Физическая оптика

Зонная пластинка Френеля и линза

Зонная пластинка Френеля. Растровая фокусирующая оптика. Тонкая сфери­ческая линза.

На основе френелевских представлений о дифракции света дается элемен­тарное объяснение фокусировки света с помощью зонной пластинки, растровой фокусирующей пластинки и тонкой сферической линзы.

Зонная пластинка Френеля. Из определения френелевских зон следует, что по отношению к данной точке наблюдения поля любые две соседние зо­ны действуют как источники света, колеблющиеся в противофазе: посылаемые ими световые волны в значительной степени гасят друг друга. Все четные зоны Френеля дают вклад в результирующее световое поле одного знака, все нечет­ные зоны дают вклад противоположного знака. Поэтому, если тем или иным способом “выключить” все четные, либо все нечетные зоны Френеля, можно ожидать значительного увеличения интенсивности света в точке наблюдения. Эта идея лежит в основе простого оптического устройства, называемого зонной пластинкой Френеля.

На рис. Д12.1 показана пластинка, на которой зачернены все нечетные зо­ны Френеля. На рис. Д12.2 показана соответствующая ей векторная диаграмма. Видно, что внесение зонной пластинки в световой пучок должно значительно увеличить интенсивность света в точке наблюдения. Так как мощность света, пропускаемого пластинкой, меньше мощности падающей на нее волны, мож­но сделать вывод, что пластинка перераспределяет световое поле в простран­стве, т. е. фокусирует свет аналогично тому, как это делает линза. Опыт под­тверждает это предположение: внесение зонной пластинки между источником света и точкой Р многократно увеличивает интенсивность света в этой точке (рис. Д12.3).

Итак, зонная пластинка Френеля способна фокусировать свет подобно со­бирающей линзе. Нетрудно оценить фокусное расстояние зонной пластинки. Из формулы (13.11) следует, что фокусное расстояние F связано с радиусами френелевских зон гп соотношением

Рис. Д12.2. Векторная диаграмма для зонной пластинки Френеля. Векторы Ао, А-2, At,... изображают вклады в амплитуду суммарного поля открытых (четных) зон Френеля. Амплитуда суммарного поля Ар многократно превышает амплитуду поля Ах,, которое наблюдалось бы в точке Р в отсутствие зонной пластинки

rn = у/{п + 1)AF, (Д12.1)

где? г = 0,1,2,... , Л — длина световой волны.

Подобно линзе, зонная пластинка способна строить оптическое изображе­ние. На лекции демонстрируется опыт, схема которого показана на рис. Д12.4. Пучок света дуговой лампы направляется на транспарант с изображением. Да­лее пучок света проходит через зонную пластинку и проецируется на экран. Перемещая зонную пластинку вдоль оси пучка, можно добиться четкого изо­бражения на экране. Если же убрать зонную пластинку из пучка, изображе­ние исчезает. Таким образом, опыт показывает, что зонная пластинка Френеля строит оптическое изображение подобно собирающей линзе.

Рис. Д12.4. Формирование оптического изображения зонной пластинкой Френеля

Растровая фокусирующая оптика. Можно усовершенствовать зонную пластинку Френеля, заставив “работать в фазе” четные и нечетные зоны Фре­неля. Для этого необходимо каким-то образом ввести для каждой нечетной зо­ны дополнительный фазовый набег, равный п. В частности, можно изготовить профилированную (“фазовую”) зонную пластинку, имеющую разную толщину четных и нечетных зон (рис. Д12.5). Профиль, показанный на рис. Д12.5, а, дает векторную диаграмму сложения полей, показанную на рис. Д12.5, в. Воз­никает вопрос: нельзя ли вообще “распрямить” спираль векторной диаграммы, т. е. добиться идеальных фазовых соотношений между вторичными волнами, при которых интенсивность света в точке Р достигает предельной величины? Очевидно, для этого необходимо плавно изменять фазу выходящей световой волны в пределах каждой зоны Френеля.

б)

Рис. Д12.5. Фазовая зонная пластинка: вид сбоку (о), вид спереди (б), векторная диаграмма (в)

а)

Im А

в)

Re А

Рис. Д12.6. Фазовая зонная пластинка с криволинейным профилем (“плоская линза”): вид сбоку (о), вид спереди (6), векторная диаграмма (в)

Этой цели удовлетворяет фазовая зонная пластинка с криволинейными про­филями зон, показанная на рис. Д12.6. На векторной диаграмме, определяющей амплитуду результирующего светового поля в точке Р, элементарные векторы, изображающие вклады всех френелевских зон и подзон, направлены вдоль од­ной прямой (рис. Д12.6, в). Таким образом, фазовая зонная пластинка с криво­линейным профилем собирает весь падающий на нее свет в точке Р (точнее, в малой окрестности этой точки). Системы подобного типа называют плоскими линзами или растровой фокусирующей оптикой. На практике они использу­ются, например, в прожекторах и автомобильных фарах.

Тонкая сферическая линза. Линзу можно рассматривать как фазовую пластинку с плавным криволинейным профилем. Схема фокусировки света линзой показана на рис. Д12.7. Слева на линзу падает плоская световая волна. Элементарные вторичные волны, испускаемые правой (сферической) поверх­ностью линзы, приходят в точку Р (точку фокуса) с одинаковыми фазами. Геометрическая разность хода лучей от центральной и периферийной частей линзы до точки Р компенсируется за счет неоднородной толщины стекла., т. е. кривизны поверхности линзы. Данные представления относительно принципа действия линзы позволяют математически рассчитать форму поверхности, ко­торую должна иметь идеальная линза, а также вычислить фокусное расстоя­ние линзы.

Фокусное расстояние тонкой сферической линзы. Рассмо­трим плоско-выпуклую тонкую сферическую линзу (рис. Д12.8). Пусть R — радиус кривизны сферической поверхности линзы, О — центр кривизны, F — фокусное расстояние линзы, п — показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза. Вывод формулы для фокусного расстояния линзы основан на условии, что два световых луча 1 и 2, показанные на рис. Д12.8, приобрета­ют на участках 0NiP и O2N2P одинаковые фазовые набеги. Математически это можно записать так:

OiNin + NiP = 02N2n + N2P,

1т А

Re А

Рис. Д12.7. Фокусировка света тонкой сферической линзой

где п — показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза. Вы­полнение данного условия обеспечивает фокусировку параллельного пучка све­та в точке Р. Следовательно, расстояние от точки Р до линзы есть ее фокусное расстояние F.

Используя рис. Д12.8, нетрудно вывести следующую формулу для фокус­ного расстояния, называемую формулой тонкой линзы:

1 п - 1 F ~ R '

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы. Оптическая сила двояковыпуклой линзы равна сумме оптических сил составляющих ее плоско-выпуклых линз:

В ЭТОЙ формуле Ri И i?2 — радиусы кривизны сферических поверхностей лин­зы, F — фокусное расстояние линзы, п — показатель преломления материала, из которого приготовлена линза.

Формулу тонкой линзы можно проверить экспериментально. Таким обра­зом, представления френелевской теории дифракции позволяют дать элемен­тарное объяснение фокусировки света.