СВАРКА И НАПЛАВКА АЛЮМИНИЯ И ЕГО СПЛАВОВ

Математическая модель образования пор при наплавке

После зарождения пузырьков газа в расплаве или попадания их в ванну с каплями плавящегося электрода кинетика их роста, направление и скорость перемещения в жидком металле сварочной ванны, вероятность всплытия или застревания в кристаллизующейся части ванны связаны, в конечном итоге, с физико-механическими процессами, протекающими в ванне. Последние определяются свойствами основного и электродного металлов, режимом сварки, степенью пересыщения жидкого металла газами и т. д. [55, 59, 60,69, 70]. Примем, как и в [71-74], что стенка кратера передней части

ванны является частью шарового сегмента радиусом R0,

шириной провара В и глубиной провара А (рис.9.17), а изотермическая поверхность фронта кристаллизации (задняя часть ванны) может быть описана обобщенным уравнением,

включающим параметры lu, B/2, Н [3.24 - 3.26].

Универсальные уравнения поверхности фронта кристаллизации [75] позволяют описать широкий класс сварочных ванн в форме параболоидов (9.68) или эллипсоидов (9.69), для принятой системы координат в работе [75]:

К+Ку2+Кг2= 1, (9.68)

K/+KJ+K'2-1, (9.69)

Воспользовавшись уравнением (9.68) применительно к системе координат, начало которой лежит на оси шва (рис.9.17), можно получить уравнение для фронта кристаллизации и зеркала сварочной ванны (в диаметральной плоскости) в следующем виде:

г^орс,2; (9.70)

гГ¥/+8 ж,' (97[)

где а~J2 ; а0~ п х ^2 - параметры ванны по

рисунку 9.17.

В формулах (9.70, 9.71) индекс 1 относится к фронту кристаллизации, а индекс 2- к зеркалу ванны.

Предположим, что одиночный газовый пузырек радиусом г0 находится в жидком металле ванны с начальными координатами х0, z0 (в диаметральной плоскости ванны). Дальнейшее поведение пузырька будет определяться действием выталкивающей (архимедовой) силы и равнодействующей сил поверхностного натяжения в неоднородно нагретой жидкости. Кроме того, пузырек будет перемещаться вместе с движением металла сварочной ванны, характер которого зависит от формы и размеров ванны, места расположения пузырька и др. факторов [76-

78].

Изобразим движущийся в жидкости пузырек (рис. 9.18) в произвольном положении его траектории определяемом координатами центра пузырька - А(х, г).

Абсолютная скорость перемещения пузырька в ванне (Vp) будет равна геометрической (векторной) сумме

переносной скорости Уж, скорости всплывания Уди

градиентной скорости VT в сторону увеличения температуры.

Скорость всплывания газового пузырька в неподвижном жидком металле, имеющем однородную температуру по объему, определяется размером пузырька, вязкостью и плотностью жидкости [79, 80].

Для пузырьков радиусом г < 0,75 мм скорость всплывания может быть определена по выражению:

где g - ускорение силы тяжести; м/с2; рж - плотность жидкости, г/м3; рг - плотность газа пузырька, г/м3; ц - динамическая вязкость жидкости, Па с.

При радиусе пузырьков г < 0,75 мм скорость их всплывания может быть определена по зависимости:

где ст поверхностное натяжение жидкого металла, Н/м.

По мере движения газового пузырька в расплаве сварочной ванны его положение относительно поверхностей фронта кристаллизации и зеркала ванны изменяется.

Поскольку температура в сварочной ванне распределяется неравномерно [81, 82], то движущийся пузырек будет попадать в зоны с различной температурой, что приведет к изменению скорости его всплывания, т. к.

входящие в формулы (9.72, 9.73) параметры рж, цист зависят от температуры расплава.

В ряде работ [83-85] получены параметрические уравнения для определения названных характеристик в зависимости от температуры жидкого металла:

Рх =а~Ь(Т-Ты) ; ^ d

M = C + F' >

Ат I (974)

da

здесь a, b, c, d, —r~- коэффициенты, зависящие от типа al

металла или сплава;

Т„, ' ~~ температура и поверхностное натяжение в

точке плавления, К.

Для определения температуры металла сварочной ванны в текущей точке А( х, z) (рис. 9.18) необходимо знать характер её распределения по толщине жидкой прослойки в сечении, проходящем через эту точку (сечение п-п).

Толщина жидкой прослойки 5ж (рис. 9.19) равна отрезку СВ прямой п-п, проходящей через точку А и являющейся нормалью к кривой фронта кристаллизации в точке C(x1t z(). Длину отрезка ВС найдем, если известны координаты его концов, т. е. координаты точек С и В.

Решая совместную систему уравнений кривых 1, 2 и нормали п-п, получим:

йж~ д/(*, ~х2)2 +(z2 - z,)2 (9.75)

Входящие в (9.75) абсциссы точек В и С (рис.9.19) определяются по выражениям:

СГ >/-9 + V?2 +7+ І~Я-УІЯ2 +7І

Для удобства последующих расчетов целесообразно пользоваться относительным расстоянием о от точки С(хг zt) до точки А(х, г) (рис.9.19):

(9.76)

Как уже упоминалось, температура расплава в сварочной ванне распределена неравномерно, особенно по толщине. Известны попытки теоретического определения средней температуры ванны на основе решения уравнения предельного состояния процесса распространения тепла быстро движущегося мощного источника в

полубесконечном теле [43]. Однако полученные значения температуры при таком расчете значительно выше экспериментальных [47, 86]. Было установлено, что средняя температура сварочной ванны практически не зависит от режима сварки. В работе [81] проводилось измерение температур в различных зонах ванны с помощью платино-платинородиевой термопары. Эксперименты показали, что температура в сварочной ванне изменяется в широком диапазоне: от температуры, близкой к кипению металла (в пятне нагрева), до температуры плавления вблизи фронта кристаллизации.

По аналогии с результатами исследования [87]можно вывести зависимость изменения температуры металла ванны по мере удаления вдоль нормали п-п от поверхности фронта кристаллизации (рис. 9.19, кривая 1) до зеркала ванны (кривая 2) в виде:

T-T. Jl-fl-tr+TJl-tr], (9-77)

где Г^, Ты - температура металла на поверхности ванны и на фронте кристаллизации, К;

п - показатель, характеризующий скорость изменения температуры.

Поскольку температура плавления металла шва Тм и средняя температура ванны Т' известны (для алюминия 7^= 932 К, 7^=1523 К [44]), то можно найти выражение для исходя из равенства площадей под кривой, определяемой уравнением (9.77) и Т

ч>

(9.78)

Подставив в (9.78) выражение для Т из (9.77), получим:

л + Г

— . (9.79)

" J

Анализируя уравнение (9.77), можно видеть, что

а

расплав ванны имеет резкий градиент температур по толщине в сечении п-п ванны. Величина градиента равна производной от функции (9.77)

ЬТ^ = п(1-{Г'(Т<па-Т„). (9.80)

На рис. 9.20 приведены зависимости для температуры и градиента по толщине прослойки при п = 5.

Наличие резкого градиента температур изменяет движение газовых пузырьков в жидкости, поскольку появляется составляющая скорости в сторону увеличения температуры [87, 88].

На рис. 9.21 представлено описываемое выражением

(9.77) распределение температуры по толщине жидкой прослойки и показаны силы, действующие на пузырек в неоднородно нагретой жидкости.

Равнодействующая сил поверхностного натяжения R является результатом неравномерного сжатия пузырька, направлена в сторону увеличения температуры металла и стремится перемещать газовый пузырек практически по нормали п-п со скоростью:

У _ r da dT r ~2

da

где —rz температурный коэффициент поверхностного dl

натяжения, Н/(м-°С);

dT

— - градиент температуры жидкости в направлении нормали я, °С/м.

Переносная скорость перемещения газового пузырька в ванне равна скорости движения жидкого металла Vx, величина которой зависит от параметров режима сварки (наплавки).

Авторы большинства работ, посвященных определению гидродинамических параметров жидкого металла сварочной ванны [71,72 и др.], ограничивались анализом его состояния на передней стенке кратера ванны (рис. 9.17, от точки D до точки О). В то же время порообразование происходит в кристаллизующейся задней части ванны (от точки О до точки F), поэтому необходимо рассмотреть движение жидкого металла в этой области ванны.

В работах [89-91] показано, что скорость осевого потока жидкого металла достигает наибольшей величины в самой нижней части кратера ванны (рис. 9.17, точка О) и по мере перемещения в хвостовую часть ванны замедляется.

Примем в первом приближении, что проекция скорости Vx на ось х изменяется по линейному закону от Vg (в сечении 00,) до Va (в сечении EF), тогда

(9.82)

где Va - скорость сварки (наплавки), м/с.

Проекция V на ось Z изменяется по более сложному закону: в сечении 00, и в сечении EF Vxt - 0, а в промежутке от Z > 0 до Z < Н - по параболическому закону, при условии равенства проекции вектора переноса количества движения на

меняющейся по закону параболы. Можно показать, что Vxr будет определяться по зависимости

(9.83)

Примем, что скорость у дна ванны Vg будет определяться в соответствии с работой [72], сделав поправку на изменение скорости под влиянием присоединяемой массы к жидкой прослойке вследствие плавления электрода.

[і + 4ЛЯ(Гя+ЛС)]ї-1 2 А В

где А =

ArAKA0-sin«„)

Р0 - коэффициент, корректирующий неравномерность распределения скорости по сечению жидкой прослойки (для параболического распределения скорости равен 0,70);

Fd полное газодинамическое давление дуги на поверхность сварочной ванны, Н;

К - коэффициент сосредоточенности теплового потока дуги,1/м;

Дг - смещение оси электрода (дуги) относительно оси ванны, м.

Входящие в формулу (9.84) параметры сварочной ванны определяются на основе геометрических соотношений (рис.

Размеры ванны длина, ширина и глубина проплавления могут быть определены из параметрических уравнений, полученных из экспериментальных данных для алюминия и его сплавов [92]:

SHAPE * MERGEFORMAT

/. = -9,85 + l,46t/„+410'5/c2 В. = 2,42 + 0,0015/Д,

Л = -13,36+ 0,034/,+0,90„

Обработка экспериментальных данных [72] по величине смещения электрода Дас дает такую зависимость:

Дх = 0,58^с + 10~®/,2

Поправочный коэффициент Кп (формула 9.84) определяется исходя из следующих соображений. В реальном процессе наплавки плавящимся электродом через сечение 00, (рис. 9.17) увеличится секундный массовый расход жидкости за счет присоединяемой массы расплавленного металла электрода, что не учитывалось при выводе формулы (9.84). Увеличение массы металла, проходящей через сечение ОО,, приведет к уменьшению скорости его течения в соответствии

с выражением [71]

где М0, М0и - секундные массовые расходы жидкости в сечении 00, при сварке плавящимся и неплавящимся электродом;

VQ, V“ - скорости потока жидкости в том же сечении для тех же условий наплавки.

Доля расплавленной массы металла шва пропорциональна площади проплавления (рис. 9.22, a) F, а доля наплавленной массы, проходящей через сечение 00,, будет пропорциональна той части наплавленного металла, которая приходится на головную часть ванны.

Если принять, что при плавлении электрода капли переходят в сварочную ванну с одинаковой интенсивностью

по всей поверхности ванны S& =S,+Sa (рис. 3.17, б), то добавляемая масса металла, приходящаяся на головную площадь ванны S^, будет вся “прокачиваться" через сечение 00, (рис. 9.17).

Тогда поправочный коэффициент Кп рассчитываем по зависимости

(9.89)

где FH' - площадь наплавленного металла, полученная за время прохождения дугой головной части ванны, м2. Величину FH’ можно определить по формуле

(9.90)

где 5г, 5в площади проекции головной части и всей ванны на горизонтальную плоскость, м2.

Учитывая, что Sг = —a S, - —,—JL + можно записать

о 4

1 + 2/

/? = А

где Р р - отношение площадей наплавки и

V

проплавления;

/ = - г - - отношение длины хвостовой части ванны к ширине В

шва.

Расчетная осевая скорость течения жидкого металла на дне ванны (ф-ла 7 в [72]) и толщина жидкой прослойки 6^ зависят от силового воздействия дуги на расплавляемый металл. В ряде исследований [93-96] показано, что интегральное силовое воздействие дуги является квадратичной зависимостью сварочного тока и может быть найдено как сумма статического [95] и кинетического [96] давлений плазменных потоков.

' R 4

1+ 0.5 In

где Fd силовое воздействие дуги, Н; - магнитная постоянная, Гн/м; / - сварочный ток, А;

Rn, R3 - радиус активного пятна дуги на изделии и радиус электрода, м.

Радиус пятна дуги зависит от вида защитной среды и напряжения на дуге [97]. Применительно к сварке и наплавке в среде аргона можно показать, что

Яи={ааил-Ъд)-Ш' (9.102)

где Ud - напряжение на дуге, В;

а9 Ьд - постоянные, определяемые экспериментально. Наиболее сложной проблемой при анализе гидродинамической обстановки в сварочной ванне является

определение толщины жидкой прослойки под дугой. Об этом можно судить по значительному расхождению взглядов и оценок по ее формированию и величине в многочисленных теоретических и экспериментальных работах [98-104].

На наш взгляд, наиболее строгий аналитический подход к оценке толщины прослойки сделан в работе [98], поэтому, воспользовавшись ее методом, запишем выражение для расчета 8ж в виде

х ь К

SXI=K— (9.103)

где he - геометрический параметр ванны;

Vj У - скорость сварки и скорость потока жидкой прослойки на передней стенке кратера ванны в рассматриваемом сечении ванны, м/с.

Геометрический параметр головной части ванны определяется по зависимости

ь (0.5Й.

^ <91М>

где В - ширина сварочной ванны, м; R2 - текущий радиус

шарового сечения ванны, м;

h - глубина провара, м; z - ордината рассматриваемого сечения, м.

Скорость потока жидкой прослойки можно найти из уравнения

A, Vl+B, vi'-C, V'-D,= о (9.105)

Входящие в (9.105) коэффициенты рассчитывают по зависимостям:

А„ = В„ = рк ■ RAV sin а

р fo У Р Ф tec *

л с

Ср=(с1~с«) Д = (с2+с4-с5)АЛ

где рс[/ - средняя плотность жидкого металла, кг/м1;

а - угол поворота Rz, отсчитываемый от

горизонтальной плоскости до текущего сечения Z, рад.

Значения коэффициентов с,...с6 определяются по формулам:

f г'**”''«я* a an a da;

В приведенных формулах:

цф - средняя динамическая вязкость металла ванны Нс/м2; Кс = 3/R2 - коэффициент контрагирования сварочной дуги, 1/м2.

Процедура определения толщины жидкой прослойки начинается с расчета Ьжг по формуле (9.102) в сечении, близком к переднему краю сварочной ванны (z » 0,9й), затем путем последовательного перехода к более глубоким сечениям (г « 0) находят ряд значений 5 . Построив зависимость 8^ от г, находят приближенное значение 6’^.

Необходимо, однако, отметить, что рассчитываемая таким образом толщина жидкой прослойки на дне сварочной ванны получена без учета присоединяемой массы плавящегося электрода.

Увеличение толщины жидкой прослойки на дне ванны будет происходить на величину, обратную коэффициенту Кп (формула 9.99 ).

По мере движения жидкого металла в хвостовую часть ванны будет также происходить увеличение его массы за счет плавления электрода, что приведет к увеличению толщины жидкой прослойки 6м (по сравнению с ее толщиной у дна ванны) на величину

TtB •/

где Sa = —-—— - площадь проекции хвостовой части

4

ванны, м2.

Таким образом, уточненные значения толщины жидкой прослойки на дне ванны и в ее верхней части можно определить по зависимостям:

(9.109)

где х - тепловой КПД проплавления;

Lnt теплосодержание единицы массы металла, включая скрытую теплоту плавления, Дж/кг; ан - коэффициент наплавки, кг/А-ч.

Коэффициент наплавки зависит от способа и режима сварки, площади и вида сечения электрода и связан с коэффициентом расплавления электрода ар по зависимости:

(9.110)

где \> - коэффициент потери металла электрода и ванны.

Коэффициент расплавления в общем виде целесообразно определять по зависимости [106]:

где / - длина вылета электрода, м; F - площадь сечения электрода, м2;

Сж и Dt коэффициенты, зависящие от типа свариваемого металла.

Тепловой КПД проплавления можно определить на основе обработки экспериментальных данных [44] по зависимости:

Ппр=2,57 10^/с + 4 Ю'3^-0,0628 • (9.112)

Используя формулы (9.72), (9.73) и (9.81 - 9.84) в соответствии со схемой на рис. 9.18, можно определить результирующий вектор скорости движения газового пузырька в ванне как геометрическую сумму всех составляющих:

rp = K + vT + vx

При определении результирующей скорости необходимо учитывать, что радиус пузырька газа г будет изменяться с течением времени t в соответствии с выражением [43].

(9.114)

где гд - начальный радиус газового пузырька (t = 0), м; Дсж - пересыщение жидкого металла газами, см3/100 г; ct - количество газа в единице объема, см3/см3. Коэффициент диффузии D зависит от температуры расплава в точке нахождения газового пузырька и определяется по зависимости

и

D = Da e ят

где Dg - коэффициент, зависящий от типа материала, см3/ сек;

U - теплота активации диффузии, кал/(моль °С);

R - газовая постоянная, кал/(моль °С).

С учетом формул (9.74, 9.77, 9.81 - 9.83, 9.115) можно получить выражения для проекций результирующей скорости V (ф - ла 9.113) на оси координата:, z

Правые части уравнений (9.117) включают коэффициенты и функции, содержащие координаты пузырька х, z и время t. Решение системы (9.117) позволяет найти закон движения пузырька, т. е. получить зависимости х и г движущегося пузырька в функции времени t. Путем исключения из уравнений х = f(t), г = f(t) времени t можно получить уравнение его траектории г - f(x), позволяющее оценить вероятность пересечения траектории пузырька подвижного фронта кристаллизации сварочной ванны и, следовательно, вероятность образования пористости шва или наплавляемого металла. Так, если пузырек будет двигаться по траектории 1 (рис. 9.17), то после достижения им движущегося фронта кристаллизации ОЕ возможен его захват растущими кристаллами, что приведет к образованию поры в этой зоне шва. Движение пузырька по траектории 2 вызовет образование поры в верхней части шва. Если за время t пузырек достигнет свободную поверхность жидкой ванны, то он покинет ее и поры образовываться не будут (траектория 3).

Учитывая, что общее решение системы дифференциальных уравнений (9.117), содержащих переменные коэффициенты, еще не найдено и получение его весьма затруднительно, авторами разработан алгоритм и составлена Mathcad-программа, позволяющая выполнить решение численным способом на ПЭВМ IBM PC в диалоговом режиме В качестве программного продукта использовался пакет Mathcad - 2000 профессиональной ориентации.

Режим расчета начинается с задания исходных данных, включающих константы, коэффициенты, способ и параметры режима наплавки и т. д. Кроме того, задаются начальные условия и ограничения. Расчет ведется методом пошагового прослеживания за изменением координат движущегося газового пузырька в ванне путем организации специального цикла.

Результаты расчета могут быть представлены как в виде таблиц, так и в виде графиков. Последние получаются путем создания специальных процедур программирования для совмещения траектории движения газового пузырька с расчетными очертаниями сварочной ванны. В качестве иллюстрации получаемых результатов расчета в среде Math cad по изложенной выше математической модели приведен рис. 9.23, из которого видно, что траектория газового пузырька может пересекаться с движущимся зубчатым фронтом кристаллизации ванны (рис. 9.23, а) или выходить на свободную поверхность жидкого металла ванны (рис. 9.23, б). В первом случае возникнут поры в средней части шва, во втором - поры не образуются.

Таким образом, разработанная математическая модель порообразования при сварке и наплавке позволяет дифференцированно оценить влияние различных параметров процесса на вероятность образования пор в наплавленном металле и наметить меры по борьбе с ними.