ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

Активні й реактивні складові провідності й струму

У колах синусоїдального струму величину, зворотну комплексу повного опору Z, називають комплексом повної провідності й позначають буквою Y :

т, 1

Y = Z. (5.67)

Як і всяке комплексне число, комплекс провідності має дійсну частину, що позначають буквою G і називають активною провідністю, і уявну частину, позначувану буквою B і названу реактивною провідністю.

Якщо коло активно-індуктивне, то його комплекс опору Z = R + jXL й ком­плекс провідності

Y = 1 = R - JXl =R-^ (568)

_ R + jXL R2 + Xl Z2 Z2’ (. )

або Y = G - JBL, (5.69)

де активна G і реактивна BL провідності визначають співвідношеннями

G = R/Z2 і BL = XL /Z2. (5.70)

Якщо коло активно-ємнісне, то його комплекс опору Z = R - jXC, а ком­плекс провідності

тл 1 R + jXC R Xc

Y =----------- =-- 2 C =^ + J—f, (5.71)

_ R - jXC R2 + X^ Z2 Z2’ v y

або Y = G + jBc. (5.72)

Порівняння виразів (5.68) і (5.71) показує, що активну G і реактивну Y провідності активно-ємнісного й активно-індуктивного кіл визначають за одна­ковими формулами. Відмінність в тому, що уявна частина комплексу провід­ності додатна для ємнісного кола й від’ємна для індуктивного кола.

При використанні векторних діаграм для аналізу явищ у колах синусоїда­льного струму користуються також розкладанням вектора струму на його акти - • •

вну I а й реактивну Ip складові. Це розкладання можна провести графічно або аналітично.

Розглянемо графічний спосіб розкладання струму. Візьмемо схему кола на рис. 5.9,а, що складається з двох паралельних гілок, і на рис. 5.10,а повтори­мо її векторну діаграму, що була побудована раніше на рис. 5.9,б.

Кожний з векторів струму на діаграмі розкладений на дві складові: акти­вну, співпадаючу за фазою з вектором напруги, і реактивну, перпендикулярну до вектора напруги. Оскільки струми збігаються за фазою з напругою тільки в

активних елементах, а відстають або випереджають за фазою напругу на л/2

• •

тільки в реактивних елементах, складові струму I а й Ip називають активною і реактивною.

Рис. 5.10 - Розкладання загального вектора струму розгалуженого

кола на активні й реактивні складові

• •

Модулі активних і реактивних складових струмів 11 і 12

Ila = IiCOS^i, Iip = IiSin^i,

I2a = I2COS^2 , I2p = .

Складові струму й провідності можна використати для визначення поту­жності кола:

P = U I - cos^= U Ia = G - U2 ,

Ql = U I- sinw. = U ILp = BL - U,

Qc = U I - sinwc = U - Icp = Be U2 .

При аналітичному способі розкладання струм будь-якої гілки представ­ляють добутком комплексних значень напруги й провідності:

I = у•U = (G + JB) • U = G • U+ JBU = Ia + Ip. (5.73)

• •

У співвідношенні (5.73) величину Ia = G• Uназивають активною, а вели - • •

чину Ip = JB • U - реактивною складовою струму.

Користуючись активною і реактивними складовими провідності й струму, зручно проводити аналіз режимів розгалуженого кола. Як приклад, повернемо­ся до розгляду кола, що складається з двох паралельних гілок (рис. 5.9,а). Комплекс еквівалентної повної провідності цього кола

у=у +І2 = G-JB + G2 + JBC, або Y = Gi + G2 - J(BL - BC) = Gern ± JBern.

Якщо реактивна провідність індуктивної гілки більша за реактивну про­відність ємнісної гілки (BL > Вс), то Y — GeKe - jBeKe, і коло є активно - індуктивним. Струм нерозгалуженої ділянки такого кола дорівнює струму дже­рела живлення і відстає за фазою від напруги джерела. При BL < Вс коло є акти­вно-ємнісним, і струм випереджає за фазою напругу на цій ділянці.

У паралельному колі з індуктивними і ємнісними приймачами (рис. 5.9,а) можливе явище, коли загальний струм кола (струм нерозгалуженої ділянки) і напруга на вході кола збігаються за фазою. Це явище називають резонансом струму.

Реактивні складові струмів індуктивної і ємнісної гілок при резонансі струмів рівні за величиною і протилежні за фазою (рис. 5.11,б). Отже, при резонансі струмів будь-якого паралельного кола його реактивний індуктивний • •

струм ILp і реактивний ємнісний струм I Ср взаємно компенсуються. Коло яв­ляє собою активний опір, еквівалентна провідність якого дорівнює сумі актив­них провідностей гілок (рис.5.9,а):

Y — Gem — G, + в2.

а

Рис. 5.11 - Еквівалентна схема паралельного з'єднання двох ідеальних індуктивного і ємнісного елементів (а) і її векторна діаграма (б)

Коло має тільки активні складові струмів

• • •

I — 11a ^ 12 a

і споживає тільки активну енергію, тому що реактивні потужності пропорційні реактивним складовим їхніх струмів:

Ql = U-ILp і Qc — U-ICp,

а коливання цих потужностей перебувають у протифазі.

Отже коло при резонансі струмів не споживає від джерела реактивної енергії. У ньому має місце взаємний обмін енергіями між електричним і магні­тним полями. Джерело живлення тільки компенсує втрату енергії в активних опорах гілок.

Якщо коло складається з двох паралельно з'єднаних ідеальних індуктив­ного і ємнісного елементів (рис. 5.11,а). Умови резонансу струмів такого кола

Ilp = Icp або BL = Bc , або i/XL = i/XC зводяться до умови XL = XC. Внаслідок

відсутності активних опорів, загальний струм цього кола дорівнює нулю • • •

(I = 0), хоча в кожній з гілок проходить струм ILp = ICp (рис. 5.И, б).