ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ЕГО ДЕФОРМАЦИИ
|
Рис. 5.17 Сфера радиусом а под действием внешнего давления p |
Сформулируем задачу: сплошной шар с начальным радиусом а обжат внешним давлением так, что его внешний радиус стал равным a + ua (рис. 5.17). Перемещение Ua <0.
Найдем A1 и A2 из граничных условий:
1) В центре шара материал не разрушен: ur = 0. Поэтому при r = 0 по формуле (5.24) имеем:
A1 •0+A - °; ^
a9 = 0.
2) На наружной поверхности перемещения ur равны ua. При r = а по формуле (2.24) получаем:
ua = A1 ■ а; ^
|
|
|
Подставляя эти значения постоянных в формулы (5.24) и (5.22), получим:
|
|
|
Напряжения внутри сферы постоянны и равны друг другу. Поэтому, если на поверхности сферы задано давление р = -ar(r = a), то внутри сферы:
(5.25)
Материал сферы находится в равномерном напряженном состоянии, только перемещения линейно возрастают с увеличением радиуса.
