НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

СЛУЧАЙНОСТИ, СКЛАДЫВАЮЩИЕСЯ В ЗАКОНЫ

Кривая статистического распределения, построен­ная на основе большого числа измерений, испытаний или опросов, передает сущность событий и является их законом.

Пожалуй, первый вопрос, который заинтересует ис­следователя, —■ это стабильность кривой распределе­ния. Действительно, если я знаю, что явление меняется медленно, то могу использовать сегодняшнюю кривую для предсказаний завтрашних событий.

В то же время сам факт систематического смеще­ния кривых распределения весьма многозначителен и свидетельствует о каких-то важных переменах. Допу­стим, смещается кривая распределения солнечных дней, построенная по данным ряда десятилетий, — значит, происходят изменения в геофизических факторах, определяющих погоду; в изменениях кривой распределе­ния среднего возраста жизни заложена информация о борьбе с болезнями, и т. д.

Напротив, если обнаруживается исключительное по­стоянство кривой распределения, например рождения мальчиков и девочек, то это значит, что отношение младенцев обоего пола есть генетическое свойство, глу­боко запрятанное в живой клетке и не поддающееся влиянию внешней среды.

Покажем, какие богатые выводы можно сделать из постоянства статистических данных.

Во Франции в течение долгого времени число еже­годно рождавшихся мальчиков относилось к числу де­вочек как 22:21. Иными словами, нормальная кривая для этого отношения, построенная по месяцам за мно­го лет, имеет максимум при 22 : 21. Просматривая запи­си рождений мальчиков и девочек в Париже (собран­ные за 39 лет), Лаплас нашел, что максимум кривой лежит при отношении 26:25. (26 : 25 < 22 : 21). Ис­пользуя теорию нормальной кривой, можно убедиться, что это отклонение — различие в дробях — не может быть случайным. А если так, то оно должно иметь реальное объяснение. «Когда я стал размышлять об этом, — пишет Лаплас, — то мне показалось, что за­меченная разница зависит от того, что родители из де­ревни и провинции оставляют при себе мальчиков (мужчина в хозяйстве — более ценная рабочая сила), а в приют для подкидышей отправляют девоч'ек». Он действительно изучил списки приютов и убедился в справедливости своего предположения.

Встречается множество случаев, когда нет преиму­ществ у отклонений по кривой «вправо» или «влево». А если эти отклонения являются суммарным эффектом большого числа случайностей, то распределение будет гауссовым. (Математики могут доказать справедли­вость этого утверждения достаточно строго.)

Если же мы ждали симметричной кривой, а полу­

чили «хвост» в одну сторону и даже в стороне от ко­локола наметился еще один холмик поменьше, то над этим фактом стоит задуматься: вероятно, исследова­нию подвергалась неоднородная группа явлений. Как это может быть? Например, речь идет об измерениях роста жителей какого-нибудь города, в котором живут представители двух рас. Пусть девяносто процентов жи­телей относится к высокорослой расе, а десять процен­тов — к низкорослой. В этом случае результаты изме­рений роста не создадут симметричную гауссову кривую: сбоку от среднего роста может наметиться до­бавочный горб кривой, во всяком случае, кривая рас­пределения будет иметь разные хвосты влево и вправо.

Выводы статистики приобретают ценность тем боль­шую, чем обширнее материал, на основе которого по­строена гауссова или иная статистическая кривая.

Имея перед глазами кривую статистического рас­пределения или статистические таблицы, мы можем де­лать предсказания двух типов: уверенные — детерми­нистские, если речь идет о средних значениях, и вероят­ностные — если речь идет об индивидуальном событии. Правда, обычно вероятностные предсказания не рас­пространяются на конкретное лицо. Скажем, если из­вестно, что средний процент брака в цехе равен 1,5 процента, то есть смысл говорить о вероятности, что 15 деталей из тысячи, изготовленных слесарем Ивановым, попадут в ящик для стружки лишь в том случае, если йб Иванове ничего не известно.

На земле живет очень много людей, они выполняют похожие дела, совершают похожие поступки. Поэтому почти все события, в том числе и такие, которые ка­жутся редкими и исключительными, свершаются доста­точно часто и являются предметом статистики.

Обратимся к таким печальным событиям, как авто­мобильные катастрофы. Их, оказывается, так много, чго можно говорить не только о средних числах катастроф вообще, но и «рассортировать» их по типам причин, из - за которых они произошли. Исследователям известно, например, сколько аварий происходит по вине велоси­педистов; есть данные для сравнения числа катастроф, происшедших по вине велосипедистов, имеющих фона­ри и не имеющих; в сводках автомобильных катастроф, публикуемых ООН, можно увидеть, как они распре­деляются по возрастным категориям водителей. Из этих сводок видно, что наиболее безопасными для окружаю­щих являются водители среднего возраста; наиболее опасными оказываются мальчишки; небольшое увели­чение числа несчастных случаев наблюдается у водите­лей, перешагнувших за семьдесят. Внутри каждой категории возрастов введены графы для разной пого­ды, разного времени дня и ночи и т. д. и т. п. И при­ходится только поражаться стабильности этих данных.

Отнесенные к числу, характеризующему интенсив­ность движения в стране (что-то вроде числа автомо­билей на число километров дорог), данные по катастро­фам оказываются совершенно универсальными.

Казалось бы, что может быть случайнее столкнове­ния двух машин. Здесь и усталость водителей, и состоя­ние дороги, и то, что автоинспектора называют «дорож­ная обстановка», тут и случайно подвернувшийся про­хожий, и каток, оставленный на обочине дорожными рабочими, тут и состояние тормозов автомобилей, и еще бесчисленное множество маленьких и больших фак­торов. Да, действительно, это типично случайное событие, но так как причин очень много, то законы ста­тистики здесь выполняются безупречно строго.

Недавно был опубликован анализ статистических данных, казалось бы, очень редких событий — иссле­довалось творчество в области научно-технической дея­тельности. В статье ставился вопрос: сколь часто одно и го же открытие или изобретение делается одновре­менно несколькими людьми. Обработка материала при­вела к следующим выводам: за определенный проме­жуток времени два человека одновременно пришли к одному научному результату в 179 случаях, три чело­века — в 51, четыре человека — в 17, пять человек — в 6... Исследователь убедительно показал, что к твор­ческой научной деятельности можно смело применять законы теории вероятностей. Рассуждал он следующим образом.

Представьте себе сад научных открытий. В нем имеется яблоня, на которой растет тысяча спелых яб­лок. По саду гуляет тысяча ученых, глаза которых за­вязаны. Их подводят к яблоне и просят одновременно сорвать по одному яблоку. (Поскольку задача матема­тическая, то мы просим снисхождения к реальности

обстановки.) Предполагается, что каждый из участни­ков может дотянуться с равной вероятностью до лю­бого яблока. При такой постановке вопроса можно рас - :читать, каковы же шансы обнаружить на одном ябло­ке одну или несколько рук друзей по профессии. По­лучаются данные, поразительно близкие к тем, которые мы привели выше.

Статистические распределения всегда представляют познавательный интерес, а в очень многих случаях зна­ние статистики дает руководство к действиям.

Остановимся же на двух важных примерах: на стра­ховании жизни и предсказании погоды.