НЕВЕРОЯТНО - НЕ ФАКТ

МАТЕМАТИК СПЕШИТ НА СВИДАНИЕ

— Ты не забыл, что завтра мы идем в консервато­рию?

— Ну конечно, нет.

— Заедешь за мной?

— Дел невпроворот. Давай мне билет, я приду один.

— Вот так всегда. Опять подруги надо мной по­смеются. Завела, скажут, кавалера, который с тобою и показаться не желает.

— Ну ладно, давай встретимся. Где?

— У входа в продуктовый, что поближе к Никит­ским воротам.

— Так это на другой стороне улицы.

— Конечно. Мне не хочется, чтобы видели, как я те­бя жду.

— Неизвестно, кто кого будет ждать... Но знаешь, завтра мне и правда время рассчитать трудно. От 18.00 до 19.00 я буду на месте как штык, а точнее — не скажу.

— Выходит, я час тебя буду ждать?

— Я и говорю: встретимся на месте.

— Не хочу.

— Тогда предлагаю компромиссное решение. Оба приходим между 17.40 и 18.40. И ждем не более два­дцати минут.

— А если ты придешь в 18.00, а я в 18.30?

■— Значит, я буду уже в зале.

— Да так мы никогда не встретимся на улице.

— Вероятность встречи довольно значительная. Хо­

чешь, подсчитаю?

— Да не берись за карандаш, горе ты мое. И надо было влюбиться в математика...

Я, конечно, был бы рад продолжить рассказ о ра­достях и горестях влюбленных математика и девушки, далекой от чисел и интегралов. Тут бездна интересных психологических моментов. Но увы! Тема книги вынуж­дает вернуться к «сухой» науке.

Как же действительно подсчитать вероятность встре­чи математика с его любимой? Мы уже выяснили, что вероятность — эго отношение числа благоприятных случаев к общему числу событий. А здесь как быть? Ведь встреча может состояться или не состояться в лю­бой момент часового интервала.

Благоприятным исходом рассматриваемой задачи является мгновение встречи. Но мгновений бесконечно много. Ведь часовой интервал я могу разбить на мину­ты, на секунды и даже на микросекунды. Значит, здесь бесконечное число исходов, а не два, как в опыте с мо­нетой, и не шесть, как в опыте с кубиком (игральной костью). Как же определяются вероятности в задачах такого рода? Оказывается, геометрическим путем. А по­скольку геометрия требует наглядности, нам придется прибегнуть к нехитрому рисунку.

Отложим по горизонтали время прибытия девушки на свидание. На вертикальной прямой отметим минуты появления нашего героя. Если бы не было условия — ждать не более двадцати минут, то встреча могла бы произойти в любой точке квадрата, обнимающего ча­совые ожидания. При наличии же дополнительного

условия моменты встречи попадут в заштрихованную >бласть. Пожалуйста, проверяйте.

Девушка пришла без двадцати шесть. Встреча со­стоится, если кавалер явится до шести. Этому соответ­ствует первый отрезок.

Девушка пришла в 18.00. Встреча состоится, если кавалер явится от 17.40 до 18.20. Такой встречи соот­ветствует второй отрезок, построенный на рисунке.

Если девушка пришла в 18.20, то встреча состоится при условии, если математик явится к продуктовому магазину между 18.00 часами и крайним сроком — 18.40. Вот вам третий отрезок.

Теперь еще одна точка, и заштрихованная область

будет готова: девушка успела прибежать на свидание в 18.40. Она застанет своего возлюбленного, если он явился не раньше 18.20.

Что же дальше? Где же искомая вероятность? Не­трудно догадаться, что она будет равняться частному от деления площади заштрихованной области на пло­щадь всего квадрата.

По сути дела, определение вероятности остается тем же — благоприятные варианты относятся ко всем возможным. Но если ранее мерой было число случаев, то теперь мерой является площадь на графике.

Два незаштрихованных треугольника образуют ква­драт со стороной, соответствующей 40 минутам. Его площадь 402. Таким образом, искомую вероятность получим, поделив (3600—1600) на 3600. Итого 5/э-

Будем надеяться, что математик встретится со сво­ей девушкой.

Применение теории вероятностей к событиям с не­прерывным рядом исходов намного расширяет ее воз­можности.

Одной из исторически первых задач такого рода бы­ла проблема, поставленная и решенная французским естествоиспытателем XVIII века Бюффоном.

На большом листе бумаги начерчен ряд параллель­ных линий. Наобум бросается игла, длина которой мно­го меньше расстояния между линиями на бумаге. Игла может пересечь одну из линий, а может очутиться и между линиями. Надо оценить вероятность того, что пересечение произойдет.

Предполагается, что центр иглы с равной вероят­ностью может попасть в любое место бумажного листа. Так же точно считается, что угол наклона иглы к на­черченным линиям может принять какое угодно значе­ние. Если игла попадет на середину между линиями, то она не пересечет линии, как бы она ни оказалась повернутой. Если же центр иглы очутился вблизи ли­нии, то пересечение не произойдет, если игла устано­вится параллельно линии или около того, и напротив, игла пересечет линию, если образует угол, близкий к прямому. Получается так: чем ближе к линии попа­дет центр иглы, тем больше вероятность ее пересе­чения.

Задача может быть решена без всякой математики. Попробуйте свои силы.