Потери носителей в двойных гетероструктурах
В идеальном светодиоде барьерные слои не дают инжектированным носителям возможности покидать активную область. Это позволяет добиваться большой концентрации носителей в этой области, что ведет к повышению эффективности излучательной рекомбинации.
Энергия барьерных слоев обычно составляет ~ 102 мэВ, что намного больше величины кТ. Тем не менее, некоторым носителям удается преодолеть этот потенциальный барьер и покинуть активную область. Концентрация таких носителей в барьерных слоях очень низка, поэтому квантовый выход излучения этих слоев тоже невысок.
Распределение свободных носителей в активной области подчиняется статистике Ферми-Дирака, из которой следует, что некоторая часть носителей обладает энергией, превышающей высоту потенциального барьера. На рис. 4.11. показано, что именно эта часть носителей переходит в барьерные слои из активной области.
Рассмотрим поведение электронов в активной области двойной гетероструктуры. При этом будем считать, что область ограничена слоями с высотой потенциального барьера ЛЕС (см. рис. 4.11). Распределение энергии носителей определяется статистикой Ферми-Дирака, поэтому энергия определенной части носителей, находящихся в активной об-
|
|
|
распределение захват носителей носителей в квантовую яму |
|
выход носителей из квантовой ямы |
|
+ АЕу |
Рис. 4.11. Процессы миграции носителей в двойных гетероструктурах и распределение носителей в активной области
|
ОО
Ев |
ласти, превышает величину этого барьера. Концентрация носителей, обладающих такой энергией, задается соотношением
PDOS-fFD{E)dE, (4.23)
где fpD функция распределения Ферми-Дирака, Ев — высота потенциального барьера. Для объемной плотности состояний концентрация носителей с энергией больше Ев, определяется выражением
о /л ОО
1 ( 2тп* у/Е-Ес, Л 0/П
В 2тг2 ' (h/2-к)2) [+e(^EFn)/kTdE-
Ев
Поскольку нас интересуют носители с энергиями, превышающими энергию Ферми, распределение Ферми-Дирака можно заменить распределением Больцмана
nB = Nc-e^-EB^kT, (4.25)
где Nc - эффективная плотность состояний в активной области. Уравнение (4.25) определяет концентрацию свободных носителей на границе раздела активная область — барьерный слой. Неосновные носители, находящиеся на краю барьерных слоев, перемещаются за счет диффузии в их глубину. Диффузионный процесс определяется начальной концентрацией пв и диффузионной длиной электронов Ln. Считая началом координат х = 0 край барьерного слоя, распределение носителей можно описать выражением
пв(х) — пв( 0) • е x^Ln—Nc-e (Ев Егп)/кТ. е x! Lnt (4.26)
где Ln = (Dn ■ Тп)1/2 — диффузионная длина, тп — время жизни неосновных носителей, Dn — коэффициент диффузии, получаемый из соотношения Эйнштейна D — лкТ/е {рь — подвижность носителей).
Плотность диффузионного тока электронов, текущего через барьерный слой, находится из градиента концентрации носителей при х = 0:
= _en
|
п dx х=0 |
= —eDn • (4.27)
х=0 Ln
Ток утечки определяется концентрацией носителей на краю барьерного слоя. Поэтому для его снижения необходимо повышать потенциальный барьер этого слоя. Очевидно, что для эффективного ограничения носителей в активной области высота барьера должна быть намного больше величины кТ. Некоторые системы материалов, например AlGaN/GaN и AlGaAs/GaAs, обладают относительно большой высотой барьеров и, следовательно, низкими токами утечки электронов из активной области. Другие системы — такие, как AlInGaP/AlInGaP, излучающие свет в диапазоне длин волн 600-650 нм, имеют низкие потенциальные барьеры и довольно большие токи утечки через эти барьеры.
Отметим, что с ростом температуры утечка электронов увеличивается по экспоненциальному закону. Поэтому повышение температуры ведет к падению квантового выхода излучения светодиодов. Для снижения температурной зависимости интенсивности излучения необходимо проектировать светодиоды, имеющие большую высоту потенциальных барьеров в слоях, ограничивающих активную область. Однако помимо токов утечки существуют и другие явления, снижающие квантовый выход излучения светодиодов при высоких температурах. К таким явлениям относится, например, безызлучательная рекомбинация Шокли-Рида.
Упражнение. Определение тока утечки через потенциальный барьер
Концентрация электронов в активной области структуры GaAs равна 2 • 1018 см. Требуется определить плотность тока утечки носителей из активной области в слои, обладающие потенциальными барьерами 200 мэВ и 300 мэВ. Подвижность электронов считать равной 2000 см2/В, а время жизни неосновных носителей 5 не. Сравнить полученные значения тока утечки с типичными значениями инжекционного тока светодиодов, лежащими в диапазоне 0,1-10 кА/см2.
Решение. Уровень Ферми в GaAs при плотности носителей 2 • 1018 см~3 лежит на расстоянии 77 мэВ от края зоны проводимости. Считая, что эффективные плотности состояний в барьерных слоях и активной области равны, находим концентрации носителей на краях барьерных слоев с потенциальными барьерами 200 мэВ и 300 мэВ: 3,9 • 1015 см-3 и 8,3 • 1013 см-3. Коэффициент диффузии по соотношению Эйнштейна равен Dn = 51,7 см2/с. Диффузионная длина определяется как L„ = (Dn ■ тп)[^2 = 5,1 мкм. Токи утечки, вычисленные по выражению (4.27), равны 63 кА/см2 для барьера в 200 мэВ и 1,3 кА/см2 для 300 мэВ. Из сравнения полученных данных с типичными значениями
плотностей токов диода следует, что токи утечки могут приводить к большим потерям в системах с малой высотой барьерных слоев.
Во всех рассуждениях этого раздела мы считали, что электроны диффундируют в область p-типа и пренебрегали любым их дрейфом в электрическом поле. Однако если область p-типа обладает существенным удельным сопротивлением, необходимо учитывать дрейф электронов, поскольку он приводит к увеличению тока. Более того, на практике требуется учитывать и влияние электрических контактов. При высокой скорости поверхностной рекомбинации на границе контакт-полупроводник концентрация носителей на ней может считаться равной нулю. В работе Эбелинга (Ebeling, 1993) приведена методика расчета тока утечки с учетом этих эффектов. Если расстояние между контактом и границей активная область — барьерный слой равно хр, величина тока утечки определяется выражением
Jn = - eDn-nB(0) - (,/Л - + -4- - coth /-^- + -4- - хр + ), (4.28)
у у nj У TL nf nf J
где
£n/ = — (4.29)
Є J tot
Здесь Op — проводимость барьерного слоя р-типа, Jtot — плотность суммарного тока через диод.
