ТЕОРИЯ сварочных процессов

Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Рассмотрим тонкий поперечный слой толщиной dx, располо­женный в полубесконечном теле перпендикулярно направлению движения источника теплоты (рис. 6.17, а). Быстродвижущийся точечный источник теплоты мощностью q выделяет на участке dx за время dt = dx/v количество теплоты Q = qdt = qdx/v. Эта теплота распространяется только в плоскости выделенного слоя, который

можно считать полубесконечной пластиной толщиной 5 = dx без теплоотдачи с поверхности; в пластине действует мгновенный ли­нейный источник теплоты Q (тепловыми потоками в направлении оси Ох пренебрегаем, так как источник теплоты быстродвижущий­ся). Для описания температурного поля используем готовое реше­ние (6.2). С учетом адиабатической границы запишем следующее выражение для нестационарного температурного поля в рассмат­риваемом слое:

Г2 2

где г = ]у +z - расстояние от направления движения источни­ка теплоты (оси Ох) до рассматриваемой точки; t - время, отсчи-

тываемое от момента прохождения источника через сечение, в ко­тором находится рассматриваемая точка.

Таким образом, процесс распространения теплоты в массивном теле от быстродвижущегося точечного источника можно предста­вить совокупностью одинаковых сдвинутых во времени, не взаи­модействующих между собой элементарных плоских процессов распространения теплоты в поперечных сечениях от мгновенных источников. Поэтому для получения выражения, описывающего температурное поле в подвижной системе координат, не требуется выполнять интегрирование, достаточно лишь выразить время рас­пространения теплоты в каждом сечении через его координату л: и скорость движения источника V, т. е.

( = (6.38)

V

Подставив соотношение (6.38) в выражение (6.37), получим

(6.39)

Т(г, х) = Тн - ———ехр 2пкх

Следует отметить, что выражение (6.39) применимо только для области, находящейся позади источника теплоты, т. е. при л: < 0. Температуры всех точек тела, расположенных перед источником,

равны начальной температуре Гн.

Распределение температур (рис. 6.18), описываемое выражени­ем (6.39), в области остывания незначительно отличается от распределения, описываемого выражением (6.24) для схемы подвижного источника, которое справедливо при любой скорости движения источника теплоты. На оси Ох позади источника рас­пределения температур, рассчитанные по выражениям (6.24) и

(6.39) , полностью совпадают. Это несложно показать, учитывая, что координаты у и z точек, лежащих на оси Ох, равны нулю; при этом показатель экспоненты в обоих выражениях тоже равен нулю (г = 0; R = - х). Таким образом, в подвижной системе координат распределение температур на оси Ох позади точечного источника постоянной мощности, движущегося равномерно и прямолинейно по поверхности полубесконечного тела, не зависит от скорости его движения:

Т(0, х) - Гн ~~т~- (6-40)

2лах

В данном случае распределение температур позади источника подчиняется гиперболическому закону, а длина «хвостовой» части любой изотермы однозначно определяется мощностью источника и коэффициентом теплопроводности материала.