ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
На рис. 2.5 показан малый элемент материала с размерами dx, dy, dz. Точка А находится в начале координат.
Точка B перемещается (du) относительно начала координат, это перемещение можно разложить по координатным осям на составляющие dux, duy и duz. В общем случае каждую из составляющих перемещения можно представить в виде ряда:
du - ddu^. dx, d2ux. dx x dx 1! dx2 2!
+ u_ dy, дЧх dy + +u_ dz, d2ux dz +
dy 1! dy2 2! ... dz 1! dz2 2! ...
Если du достаточно мало по сравнению с расстоянием между
точками А и B:
|
|
|
|
|
Vi |
|
du, |
|
'у л - |
|
Рис. 2.5 Вектор перемещений du точки B относительно точки A и его разложение |
|
Рис. 2.6 Схема определения угловой деформации yxy и угла поворота элемента по перемещениям ux и uy |
|
|
|
ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА |
то можно ограничиться только первыми членами этих разложений и считать, что перемещения внутри малого элемента изменяются по линейному закону:
|
|
Входящие в эти выражения производные вида (ди/дх) называются линейными деформациями и обозначаются:
|
дщ_ dxt' duy ду |
|
(2.25) |
|
В частности: |
|
дих dx |
|
диг дг |
|
£*х |
|
&гг |
Производные c разными индексами, вида (ди/дх):
ди* ; диу ; диу ; дит ; Эи^; д^
ду ’ дх ’ дг ’ ду ’ дх ’ дг
определяют не только сдвиговые деформации у, но и угловые перемещения ю.
На рис. 2.6 показан первоначально прямоугольный элемент. Повороты сторон прямоугольника на дих/ду и диу/дх превращают этот элемент в ромб.
Угловой (или сдвиговой) деформацией называется уменьшение первоначально прямого угла рассматриваемого элемента. Из рисунка видно, что при малых деформациях, когда тангенс угла примерно равен углу, для вычисления угловых деформаций справедливы формулы:
|
диу ; дх ’ диг ; ду ’ дих. дг ' |
|
дих ду диу дг диг дх |
|
Ухи у уг |
|
(2.26) |
|
у гх |
Из формул (2.26) видно, что, как и в случае напряжений, в выражениях для деформаций перемена мест индексов ничего не
меняет: уху = у уХ, у ij = уп.
Формулы для вычисления углов поворота ю выводятся на основании рис. 2.6:
Шху ду дх ’
_ диу диг ;
Шуг дг ду ’ (2.27)
0Шг
ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
