Виды напряжения

Понятие о основных напряжениях. виды напряженного состояния материала.

На практике, вероятны случаи, когда под дей­ствием наружных сил эле­мент материала подвергается растяжению либо сжатию по двум и трем на­правлениям, т. е. находится в усло­виях сложного напряженного состояния.

При ординарном растяжении вероятны напряжения 2-ух видов – нормаль­ные  и касательные. Из формул (1) и (2) следует, что по сечениям, пер­пен­дикулярным к оси растянутого стержня (a=0), появляются только обычные напря­жения (t=0), а по сечениям, параллельным его оси (a=90°), нет ни нор­мальных, ни ка­сательных напряжений (s=0 и t=0).

Такие площадки, по которым нет касатель­ных напряжений, именуются главными; нор­мальные напряжения, действующие по этим площадкам, назы­ваются главными напряже­ниями.

В каждой точке хоть какого напряженного тела можно провести три взаимно пер­пендикулярные главные площадки, через которые передаются три основных (нормаль­ных) напряжения; из их два имеют экстре­мальные значения; одно яв­ляется большим нор­мальным напряжением, дру­гое – наи­меньшим, третье – промежуточное. В каждой точке напряженного тела можно выделить элементар­ный кубик; гранями кото­рого служат главные пло­щадки. Материал кубика растягивается либо сжимается 3-мя взаимно перпендику­лярными главными напря­жениями, пере­дающимися через эти грани (рис. 11.5).

Из формул (1) и (2) следует, что по сечениям, пер­пен­дикулярным к оси растянутого стержня (a=0), появляются только обычные напря­жения (t=0), а по сечениям, параллельным его оси (a=90°), нет ни нор­мальных, ни ка­сательных напряжений (s=0 и t=0).

Такие площадки, по которым нет касатель­ных напряжений, именуются главными; нор­мальные напряжения, действующие по этим площадкам, назы­ваются главными напряже­ниями.

Рис. 11.5.

В каждой точке хоть какого напряженного тела можно провести три взаимно пер­пендикулярные главные площадки, через которые передаются три основных (нормаль­ных) напряжения; из их два имеют экстре­мальные значения; одно яв­ляется большим нор­мальным напряжением, дру­гое – наи­меньшим, третье – промежуточное. В каждой точке напряженного тела можно выделить элементар­ный кубик; гранями кото­рого служат главные пло­щадки. Материал кубика растягивается либо сжимается 3-мя взаимно перпендику­лярными главными напря­жениями, пере­дающимися через эти грани (рис. 11.5).

В случае обычного растяжения одна основная площадка в каждой точке перпендикулярна к оси стержня (a=0°), а две дру­гие параллельны этой оси (a=90°). Потому что по первой главной пло­щадке обычное напряжение не равно нулю (sa?0), а по двум другим оно обращается в нуль, то при ординарном растяжении и сжатии в каждой точке стержня из 3-х основных напряжений только одно не равно нулю; оно ориентировано параллельно растягивающей силе и оси стержня. Такое напряженное состояние материала именуется ли­нейным (либо одноосным). Выделенный из стержня элемент растя­гивается только в одном направлении.

На практике встречаются случаи, когда элемент материала, в виде ку­бика, подвергается растяжению либо сжатию по двум вза­имно перпендику­лярным фронтам либо по всем трем (рис. 5). Случай работы материала, когда два основных напряжения не равны нулю, именуется плоским (либо двухосным) напряженным состояни­ем. Если же все три основных напряжения не равны нулю в рассмат­риваемой точке, то налицо самый общий случай рассредотачивания на­пряжений в мате­риале – объемное (трехосное) напряженное состоя­ние; простый кубик будет подвергаться растяжению либо сжа­тию по всем трем взаимно перпен­дикулярным фронтам.

Главные напряжения условимся в предстоящем обозначать бук­вами s1,  s2, s3. Нумерацию основных напряжений установим таким макаром, чтоб s1 обозначало наибольшее по алгебраической величи­не, а s3 – меньшее на­пряжение.

Таким макаром, мы различаем три вида напряженного состояния:

1) объемное напряженное состояние – когда все три основных напряже­ния не равны нулю (к примеру, случай растяжения либо сжа­тия по трем вза­имно перпендикулярным фронтам);

2) плоское напряженное состояние – когда одно главное на­пряжение равно нулю (случай растяжения либо сжатия по двум фронтам);

3) линейное напряженное состояние – когда два основных на­пряжения равны нулю (случай растяжения либо сжатия в одном направлении).

Если на гранях элемента действуют только касательные напряжения (рис.12.1), то таковой вид напряженного состояния именуется незапятнанным сдвигом. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называют­ся площадками незапятнанного сдвига.

При чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по значению и противопо­ложными по знаку: , т. е. одно главное напряжение – растягивающее, другое – сжимающее (рис. 12.2).

Потому что отличны от нуля два основных напряжения, то сдвиг представляет собой личный случай двухосного напряженного состояния.

Главные площадки наклоне­ны под углом 45° к направлению площадок незапятнанного сдвига (рис. 12.2).

Разглядим сейчас деформации при сдвиге.

Элемент KBCD, прямоугольный до деформации (рис. 12.3, а), после деформации сдвига воспримет вид KB'C'D (грань KD считаем закрепленной).

Угол g1 именуется угловой де­формацией либо углом сдвига.

Опыты демонстрируют, что для многих материалов до узнаваемых пределов нагружения меж напря­жениями и деформациями при сдви­ге имеет место линейная зависимость

;         –  которая выражает закон Гука при сдвиге.

Постоянную G именуют модулем сдвига (модулем упругости второго рода); – он характе­ризует способность материала сопротивляться деформации сдвига.

Линейная зависимость меж t и g справедлива до того времени, пока касательные напряжения не затмят предела пропорци­ональности при сдвиге.

Из характеристики взаимности касательных напряжений просто установить свойство взаимности угловых деформаций. Действи­тельно, если закрепить грань KD (рис. 12.3, а), то получим для угла сдвига

Закрепив сейчас грань KB' (рис. 11.3, 6), получим для угла g2

Потому что равны правые части, то равны и левые, т. е.

|g1| = |g2|.

Как следует, угловые деформации 2-ух взаимно перпен­дикулярных площадок равны по значению и обратны по знаку (свойство взаимности угловых деформаций).

Таким макаром, картина перемещений элемента 1234 в ре­зультате линейных и угловых деформаций представлена на рис.12.3, г.

Можно представить, что поначалу элемент 1234, как абсолют­но жесткий, перемещается в положение 1'2'3'4′, делая поворот на угол a. Потом в итоге линейных деформаций происходит удлинение сторон 12 и 43 и укорочение сторон 14 и 23. В резуль­тате угловых деформаций происходит поворот сторон 1'4′ и 4'3′ на равные по величине и обратные по знаку углы g, так что совсем элемент 1234 будет занимать положение 4'1″2″3″ (рис. 12.3, г).