СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Механические свойства

Нагрузки

Строительные материалы и конструкции подвергаются различ­ным внешним силам — нагрузкам, которые вызывают в них дефор­мации и внутренние напряжения. Нагрузки делятся на статические, действующие постоянно, и динамические, которые прикладываются внезапно и вызывают силы инерции.

На статические нагрузки рассчитываются здания и сооружения промышленного и гражданского строительства. Это нагрузки от оборудования, мебели, людей, самих конструкций и т. д. Ряд соору­жений предназначен для восприятия не только статических, но и эксплуатационных динамических нагрузок: мосты, тоннели, дорож­ные и аэродромные покрытия, кузнечные и прессовые цехи, форти­фикационные и специальные объекты.

Нагрузки, преимущественно динамического характера, образу­ются от природных катастроф (землетрясения, ураганы, наводнения, селевые потоки, оползни и др.), а также от аварий на предприятиях (взрывы, удары).

Статические нагрузки действуют независимо от времени, дина­мические же главным образом зависят от длительности действия: от долей до нескольких секунд, вызывая колебания и смещения соору­жений. Ударная волна ядерных взрывов может длиться до 2-3 се­

кунд, а интенсивность на ее фронте при этом достигает сотен МПа, вот почему она обладает столь разрушительными последствиями.

Деформации и напряжения

Упругостью твердого тела называют его свойство самопроиз­вольно восстанавливать первоначальную форму и размеры после прекращения действия внешней силы. Упругая деформация полно­стью исчезает после прекращения действия внешней силы, поэтому ее принято называть обратимой.

Пластичностью твердого тела называют его свойство изменять форму или размеры под действием внешних сил, не разрушаясь, причем после прекращения действия силы тело не может самопроиз­вольно восстанавливать свои размеры и форму, и в теле остается не­которая остаточная деформация, называемая пластической деформа­цией.

Пластическую, или остаточную деформацию, не исчезающую после снятия нагрузки, называют необратимой.

Хрупкостью твердого тела называют его способность разру­шаться без образования заметных остаточных деформаций.

Основными характеристиками деформативных свойств строи­тельного материала являются: модуль упругости, коэффициент Пу­ассона, модуль сдвига, объемный модуль упругости (модуль всесто­роннего сжатия), предельные деформации (растяжения, сжатия и др.), ползучесть. Другие характеристики могут определяться для спе­циальных условий нагружения.

Рассмотрим связь строения и деформативных свойств материала.

Внешние силы, приложенные к телу, вызывают изменение меж­атомных расстояний, отчего происходит изменение размеров дефор­мируемого тела на величину Д/ в направлении действия силы (при сжатии — укорочение, при растяжении — удлинение).

Относительная деформация равна отношению абсолютной де­формации Д/ к первоначальному линейному размеру / тела:

£ = Д///. (1.18)

Деформация происходит вследствие удаления или сближения атомов, причем смещения атомов пропорциональны деформации тела.

Напряжение — мера внутренних сил, возникающих в деформи­руемом теле под воздействием внешних сил.

Модуль упругости Е (модуль Юнга)[2] связывает упругую де­формацию и одноосное напряжение линейным соотношением, вы­ражающим закон Гука :

є = а/Е. (1.19)

При одноосном растяжении (сжатии) напряжение определяется по формуле сг = Р/F, где Р — действующая сила; F — площадь первоначального поперечного сечения элемента.

Модуль упругости представляет собой меру жесткости ма­териала. Материалы с высокой энергией межатомных связей (они плавятся при высокой температуре) характеризуются и боль­шим модулем упругости (табл. 1.3).

Механические свойства материала характеризуются диаграммой деформаций, построенной на основании результатов испытания в координатах «напряжение - относительная деформация» (а - є).

Модуль упругости определяет тангенс угла наклона производ­ной da / ds к оси деформаций. На рис. 1.9 представлены кривые а - є для строительных материалов упругих, пластичных, хрупких и эластомеров.

Стекло деформируется как упругий хрупкий материал (рис. 1.9,а). Поликристаллические изотропные материалы (металлы, кристаллические полимеры и др.) сохраняют упругость при значи­тельных напряжениях; для многих из них характерно пластическое разрушение, отмеченное площадкой текучести A-В на диаграмме а - є (рис. 1.9,6). При хрупком же разрушении пластические дефор­мации невелики (рис. 1.9,в).

Нелинейное соотношение между напряжением и деформацией у некоторых материалов проявляется при относительно невысоких напряжениях. Так, у материалов с конгломератным строением (бето­нов различного вида) оно отчетливо наблюдается уже при напряже­ниях, больших 0,2 предела прочности.

о) б) в) г)

Рис. 1.9. Схема диаграмм деформации: а) стекла; 6) стали; в) бетона; г) эластомера

Упругая деформация эластомеров (каучуков) может превышать 100%. Первоначально для распрямления цепей молекул эластомера требуется низкое напряжение. По мере распрямления цепей молекул сопротивление дальнейшему деформированию возрастает, так как увеличение деформаций вызывает разрыв связей уже выпрямленных молекул (рис. 1.9,г).

Таким образом, диаграммы деформаций позволяют определить модуль упругости и установить его изменение в зависимости от уровня напряженного состояния.

Модуль упругости Е связан с другими характеристиками мате­риала посредством коэффициента Пуассона[3]. Одноосное растяжение а, вызовет удлинение по этой оси +е и сжатие по боковым направ­лениям - ех и ~£у, которые у изотропного материала равны между собой.

Коэффициент Пуассона, или коэффициент поперечного сжатия равен отношению:

fX — —Ех / Еу.

Если бы объем материала при одноосном упругом нагружении оставался постоянным, то наибольшее теоретическое значение ц = 0,5. Силы притяжения и отталкивания в материале различным
образом зависят от изменения межатомного расстояния, поэтому значения коэффициента Пуассона реальных материалов сильно от­личаются от теоретического и различаются между собой: у бетона — 0,17-0,2, полиэтилена — 0,4.

Объемный модуль упругости, или модуль всестороннего сжатия (растяжения) К связан с модулем упругости следующим соотноше­нием:

К = £7[з(і-2//)]. (1.20)

Модуль сдвига связан с модулем упругости посредством коэф­фициента Пуассона:

G = Е /[2(l + //)] (1.21)

Поскольку /2 = 0,2- 0,3, G составляет 35—42% от Е. Используя приведенную выше формулу для К, получим:

G = 3^(1 -2/i)/[2(l + //)]. (1.22)

Экспериментально определив модуль упругости и коэффициент Пуассона, можно вычислить модуль сдвига и объемный модуль уп­ругости, пользуясь приведенными формулами (вывод этих формул дается в курсе сопротивления материалов).

Прочность

Прочность — свойство материалов сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, вызванных внешними сила­ми или другими факторами (стесненная усадка, неравномерное на­гревание и т. п.).

Прочность материала оценивают пределом прочности (времен­ным сопротивлением) R, определенным при данном виде деформа­ции. Для хрупких материалов (природных каменных материалов, бетонов, строительных растворов, кирпича и др.) основной прочно­стной характеристикой является предел прочности при сжатии. По­скольку строительные материалы неоднородны, то предел прочности определяют как средний результат испытания серии образцов (обычно не менее трех образцов). Форма и размеры образцов, со­стояние их опорных поверхностей существенно влияют на результа­ты испытания.

Например, у кубиков малых размеров предел прочности при сжатии оказывается выше, чем у кубиков больших размеров из того же материала. Призмы показывают меньшее сопротивление сжа-

тию, чем кубы одинакового поперечного сечения. Это объясняется тем, что при сжатии образца возникает его поперечное расширение. Силы трения, возникающие между опорными гранями образца и плитами пресса, удерживают части образца, прилегающие к пли­там, от поперечного расширения и, следовательно, от разрушения. Средние же части образца, испытывая поперечное расширение, разрушаются в первую очередь. Поэтому при испытании кубов из хрупких материалов (бетона, раствора, камня и Др.) получается ха­рактерная форма разруше­ния: образуются две усечен­ные пирамидки, сложенные вершинами (рис. 1.10). Если же хорошо смазать опорные грани куба (например, пара­фином) и тем самым умень­шить силы трения, то под нагрузкой куб вследствие свободного поперечного

расширения распадается на ряд слоев, разделенных вер­тикальными трещинами.

При смазке прочность куба при сжатии составляет лишь 50% прочности того же образца с не­смазанными поверхностями.

На результаты испытания влияет скорость нагружения образца. Если нагрузка возрастает быстрее, чем установлено стандартом, то результат получается завышенным, так как не успевают развиться пластические деформации.

Чем меньше время нагружения, тем больше напряжения нужно приложить, чтобы материал разрушился. Таким образом, при дина­мической нагрузке предел прочности оказывается выше, чем при статической, и степень этого превышения зависит от времени и ско­рости нагружения, и тогда коэффициент динамического упрочнения будет больше единицы:

Кду =-^-. (1.23)

Rem

Приведенные примеры говорят о том, что показатели прочности
строительного материала, используемые в качестве характеристик его качества, являются условными величинами, получаемыми по стандартным методикам, единым для всей страны.

В строительных материалах, работающих в сооружениях, следу­ет допускать напряжения, составляющие только часть предела проч­ности. Следовательно, допускаемое напряжение:

(1.24)

где z — запас прочности обычно 2-3 и выше.

В зависимости от прочности строительные материалы разделя­ются на марки. Марка материала по прочности является важнейшим показателем его качества. В нормативных документах марка указы­вается в кг/см2; например, марки портландцемента М400, М500, М550 и М600. Чем выше марка, тем выше качество конструкционно­го строительного материала. Единая шкала марок охватывает все строительные материалы.

Предел прочности при осевом сжатии Ксж (МПа) равен част­ному от деления разрушающей силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца (куба, цилиндра, призмы):

П __ р / Г лслс разр '

В табл. 1.4 систематизированы характерные образцы, применяе­мые для определения предела прочности строительных материалов при сжатии.

Предел прочности при осевом растяжении Rp (МПа) исполь­зуется в качестве прочностной характеристики стали, бетона, волок­нистых и других материалов (см. табл. 1.4). В зависимости от соот­ношения Rp / Ясж можно условно разделить материалы на три груп­пы: материалы, у которых Rp > Ясж (волокнистые — древесина и др.); Rp ~ Ясж (сталь); Rp < Rcx (хрупкие материалы — природные камни, бетон, кирпич).

Предел прочности при изгибе (МПа) определяют путем испы­тания образца материала в виде балочек на двух опорах. Их нагру­жают одной или двумя сосредоточенными силами до разрушения. Предел прочности условно вычисляют по той же формуле сопротив­ления материалов, что и напряжение при изгибе:

Rpu =M/W,

где М — изгибающий момент; W — момент сопротивления.

В табл. 1.5 приведены схемы испытания и соответствующие им расчетные формулы. Эти формулы, строго говоря, справедливы в пределах упругой работы материала и при одинаковом его сопротив­
лении сжатию и растяжению. Эти условия не выполняются в стадии разрушения материала. При испытании на изгиб кирпича, бетонных балочек разрушение начинается в нижней растянутой зоне, так как эти материалы имеют значительно меньшую прочность при растяжении, чем при сжатии. Поэтому по формулам вычисляют условное значе­ние предела прочности при изгибе, являющееся стандартной прочно­стной характеристикой кирпича, строительного гипса, цемента, до­рожного бетона.

Таблица 1.5

Схемы стандартных методов определения прочности при изгибе и растяжении

Испытание на изгиб

Испытание на растяжение

Ударной вязкостью (динамической или ударной прочностью) называют свойство материала сопротивляться разрушению при ударных нагрузках. Она характеризуется количеством работы, за­траченной на разрушение стандартного образца, отнесенной к еди­нице объема (Дж/м3) или площади поперечного сечения образца (Дж/м2). Сопротивление удару важно для материалов, используемых при устройстве фундаментов машин, полов промышленных зданий, дорожных покрытий и т. п.

Удельная прочность (коэффициент конструктивного качества) материала равна отношению показателя прочности R (МПа) к отно­сительной плотности (безразмерная величина):

Ry=R/d. (1.27)

Следовательно, это прочность, отнесенная к единице плотности. Лучшие конструктивные материалы имеют высокую прочность при малой собственной плотности.

Для некоторых материалов значения Ry приведены ниже: для

стеклопластика — 450/2 = 225 МПа, древесины (без пороков) — 100/0,5 = 200 МПа, стали высокопрочной — 1000/7,85 = 127 МПа, стали — 390/7,85 = 51 МПа.

Для каменных материалов значения Ry составляют: для легкого

конструкционного бетона — 40/1,8 = 22,2 МПа, тяжелого бетона — 40/2,4 = 16,6 МПа, легкого бетона — 10/0,8 = 12,5 МПа, кирпича — 10/1,8 = 5,56 МПа.

Повышения Ry можно добиться снижением плотности материа­ла или увеличением его прочности.

Теоретическая прочность однородного материала характери­зуется напряжением, необходимым для разделения двух примыкаю­щих друг к другу слоев атомов. Теоретическую прочность Rmeop по­лучают из условия, что в момент разрушения вся энергия упругой деформации, накопленная в объеме между двумя слоями атомов, пе­реходит в поверхностную энергию двух вновь образовавшихся при разрушении поверхностей:

RmeoP =л[ЕЭ/а, (1.28)

где Е — модуль упругости; Э — поверхностная энергия твердого тела на 1 см2, а — межатомное расстояние (в среднем 2-І О'8 см).

Теоретическая прочность материала тем выше, чем больше мо­дуль упругости и поверхностная энергия и чем меньше межатомное расстояние.

Согласно приведенному выражению прочность твердого тела

43

должна находиться между значениями Е/5 и £710. Например, теоретическая прочность стали 30 ООО МПа, в то время как прочность обычной стали около 400 МПа, а специальной проволоки — 3000 МПа. Теоретическая прочность стекла при комнатной температуре — 14 000 МПа, прочность на растяжение тонких стеклянных волокон (толщиной 3-5 мкм) — 3500-5000 МПа, а обыкновенного стекла — только 70-150 МПа. Используется сравнительно небольшая доля потенциальной прочности материала: прочность понижается благодаря наличию пор, трещин и дефектов структуры материала.

Влияние строения на прочность

Прочность материала одного и того же состава зависит от его пористости. На рис. 1.11 представлен график прочности цементного бетона, показывающий, что увеличение пористости с 12,4 до 15,2% снизило прочность при сжатии с 37,5 до 26 МПа. Подобная зависи­мость характерна и для других материалов (известняка, керамиче­ских материалов и пр.).

Реальные кристаллические материалы имеют большее или меньшее количество точечных дефектов. Одни из них заклю­чаются в том, что некоторые атомы или ионы смещены в другие положения и могут рас­полагаться даже между узлами кристаллической решетки. Их нормальные места остаются свободными и затем замещают­ся другими ионами. Следова­тельно, в узлах решетки могут быть свободные места (вакансии). Другого рода дефекты возникают в результате размещения посторонних атомов или ионов примеси в уз­лах решетки, где они заменяют основное вещество (примеси за­мещения), или между ними (примеси внедрения).

Свойства кристаллических материалов зависят от дислокаций кристаллов.

Дислокация — это всегда одномерный (линейный) дефект кри­сталлической решетки, возникающий или в процессе образования кристалла, или в результате последующих механических, тепловых и
других воздействий. Дислокации бывают краевые, винтовые и сме­шанные — криволинейные.

1 На рис. 1.12 схематически

изображена краевая дислока­ция. Отклонение от идеального строения кристалла вызвано тем, что один слой атомов (он расположен на рисунке в экст­раплоскости) по каким-то при­чинам оказался незавершен­ным. Кромка 1-Г «лишнего» слоя атомов образует линейный дефект, называемый краевой дислокацией (она обозначена на рис. 1.12 знаком д.). По обе сто­роны от кромки экстраплоско-

SHAPE * MERGEFORMAT

сти атомы сдвинуты на угол, соот­ветствующий теоретической плоско­сти кристалла на сдвиг. Стоит при­ложить внешнее усилие, значительно меньшее теоретической прочности данного кристалла, чтобы осущест­вить сдвиг на одно межатомное рас­стояние в плоскости А-А, нормаль­ной к экстраплоскости (рис. 1.13).

Продолжая нагружать кристалл, перемещаем дислокацию из одного

ряда атомов в другой, пока не вытолкнем дислокацию на грань кри­сталла. Механизм скольжения, основанный на движении дисло­кации, может быть сопоставлен с перемещением по полу ковра с предварительно созданной склад­кой (рис. 1.14). При таком способе требуется значительно меньшее усилие, чем в случае перемещения ковра как единого целого.

Дислокационная теория рас­сматривает пластический сдвиг в 45

кристаллических материалах как скольжение путем движения дис­локации. Подвижность дислокации зависит от того, насколько легко межатомная связь может быть разрушена и вновь восстановлена; ведь каждый раз, когда дислокация перемещается на один шаг (меж­атомное расстояние), должны рваться старые связи и устанавливать­ся новые. В этом отношении предпочтительнее связи, обеспечиваю­щие одинаковое притяжение во всех направлениях: металлическая и ионная. Дислокации в ковалентных кристаллах при нормальной тем­пературе малоподвижны, так как ковалентная связь является направ­ленной, наиболее прочной и жесткой.

Дислокации присутствуют почти во всех кристаллических мате­риалах. Они значительно понижают прочность монокристаллов, но зато придают пластичность поликристаллическим телам с металличе­ской связью, делают металл ковким, затрудняют распространение трещин. Теоретическая прочность железа на сдвиг около 7000 МПа, но практически кристалл очень чистого железа сдвигается при напря­жении, меньшем в 1000 раз, — около 7 МПа; для рядовых сталей прочность на сдвиг 150-250 МПа, для высокопрочных 1500 МПа. До­казательством, подтверждающим объяснение низкой прочности кри­сталлов движением дислокаций, являются результаты изучения меха­нических свойств «усов». Эти нитевидные кристаллы различных ма­териалов, выращенные без краевых дислокаций, способны претерпе­вать упругую деформацию до 5-6% без признаков пластического те­чения. Бездислокационные «усы» способны выдержать напряжения сдвига, достигающие 5% от модуля сдвига; это на несколько порядков больше, чем у обычных кристаллов. В реальности дислокаций убеж­дают и непосредственные наблюдения. Те места, где дислокации вы­ходят на поверхность, выявляются с помощью химического травления в виде «оспинок»-ямок травления.

Плотность дислокаций (т. е. число дислокаций, пересекающих площадь в 1 см2) может быть весьма велика — 107-108 (в отожжен­ных металлах). При механических воздействиях дислокации пере­мещаются, взаимодействуют между собой и порождают новые дис­локации, в особенности в местах концентрации напряжений. В ре­зультате этого их плотность возрастает до Ю10—1013 (в сильно накле­панных металлах). Когда дислокаций много (больше некоторой кри­тической плотности), они переплетаются (словно спутанные нитки), тормозят перемещение друг друга, в результате материал упрочняет­ся. Однако при дальнейшем деформировании материал может сде­латься хрупким.

Вакансии в кристаллической решетке, межузловые (внедренные)
атомы, дислокации играют важную роль в процессах диффузии, по­вышают химическую активность, что используется, в частности, в технологии быстротвердеющих цементов. Однако наличие дислока­ций и дефектов структуры в готовом материале снижает его стой­кость, так как деформированные межатомные связи (как и места концентрации напряжений) более уязвимы для химических и физи­ческих воздействий среды. Следовательно, дислокации следует рас­сматривать как структурный фактор, регулирующий комплекс наи­более важных свойств кристаллических материалов.

Механика разрушения

Различают хрупкое и пластическое разрушение твердых тел. Хрупкое разрушение сопровождается малой предшествующей пла­стической деформацией, поэтому хрупкость определяют как свой­ство материала разрушаться «внезапно», не претерпевая существен­ной деформации. Хрупкость присуща не только кристаллическим, но и стеклообразным и даже полимерным материалам.

Разрушению пластичных (вязких) материалов предшествуют изменение формы и большая деформация.

Большинство материалов при понижении температуры становят­ся хрупкими. У них наблюдается переход от пластического вида раз­рушения к хрупкому. Так ведут себя битумные материалы, некоторые полимеры, металлы и др.

Хрупкое разрушение происходит в ре­зультате образования и быстрого роста одной или нескольких трещин при возрастающей нагрузке.

Трещина (как и надрез) вызывает концен­трацию напряжений около ее вершины (рис.

1.15). В этом месте напряжение оказывается значительно большим, чем можно ожидать из простого уменьшения площади поперечного сечения.

Напряжение о на конце трещины зависит от номинального напряжения о„, длины (глу­бины) трещины 1 и радиуса кривизны в вер­шине трещины г.

ак =<т(і + 2 V//r) (1-29)

Коэффициент концентрации напряжений ак =o-(l + 2‘JTTr) мо­жет быть равен 100 и даже 1000, если радиус вершины трещины со­измерим с радиусом атома, хотя глубина трещины лишь 0,1 и 10 мкм. Следовательно, местное напряжение может превысить 7000 МПа при номинальном (т. е. среднем по сечению) напряжении 35-100 МПа. Трещина как бы разрезает атомные цепочки, и значи­тельная часть нагрузки, которую несли разрезанные атомные цепоч­ки, приходится теперь на атомную связь у конца трещины. Перегру­женная связь лопнет раньше других и положение ухудшится, так как следующее звено будет еще больше перегружено. Таким образом, трещина становится тем инструментом, с помощью которого прило­женная извне слабая сила рвет прочные межатомные связи.

При распространении трещины материал вблизи трещины раз­гружается, и вследствие этого выделяется энергия деформации. Объ­ем, в котором выделяется энергия, изображается на рис. 1.15 как по­ловина объема цилиндра единичной высоты, численно равного тй1 /2 . Выделенная энергия Uд зависит от приложенного напряже­ния сг, модуля упругости Е и глубины трещины / (половина длины внутренней трещины);

ид=^-

Образование двух новых поверхностей трещины требует затрат энергии

U п = 23,/, (1.31)

где З, — поверхностная энергия единицы площади поверхности.

Трещина будет самопроизвольно расти, если длина трещины превышает некоторую «критическую длину Гриффитса» , при кото­рой освобождающаяся энергия упругой деформации больше энергии образующихся новых поверхностей, тогда

тйаг1Е = 2Эх, (1.32)

откуда

а = (2ЭгЕ/лі)1^2. (1.33)

Напряжение, необходимое для разрушения растянутой пласти­ны, возрастает у материалов с высоким модулем упругости и боль­

шей поверхностной энергией, оно уменьшается при наличии более глубоких поверхностных трещин.

В данном материале для каждого напряжения существует своя критическая длина трещин. Трещины, глубина которых превышает 1кр, способны при данном напряжении а самопроизвольно расти со скоростью, приближающейся к скорости распространения упругой волны (1,5-2 км/с).

Сжимающие усилия в отличие от растягивающих могут переда­ваться через трещины, не вызывая концентрации напряжений. По­этому хрупкие материалы всегда оказываются значительно прочнее при сжатии, чем при растяжении. Например, у природных каменных материалов (гранит и др.) предел прочности при растяжении состав­ляет всего 1/40-1/60 предела прочности при сжатии. Хрупкие мате­риалы также плохо сопротивляются удару и взрыву.

Торможение трещин при помощи создаваемых в материале внутренних поверхностей раздела используется в современных ком­позиционных материалах.

Механизм торможения трещины основан на том, что при рас­пространении трещины кроме напряжений, перпендикулярных тре­щине, достигающих максимума в ее вершине, возникает растяжение в направлении, параллельном трещине. Растягивающее напряжение, параллельное трещине, равно нулю в вершине трещины и достигает максимума впереди трещины на расстоянии одного-двух атомных размеров от ее вершины. В растянутом материале отношение макси­мального напряжения, параллельного трещине, к максимальному напряжению, направленному перпендикулярно ее поверхности, рав­но приблизительно 1/5. Если прочность сцепления на поверхности раздела больше 1/5 прочности материала, то поверхность не разру­шится, трещина ее только пересечет и поведение материала не изме­нится, т. е. он останется хрупким. Если же прочность сцепления меньше 1/5 прочности на растяжение самого материала, то, прежде чем трещина достигнет поверхности раздела, последняя будет раз­рушена на небольшом участке и образуется ловушка, способная ос­тановить трещину (рис. 1.16).

Кончик трещины, который был очень малым, при встрече с поверхностью раздела стано­вится очень большим, устраня­ется концентрация напряжений в вершине трещины и тенден­ция к ее распространению Рис. 1.16. Схема торможения трещин (рис. 1.17).

Поведение материалов, сочетающих упругие и вязкие свойства, можно описать с помощью модели Максвелла*, состоящей из пру­жины и демпфера, соединенных последовательно (рис. 1.20,а) при постоянном напряжении. В первый момент времени t0 сопротивле­ние создается упругим элементом и возникает упругая деформация £упр, сохраняющаяся неизменной при постоянном напряжении. В

период времени от t0 до /, деформация возрастает вследствие вяз­кого течения (оно моделируется демпфером, присоединенным к пружине). В момент времени tx при снятии нагрузки упругая со­ставляющая деформации равна нулю, но вязкое смещение ееяж со­храняется, так как оно необратимо. Следовательно, общая деформа­ция є асфальтобетона, пластика и т. п. содержит упругую и вязкую составляющую :

^ £ упр ^вязк

В соответствии с законом Гука и приведенной выше формулой для £вязк получаем следующее уравнение упруго-вязкой деформа­ции:

Д. Максвелл (1831-1879) — английский физик, создатель классической электродинамики.

Соответствующий график приведен на рис. 1.20, б. Примером вязкого течения является след шин, вдавившихся в асфальтовое по­крытие дороги. Он напоминает о повышенной склонности к вязкому течению материала покрытия в жаркую погоду. При высокой темпе­ратуре вязкое течение проявляется у стекла, металла и других твер­дых материалов.

Релаксация напряжений

Релаксация — свойство материала самопроизвольно снижать напряжения при условии, что начальная величина деформации остается неизменной.

Модели деформации твердых тел дают возможность получить количественную характеристику скорости релаксационных явлений, протекающих в полимерных и других строительных материалах. Ес­ли быстро деформировать тело (например, полимер), сохраняя де­формацию постоянной, то напряжение постепенно уменьшается. Деформация вызывает перестройку внутренней структуры тела, и требуется некоторый промежуток времени, пока все частицы тела придут в равновесие в соответствии с новыми условиями.

Элементарная модель релаксации напряжений при постоянной деформации представляет собой последовательное соединение пру­жины и демпфера (модель Максвелла). Для этой модели общая де­формация є равна сумме упругой и вязкой составляющих (см. рис.

1.20)

& ^упр «Я1 к Const.

Следовательно,

упр dt £вязк / dt •

Поскольку Еупр = а! Е, а £вязк = - at /77, получим {do / А)- (і / Е) = - о / т],

вязк

откуда

da Е

— = dt.

а 77

Введем постоянную времени релаксации Я = 77 / Е, тогда

где а — напряжение по прошествии времени t; <т0 — первона­чальное напряжение. Из формулы видно, что релаксация напряжения следует экспоненциальному закону (рис. 1.21). Скорость релаксации напряжения характеризуется временем релаксации — промежутком времени, в течение которого напряжение уменьшается в е раз по сравнению с первоначальным (где е — основание натуральных ло­гарифмов).

Деформативные свойства материалов зависят от темпе­ратуры. При нагревании они размягчаются и переходят в пиропластическое (глина, стекло и др.) или каучукопо­добное (линейные полимеры) состояние, затем плавятся и становятся жидкотекучими.

Следовательно, в зависимости от температуры материал мо­жет проявлять упругие, вяз­коупругие и вязкие свойства.

Для анализа деформаций ма­териалов в температурном интервале, охватывающем эти три со­стояния, может быть использована модель, включающая три элемен­та: 1 — упругий; 2 — вязкоупругий; 3 — вязкий (рис. 1.22,а). Полная деформация этой модели равна сумме деформации каждого последо­вательно расположенного элемента:

£ — £| ~h £2 .

Поскольку каждый элемент модели функционирует раздельно, он характеризуется своими значениями £ и 77, поэтому

е = а/Ех +а/E2(l-e~tE^r,2) + ot/т]ъ. (1-42)

На рис. 1.22, б представлено развитие деформации во времени. После прекращения действия напряжения, начиная с момента вре­мени, упругая г, и вязкоупругая е2 составляющие деформации становятся равными нулю, а вязкая деформация £3 необратима.

I

Твердость, истираемость, износ

Твердостью называют свойство материала сопротивляться про­никновению в него другого более твердого тела. Твердость природ­ных каменных материалов оценивают шкалой Мооса, представлен­ной десятью минералами, из которых каждый последующий своим острым концом царапает все предыдущие. Эта шкала включает ми­нералы в порядке возрастающей твердости от 1 до 10:

1. Тальк Mg3 [Si4Oio][OH]2 — легко царапается ногтем.

2. Гипс CaS042H20 — царапается ногтем.

3. Кальцит СаС03 — легко царапается стальным ножом.

4. Флюорит (плавиковый шпат) CaF2 — царапается стальным ножом под небольшим нажимом.

* У. Кельвин (1824-1907) — лорд, титул, полученный английским физиком У. Томсоном за научные открытия.

5. Апатит Ca5[PC>4]3F — царапается ножом под сильным нажи­мом.

6. Ортоклаз K[AlSi308]

7. Кварц Si02

8. Топаз Al2[Si04][F,0H]2

9. Корунд А1203

10. Алмаз С

— легко царапают стекло, применяются в качестве абразивных (истирающих и шли­фующих) материалов.

Твердость древесины, металлов, бетона и некоторых других строительных материалов определяют, вдавливая в них стальной шарик или твердый наконечник (в виде конуса или пирамиды). В результате испытания вычисляют число твердости НВ = P/F, где F — площадь поверхности отпечатка.

От твердости материалов зависит их истираемость: чем выше твердость, тем меньше истираемость.

Истираемость оценивают потерей первоначальной массы образ­ца материала, отнесенной к площади поверхности истирания, и вы­числяют по формуле (г/см2)

И = (тх - m2)lF, (1.43)

где /и, и т2 — масса образца до и после истирания.

Сопротивление материала истиранию определяют, пользуясь стандартными методами: кругом истирания и абразивами (кварце­выми песком и наждаком). Это свойство важно для эксплуатации дорог, полов, ступеней лестницы и т. п.

Износом называют свойство материала сопротивляться одно­временному воздействию истирания и ударов. Износ определяют на образцах материалов, которые испытывают во вращающемся бара­бане со стальными шарами или без них. Показателем износа служит потеря массы пробы материала в результате проведенного испыта­ния (в % от первоначальной массы).

Вопросы для самоконтроля

1. Какие существуют методы оценки для определения структуры материалов на микроуровне?

2. Каковы числовые значения и размерности истинной и средней плотности, пористости, коэффициента плотности, теплопроводности и теплоемкости для тяжелого и ячеистого бетона, керамического кирпича и древесины?

3. Каковы числовые значения прочности при сжатии, изгибе и растяжении с указанием размерности для тяжелого и ячеистого бе­тона, керамического кирпича и древесины?

4. Какие формы образцов и схемы испытаний используются для определения прочности материалов при сжатии, изгибе, растяже­нии?

5. Какие деформации в координатах напряжение-деформации показывают материалы упругие, пластичные, хрупкие?

6. Как можно моделировать механические свойства материалов?