ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ОБМОТОК
BELASSEL Mohand-Tahar
Abstract : Abstract :The paper introduces a method of calculation of distributed parameters for calculation of overvoltages caused by PWM frequency converter feeding of an asynchronous cage motor with two types of the stator winding (one layer and two layers). ключевые слова: Асинхронный двигатель, Распределенные параметры, перенапряжений, ШИМ.
Keywords: Asynchronous motors, , distributed Parameters, PWM, Surge voltage.
В настоящее время регулируемый
электропривод переменного тока чаще всего строится на базе асинхронных двигателей (АД) и преобразователей частоты (ПЧ) со звеном постоянного тока, формирование выходного напряжения осуществляется посредством ШИМ, то есть серей импульсов прямоугольной формы. Такое питание (АД) вызывает волновые явления и перенапряжения в их обмотках[1-4]. Эти перенапряжения возникают внутри обмотки, поэтому одним из методов борьбы с этим явлением может служить использование
конструкций обмоток для снижения уровня этих перенапряжений.
В данной работе представляется
методика расчета волновых параметров и перенапряжений для однослойных и двухслойных обмоток.
|
Рис.1: Схема замещения одной катушки обмотки статора АД, с включением Lc и Rc а) последовательно; б) параллельно |
Расчет волновых параметров
проводиться по геометрии машины, для этого были использованы размеры и обмоточные данные двигателя, который выпускается фирмой ELECTRO-INDUSTRIES; Azazga, Algerie (АЛЖИР), со следующими основными данными: - номинальная мощность Рно = 3 кВт; - номинальное напряжение UHO = 380/660 В; - число полюсов 2р = 4; - число фаз m =3; число пазов статора Z = 36.
При расчете волновых параметров и перенапряжения исследуемого электродвигателя были приняты для этих типов обмоток одинаковыми: число витков в пазу, число
параллельных проводников, число параллельных ветвей и одинаковое поперечной сечения проводников. Для двухслойной обмотке относительный шаг ровно в=у/т=7/9, (у - щаг обмотки, т- полосное деление).
II. РАСЧЁТ ВОЛНОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
расчет волновых параметров базируется на схеме замещения, представленной на рис.1 а. где:
Rc - активное сопротивление катушки, равное сумме сопротивления, обусловленного магнитным потерями в машине, и активного сопротивления обмотки с учетом поверхностного эффекта; Lc - индуктивность катушки, соответствующая ее полному потокосцеплению; Kc - продольная емкость катушки, т. е частичная емкость между ее первыми и последними витками; Сс - поперечная емкость катушки, т. е частичная емкость ее проводников относительно корпуса (земли); Gc - активная проводимость катушки, эквивалентная электрическим потерям в корпусной изоляции.
|
I |
|
(2) |
|
) |
|
C = С1ф |
|
(9) |
|
- емкость фазы относительно корпуса, |
|
(10) |
|
(4) |
|
1. Расчет емкостных параметров [2-4] Расчет емкостных параметров является одним из важных этапов моделирования волновых процессов и перенапряжений в обмотках асинхронных двигателей. Их определение основано на ряде допущений, изложенных в [3, 4]. Зависимость этих параметров от частоты и от температуры здесь не учитывается. а) для однослойной обмотки Емкость катушки обмотки относительно корпуса можно рассчитать как емкость между стенкой паза и примыкающими к ней проводниками: Сс = 2lnПгСг, (1) где 1п - длина паза статора; С7 - емкость 7-го проводника секции, прилегающего к стенке паза; n7 - число проводников наружного слоя секции, прилегающих к стенкам паза. Продольная емкость катушки всыпной обмотки рассчитается по формуле: |
|
b) для двухслойной обмотки Емкость катушки относительно корпуса в пределах одного паза: Cc = lnnC. (5) Ёмкость C2, между двумя проводниками в пазу (на единицу их длины), принадлежащими двум рядом расположенным катушкам, будет равна половине емкости С7, вычисленной по формуле (1). При числе проводников рядом расположенных катушек n2 в области паза и в лобовых частях п3, емкости Сп и Сл между рядом расположенными катушками соответственно равны: Cn = lnn2C2 , Cл = Ілn3C2 , (6) где 1п и 1Л - длина соприкасающихся пазовых и лобовых частей катушек; п2 и п3 определяются |
|
где K7 - емкость между смежными изолированными проводниками; w - число эффективных проводников (витков) в катушки; кп~0.08 - статистический коэффициент перемешивания проводников при их всыпной укладке; 1в - средняя длина витка секций. Ёмкость одной фазы обмотки статора относительно корпуса равна: Сф = K2 • Ж • Cc, (3) где N - число катушек в фазе, равное N=Z/6; Z - число пазов статора; К2 = 1,0- для закрытых машин. Входная емкость фазы рассчитывается по: |
|
С =С± С с + Кс “ 2N V С |
|
К = К---------------- (w - l)kn |
|
(7) Экспериментально С3ф может быть измерена как емкость между обмоткой и корпусом при соединении трех фаз параллельно. Емкость между двумя фазами С12ф определяется как сумма Сп и Сл емкостей между рядом расположенными катушками, принадлежащими разным фазам. На основании схемы расположения катушек в пазах статора данного двигателя С12ф будет: ^2ф = 8 • Cn + 4 • С, (8) В соответствии со схемой включения емкостей фаз обмотки (рис.2) значение емкости фазы обмотки относительно корпуса: |
|
2. Расчет магнитных параметров [2, 4] Астивно-индуктивные волновые параметры пазовой части обмоток электрических машины с всыпными обмотками могут быть определены по их конструктивным данным на основании расчета магнитной цепи машины. Эти обмотки имеют произвольное неупорядоченное расположение проводников в секциях, поэтому картина магнитного поля секции довольно сложная. Часть силовых линий магнитного поля |
|
аналогично описанному при расчете число проводников наружного слоя секции, прилегающих к стенкам паза n7. Емкость всей обмотки машины относительно корпуса C3ф, вычисляется как произведение емкости катушки Сс, расположенной в одном пазу, на число пазов статора Z, то-есть: |
|
3 Продольная емкость катушки Кс определяется по (2), а входная емкость по (4) где N - число катушек в фазе равное для этой обмотки N=Z/3. |
|
С0Ф (С0ф + 3 •С12ф C0ф + С12ф |
|
где Соф равная: |
|
C = Z • C С3ф Z Сс |
|
c = C0ф |
|
"3ф |
|
Рис.2. Емкостная схема замещения фазы. двухслойной обмотки статора |
|
(12) |
|
Z = |
|
(13) |
|
Lnp= - Im а |
|
(14) |
|
w = А L |
|
(19) |
витка замыкается в сердечнике, другая - в пазу, охватывая то или иное количество витков, третья - в проводнике. Расчет индуктивности секции сопряжен с большими математическими трудностями, поэтому для расчета магнитных волновых параметров секции приняты допущения, изложенные в [4]. Важно отметить, что при расчете по данной методике реальный паз был замен эквивалентным пазам с помощью конформного преобразования и дробнолинейной функции.
а) Собственная индуктивность витка
Le = Lcm + Lnp + LU3 , (11)
Индуктивность
Lcm = Re
Z„
где Z cm - комплексное магнитное сопротивление для потока, замыкающегося в стальном сердечнике вокруг паза.
При вычислении Z ст пользуются чертежом
реального, а не эквивалентного паза, с целью снижения погрешности, вносимой допущениями. Далее полагаем, что
1 V-L + 2^в Ч а к„а„
где 1п - длина паза сердечника статора; п - число рассматриваемых участков; l7 - средняя длина линии магнитной индукции на 7-ом участке шириной а7; Ав и ав - величина воздушного зазора и его ширина под зубцом статора; кв~1,05 коэффициент расширения магнитного потока в воздушном зазоре.
Внутренняя индуктивность
цилиндрического проводника
kle J 0(kr) 2^1 J1(kr1)
(17)
z — Xo
где х1 и x2 - абсциссы симметричных точек относительно окружностей С1 и С2.
Они определяются в результате решения уравнения:
cx2 - (R - r,2 + c2)X + cR = 0, (18) где с - смещение центров окружности С1 и С2.
При отображении окружности С1 и С2 перейдут в некоторые окружности С'1 и С'2 на плоскости w. Пусть окружность С'2 имеет единичный радиус, тогда
А — R1 x2
R1 - x1
Радиус окружности С'1 (радиус проводника)
(R - x2)(r + c - XQ
Тогда индуктивность LU3 для проводника, приведенного к центру паза,
£ — 4Qlsh C2 40le ^ (R1 - x1 )(r1 + c - x2 ) (21)
ш 2ж С2 2ж (R - x2)(r + c - x)
б) Взаимная индуктивность витков
Взаимная индуктивность k-го витка с 7-ым равна
Mh = 4f, (22)
где фкі - потокосцепление взаимной индукции
k-го витка, обусловленное током в 7-ом витке 17.
Потокосцепление Wk7 определяется
формулой:
Wki = I 7 (Лk7 + Лcm), (23)
где Aki - магнитная проводимость для потока
взаимной индукции в пазовой части; Лст -
магнитная проводимость сердечника,
1 (24)
Л ст
Z,
|
L = Ч^ ln |
|
(25) |
где Ів - длина витка обмотки; ам - электрическая проводимость медного провода; r1 - радиус проводника без изоляции; J0(kr1) и J1(kr1) - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядков;
k = V-ІаЧ0°м. (15)
Определим индуктивность LU3 для центрального проводника эквивалентного паза:
(16)
2п
где R1 - радиус эквивалентного круглого паза.
Проводник, расположенный вне центра паза, необходимо перевести в центр паза соответствующим конформным
преобразованием с помощью дробно-линейной функции:
Для определения Лы производится
конформное отображение системы проводников с помощью дробно-линейной функции:
w = А
Отображение производится так, чтобы 7-й проводник был в центре системы с радиусом R1=1. Модули Z17 и Z27 обозначим Z17 и Z27, их аргумент - и7. Модули определяются из решения уравнения:
c7Z2 - (R12 - r12 + )Z + c7R12 = 0 , (26)
где c7 - расстояние между геометрическими центрами паза и 7-го проводника.
Коэффициент
|
kle J o(kr) J1(kr) |
|
w Rnp =—Re m. |
|
7]<pt |
|
(27) |
|
, (38) |
|
R1 - z1i |
|
1 Pk |
|
Л,. = |
|
(30) |
|
Z, |
|
Lc = - Im m |
|
2Moln |
|
(31) |
|
( n J 9Д ^ + “ a ка |
|
C с, п Ф |
Kc, пФ |
Gc,1/Om |
Rc, Om |
Lc, мкГн |
|
для однослойной обмотки |
||||
|
1085 |
10,44 |
3,25.10-5 |
173,9 |
1250 |
|
для двухслойной обмотки |
||||
|
663,6 |
9.467 |
1.99. 10-5 |
88.23 |
6274 |
|
(32) |
|
k=1 |
|
,д2 и |
|
1 д и |
|
ди |
|
Lc = Re L с |
|
где mi - число параллельных элементарных проводников в обмотке; w - число витков в секции. Умножив Lc на jrn, получим полное сопротивление секции, обусловленное ее магнитным полем: f Z c = j^Le = Rce + j®Lc, (34) где Rc, B - активное сопротивление секции, эквивалентное потерям на вихревые токи в сердечнике; Lc - индуктивность секции. Отсюда f R„ = Re Zc; |
|
(35) (36) Активное сопротивление секции с учетом потерь в проводниках на вихревые токи Rc = Rce + Rnp, (37) где Rnp - активное сопротивление секции, эквивалентное потерям в проводниках на вихревые токи, определяемое из выражения: |
|
где lek - собственная индуктивность витка; п - число проводников в секции. в) Параметры секции Полная индуктивность секции - комплексная величина, равная: 1 w L, = - XLt, |
|
Расстояние от центра системы до центра k - го проводника будет равно: f 7—7 ^ Pk = mod |
|
Магнитная проводимость |
|
M ln —, |
|
i 7 - Z Zk Z2i J |
|
Zk Z 2i |
|
(33) |
|
(29) |
|
(28) |
|
2n |
|
Ш: |
|
i=1 |
|
Положение k-го проводника на —-плоскости определится выражением: Zk - Zli |
|
взаимная индуктивность M* =— ln — + ■ |
|
Lk = Lек +ZMki №, |
|
2n |
|
у i=1 ‘'‘в™ в J Используя метод суммирования, находим индуктивность k-го витка: |
|
2 2- +---------- — +1 - c^U - g — = 0;(42) дх dt R дх dt L дх dt dt Здесь координата х непрерывно изменяется в пределах 0 < х > l, l - длина проводников параллельной ветви фазы обмотки. Условно принимаем за положительное направление изменения координаты х противоположное движению падающей волны, то есть от конца обмотки (х = 0) к ее началу(х =l). Все параметры, входящие в это уравнение даны для единицы длины. Поэтому размерности параметров будут: • для продольной ветви: индуктивность Щ=Гн/м; сопротивление [R]= Ом/м; продольная емкость [К]=Фм; |
|
Однако Rnp на много меньше, чем Rc. B, и его можно не учитывать. Тогда: f Rc * RCe = Re Zc, (39) Продольное сопротивление секции по схеме замещения (рис. І.а) с учетом продольной емкости Кс запишется в виде: Z c = Rc + J°)Lc, (40) -c 1 + jmKc(Rc + jmLcY У ' Отсюда можно найти параметры схемы замещения: |
|
III. РАСЧЁТ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИИ [1-5] Расчет проводиться для перенапряжений относительно корпуса (напряжения выводов катушки относительно земли) и межсекционных напряжений с использованием схемы рис.1б). Распределение напряжений в рассматриваемой схеме описывается уравнением в частных производных гиперболического типа [1-4]: |
|
1-jmK c Zc Результаты расчета волновых параметров, сведанные в таблице 1, величины параметров Rc, Lc и Gc данные для частоты 200 кГц. таблица 1 |
|
Z ,Rc = Re ---------------- . (41) c 1 - jmKcZc |
|
д 4и 1 д ъи |
|
K |
|
= 0. |
|
30 |
|
|
■ъ> |
22 * |
|
X |
|
|
м * |
15 |
|
ч а |
7 * |
|
С |
|
|
сз X |
0 |
|
30 |
|
|
и |
22.5 |
|
X |
|
|
UJ |
15 |
|
« |
|
|
7.5 |
|
|
с |
|
|
РЗ |
|
|
ас |
0 |
• для поперечной ветви: поперечная емкость [C]= Ф/м; проводимость [G]= 1/ Омм;.
Уравнение было решено методом Фурье, для этого предварительно были заданы начальные и граничные условия. Эти условия определяются физической природой явлений в обмотке, а также схемой соединения. Они были сформулированы следующим образом: на
обмотку падает волна напряжения, характеризуемая уравнением:
иимп (t) = U • (e^ - eпри t>0, (43)
где U - амплитуда импульса равная 10В; а и в - некоторые постоянные равные для исследуемой машины:
а= 12106 с-1, в =2^10б с-1.
Начальные условия считаются нулевыми. Конец обмотки изолирован, граничные условия следующие:
для начала обмотки U(l, t) = uUMп(t); (см.
уравнение (43)).
для конца обмотки (x=0). du(0,t)
(44)
Следует отметить, что при решении уравнений методом Фурье учитывалась зависимость параметров R, L и G от частоты методом итераций[1-4].
Результаты моделирования для исследуемой машины представлены на рис. 2 и 3.
На рис.2 и 3 показаны зависимости значений максимальных напряжений относительно корпуса и на секциях от номера секций для однослойной обмотки а) (базисная машина) и для двухслойной обмотки б) соответственно.
|
На |
-шло с |
ОМОН |
є"-’* |
||
|
ч |
|
2 3 4 5 Номер секций, п |
|
V |
||||
|
Начал |
) об МО! |
ке N |
||
|
О 1J 2.4 З. б 4.8 б б) Номер секций, п |
Рис.2. Зависимость значений максимальных напряжений относительно корпуса от номеров секций. а) для однослойной обмотки (базисная машина); б) для двухслойной обмотки
|
Начат |
О ОО МО |
:-г |
||
|
10 8 а б 1 * 4 |
|
5 2 X о -2 |
|
3 4 5 Номер секций, п |
|
< |
||||
|
/ |
||||
|
Ч |
||||
|
\ |
Ліач |
о о ч |
>мотк |
|
|
і |
> |
|
10 т 8 £ 6 9 у 4 |
|
а * с гэ О X -1.6 -3.2 -4,8 — 6,4 -8 |
1 2 3 4 5 6
6) Номер секций, п
Рис. 3. значения максимальных положительных и отрицательных напряжений на секциях обмотки; а) для однослойной обмотки (базисная машина);
б) для двухслойной обмотки
1. Из рис. 2 и 3 видно, что величины максимальных напряжений относительно корпуса в однослойной обмотке меньше, чем в двухслойной, а значения максимальных напряжений на секциях - наоборот, они значительно большее, чем в двухслойной обмотке. Так как напряжения на секциях более опасные для межвитковых изоляций, то использование двухслойных обмоток более предпочтительно.
2. Представленный метод расчета волновых параметров и алгоритм моделирования переходных процессов при импульсном питании расширяюсь возможности исследования и проектирования частотно-регулируемых электродвигателей и приводов.
Список литературы
[1] Белассель Моханд-Тахар., Беспалов В. Я. Волновые параметры и межвитковые перенапряжения в многовитковой всыпной обмотоке асинхронного двигателя, питаемого от ШИМ-преобразователя //Электротехника. 2008. № 7. с. 14.
[2] Белассель Моханд-Тахар, Беспалов В. Я. Волновые параметры и перенапряжения в различных типах обмоток асинхронных двигателей, питаемых от ШИМ-преобразователей // Электротехника. 2006. № 3. с.56.
[3] Белассел Моханд-Тахар., Беспалов В. Я., Бухемис Шетат. Емкостные параметры и перенапряжения в обмотке асинхронного двигателя питаемого от ШИМ- преобразователя //Электротехника. 2005. № 1, с.44.
[4] Каганов З. Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энергоатомиздат,1990,с.248.
[5] Ватаев А. С. Высокочастотные электромагнитные процессы и перенапряжения в частотно - регулируемых асинхронных электродвигателях с короткозамкнутым ротором // дисс... канд. техн. наук. - Сант-Петербурский государственный
политехнический университет, 2009.
Contacts: BELASSEL Mohand-Tahar: Department of Electrical Engineering, Faculty of Electrical Engineering and Computer Science, University of Tizi-ouzou Algeria, E-mail: mtbelassel@yahoo. fr.
