НАЛАДКА ПРИБОРОВ И СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении звеньев системы авторегулиро­вания (см. рис. 22, 6) выходкой сигнал первого звена / подается на вход звена 2. В качестве примера рассмотрим последовательное включение двух интегрирующих звеньев. В этом случае на вход второго звена вместо ступенчатого возмущения будет подан сиг­нал, нарастающий с постоянной скоростью, т. е. разгонная характеристика первого звена xx{t) (рис. 25, а). Представим раз­гонную характеристику сигнала хг(і) сту­пенчато нарастающим сигналом. Аппрок­симируем (заменяем) непрерывную харак­теристику ступенчатой. Тогда возмущение на входе второго звена можно разложить на несколько независимых ступенчатых возмущений, равных по амплитуде и при­кладываемых к вхсду второго звена через равные интервалы времени Д/ (рис. 25, б). Реакция звена на каждое ступенчатое воз­мущение нам известна (см. § 18). Постро­им эти реакции, применив принцип нало­жения, и получим точки/, 2, 3, 4 и т. д.

(рис. 25, в) результирующей характеристи­ки //(*) двух последовательно включеньы> звеньев. Соединив эти точки, получим раз­гонную характеристику последовательно соединенных интегрирующих звеньев С уменьшением интервала Д/ между сту­пеньками точность построения результи­рующей характеристики увеличивается.

Если известны амплитудно-фазовые ха­рактеристики звеньев I и 2 (рис. 25, в) можно графически построить результи­рующую АФЧХ схемы. При последовате­льном соединении звеньев их ФЧХ сум­мируются. Для одних и тех же частот ‘ррел^0*) = q>i(wi)-b ф2(<*>і); і = I, 2, 3, ... , а АФЧХ равна произведению модулей век- горов Л^с^) /МсОі) (рис. 26).

На рис. 26 приведено построение АФЧХ для одной частоты. Под углом ср* проведем луч оа и на нем отложим A До^) — получим вектор амплитудно-фазовой характерис­тика первого звена для частоты Ана­логично, зная угол сдвигаtp 2 для частоты второго звена и соответствующее значенне амплитуды для этой частоты Л2(<*>і), построим вектор амплитудно-фазовой характеристи­ки второго звена для частоты со^ Под углом ф г - f- ф2 проведем луч ос и на нем отложим величину амплитуды ody равную произведению мо­дулей векторов оа и ов.

Выполнив аналогичные построения для других значений частот (<02, И>3 И т. д.) и соединив концы стрелок плавной кривой, получим АФЧХ двух последовательно соединенных звеньев.

В практике наладочных работ не приходится прибегать к построе нию точных АФЧХ соединений по характеристикам звеньев, однако понимание основных принципов функционирования замкнутых ав­томатических систем невозможно без знания качественных особенно­стей этих характеристик. Поэтому

Таблица 4. Динамические характеристики

и табл. 4 даны временные и АФЧ характеристики последовательного соединения основных типовых звеньев.

Рассмотрим некоторые особенности динамических характеристик последовательно соединенных типовых звеньев.

Инерционное — инерционное. Временная характе­ристика этого соединения по своему характеру напоминает характе­ристику инерционного звена, но в отличие от нее кривизна ее меня­ется в точке перегиба (ТП). Результирующий коэффициент усиления соединения кр равен произведению коэффициентов усиления состав­ляющих звеньев Кр = Кг’К2.

Поскольку при последовательном соединении звеньев ФЧХ каж­дого звена стремятся к 90°, то ФЧХ последовательного соединения последовательно соединенных звеньев

двух звеньев будет стремиться к 90 + SO = 180° Поэтому АФЧХ проходит через два квадранта IV и III. Важно отметить, что при пос­ледовательном соединении трех звеньев АФЧХ проходит через три квадранта IV, III и II и сдвиг, к которому стремится ФЧХ, будет равен 90 ~ 90 4- 90 = 270°. Число квадрантов, через которое прохо­дит АФЧХ, равно числу последовательно соединенных звеньев. Так, при пяти звеньях, включенных последовательно, АФЧХ последова­тельно пройдет IV, III, II, I квадранты и снова войдет в IV, т. е. входные колебания при больших частотах будут отставать от входных более чем на 360°.

Инерционное — безынерционное. При таком сое - динении звеньев на входе инерционного звена будет ступенчатое воз­мущение, поэтому временная характеристика соединения по форме не изменится, но коэффициент усиления будет равен /ср = кг-к2. АФЧХ имеет форму полуокружности с центром на положительной вещест-і венной полуоси и радиусом /с, - к2/2.

Инерционное — транспортное запаздыва-i н и е. Временная характеристика соединения представляет собой временную характеристику инерционного звена, сдвинутую по оси! времени на величину транспортного запаздываниях.

АФЧХ аналогична характеристике нескольких последовательно! включенных инерционных звеньев.

Инерционное — интегрирующее. Временная и АФЧ характеристики качественно аналогичны соответствующим ха­рактеристикам интегрирующего звена, но последовательное включен ние инерционного звена затягивает начальную часть временной ха­рактеристики и смещает АФЧХ с отрицательной мнимой полуоси в| III квадрант.

Если последовательно с интегрирующим звеном включить не одно] а несколько инерционных звеньев, то АФЧХ пересечет столько квад] рантов, сколько звеньев (включая и интегрирующее) включено после! довательно.

Безынерционное — безынерционное. Форма временных и частотных характеристик не меняется, но /ср = /c,-/cj

Безынерционное — транспортное запаздьм в а н и е. Временная характеристика звена транспортного запазды! вания смещается по оси времени на величину запаздываниях. АФЧХ] соединения повторяет характеристику звена транспортного запаздьм вания, но радиус окружности не 1, а к, так как Ь/с = к.

Безынерционное — интегрирующее. Включений безынерционного звена последовательно со звеном интегрирующим на меняет форму характеристик этого звена.

Транспортное запаздывание — транспорт] ное запаздывание. Величины времен транспортного запаэ! дываиия суммируются: тр =ті+тг-

Транспортное запаздывание — интегри! р у ю щ е е. Временную характеристику интегрирующего звена трансі портное запаздывание сдвигает по оси времени на величину т. АФЧ^ аналогична рассмотренному ранее случаю последовательного соедини

ния интегрирующего звена с несколькими инерционными звеньями.

Интегрирующее — интегрирующее. Построе­ние временной характеристики см. рис. 25. Благодаря тому что ФЧХ при последовательном соединении суммируются и сдвиг каждой из составляющих 90°, АФЧХ соединения проходит по отрицательной вещественной полуоси, т. е. всегда имеет сдвиг 180°.