Современные светодиоды

Избыточная концентрация носителей в активной области двойных гетероструктур

Другим источником потерь квантового выхода излучения в двойных гетероструктурах является избыточная концентрация носителей в активной области, что происходит при высоких плотностях инжекци­онного тока. При увеличении тока инжекции происходит рост кон­центрации носителей в активной области и подъем уровня Ферми. При достаточно высоких плотностях тока положение уровня Ферми достигает верхнего края потенциального барьера. При этом активная область вся заполняется носителями и дальнейшее увеличение плотно­сти инжекционного тока не приводит к росту концентрации носителей в ней. В результате этого интенсивность излучения выходит на насы­щение. Даже при довольно высоких потенциальных барьерах сильное повышение плотности тока инжекции вызывает заполнение активной области носителями заряда. В таких случаях утечками носителей в барьерные слои при малых плотностях инжекционного тока можно пренебречь.

Рассмотрим светодиод на основе двойной гетероструктуры с толщи­ной активной области Wdh (рис. 4.12). Уравнение скоростей поступле-

WDH '

Рис. 4.12. Уровень Ферми (Ерп) и уровень размерного квантования (Ео) в двойной гетероструктуре (а) и в структуре с квантовой ямой (б)

ния носителей в активную область (за счет инжекции) и их удаления из этой области (за счет рекомбинации) определяется выражением

dn _ J dt е ■ Wdh

— В - п-р

где В — коэффициент бимолекулярной рекомбинации. При высоких плотностях тока инжекции п = р. Решая уравнение (4.30) относитель­но п для стационарных условий (dn/dt = 0), получаем выражение

J

е ■ В ■ Wdh

С ростом тока инжекции плотность носителей увеличивается. В ре­зультате этого растет энергия Ферми. В условиях высоких плотностей носителей для уровня Ферми можно записать следующее приближен­ное выражение:

rt /о

Ef-Ec _ (Зл/7Г п (Л

kT 4 ' NCJ ‘ ( ’

При высоких уровнях инжекции положение уровня Ферми может до­стичь величины потенциального барьера, в этой точке Ер — Ес — АЕС. Используя это значение, из уравнений (4.31) и (4.32) можно найти плотность тока, при которой происходит заполнение активной области носителями зарядов:

T_(4NC2 (А Ес

V кТ

(4.33)

Что переполнится сначала —зона проводимости или валентная зона квантовой ямы зависит от эффективной плотности состояний (Nc, Nv) и от разрывов зон (ДЕС, ДЕ„).

Упражнение. Определение тока, при котором происходит полное заполне­ние носителями заряда активной области двойной гетероструктуры

Рассматривается поведение электронов в двойной гетероструктуре GaAs с высотой потенциального барьера АЕс = 200 мэВ и толщиной активной обла-

сти Wdh = 500 А. Требуется рассчитать уровень тока, при котором произойдет заполнение квантовой ямы.

Решение. При Nc = 4,4 • 1017 см-3 и В = Ю~10 см3/с, из уравнения (4.33) находим искомую плотность тока Jmax = 3990 А/см2.

Проблема избыточной концентрации носителей наиболее остро сто­ит в структурах с малым объемом активной области, особенно в струк­турах с одной квантовой ямой и с активной областью типа квантовых точек. При определенной плотности тока активная область заполняется носителями, и дальнейшая их инжекция не приводит к увеличению интенсивности излучения.

На рис. 4.13 показаны экспериментально полученные зависимости интенсивности излучения от тока для структур светодиодов с одной, четырьмя, шестью и восьмью квантовыми ямами (Hunt et al., 1992). Видно, что интенсивность излучения в структуре с одной квантовой ямой выходит на насыщение при довольно низком токе. Увеличение числа квантовых ям ведет к росту тока, при котором происходит выход на насыщение. При этом также увеличивается уровень насыщения интенсивности. Показанное на рис. 4.13 насыщение интенсивности излучения напрямую связано с избытком носителей в активной области светодиода.

Уровень тока, при котором происходит насыщение активной области носителями, для структур с квантовыми ямами и объемных структур рассчитывается по-разному. Для структур с квантовыми ямами, как правило, используют не трехмерную (3D) плотность состояний, а дву­
мерную (2D). Уровень Ферми в квантовой яме с одним квантовым уровнем с энергией Eq определяется из следующего выражения:

Ef — Ер _ , кТ

где n2D — двумерная (2D) плотность носителей на 1 см2, a N2D — эффективная двумерная (2D) плотность состояний, задаваемая урав­нением „

N2D = —-—--кТ. (4.35)

7г(/і/2тг)2

Поскольку рассматриваются высокие плотности носителей, можно при­менить приближение для полупроводников с высокой степенью вырож­дения, тогда

Ер~Е0 = п (fe/^7r) - пш. (4.36)

тп

Теперь запишем уравнение для скорости изменения концентрации но­сителей в квантовой яме за счет их инжекции в активную область и удаления (вследствие рекомбинации) из активной области:

dn2D J r>2B 2D J2D

±_Biu 'Пш (4 37)

dt с

где B2D « B/Wqw — коэффициент бимолекулярной рекомбинации в 21)-структуре. При высоких плотностях инжекционного тока: п2Г> = р. Решая уравнение (4.37) относительно n2D для стационарно­го случая dn2D / dt = 0), получаем

(4 38)

При высоком уровне инжекции положение уровня Ферми становится равным максимальной энергии барьерного слоя, для которой справед­ливо соотношение Ер — Eq = ДЕс — Eq. Подставив это выражение в уравнение (4.36) и исключив n2D из уравнений (4.36) и (4.38), можно найти плотность тока, при которой происходит полное заполнение активной области носителями зарядов:

7=(^'<ле°-зд)!'(^)3'^' <4'39)

Из всего сказанного следует, что переполнение активной области но­сителями заряда является нежелательным явлением в двойных гете­роструктурах и в структурах с квантовыми ямами. Поэтому мощные светодиоды должны иметь либо большую толщину активной обла­сти в двойных гетероструктурах, либо большое число квантовых ям в активной области, либо большую площадь контактных площадок,
через которые осуществляется инжекция носителей. Учет этих пара­метров при разработке светодиодов позволяет избежать переполнения активной области при заданной рабочей плотности тока.