Детали машин

Конические зубчатые передачи

Общие сведения и характеристика. Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом Е (рис. 8.29 и 8.30). Наиболее распространены передачи с углом Е=90°.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требуются специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы Z, и 62, а при монтаже обеспечивать совпадение вершин конусов. Вы­полнить коническое зацепление с той же степенью точности, что и цилиндрическое, значительно труднее. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как прави­ло, располагают консольно. При этом увеличивается неравномер­ность распределения нагрузки по длине зуба (см. рис. 8.13, в). В ко­ническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что, по опытным данным, нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической. Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют широкое при­менение, поскольку по условиям компоновки механизмов иногда необходимо располагать валы под углом.

Геометрические параметры. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилин­дрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами Si и 62. При коэффициентах смеще­ния инструмента хх+х2=0 начальные и де­лительные конусы совпадают. Этот наибо­лее распространенный вариант рассматри­вается ниже. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делитель­ных конусов (см. рис. 8.31), называют допол­нительными конусами. Сечение зубьев до­полнительным конусом называют торцо­вым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождают индексом е, например Re и др. Размеры в сред­нем сечении сопровождают индексом т: <4, Rm и др.; Re ъ Rm — Внешнее и среднее конусные расстояния, Ъ — ширина зубчатого венца.

Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их ука­зывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах. Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:

Re=Rm + 0,5b, de= dmRJRm, rnte=rntmRe/Rm

Для прямозубых передач торцовое T и нормальное п сечения со-

Fj

>Fn

Впадают. При этом Mte—Mne округляют до стандартного (см. табл. 8.1[21]).

Передаточное число. Как и у цилиндри­ческих передач,

U = D2/Dl=Z2/Zi.

Кроме того, выразив Dx и D2 через конусное расстояние R и углы делительных конусов <5i и <52, получим

U=SinS2/SinSl |

И при Е = <51+<52 = 90о w=tg52=ctg5i. j

(8.36)

Формулы (8.36) используют для опреде­ления углов <5i и 62.

Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная Ft, радиальная F, и осевая Fa. Зависимость между этими силами нетрудно уста­новить с помощью рис. 8.30, где силы изображены приложенными к шестерне.

По нормали к зубу действует сила Fm которую раскладывают на Ft и F'R. В свою очередь, F'R раскладывается на Fa и Fr. Здесь

F„=Ft/Cosot, Iv'=^Tga, Fr=F'R Cos Si = Ft Tga Cos^, Fa=Ff Sin^ = Ft Tga Sin<51.

Для колеса направление сил противоположно. При этом Fa — Радиальная сила, а Fr — осевая.

Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому. Параметры эквивалентных колес ис­пользуют при расчетах на прочность. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении дополнительным конусом (рi (рис. 8.31) такая же, как у цилиндрического прямозубого колеса. Эк­вивалентное цилиндрическое колесо получим как развертку допол­нительного конуса, которая ограничена углом <р2. Диаметры эк­вивалентных колес

Dye 1 = deijcos Su = ^й/COS S2.

Выражая диаметры через z и т, запишем zvlm<?=z1m<?/cos S{ или числа зубьев эквивалентных колес

^vi =2'1/cos <5Ь zv2=z2/cos <5:

Расчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба. Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изме­няются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса (рис. 8.32, а). Все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При этом удельная нагрузка Q распределяется неравно­мерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от деформации и жесткости зуба в различных сечениях. Можно доказать, что нагрузка распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса, и что напряжения изги­ба одинаковы по всей длине зуба.

При геометрическом подобии зубьев в различных сечениях их жесткость, как консольных балок, постоянна по всей ширине колеса. Для оценки деформации положим, что зубья колеса 2 абсолютно жесткие, а зубья колеса 1 податливые. При заторможенном колесе 2 нагруженное колесо 1 повернется на угол Aq> вследствие подат­ливости зубьев. Прогиб зубьев в различных сечениях равен RAq>, где г — радиус в соответствующем сечении. При постоянной жесткости нагрузка пропорциональна деформациям или в нашем случае ради­усам г, которые, в свою очередь, пропорциональны расстояниям от вершины делительного конуса (рис. 8.32, б). Если модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными [см. формулу (8.19)] по всей длине зуба.

Это позволяет вести расчет по любому из сечений. На практике за расчетное сечение принято среднее сечение зуба с нагрузкой Qm.

По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей [формула (8.19)] запишем

AF= Y^KrKOtbmn)^?], (8.40)

Где для прямозубой передачи 0^«О,85— опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической (см. с. 157), т^ — модуль в среднем нормальном сечении зуба.

Коэффициент формы зуба YFS определяют по графику рис. 8.20 в соответствии с эквивалентным числом зубьев Zv [см. формулу (8.39)]. Коэффициент нагрузки KF см. ниже.

Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям. Для конического зацепления Рщ, в формуле (8.7) опре­деляют по диаметрам эквивалентных колес. Согласно формулам (8.38), для среднего сечения зуба получим

1 1^1 2cOS<$! ^2Cos<52 Рпр Pi Pi 4nisina Dm 2Sina ^nisina^

Учитывая связь тригонометрических функций и формулу (8.36), находим

Я 1 1 я 1 "

Cos д2 = = ; cos<5i=-

VV<$2+1 VW1 л/tg^i + l

После подстановки и несложных преобразований запишем

±= (8.41)

Рпр Dmi Sma и J

На основании формулы (8.41) можно отметить, что приведенный радиус кривизны в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоя­нию от вершины начального конуса. Ранее было сказано, что удель­ная нагрузка Q также пропорциональна этим расстояниям. Следова­тельно, отношение QjpЩ, постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная нагрузка в этом сечении (рис 8.32)

Ят = (?тах + ?шш)/2 = FtKH/(B COSa). (8.42)

Сравнивая формулы (8.41) и (8.42) с аналогичными формулами (8.8) и (8.9) для прямозубых цилиндрических передач, отмечаем, что

11-7074 161
формулы для Q совпадают, а для 1 рщ различаются только числи­телями: у/и2+1 вместо (и-1-1). Учитывая это различие, переписыва­ем формулу (8.10) для проверочного расчета прямозубых коничес­ких передач в виде

Где 0#=О,85— опытный коэффициент (см. ранее о коэффициенте 0F).

Для проектного расчета формулу (8.43) преобразуют. При этом учитывают, что основными габаритными размерами для коничес­ких передач являются De2 и Re, а нагрузка характеризуется моментом Т2 на ведомом валу. Вводят эти параметры в формулу (8.43) и после преобразований получают

Ге^Г (844

Где Kbe=blRe — коэффициент ширины зубчатого венца относитель­но внешнего конусного расстояния. Рекомендуют КЬе^0,3. Меньшие величины для неприрабатывающихся зубьев (Нх и #2>350 НВ и v>15 м/с).

Наиболее распространено ^=0,285. При этом

4а» 2,9 УЕ^иКн^вн^н}2). (8.45)

В формулах (8.44) и (8.45) принято: а = 20°, £#„«1,15 (см. табл. 8.3), (1— 0,5/^)2« 1,03(1— Кье). При выводе формул учтены геометрические зависи­мости:

4*1 =DM2Lu=DE2Rml(Reu)=De2 (Re—Q,5B)/(Reu)=De2 (1-0,5^)/W;

T = T2/U;

B = KbeRt=KbASdeilcos Si = (KbeOMl л/и2 +1 )/U.

Коэффициенты расчетной нагрузки KH=KHvKHp и KF=KFvKFh где KHv и KFv определяют по табл. 8.3, при этом для прямозубой передачи точность условно понижают на одну степень против фак­тической, а для передач с круговым зубом — как для косозубой цилиндрической передачи той же степени точности. Кщ — по гра­фикам рис. 8.33 [20]. На рис. 8.33 номера кривых соответствуют схемам передач (рис. 8.33, а), 1ш — шариковые, 1р — роликовые опоры; рис. 8.33, б — при твердости рабочих поверхностей зубьев

Хотя бы у одного из колес пары Ж 350 НВ; рис. 8.33, в — при Н и #2 >350 НВ; сплошные линии для прямозубых передач, штрих - пунктирные для передач с круговыми зубьями (для этих передач при #2^350 НВ принимают Кщ= 1).

KFp=L + L,5(KHp—l) — эта формула учитывает более благопри­ятное влияние приработки на контактную прочность, чем на изгиб - ную, и более тяжелые последствия поломки зубьев [20].

Методика определения модуля, числа зубьев и других испол­нительных размеров передачи аналогична методике определения этих параметров для цилиндрических колес (см. также пример расчета).