от поля зацепления к профилю зуба (рис. 8.5, б), можно отметить, что зона однопарного зацепления Г...2 распола­гается посередине зуба или в районе полюса зацепления (см. так­же рис. 8.4). В зоне однопарного зацепления зуб передает пол­ную нагрузку Fn, а в зонах двухпарного зацепления (приближен­но) — только половину нагрузки. Размер зоны однопарного за­цепления зависит от величины коэффициента торцового перек­рытия

Ј<Z=GdPb-

По условию непрерывности зацепления и плавности хода передачи должно быть еа>1 [расчет Ба, см. формулу (8.25)].

Скольжение и трение в заце­плении. В точках контакта С

(рис. 8.6, а) наблюдается перекатывание и скольже­ние зубьев. Скорость сколь­жения Vs как относитель­ную скорость можно опре­делить, используя извест­ное правило механики. Сообщим всей системе уг­ловую скорость coj с об­ратным знаком. При этом шестерня останавливает­ся, а колесо проворачива­ется вокруг полюса зацеп­

Ления П, как мгновенного центра, с угловой скоростью, рав­ной (ф1 + ш2). Скорость относительного движения (скольжения) в точке С

Vs=e((di + cd2).

Скорость скольжения пропорциональна расстоянию е точки кон­такта от полюса. В полюсе она равна нулю, а при переходе через полюс меняет знак (направление).

Переходя от линии зацепления к поверхности зубьев (рис. 8.6, б), отметим, что максимальное скольжение наблюдается на ножках и головках зубьев, на начальной окружности оно равно нулю и из­меняет направление. Скольжение сопровождается трением. Трение является причиной потерь в зацеплении и износа зубьев. У ведущих зубьев силы трения направления от начальной окружности, а у ве­домых — наоборот.

При постоянных диаметрах колес расстояние точек начала и конца зацепления от полюса, а следовательно, и скорость сколь­жения увеличиваются с увеличением высоты зуба и модуля зацепле­ния. У мелкомодульных колес с большим числом зубьев скольжение меньше, а КПД выше, чем у крупномодульных с малым числом зубьев [см. формулу (8.52)].

Точность изготовления и ее влияние на качество передачи. Качест­во передачи связано с ошибками изготовления зубчатых колес и деталей (корпусов, подшипников и валов), определяющих их взаимное расположение. Деформация деталей под нагрузкой также влияет на качество передачи. Основными ошибками изготовления зубчатых колес являются ошибка шага и формы профиля зубьев и ошибки в направлении зубьев относительно образующей дели­тельного цилиндра.

Ошибки шага и профиля нарушают кинематическую точность и плавность работы передачи. В передаче сохраняется постоянной только средняя величина передаточного отношения /. Мгновенные
величины I в процессе вращения периодически изменяются. Колеба­ния передаточного отношения особенно нежелательны в кинемати­ческих цепях, выполняющих следящие, делительные и измеритель­ные функции (станки, приборы и др.). В силовых быстроходных передачах с ошибками шага и профиля связаны дополнительные динамические нагрузки, удары и шум в зацеплении.

Ошибки в направлении зубьев в сочетании с перекосом валов вызывают неравномерное распределение нагрузки по длине зуба.

Точность изготовления зубчатых передач регламентирует­ся ГОСТ 1643 — 81, который предусматривает 12 степеней точно­сти. Каждая степень точности характеризуется тремя показате­лями:

1) Нормой кинематической точности, регламентирующей на­ибольшую погрешность передаточного отношения или полную по­грешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного обо­рота (в зацеплении с эталонным колесом);

2) Нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота;

3) Нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготов­ления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределения нагрузки по длине зубьев).

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6-я, 7-я и 8-я степени точности (табл. 8.2).

Таблица 8.2

(высокоточные)

7

(точные)

8

(средней точности) 9

(пониженной точности)

Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи — делитель­ные, отсчетные и т. п.

Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных нагрузках и умеренных скоростях

Передачи общего назначения, не требу­ющие особой точности

Тихоходные передачи с пониженными тре­бованиями к точности

Стандарт допускает комбинацию степеней точности по отдель­ным нормам. Например, для тихоходных высоконагруженных пере­дач можно принять повышенную норму контакта зубьев по срав­нению с другими нормами, а для быстроходных малонагру - женных — повышенную норму плавности и т. п.

Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряже­ния: Н — нулевой зазор; Е — малый зазор; С и D — уменьшенный зазор; В — нормальный зазор; А—увеличенный зазор. При со­пряжениях Н, Е и С требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требовани­ях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов.

Стандарт устанавливает также допуски на межосевые расстоя­ния, перекос валов и некоторые другие параметры.