Теория и практика экструзии полимеров

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СТЕНКИ ТРУ ВЫ ИЗ ТЕРМОПЛАСТА

Охлаждение трубной заготовки начинается непосредственно после ее выхода из формующего зазора экструзионной головки и проводится сначала в калибрующем, а затем в охлаждающем уст­ройствах. Задача рассматривается применительно к трубам, у ко - шрых D/S > 10. Таким образом, основное уравнение имеет вид:

^-L=a(T)—f + D(T) di ЭХ2

rff I, (6.45)

I ic /) — наружный диаметр трубы, м; S - толщина стенки, м; Т — температура, К; If Г) — температуропроводность полимера как функция температуры, м-/с;

ЭМТ)

D(T)

м V(c • К);

ЬГ

С,(ТМТ)

СД7) — теплоемкость полимера как функция температуры, кДж/(кг К); Л(7) теплопроволиость полимера как функция температуры, Вт/(м2- К); р(7) — пл< ность полимера как функция температуры, кг/м'; / — нрнвелсннос время, с/м^ X — безразмерная координата.

В переменных X = x/S и 1 - t/S2 решение инвариантно отж сительно толщины стенки (/ — время охлаждения трубы).

За начальное распределение применяется постоянная но сеч< нию выдавливаемой заготовки температура — Тр, К. Мри испол! зоваиии современных экструзионных машин, шнеки котор! снабжены специальными гомогенизирующими элементами, Э1 условие выполняется достаточно точно.

На внутренней поверхности трубы принимается отсутстви теплоотвода:

дТ л

= °- (6.46)'

,V=0

дХ

На охлаждаемой поверхности:

J ЭГ

Т„-ТгдХ

aS

ЦТ»)'

.v=i

где индекс «п» относится к поверхности грубы, индекс «/> — жидкости вне пограничного слоя.

Теплопроводность расплава полимера практически не зависит от температуры. Так как в начальный момент 7*„ = Гр, за значения критерия Bio, являющего аргументом задачи, можно принять зна чение, полученное при Ло = Л( 7^). Тогда

1ВПСПТ мен пн ь зна»

(6.47)

дТ

_ aS Ло

= Bio

тп-т.

дХ

/

Изменение толщины стенки заготовки учитывается при интег­рировании уравнения теплопроводности.

Принимая во внимание индивидуальный для полимеров харак тер зависимости отношения Я0 = Х(Гр) от температуры, очевидно, что роль Bio как критерия подобия сводится исключительно к обеспечению инвариантности граничного уравнения по отноше­нию к характерному значению системы. В уравнении (6.47) имеет­ся другая инвариантная размеру величина, которая выявляется при сю перегруппировке:

X<r"S

1

S9”*'

(6.4Х)

х=

где и — коэффициент теплоотвода от охлаждаемой поверхности. Вт/(м2- К).

Рис. 6.21. Зависимость температуры стенки трубы от приведенного времени охлаждения:

числа у кривых — наружный диаметр труби Д м; — экспернмагг, рлечег

i. iK же, как и искомую по постановке задачи длитель­ности охлаждения (/„) до заданной конечной температуры (7J*) в «гонке изделия:

4) = fl (T’pJnJoK )• (6.50)

Входящий в состав последних двух уравнений параметр Тп (юмпература охлаждаемой поверхности) предлагается определить как среднеинтегральную на отрезке времени охлаждения по урав­нению, вытекающему из равенства (6.48):

Величина в квадратных «кобках уравнения (6.48) по фи шческому смыслу явля - п я гепловым потоком с охлаждаемой поверхности и щетины единичной тол­щины («приведенный тсп - ювой поток» </п р). Эту функцию легко выделить in результатов численного интегрирования основного уравнения при граничном условии первого рода в виде зависимости

% =Л(,/Р'7п»0' (6-49)

(6.51)

где для общности а заменено на коэффициент теплопередачи К.

На рис. 6.21 приведено температурно-временнбе распределе­ние в стенке охлаждаемой трубы из полипропилена при Bio, рав­ном 7 и 14, построенное на основе табулированных результатов численного интегрирования уравнения (6.42) при граничных ус­ловиях (6.47).

Хотя в настоящее время накоплено достаточно вариантов ре - 1>льтатов интегрирования уравнения теплопроводности для опре­деления зависимости (6.50) в расширенном виде

- f{Jр> Тп, /ок, Bio j,

в задаче интенсивности и оптимизации процесса охлаждения мы используем уравнение:

I

f{TrTuJ

*(') =

(6.52)

507

I

Рис. 6.22. Кривые охлаждения внутреннего слоя заготовки:

/ - Т„ - 280 К; 2 - Г„ - 300 К

Уравнение (6.52), при выбранной из технолог ческих соображений или по условию оптимальности в личине температурного hi пора (Г,, - '/}), выдви! совершенно опредсленш требования к распредели пню интенсивности тепле отвода на всем участке о> лаждения изделия.

О завершенности про^ цесса охлаждения трубы су* дят по температуре наиГ лее горячего слоя стенк! трубы. Температура ( должна быть задана в зави­симости от технологичес­ких условий изготовлении трубы. Изменение температуры внутренней (неохлажлаемой) ло< верхи ости трубы (X = 0) во времени при различных исходи! температурах расплава и охлаждаемой поверхности показано па рис. 6.22.

На кривых охлаждения имеется точка перелома, соотвстству! тая нижней границе температурного интервала максимально» скорости кристаллизации; обозначив этот момент приведенно! времени /кр («время кристаллизации»), разделим процесс охлаж­дения на два этапа. Ход кривых на первом, а также координата точки перелома по оси времени определяются начальными и гра­ничными условиями. После точки перелома распределение тем­ператур в стенке зависит только от граничного условия. Поэтому общее время охлаждения /0 до заданной максимальной остаточной температуры на внутренней поверхности Ток для кристаллизирую­щегося полимера может быть найдено в виде:

/о=ткр(7р,7„)-ы(7;17ок). Я

Рассмотрим первое слагаемое последнего уравнения. Из неизве­стной задачи нестационарной теплопроводности с фронтом пре­вращения вещества в классической се постановке для пластины толщиной 5 можно определить время полного превращения /кр:

1 кр __ Р CpQ 1

(6.53)

~ST = КР= 2Г Гкр-Г„

глс р', Ср' — плотность и теплоемкость ло кристаллизации; X" — теплопровод кость закристаллизовавшегося материала; Q — характеристическая температура превращения.

Уравнение (6.53) получено из условия, что теплофизические характеристики материала имеют постоянные значения, скачко­образно меняющиеся при фазовом переходе. Время полного пре- иращения оказывается обратно пропорциональным разнице меж - IV гемпературой перехода и температурой поверхности. Постоян­ный для классической задачи множитель в нашем случае является неизвестной функцией краевых температур, связанной с зависи­мостью теилофизических характеристик полимера от температу­ры. Эту функцию можно искать в виде степенного ряда:

ч + Я()(7кр-7п ) + ••• +°/(7 кр-^п) + 02(7р“7кр)+",+*?/(7р-7кр) + " •

Необходимое число членов ряда определим с помошыо шаго­вого регрессионного анализа уравнения:

а 7р~ /Кр

'кр=Я0 + ~ Т~ Г "" (6-54)

/кр~ /Г1 7кр“ уп

Показано 1371, что исчерпывающим является применение толь­ко выписанных в уравнение (6.54) членов ряда.

Вторые участки кривых на рис. 6.22, полученные при одних и iex же граничных условиях, могут быть совмещены путем марал - юлыюго переноса по оси времени. На рис. 6.23 такое совмеще­ние выполнено в полулогарифмических координатах. Как видно п $ рисунка, ряд произвольных точек, взятых равномерно из таб­личного массива результата интегрирования определяющего уравнения, хорошо группируется около лучей, выходящих из гочки с координатами ( Гкр, 0). Угол наклона лучей зависит от юмпературы на охлаждае­мой поверхности. Сформи­руем относительную тем­пературу для слоя X = 0 « 373

п виде:

°lv=o "

_7Ы>-7п

- Т 'кр 'в

F’eine-

303

I hi которой «начальной» юмпературой является а текущей — ТI х=о - икс линейного уравнения к-илопроводности в этом i |учае дает:

lgO-/) + /4(/- /кр), (6.55)

мс А — постоянное число (при Вю -» 0).

На рис. 6.24 данные предыдущего рисунка не рсстроены в применении ► относительной темпераiv ре 0. Очевидно, что, в oi личие от классическою решения, для кристалли­зирующихся полимеров во личина А является функ цией «начальной» темпе ратурной разности. ')м функция в определенной мере отражает среднсин тефальную величину ко эффи ци ента те м пе рату poi 1 роводности в пределах тем пературной разности (7кр Г,,). Хорошее приближение этой функции дает уже линейный множитель />( (Гкр - '/'„), и иски-

о

I

Прицеленное время 7

3

I06,

с/м2

мое уравнение принимает вид:

(6.56)

Ig0 = /^ +b ( /Кр~ Тп)(/ -/кр)-

SHAPE * MERGEFORMAT

Коэффициенты рсфессионного уравнения приведены в табл. 6.5.

Уравнение вида (6.56), когда ход перестройки температурною поля не зависит от начального температурного распределения, ха­рактерно для регулярною режима охлаждения. Важным выводом из приведенного здесь результата является то, что для кристалли­зующегося полимера регулярный режим охлаждения наступав! только после снижения максимальной скорости кристаллизации Из уравнения (6.56) находим время охлаждения слоя до заданной относительной остаточной температуры:

I teOoK-4) 1

(6.57)

кр

=',

bi(TK,-Tny

глс гкр определяется по ураннснию (6.54).

Применим предложенный метод к поиску функций, аппрокси мирующих зависимость теплового потока от времени охлаждения Процесс по прежнему разбит на два этапа известной по уравне нию (6.54) величиной приведенного времени /кр. Па рис. 6.25 по казана зависимость приведенного теплового потока от приведен ною времени охлаждения на первом этапе. Очевидна его зависи мость как от начальной (7’р), так и от граничной (Г,,) температур. На этом этапе охлаждения тепловой поток определяется положе нисм кристаллизирующегося слоя, его расстоянием от охлаждае мой поверхности ( ^), а стенку трубы можно представить полуог
раничснным массивом с фронтом н 1>свращения вещества. Из реше­ния классической задачи имеем:

Рис. 6.25. Зависимость прицеленного теплового потока от иривелеппого вре­мени охлаждения на первом этапе

|=/(Гр-Гп)7г.

Тогда тепловой поток равен:

rV^i

.

В нашем случае Х = объединив под знак функции и разность, стоящую в числителе, запишем:

f{T^-Tn)

4 <р(Гр-7п)/Г

Таким образом, искомая зави­симость для теплового потока

юлжна представлять собой произведение трех независимых функ­ций и аппроксимирующее значение следует искать в виде:

lg<7nP ='«о +"1 № + "2 ^(Т'р-Т'п )+"з ^(7^-71. )• (6.58)

Коэффициенты рс1рессионного уравнения приведены в табл. 6.5.

I а б л » ц а 6.5. Коэффициенты регрессионных уравнений (6.56), (6.58), (6.60) и (6.61)

КоэЗфнциент

ПЭВП

ПЭНП

Г in

Я|

324,2016-!(/’

63,693-10°

147,3873-10°

Fax

2727

62.6

96,54

«2

1,0552-106

1,37575*10°

2.418339-10°

Faг

2443

696

125.9

«0

0,3522-10°

1,07195-10°

0,922674-10°

F«б

2270

500

823,6

Ьх

-0.285745-108

-0.2104 10 s

-0.112997-10*

F^

14897

3832

833

bo

0,0141

0,0911

0,02272

«1

-0,5307

-0,5231

-0,4884

Fn{

8411

665

26696

'h

0,4985

0.62441

0.6996

Fn2

35

574

2628

Коэффициент

ПЭВП

пэнп

ПП

Пу

0.31339

0.30806

0,237703

Fn}

290

112

171

По

3.44152

3.065105

2.65509

Гоб

2936

3304

12956

м,

1.8141

1.39787

1.670668

F//I,

39,5

18.84

130.5

пь

-0.261071 108

-0.18399221 10*

0,1010473-108

Fniy

80.92

191

374

Отметим, что показатель степени при приведенном времени п случае всех трех полимеров, как это следует из вывода уравнении (6.58), примерно равен 0,5.

Несколько иначе обстоит дело с тепловым потоком после ы вершения кристаллизации. На данном этапе охлаждения меняется не координата , а температура 7'1.у=0 при постоянной толшинс стенки X = 1:

V =^(/lv=O~7'0’

или

tfnp =ЦТкр-Тп )0-

На рис. 6.26 представлена зависимость lg qnp от lg 0 дзя вариап тов расчета ПЭН П. Таким образом:

lg<7np = 4) + <* lg(7Kp-7’n)+<*2 IfiO. (6.59)

Уравнение (6.59) имеет ясное физическое толкование, вытека ющее из его вывода; для практики удобнее использовать прямую зависимость вида <упр =J{TKp — Тп, I). Подставив в уравнение (6.59) выражение для lg 0 из уравнения (6.56), получим;

lg?..p =4) +4 lg(7,KP-7,n)+A) + ^1 (Т’кр-Т’п К/_/кр)» или, объединив do и Ь0, найдем:

Ig^np = nio + Щ Ig(7Kp-7i)+ м*2 (Тц-Тп (6.60)

Коэффициенты регрессионного уравнения приведены в табл. 6.5

В случае поливинилхлорида наступление регулярного режима охлаждения, как это следует из рис. 6.27, не связано с переходом

0,1 0.2 0.6 1,0 IgO(K)

Гис. 6.26. Зависимость приведенного н-нлового потока от относительной тем­пературы охлаждения для второго этапа охлаждения. Цифры на кривых - темпе­ра г рнля разность (7^ - Т„), К

0 1 2 3 4 5 6

Приведенное время Г - 10‘6, с/м2

Рис. 6.27. Зависимость относительной температуры от приведенного времени охлаждения и температурной разности <ГМ - Т.):

• - 98 К: о - 108 К: + - 118 К

полимера в стеклообразное состояние. Для относительной темпе­ратуры пригодно уравнение:

lg0 = Z)+£|/. (6.61)

Коэффициенты регрессионного уравнения приведены в табл. 6.6.

Хотя из рис. 6.27 видно, что относительная температура не за­висит от температурной разности, в пределах которой рассматри­вается процесс охлаждения, при оценке коэффициентов уравне­ния (6.61) последнее рассматривалось, по аналогии с уравнением (6.56), в расширенном виде:

IgO = /*) + V + f>2 lg(7p - 7*n)+ ^/(Гр - Tn).

Регрессионный анализ не подтвердил гипотезы, что Ь2 и />3 от­личны от нуля.

Для теплового потока в решении линейного уравнения тепло­проводности нет аналитического выражения. Сохраняя принятую Ия кристаллизирующегося полимера форму уравнения и разби­вая процесс на две части, получим: для /<3,3 106

lg<7..p +Л, lgT + /*2 lg(V7n); (6-62>

513

' 47-10

'Г а 6 л и и а 6.6 коэффициент регрессионных уравнений (6.62), (6.63) для 11 ЭНII

Коэффициент

Значение коэффициента

by

-O. l 19195- Кf

bo

0.119457

Foe

6169

Я|

-0.551094

Fnt

816

п2

0.874377

Fnj

196

По

3.14035

Foe

465

m,

2.57328

Fni

930

m>

-8.742* IO"10

Fm,

144

m0

-3.7168

Foe

118

ДЛЯ '>3,3-106

Ig'/np =/ио +m, lg(Vrn)+m2T(7p“7’n). (6.63)

Коэффициенты уравнения (6.62) и (6.63) приведены в табл. 6.6. Для завершения построения математической модели нсобходи мо определить вид зависимости

^пр ~ Г^пр(^р’ ’1 ^

в уравнении (6.62). Уравнения (6.58), (6.60), (6.62) и (6.63), апп­роксимирующие функцию <7„р (7jj, П., о. имеют достаточно про стон интеграл.

Для кристаллизующегося полимера:

при t <t2 <tKр

_ <7пр2'2 _<7npl'l.

при 'Кр < /| < '2 - 'охл

Qnp2~Qnpl ^('г-бХ^кр-Т’п^шо'

9nP=(«l+'X'2-'l)' (6М)

при f| < /2 ь э, э • iu

“ <Упр2/2~<7пр1/1.

(6.66)

(6.67)

?пр (ч+ixm)’

при 3.3106 </, <t2 £toxn

*/пр2 */npl

‘7np='"2(f2-/lX7p-7-„)lnlO’

I ic <7пр| и </пр2 — значения мощности приведенного теплового потока, определен­ные по уравнениям (6.58), (6.60), (6.62) и (6.63) в соответствующий момент приве­ченного времени /| или h.

Построение математической модели охлаждения труб из тер­мопластов, таким образом, сводится к следующему:

1) коэффициенты теплоотвода от охлаждаемой поверхности и их распределение по длине охлаждающего оборудования считают­ся определенными; для оросительных ванн в разделе 6.2.4. дано юстаточно строгое решение;

2) теплофизические характеристики полимера представляются в виде аналитической их зависимости от температуры статисти­ческой обработкой опытных данных; для улучшения последую­щих расчетов на ЭВМ полезно выбирать наиболее простые урав­нения при сохранении достаточно высокого уровня объяснения разброса функции;

3) интегрируется основное уравнение теплопроводности в гра­ничном условии первого рода при вариации начального и гранич­ного параметров; так как вид аналитических зависимостей между параметрами процесса теперь установлен, достаточно шести вари­антов изменения входных параметров;

4) статистическими методами определяются коэффициенты аппроксимирующих уравнений для рассматриваемого полимера.

При постановке задачи построения математической модели ох - ьаждения конкретного полимера следует различать два класса по - шмеров:

а) кристаллизующиеся при охлаждении;

б) аморфные.

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.