НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

ОБРАЗЦОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Если бы прямые измерения движения молекул бы­ли возможны, то не нужна была бы молекулярно-кине­тическая теория. Это, кстати, относится и к любой об­ласти знания: как только появляется нужда во введе­нии в науку каких-то параметров, не поддающихся не­посредственной оценке, обязательно нужна теория. Су­мей мы измерить этот параметр непосредственно, мож­но было бы обойтись без теории и жить совершенно спокойно. К этому стремлению ■— обойтись без тео­рии — мы еще вернемся. Сейчас же заметим, что имен­но по поводу молекулярно-кинетических представлений яростно звенели шпаги представителей двух крайних точек зрения: феноменологистов, требовавших, чтобы из наук было решительно изгнано все, что не поддается непосредственному измерению, в том числе и молеку­лы, и механицистов, полагавших, что можно сформули­ровать законы движения невидимых частичек и из этих законов вывести все сущее.

Будем следовать тем, кто «верит» в молекулы. За­думаемся над тем, как поставить косвенный опыт, с помощью которого можно доказать «действитель­ность» молекул.

Допустим, нам нужны сведения о средней скорости молекул. Но молекулы не видны. Обращаемся тогда с надеждой, на успех к теории. Она же, как мы только

видели, предполагает, что средняя энергия броуновской частицы должна равняться средней энергии молекулы. А броуновская частица видна в микроскоп. Значит, до­статочно измерить...

И все же нас ждут опять огорчения — прямой опыт по измерению скорости броуновской частицы так же невозможен, как и молекулы. Что делать? Необходимо еще раз обратиться к теории и посмотреть, нет ли в ней таких соотношений, в которых с одной части знака равенства ( = ) фигурировала бы нужная нам средняя кинетическая энергия частицы, а с другой — величины, которые достаточно легко измерить непосредственно. Величайший дар хорошего экспериментатора — уметь находить такие соотношения. Отсюда, кстати, следует, что хороший экспериментатор должен хорошо знать и теорию.

Перрен блестяще использовал все возможности, ко­торые представляет броуновское движение частиц эмульсии для нахождения параметров молекулярного движения и для проверки законов молекулярно-кине­тической теории.

Рассматривая свою эмульсию в микроскоп с увели­чением в 8—10 тысяч раз так, как это описано в длин­ной цитате, которую мы приводили, Перрен увидел, что плотность зернышек убывает с высотой. «Мне пришла в голову мысль, — пишет он, — что зернышки эмуль­сии под влиянием веса должны распределиться как мо­лекулы воздуха в зависимости от высоты». Исследова­тель описывает, и довольно подробно, что на вершине горы воздух разрежен, а вблизи земной поверхности плотность его максимальна. Такая подробность в изло­жении этого обстоятельства сначала раздражает, а по­том вспоминаешь, что самолетов тогда ведь не было, и читатель Перрена не видел ни разу, как при подъ­еме вверх движется стрелка альтиметра; эти читатели не были пассажирами Аэрофлота и не ощущали боли в ушах, которая весьма материально свидетельствует о законе изменения давления, а значит, и плотности воздуха с высотой.

Истинно, жизнь полна противоречий. Одни и те же факты могут огорчать и радовать. Только что я завидо­вал тысяча девятьсот восьмому году, а теперь выражаю полное удовлетворение тем, что приходится иметь дело с современными образованными и квалифицированны­ми читателями: для объяснения им какого-либо явле­ния совсем не приходится тратить много слов и вре­мени.

Польстив читателю, перехожу к факту, который был использован Перреном для измерения средней энер­гии молекул и числа Авогадро.

Если бы не было теплового движения, то весь воз­дух лег бы на поверхность земли, а частички эмульсии в каком-либо сосуде осели бы на дно. При нали­чии же теплового движения, возникает борьба двух сил: сила тяжести прижимает частицы к земле, а теп­ловое движение бросает их во все стороны, в том числе и вверх. Несмотря на полную беспорядочность движе­ния, шансов у любой молекулы быть наверху все же меньше, чем быть внизу. Действительно, ударов от бо­ковых, верхних и нижних соседок она получает одина­ковое число, а сила тяжести действует только вниз. Поэтому частиц внизу должно быть больше, чем вверху.

Несложными и очень красивыми математическими выкладками можно доказать, что плотность частиц, будь то молекулы воздуха или частицы эмульсии, бу­дет плавно убывать с высотой. При этом проявятся сле­дующие довольно очевидные вещи: чем тяжелее частицы, тем больше их будет прижато к земле. Так в случае молекул воздуха падение плотности прослеживается до десятков километров; что же касается частиц эмульсии, то для них кривая плотности спадает так быстро, что на высоте всего лишь нескольких миллиметров, а то и нескольких микронов, шансы встретить заблудившиеся частицы практически равны'нулю. Другое следствие — чем выше температура, тем медленнее спадает плот­ность — играло для Перрена меньшую роль.

Итак, первая идея опытов Перрена заключалась в следующем: изготовить эмульсию и, рассматривая ее при большом увеличении, провести подсчет зернышек, расположенных на разных высотах от дна сосуда. Если все это будет проделано, то станет возможной проверка гипотез, ибо теория имела достаточно про­стую формулу, которая позволяла вычислить среднюю энергию молекулы из результатов таких измерений, а именно, из отношения концентраций зерен на двух высотах.

Говорить об этом легко и очень трудно сделать. С непреходящим удовольствием продолжал я читать

статью Перрена. Описание того, как ппиготоь.» и эмульсии для исследования, воспринимается как жественное произведение с захватывающим оюж Какой огромный объем работы надо было тюл«- Перрену исключительно своими руками! Для оо - вания взвешенных частичек было перепробовано ;■ жество веществ. Особенно подходящим оказался • мигут, широко используемый художниками для акв - ли. Но и после отбора нужных веществ было не леї Надо отделить однородную чистую фракцию от друг* На центробежной машине выделить зернышки одн массы (а надо помнить, как капризны были в те

эти машины). Или какого труда стоили аккуратнейшие измерения веса зернышек, проделываемые с помощью закона Архимеда; ведь нужно было подбирать такие жидкости, в которых зернышки не тонули бы и не всплывали, то есть чтобы плотность жидкости равня­лась плотности зернышек.

Не менее интересны страницы, посвященные изме­рению радиусов зернышек. Их значения нужно знать для вычисления энергии молекул, и Перрен для на­дежности проделывает эти измерения тремя способами. Совпадение результатов измерений у него было совер­шенно изумительным: например, одним способом он по­лучил значение, равное 0,212 микрона, другим спосо­бом — 0,213 микрона и третим — 0,211 микрона. Пер­рен ничего не пишет о времени, которое он тратил на эти работы, но ясно, что только подготовительный этап занял много месяцев.

Как поступил бы исследователь наших дней, возна­мерившийся провести опыты по определению числа Аво­гадро описываемым методом? Наверное, он заказал бы одной фирме приготовление нужной эмульсии, дру­гому учреждению —■ отбор нужных зернышек, третье­му — конструкцию микроскопа. Затем приспособил бы электронно-вычислительную машину для подсчета зер­нышек, а научную статью написал бы в содружестве с пятью-шестью соавторами.

Перрен собрал свою установку сам и приступил (без чьей-либо помощи) к подсчету зернышек. Делать это ему было также не легко.

Приготовив эмульсию, надо было ждать несколько часов, а то и дней, чтобы в эмульсин установилось рав­новесие и, кроме того, погибли все микробы. (В эмуль­сию довольно часто попадают протозории — очень ак­тивные существа, которые, двигаясь, взбалтывают зер­нышки. Приходится терпеливо ждать, когда они из-за недостатка пищи погибнут и выпадут на дНо.) Только тогда можно начать измерения.

Просчитано было им очень много самых разных зер­нышек в самых разных жидкостях и по разной мето­дике. Так, например, зернышки гуммигута радиуса 0,212 микрона помещались в ванночку высотой 100 мик­рон. Измерения делались в четырех горизонтальных слоях, располагавшихся в ванночке на высотах 5 мик­рон, 35 микрон, 65 микрон и 95 микрон от дна.

Через отверстия, просверленные в стенке ванночки иглой, было сосчитано до 13 тысяч зернышек. В относи­тельных числах (если принято за 100 число зерен на нижнем уровне) результаты выглядели так: в нижнем слое 100, в следующем — 47, еще в следующем — 22,6 и, наконец, в верхнем — 12. Если из этих чисел опреде­лить среднюю энергию молекулы, а затем обратным расчетом вычислить числа зерен на высотах, которые указаны, то получатся числа: 100, 48, 23 и 11,1.

Вряд ли кому-либо сегодня (даже используя совре­менную технику) удастся получить лучшее совпадение теории и опыта. Такое совпадение — а оно было полу­чено в большом числе серий измерений — настолько убедительно, что сомнения в справедливости теории после этого представляются по меньшей мере смеш­ными.

Из этих же данных удалось в превосходном согласии с измерениями другими методами определить и число Авогадро.

Как мы уже говорили выше, в 1906 году вышла в свет работа Эйнштейна, следуя которой можно было провести проверку молекулярно-кинетических воззре­ний и вычисления числа Авогадро совсем другим путем.

В той же статье Перрен проводит непосредственную проверку формул Эйнштейна. Эта его работа была осо­бенновысоко оценена при присуждении ему Нобелев­ской премии. Кроме того, им проведено наблюдение за отдельным зернышком. На клетчатой бумаге фиксиро­валось положение этого зернышка через равные проме­жутки времени, сначала через каждые 30 секунд, потом через каждые 60, затем еще через каждые 120 секунд. Точки, фиксировавшие мгновенные положения броунов­ской частицы, соединялись прямыми линиями. Характер зигзага был совершенно случайным. Но — так предска­зывает теория Эйнштейна — для каждого из опытов, проведенных в одинаковых условиях, будет неизменной средняя длина отрезка, соединяющего два последова­тельных- мгновенных положения. Эта средняя длина прочно связана с интересующими нас параметрами молекулярно-кинетической теории. Когда, используя формулу Эйнштейна, вычислили число Авогадро, то оно оказалось тем же, то есть 6 • 1023.

Предпоследний параграф статьи Перрена назван

утверждающе: «Действительность молекул». Первая

фраза его звучит так: «Я считаю невозможным, чтобы на ум, освобожденный от предвзятости, крайнее разно­образие явлений, приводящих к одному результату, не оставило сильного впечатления, и я думаю, что отны­не трудно было бы разумными доводами отстаивать ги­потезы, враждебные признанию молекул».

Вот так работы Перрена, которые мы описали, яви­лись окончательным и бесповоротным приговором про­тивникам молекул.

Броуновское движение при этом сыграло свою ко­ронную роль. Однако значение этого интересного яв -

пения, а также теории Эйнштейна не исчерпывается его :лужебной ролью прокурора в суде над феноменологи - стами.

Оно понадобилось математикам и физикам-теорети - кам еще и как образец идеально беспорядочного дви­жения. Зигзагообразные последовательности прямых отрезков — следы реальной траектории броуновской частицы — могут быть не только зафиксированы на клеточной бумаге, но и засняты на фотопленку. Но бес­порядок в движении молекул (частиц) столь идеален (я надеюсь, что читатель уже без противления воспри­мет утверждение, что идеальным может быть не только порядок, но и беспорядок), что совершенно аналогичный зигзаг можно получить с помощью электронно-вычисли­тельной машины, а если не быть придирчивым, то под­брасыванием монетки. Достаточно условиться, что «герб» будет означать поворот вправо, а «цифра» — влево, и мы можем построить картину случайных от­клонений от прямого пути.

Итак, повторим еще раз: топтание на месте частицы эмульсии сравнивается с чередованием проигрышей и выигрышей игрока в «чет и нечет». В теории вероятно­стей такие сопоставления — самый обычный прием. Почти любая задача физики, биологии, техники и т. д., требующая применения теории вероятностей, всегда мо­жет быть сформулирована на языке карточной или ру­леточной игры либо игры в кости или монету.

Но роль теории вероятностей в молекулярной физи­ке далеко выходит за рамки доказательства движе­ния молекул и нахождения средней скорости моле­кул. Теория позволяет получить отчетливое представ­ление о характере распределения молекул по ско­ростям.