ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.1. Предположим, что начиная с 1985 г. единственными первичными источни­ками энергии являются:

1) уголь (прямое сжигание);

2) нефть;

3» природный газ;

4* жидкое синтетическое топливо (из угля).

ь источники 1, 2 и 4 подчиняются следующему закону продвижения на мок:

f In —— = at + b,

1 -/

где /— это часть энергетического рынка, снабжаемая представленным видом топлива, at— конкретный год (например, 1988). Коэффициенты а и b примем (на основе реальных исторических изменений в данной области, происходивших с 1975 г.) равными:

Цель данного упражнения состоит в том, чтобы оценить влияние, которое мо­жет оказать на рынок использование технологии получения жидкого топлива из угля.

В предположении, что свободной переменной величиной в рассматриваемом примере является часть рынка, связанная с потреблением природного газа /п& которое будем считать не подчиняющимся вышеописанному правилу проник­новения товара на рынок, следует определить:

в каком году f будет иметь пиковое значение? чему равно пиковое значение

В расчетах можно принять, что /'уп (часть рынка, занимаемая синтетическим топливом) в 1990 г. составляла 0,01, а в 2000 г. — 0,0625. Прокомментируйте полученные результаты.

1.2. Скорость годового прироста энергопотребления в мире в период между 1950 и 1973 гг. составляла 3,5 %. Сколько лет нам потребуется для того, чтобы израсходовать все доступные запасы топлива, если годовая скорость прироста энергопотребления останется и в будущем на том же уровне 3,5 %. Предпо­ложите, что глобальных энергетических ресурсов при сохранении существу­ющего уровня потребления (без учета его роста) хватило бы: а) на 1000 лет,

б) на 10 000 лет.

1.3. Автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью 80 км/ч. При этом машина потребляет 0,1л бензина на 1 км пути. Трение каче­ния автомобильных колес пропорционально скорости движения и при 80 км/ч создает силу сопротивления 222 Н. Сила аэродинамического сопротивления ав­томобиля пропорциональна квадрату его скорости с коэффициентом 0.99, если скорость измеряется в метрах в секунду, а сила — в ньютонах.

Чему равна эффективность использования топлива? Какое расстояние может проехать автомобиль в расчете на 1 л бензина при скорости движения 50 км/ч, если эффективность использования топлива считать постоянной, не зависящей от скорости? Плотность бензина принять равной 800 кг/м3, теплоту сгорания — 49 МДж/кг.

1.4. Температура Венеры очень высокая, в частности, из-за того, что расстояние между ней и Солнцем составляет всего 0,7 астрономических единиц (1 а. е. рав­на 150 млн км — среднему расстоянию между Солнцем и Землей). Представим теперь, что нам необходимо переместить её на расстояние 0,95 а. е. от Солнца. Для реализации этой идеи предположим возможность использования специаль­ных ракетных двигателей, которые преобразуют часть массы планеты в энергию со 100 %-ной эффективностью. Пусть вся эта энергия идет на перемешение пла­неты. Какую часть массы планеты нужно преобразовать в энергию для выполне­ния этого проекта? Учтите, что в ходе перемещения меняется как кинетическая, так и потенциальная энергия планеты.

1.5. Рассмотрим залив, отделенный от моря узким проливом. Пролив пере­гораживается дамбой, и создается отделенное от моря озеро. Под действием солнечного излучения вода в озере за некоторое время испаряется, и уровень моря становится на И метров выше, чем уровень воды в озере. Свяжем теперь море с озером специальным трубопроводом, в котором установим гидротурби­ну. Расход воды через трубопровод будем поддерживать таким, чтобы сохранять постоянным перепад уровней воды. Предположим, что эффективность преоб­разования гидравлической энергии в электроэнергию составляет 95 %. Примем также, что теплопотери, обусловленные теплопроводностью и излучением, от­сутствуют. Альбедо озера равно 20 % (т. е. 20 % солнечного излучения отража­ется от поверхности, оставшаяся часть излучения поглощается водой в озере). Удельная теплота испарения воды при стандартных условиях 40,6 МДж/кмоль. Среднесуточная плотность солнечного излучения 250 Вт/м?.

Какую среднюю электрическую мощность может вырабатывать гидроустановка, если площадь поверхности озера равна 100 км2? Какова эффективность всего процесса? Представьте ваши результаты в зависимости от h. Есть ли какие-либо пределы для эффективности предлагаемого способа преобразования энергии? Объясните свой ответ.

1.6. Рассмотрим реакцию термоядерного синтеза

^В + }Н -> 3jHe,

которая является очень привлекательной, поскольку её продукт представляет Ьрбой нерадиоактивный изотоп, а исходные материалы достаточно широко пространены в природе.

К кое количество энергии можно было бы получить из 1 кг бора? Используйте ■ц-шые из задачи 1.11.

I. ". Известно, что эффективность фотосинтеза составляет менее 1 %. Для упро - k ния примем, что она равна 1 %. Кроме того, предположим, что только 10 % (в энергетическом эквиваленте) всей имеющейся на Земле биомассы можно ис­пользовать как пищу.

Какую долю земной суши нужно использовать для выращивания биомассы, что­бы накормить население в 6 млрд человек?

1.8. При каждом распаде ядер 235U в среднем выделяется около 165 МэВ энер­гии и 2,5 нейтрона. Чему равна масса продуктов деления?

1.9. Достаточно обоснованной является теория, говорящая о том, что в древние времена в атмосфере не содержалось свободного кислорода. Предположим, что весь кислород, сегодня имеющийся в земной атмосфере, образовался в резуль­тате фотосинтеза. Сколько при этом могло быть получено углерода и сколько его в различных соединениях находится в земле (потерями можно пренебречь)? Сравните полученные данные с предполагаемыми запасами ископаемого орга­нического топлива. Обсудите результаты.

1.10. Чему равна суммарная масса углерода, содержащегося в атмосфере? На се­годняшний день концентрация С02 в атмосфере составляет около 330 промилле, однако она достаточно быстро растет!

Какой будет концентрация С02 в атмосфере, если мы сожжем все имеющиеся запасы ископаемого топлива? Используйте данные § 1.8.

1.11. Как уже было сказано, дейтерий является веществом, которое в изо­билии находится на Земле. Большая его часть содержится в водах мирового

океана. Теоретически дейтерий может вступать сам с собой в три различных реакции:

2D + 2D^ 3Т + |Н; (1)

+ jD -> 3Не + о и ; (2)

iD + 2D -> 42Т + hv. (3)

Посчитайте энергетический выход для каждой реакции. Предположив равенство кинетических моментов у продуктов реакции, определите, как энергия распре­деляется между ними. Чему равна энергия фотона в реакции (3)?

Ниже представлены некоторые величины, используемые в ядерной физике.

Для конвертирования дальтонов в килограммы необходимо разделить соответ­ствующую величину на 6,02213670 • 1026.

1.12. Компьютерная Z-RAM память (Random access memory) на основе эффекта Зинга (Zing Effect) впервые появилась на рынке в 1988 г., в 1990 г. объем про­даж составил 6,3 % всего рынка RAM. В 1994 г. оборот достиг 712 млн долл. из объема продаж модулей памяти на общую сумму 4,75 млрд долл. В 1997 г. объем продаж всех типов RAM памяти составлял уже 6 млрд долл.

Помогите компании, внедряющей Z-RAM-память, подсчитать планируемый объем продаж своей памяти в 2000 г. При расчетах предположите, что годо­вой темп прироста объемов продаж в период с 1990 по 2000 г. постоянный (продажи ежегодно увеличиваются на одинаковый процент).

1.13. Автомобиль массой 1500 кг двигался по прямой трассе в безветренный день. После того как он разогнался до скорости 128,7 км/ч, была включена нейтраль­ная передача, и он стал двигаться по инернии. При этом его скорость измеря­лась каждые 10 с (см. таблицу ниже).

Используя представленные данные, получите зависимость силы сопротивления от скорости.

Подсчитайте, какую мощность должен развивать двигатель для того, чтобы обес­печить движение автомобиля с постоянной скоростью 80 км/ч.

1.14. В 1995 г. в Калифорнии была установлена предельная норма выбросов С02для минивэнов (микроавтобус с числом пассажирских мест меньше вось­ми) 200 г/км.

Какой максимальный удельный расход топлива (л/100 км) должен иметь ми - нивэн с 1995 г., чтобы удовлетворять соответствующей норме. Предположите, что бензин по составу эквивалентен пентану С5Н12 и имеет плотность 626 кг/м3. Атомная масса водорода равна единице, углерода — 12 и кислорода — 16.

1.15. В Северной Калифорнии температура горных пород на некоторой глубине достигает 600 °С Для использования этого геотермального ресурса была пробу­рена скважина и на ее конце создана каверна шарообразной формы диаметром 10 м. В эту полость закачивается вода при начальной температуре 30 °С, где на­гревается до температуры 200 °С, оставаясь в жидком состоянии (при соответс­твующем высоком давлении), а затем ее поднимают на поверхность и подают в паровую турбину.

В предположении, что температура стенок каверны равна 200 °С, а температура горных пород составляет 600 °С на расстоянии 100 м от стенок полости, оцените расход воды и мощность турбины. Теплопроводность горной породы 2 Вт/(м ■ К). Теплоемкость воды равна 4,2 МДж/(м3 ■ К), а удельный тепловой ттоток (Вт/м2) равен произведению теплопроводности грунта на градиент температуры.

1.16. Следующие величины можно найти в любом школьном учебнике физики:

а) солнечная постоянная С (плотность потока солнечного излучения), на земной орбите — 1360 Вт/м2;

б) астрономическая единица составляет 150 млн км;

в) угловой диаметр Солнца равен 0,5°.

Предположив, что Солнце является абсолютно черным телом, определите его температуру.

1.17. Используя результат задачи 1.16, определите объемную плотность мощ­ности Солнца (число ватт, генерируемых в 1 м3 объема Солнца) и сравните ее с удельной тепловой мощностью, выделяемой средним человеком.

1.18. В связи с прогрессирующим ростом вредных выбросов часто рассматрива­ется вопрос об ограничении использования автомобилей. Но когда мы говорим о вредных выбросах, важно учитывать не только выбросы, которые получаются при сжигании топлива в автомобиле, но и выбросы в процессе производства самого топлива. С этой точки зрения бензин является одним из самых «гряз­ных» топлив. Выбросы С02 на нефтеперерабатывающих заводах почти в 5 раз превышают автомобильные выбросы в расчете на 1 л топлива. Применение на автомобилях топливных элементов (см. гл. 7). работающих на чистом водороде, позволяет полностью исключить вредные выбросы С03 в атмосферу. Однако встает вопрос о том, насколько вредным является производство самого водорода. Это будет зависеть от того, какая технология используется для получения водо­рода (см. гл. 8). Наиболее дешевый способ получения водорода — риформинг природного газа, однако этот процесс сопровождается достаточно большим количеством вредных выбросов. Самым чистым способом получения водорода яатяется электролиз воды, однако и в этом случае определенное количество выбросов имеет место при производстве электроэнергии, подводимой к элек­тролизеру. А это также зависит от способа получения электроэнергии: от ТЭЦ на ископаемом топливе, когда вредных выбросов больше всего, или от ГЭС, которой нет вредных выбросов.

Конечно, гораздо лучше использовать такие устройства, которые не дают вредных выбросов, тем более что такие технологии уже существуют, но на сегодняшний день стоимость их практического применения все еще высока.

Дзвайте отрешимся от экономических аспектов, предположив, что данные тех - .югии являются широко доступными. Рассмотрим автомобиль на топливных :ментах, работающих на чистом водороде, который хранится в виде гидрида см гл. 9). Представим, что водород производится электролизом воды с исполь - » ванием электроэнергии от солнечных фотоэлектрических преобразователей ICM гл. 12). Ясно, что при таком подходе мы не будем иметь никаких выбро­са ■- С02.

Примем, что машина проходит в среднем 1000 км в месяц, а расход бензина аатяет 10 л на 100 км. Автомобиль на топливных элементах будет более эф - вным: его пробег при расходе энергетически эквивалентного количества ива будет примерно в 3 раза больше.

Какое количество водорода в день (в килограммах) потребуется автомобилю на топливных элементах?

Какую плошадь должны занимать солнечные фотоэлектрические преобразова­тели энергии?

Данные по эффективности фотоэлектрических преобразователей и эффектив­ности электролизера можно найти в соответствующих главах книги.

1.19. Спортивные физиологи пользуются известным практическим правилом: лю­бой здоровый человек во время бега тратит около 1 ккал на 1 км с 1 кг массы тела. Интересно отметить, что это правило не зависит от того, насколько натрениро­ванным является человек. Однако натренированный атлет пробегает километр за гораздо меньшее время, чем простой бегун. Из этого следует, что атлет развивает большую мощность при тех же затратах энергии.

Эффективность преобразования человеком пищи в механическую энергию уди­вительно высока и равна примерно 25 %!

Хороший атлет пробегает 1 милю за 4 мин и марафонскую дистанцию (42,8 км) немногим более чем за 2 ч.

1. Определите развиваемую атлетом мощность на этих двух дистанциях. Повто­рите вычисления для случая, когда человек пробегает первую дистанцию за 8 мин, а вторую за 5 ч. Масса бегуна равна 70 кг.

2. Испарение пота является одним из основных механизмов охлаждения тела человека. Действует ли этот механизм для собак? Для лошадей?

3. Условно примем, что тепло, выделяющееся при беге, сбрасывается в окру­жающую среду только путем испарения пота. Какое количество пота должно испариться с тела спортсмена при беге на две представленные дистанции? Скрытая теплота испарения воды 44,1 МДж/кмоль.

1.20. Одной из главных экологических проблем является эмиссия парниковых газов, среди которых главным является С02.

На электростанциях обычно используется сжигание природного газа или угля. Природный газ состоит главным образом из метана СН4, а уголь для этой зала чи будем считать имеющим химическую формулу С20Н42. Высшая теплотворная способность метана 55,6 МДж/кг, а С20Н42 47,2 МДж/кг.

Какой из видов топлива является более экологически чистым с точки зрения выбросов С02? Каково соотношение выбросов С02 в двух вариантах электро­станций одинаковой мощности?

1.21. Пусть некая планета имеет среднюю плотность 2500 кг/м3 и радиус 4000 км. Её атмосфера состоит на 30 % из аммиака, на 50 % из диоксида угле­рода и на 20 % из азота. (Заметим, что плотность Земли равна 5519 кг/м3.) Чему равно ускорение свободного падения на поверхности данной планеты?

1.22. На расстоянии 100 млн км от звезды плотность мощности её излучения 2 кВт/м2. Чему равна мощность излучения, которое доходит до планеты из за­дачи 1.21, если расстояние от нее до звезды равно 200 млн км. Для сравнения суммарное излучение, поступающее на Землю, составляет 173 ООО ТВт.

1.23. Гелий 2Не предположительно может быть использован в гипотетической реакции холодного ядерного синтеза. В результате этой реакции не образуется ни радиоактивных веществ, ни потока нейтронов. При этом возможно сущест­вование следующих двух реакций:

iD+ 2Не -» |Н+ 2Не, (1)

и

2Не + 2Не -> }Н + |Н + 2Не. (2)

1. Для каждой из вышеописанных реакций подсчитайте выход энергии (кВт ■ ч) с I кг 2Не. На Земле 2Не составляет 0,00013 % всей массы гелия, который можно извлечь химическими методами Производство гелия в США в насто­ящее время составляет около 12 000 т в год.

2. Если весь производимый в США гелий использовать для получения 2 Не, чему будет равно годовое производство этого ядерного топлива?

Существуют предположения, что достаточные запасы 2Не находятся на Луне. Проведем приближенный экономический анализ энергоустановки, работаю­щей на этом топливе. Одной из привлекательных реакций ядерного синтеза является та, в которой в качестве продуктов реакции получают заряженные частицы (протоны и альфа-частицы). Энергию заряженных частиц можно бо­лее эффективно преобразовать в электрическую энергию, чем энергию ней­тронов, которую сначала нужно преобразовывать в тепловую и лишь потом в механическую энергию. Поэтому наши оценки будут несколько заниженными, если мы примем эффективность преобразования энергии ядерного синтеза в электроэнергию равной 30 %.

3. Сколько электроэнергии (кВт • ч) можно получить с 1 кг 2Не? Для расчетов выберите наиболее экономичную из двух представленных выше реакций син­теза.

Примем, что коэффициент использования установленной мощности энер­гоустановки 70 % (т. е. ее средняя мощность равна 70 % мощности, которая вырабатывалась бы при постоянной работе в номинальном режиме). Стои­мость установленной мощности реактора для ядерного синтеза примем рав­ной 2000 долл./кВт. Для его сооружения была взята ссуда в банке под 10 % годовых. Стоимость обслуживания реактора примем 30 долл./кВт в год.

4 Чему равна стоимость 1 кВт ■ ч производимой электроэнергии, если считать, что топливо бесплатно?

5. Какова должна быть максимальная стоимость 1 кг 2Не. чтобы стоимость производимой электроэнергии не превышала 5 центов за 1 кВт • ч.

1.24. За период с 1955 по 1995 г. средняя температура Мирового океана увели­чилась на 0,06 °С.

Подсчитайте, насколько увеличилась тепловая энергия Мирового океана. Какая доля энергии солнечного излучения, поступившей на Землю за эти 40 лет, была дополнительно поглощена Мировым океаном?

1.25. Все более реальной кажется ситуация, когда в связи с климатическими из­менениями начнут таять полярные льды. Количество льда в Антарктике настоль­ко большое, что если эти льды растают, такие крупные города, как Нью-Йорк и Лос-Анджелес, полностью уйдут под воду.

Оцените, на сколько увеличится уровень Мирового океана, если растают льды только на Северном полюсе.

1.26. Заправка 50-литрового бака легкового автомобиля бензином в настоящее время занимает всего 5 мин. Какое количество энергии (в виде бензина) и с ка­кой скоростью поступает в бак автомобиля?

Если предположить, что эффективность бензинового автомобиля 15 %, а эффек­тивность электромобиля 60 %, оцените, какую мощность должна иметь зарядная система электромобиля, чтобы зарядить аккумуляторы за 5 мин до энергетиче­ского уровня бензинового автомобиля с полным 50-литровым баком?

1.27. Наиболее удобными для использования, как правило, являются газооб­разные виды топлива. В частности, это относится и к водороду. Технологии хранения газов в больших объемах (см. гл. 9) становятся одной из актуаль­ных задач современной энергетики. Для кратковременного хранения смеси дейтерия с тритием предлагается использовать стеклянные микробаллоны. Такие микроемкости использовались, в частности, в экспериментах по ла­зерному инициированию термоядерного синтеза. Наполнение микробалло­нов осуществляется при повышенной температуре, когда стекло становится пористым и водород легко проходит внутрь микробаллонов. При охлаждении поры закрываются и некоторое количество водорода «запирается» во внут­ренней полости.

Клатраты (см. выше) являются природными накопителями метана. Несмотря на невозможность реализации, рассмотрим идею использования клатратного меха­низма для транспортировки газа.

Метановые клатраты состоят из 46 связанных между собой молекул Н20, захва­тывающих восемь молекул СН4.

Чему равна весовая концентрация метана, содержащегося в клатрате? Весовая концентрация — это отношение массы накопленного газа к обшей массе газа и контейнера.

Рассмотрим герметичный контейнер внутренним объемом 1 м3, который запол­нен вышеописанными клатратами, имеющими плотность 900 кг/м3. Примем, что при увеличении температуры до 298 К клатраты «растают» и накопленный метан выйдет из них. Допустим также (хотя это и не соответствует действительности), что метан нерастворим в воде.

Каково будет давление метана в контейнере?

1.28. Радиоизотопный термоэлектрический генератор (РТГ) вырабатывает мощ­ность 500 Вт при напряжении постоянного тока 30 В. Эффективность генерато­ра (отношение генерируемой электрической мощности к тепловой мощности) равна 12,6 %. Температура горячей стороны термоэлектрического генератора (нагревателя) 1200 К. Температура холодной стороны (холодильника) 450 К. Ис­точником теплоты является плутоний-241. Этот радиоактивный изотоп имеет период полураспада 13,2 года. При распаде он излучает а - и (З-частицы энергией 5.165 МэВ. В термоэлектрическом генераторе используется 85 % тепловой энер­гии, вырабатываемой полонием. Остальная энергия теряется.

Сколько килограммов плутония требуется для нормальной работы РТГ? Заме­тим, что радиоактивные вещества распадаются со скоростью, пропорциональной количеству вещества:

129. В США от сжигания угля получают приблизительно 150 ГВт тепловой мощнос­ти. от сжигания нефтепродуктов 40 ГВт и от сжигания природного газа 70 ГВт. Примем следующее: значения теплоты сгорания для утя, состоящего преиму­щественно из СэдН^, — 40 МДж/кг, для нефтепродуктов, состоящих из СШН22, — МДж/кг; для природного газа (СН4) — 55 МДж/кг.

L только килограммов углерода ежедневно используется при сжигании угля? югичным образом можете определить, сколько углерода ежедневно исполь - ся при сжигании нефтепродуктов и природного газа.