НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

ВЕРОЯТНОСТЬ — ДИРИЖЕР ДВИЖЕНИЯ

Теория броуновского движения была создана Альбер­том Эйнштейном в том же году, в котором была опуб­ликована его первая статья по теории относительности.

В качестве образа модели явления, которую обсчитал (прошу прощения — это научный жаргон) Эйнштейн, можно предложить футбольный мяч, залетевший в часы «пик» на центральный рынок страны Лилипутии. «Огромный» мяч мешает базарной сутолоке. Спешащие лилипутяне беспорядочно толкают его во все стороны.

Наглядно представив себе эту фантастическую кар­тину, вы, конечно, согласитесь с тем, что уравновеши­вание молекулярных щелчков, которые получает бро­уновская частичка, будет несовершенным. Для того чтобы частичка пришла в движение, надо, чтобы перевес ударов, нанесенных с какой-нибудь стороны, превосхо­дил удары, пришедшиеся на противоположную ее сто­рону. Если частичка очень большая (доли миллиметра — это много в мире молекул), то колебания (физики предпочитают термин «флуктуации») давления на нее «слева» и «справа» будут незначительными и броунов­ское движение не обнаружит себя. Если же размер ча­стички «подходящий», то случайности в распределении толчков слева и справа, сверху и снизу приведут к легко наблюдаемому ее движению.

Если верить в существование молекул, то приве­денное истолкование броуновского движения достаточ­но легко приходит в голову. Качественное объяснение, которое мы привели, в той или иной форме высказыва­лось рядом исследователей до Эйнштейна.

Но самые умные разговоры о явлении еще не со­ставляют теории. От теории требуются количественные предсказания.

Что же может и должно быть подсчитано?

За отдельными скачками броуновской частицы сле­дить трудно. Поэтому Эйнштейн поставил перед собой вопрос: какова вероятность найти частичку через одну

секунду (или десять секунд или сто секунд) на том или ином расстоянии от исходной точки.

Представьте себе, что имеется лишь одна броунов­ская частица и она светится. За частичкой наблюдает фотоаппарат, затвор которого открывается на мгнове­ние через каждую секунду. Съемка ведется все время на одну и ту же пластинку. Через какое-то время пла­стинка проявляется. На что будет похожа картина, ко­торую мы увидим? Согласно теории Эйнштейна фото­графия должна совпадать с результатом стрельбы по мишени. Посмотрите на приведенный рисунок. Это не итог стрелковых испытаний, а отчет об опытном иссле­довании броуновского движения. Точки показывают места, где находилась частица в моменты наблюдения.

Трудно придумать более яркое доказательство общ­ности математического основання, на котором покоят­ся случайности столь разного происхождения. Матема­тик скажет — разве это не доказывает, что молекуляр­ная физика есть глава теории вероятностей. Физик со­гласится с тем, что пригодились рассуждения об иг­ральных костях.

Можно обработать результаты наблюдений и таким образом, что появится наша хорошая знакомая гаус­сова кривая.

Наложим на снимок сетку параллельных линий. Одна из линий должна проходить через начальную точку. Теперь сосчитаем число точек, попавших между нулевой и плюс первой линией (плюс — значит впра­во), плюс первой и плюс второй и т. д. Такой же под­счет проведем для левой части снимка. Получили та - ,ким способом числа, пропорциональные вероятности отклонения броуновской частицы на разные расстояния вправо и влево от начальной точки.

Можно убедиться в том, что результат подсчета не зависит от того, как ориентирована сетка, наложенная па снимок, поскольку в танце броуновской частицы (так же, как в ошибках стрелка) все направления от­клонения равновероятны.

Остается построить график: по горизонтальной оси отложим величины отклонения, а по вертикали — чис­ло точек.

Полученная кривая ничем не отличается от гауссо­вой кривой, на которую ложатся отклонения от сред­него роста призывников, отклонения от средней оценки качества фильма «Великолепная семерка».

Еще раз повторим: когда речь идет о поведении случайной величины, математика не нуждается в том, чтобы мы ей сказали, чем интересуемся: физикой, био­логией, эстетикой или игрой в карты.

Итак, Эйнштейн получил гауссову кривую для ве­роятности найти частичку на том или ином расстоянии от начального положения. Центр кривой лежит в исход­ной точке, то есть вероятнее всего найти частичку там, где она была. Если построить гауссовы кривые для раз­ных промежутков времени, прошедших с начала на­блюдения, то мы увидим, что с возрастанием промежут­ка времени между последовательными снимками поло-

жения броуновской частицы кривые будут все более расплывчатыми: через тысячу секунд частичку мож­

но найти почти где угодно. Однако для времени порядка одной секунды кривая будет достаточна узкой.

Главным количественным результатом теории яв­ляется полученная Эйнштейном формула полуширины кривой. Для данного промежутка времени она одно­значно связана с температурой, коэффициентом вязко­сти и числом Авогадро. (Число Авогадро — это обрат­ная величина массы атома водорода, которая равняет­ся 1,6 ■ 10~24 грамма. Число Авогадро, равное 6 * 1023, имеет, очевидно, смысл числа атомов водорода в одном грамме.) Вид кривой (а значит, и ее полуширину) нам дает опыт; коэффициент вязкости всегда легко изме­рить; температура опыта известна. Таким образом воз­никает возможность определить число Авогадро. Если проделать опыты для разных жидкостей, разных тем­ператур, разных частиц и показать, что всегда полу­чается одно и то же число, то, конечно, не останется ни одного скептика, который бы упрямо твердил: «Не верю в молекулы».

Нокаутировал скептиков Жан Перрен. Произошло это в 1909 году. Семнадцать лет спустя (большой пе­рерыв, наверное, связан с войной) Перрен получил за эти замечательные исследования высшую награду уче­ного — Нобелевскую премию.

Прежде чем перейти к подробному описанию экспе­риментов Перрена, я хочу закончить рассказ об этом частном вопросе забавной деталью: Эйнштейн не знал о существовании броуновского движения. Обдумывая молекулярно-кинетические представления, он сообра­зил, что взвешенная в жидкости частичка должна быть индикатором теплового движения молекул.