Теория и практика экструзии полимеров

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

Окончательное смешение расплавов полимеров с добавками (ингредиентами) происходит в зоне дозирования одношнекового •кструдера. При этом за начальную толщину полос г0 в этой зоне « в дует принимать толщину полос в конце зоны плавления. Отли­чи гельной особенностью поведения расплава в этой зоне является и* что в винтовом канале частицы полимера принимают участие в циркуляционном течении не только в поперечном сечении кана-

i. i по и вдоль канала (винтовой механизм движения расплава). При этом вклад в процесс смешения циркуляционного характера

движения расплава весьма существенен |И, 46|. При рассмотре­нии процесса смешения в зоне плавления (переходной зоне) влия­нием циркуляции на процесс можно пренебречь, так как интен­сивная циркуляция имеет место только в конце указанной зоны 113, 20. 22, 23, 25, 32, 49, 55). Согласно теории ламинарного сме­шения 147) качество смеси однозначно определяется величиной деформации сдвига, развивающейся в расплаве полимера в про­цессе его течения по винтовому каналу шнека. В работах |6, 7, 10, II, 48, 55) развиты различные подходы к определению величины деформации сдвига.

Г. Шенкель |48) определяет качество смеси в одноишековых экструдерах по наименьшему сдвигу, получаемому бесконечно ма­лым элементом жидкости в винтовом канале шнека. В качестве та­кого бесконечно малого элемента Г. Шенкель выбрал частицу с координатой у = (2/3)/? (см. раздел 2.7), поперечная составляющая

vJ 2. =0 . Эта части - j

на жидкости не участвует в циркуляции и имеет минимальное время пребывания в винтовом канале. Остальные частицы уча­ствуют как в поперечных, так и в продольных циркуляциях жид­кости, и время их пребывания в канале шнека больше времени пребывания в канале частицы с координатой у = (2/3)/;. Следо­вательно, указанные частицы подвергаются минимальному сдвигу и будут хуже перемешаны с остальными.

Метод Г. Шенкеля предполагает, что в остальном объеме жидкости качество смеси лучше, так как он подвергается боль­шему сдвигу. Указанный метод применим в инженерных рас­четах только в том случае, если качество смеси, определенное в точке с координатой у = (2/3)Л, удовлетворяет предъявляе­мому к смеси требованию по однородности состава. Он также может быть применен при теоретическом анализе процесса смешения в зоне плавления, где влиянием циркуляции можно пренебречь.

Таким образом, при расчете перемешивающей способности од­ношнекового экструдера по методу Г. Шенкеля необходимо рас­считать величину сдвига, получаемого частицей жидкости с коор­динатой у - (2/3)/;. Величина этого сдвига равна:

где а = y/h.

скорости потока которой равна нулю

/

2

/

2

3v.|

+

dvx

•/

гч 1 II

&

ду

2

а=—

^ 3J

3J

и Ы

I дУ аЛ *

можно иолу-

3 3

Значения градиентов скорости ду

dvz

чип, дифференцированием уравнений для vz и vy по. v с учетом иы ражен ий для vc. и v^.

13 уравнении (2.263) ’(]Л — это время пребывания конт­рольной частички в зоне дозирования; оно равно:

'I 2=-i——-

'а~ч vA 2-sina 3

I m - /. - длина зоны дозирования шнека вдоль его оси.

Тогда

I 4sin2a + (l + fl2 )cos2a

Г = ,*5Т—71-------------- Г ----- • <2-264)

/ту (l-o)smacosa

Г Шенкель считает, что величина сдвига бесконечно малого помента расплава полимера с координатой а = 2/3, принятого за I он | рольную частицу, пропорциональна эффекту распределения ► мочевого компонента в винтовом канале шнека. Поэтому вели­чина деформации / |д_2 названа им степенью смешения.

Несколько иной подход применен в работе (55), где при расче - н* деформации сдвига учтено наличие циркуляции в поперечном направлении винтового канала. За исходное уравнение в указан­ном работе принято выражение, связывающее толщину полос с деформацией сдвига (уравнение (2.234)|.

Наличие циркуляционного потока в винтовом канале приводит юму, что любая частица, движущаяся через нижнюю область в положении в|, оказывается в верхнем положении а2 (рис. 2.57), а шачения а, и а2 связаны очевидным кинематическим соотноше­нием:

о, 1

vx(a2)da2. п.265)

О а, 4

( учетом выражений для ух (см. раздел 2.7) получим:

я2-a* =aj-a?- (2.266)

Чля определения деформации сдвига авторы работы |55| рас - • м. привали циркуляцию жидкости в поперечном направлении. 13 результате проведенных исследований установлено, что де-

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

Рис. 2.57. К расчету смесительного вотдействия при экстру тин

формация сдвига в поперечном винтовому каналу направлении равна

Г =_______ -_____ J

х /»(l-tp)cosa г'

а деформация сдвига вдоль винтового канала составляет:

L

Г. =

; /isina*

В этих выражениях

rcz.

Т _dvi*

1 х -

da, vf* vx ’

dvv

(2.267)

dv2td a2 da2 dv,.

f dv’2x

da2

c.

>

a=0V d°2

da,

da, J

а

к?

X

1

<bvx

*2х+а л '-укТ^-^Т^

da2 da, da, " da,

Wx-Wlx

здесь a,, ~ координаты частииы в нижнсй и верхней частях винтового канала;

vu. vz* “ скорости частиц жидкости с координатами alt а2; vx — средняя скорость циркуляции рассматриваемой частицы жидкости.

(2.268)

tga 1 - a

Г = Гх sin a + Г, cosa = — * li

Если известны Тх и Tz для данных значений а, то нужно под­ставить значения некоторых переменных, чтобы выяснить влия­ние на суммарную деформацию сдвига угла наклона винтовой ли-

Суммарная деформация сдвига

ими «, отношения обратного потока к прямому <р и глубины кана-

i. i Л.

Аналогичный подход при анализе процесса смешения в зоне до - шрования одношнскового экструдера использовал и Д. М. Мак - Келви |4].

По аналогичной методике Р. В. Торнер |5| с учетом аномалии ия (кости экструдируемого материала (псецдопластичной жидко - сги) получил уравнение для расчета Гх и Г..

Общий недостаток, присущий работам"(4, 6, 48, 55J, состоит в mi порировании поля скоростей сдвига по высоте винтового кана-

1.1. что может привести к ошибочному выводу о действительной 1с<|юрмаш1И сдвига. Излагаемый ниже подход свободен от этого недостатка и позволяет получить математическую модель процес­са смешения, обладающую более высокой степенью адекватности.

г =

Из рассмотрения поведения элементарного куба, выделенного и ( расплава полимера, на гранях которого действуют силы сдвига и двух взаимно перпендикулярных направлениях, получена зави­симость между толщиной полос г и деформациями сдвига Гх и /'. 146, 66, 67]:

(Гх + Г()ч (2.269)

При выводе расчетных уравнений учитывали изменение на­правления скоростей сдвига как вдоль, так и поперек винтового капала (рис. 2.58). Распределение линейных скоростей полностью описывается уравнениями (2.64) и (2.69), а выражения для скорос­ти сдвига иух можно получить дифференцированием указан­ных уравнений по у

dv. vc, (l-Зф + бшр)

т*"аГ л :

11ри этом в плоскости yoz величина и направление сдвига зави-

* Mi от параметра <р. При ф < 1/3 отрицательная область на эпюре

исчезает, а при <р = 1 (полностью закрытый выход) она макси­ма и, на. На эпюру ух параметр ф не влияет.

благодаря наличию циркуляционного потока в плоскости эле­ментарные частицы полимера при своем движении по винтовому » аналу периодически попадают в области с различными направле­ниями сдвига как в плоскости yoz, так и в плоскости хоу. При рас - . могрении сдвига в направлении оси <: необходимо выделить два

• Iччая: 1 > ф > 1/3 (наличие отрицательной области сдвига по вы - < «не канала) и 0 < ф £ 1/3 (направление сдвига по высоте канала не меняется).

Действие различною но высоте канала направления сдвига в плоскостях хоу и yoz рассмотрим на примере деформации [рани элементарного кубика (см. рис. 2.58). Винтовой канал по высоте условно разобьем на четыре зоны: 1—4 — в плоскости yoz и I—IV — в плоскости уох. Как видно из рис. 2.58, направления сдвига в зонах /, / и /К 4 противоположны, а в зонах //, 2 и III, 3 — совпа­дают. Следовательно, при попадании частиц из зоны /, / в зону /К 4 за счет циркуляционного потока в плоскости уох деформация сдвига может полностью или частично сниматься противополож­но направленным сдвигом зоны /К 4.

Для анализа процесса смешения необходимо найти координа­ты указанных зон, для чего обратимся к соотношению (2.266). При этом предполагаем, что любая частица, движущаяся через нижнюю область в положении в|, находится в верхней области в некотором дополнительном положении «2-

^//7777///////////////////////У/////////////77/7//////

б IIIIICK

Рис. 2.58. Эпюры линейных скоростей и скоростей ситнга и винтовом канале юны дотировании

Уравнение (2.266) можно решить только численным методом, что усложняет инженерные расчеты. Параболическую кривую /.

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

шнек

цилиндр

У

построенную по уравнению а2

< > Н(\ vmi’im г тпиипгткт пп ГО

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

0.8

0.2 0.4 0.6 а,

(.’.266), можно с точностью до ' V аппроксимировать прямой 2 (рис. 2.59), описываемой урав­нением а2 - I — ка{ или

у „л ah-kY, vt4, (2.271)

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

Границы третьих и четвертых ЮН ЛеГКО НаЙГИ, приравнивая рНС - 2.59. К определению координат IIV ПО линейные скорости и СКО - юн сдвига рости сдвига (см. рис. 2.59):

(2.272)

| лс к ■ 0,45.

тссь 1/3 < <р <, 1.

Расчет сдвига в плоскости yoz проводим для двух режимов ра­нты экструдера.

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

I. Режим работы при 1/3 > ф > 1. При известных координатах ), можно рассчитать средние скорости сдвига в указанных зонах < пш а винтового канала. Средние интегральные скорости сдвига в них зонах рассчитываем по формуле:

(2.273)

Интегрированием этого уравнения в указанных выше пределах находим выражения для средних скоростей сдвига по зонам 1—4:

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

й-^о-ЭФ).

Деформации сдвига элемента жидкости в плоскости yoz можно рассчитать как произведение указанных средних скоростей в зо­нах сдвига и времени пребывания в них частиц полимера:

(2.275)

Tf^yftiNA; 2liB

= ^4=^4 na

здесь О ■ И'ф'| характеризует время пребывания частиц полимера и зонах

елнига в течение одной циркуляции; NA, Nt — числа циркуляций в областях А и В.

Для учета влияния отрицательного сдвига на общую дс<|юрма - цию в рассматриваемой плоскости винтового канала указанные выше зоны объединены в две условные области А и В (см. рис. 2.58). В области В, включающей зоны 2 и 3, сдвиг происходит в одном направлении, а в области А (зоны / и 4) — в разных направ­лениях; поэтому

(2.276)

ЦшЦ + Ц.

Числа циркуляций NA и NB можно найти из рассмотрения вин­тового движения жидкости в канале шнека:

(2.277)

,7;

-Л-.; *«=• u

tV{Z +/4V4

где t. z - длина винтового канала в зоне дозирования шнека.

Средние интегральные скорости циркуляционного потока в зо­нах сдвига в плоскости yoz равны

V = „ f {у)*У - (2.278)

Vi ~ У" I Ум

откуда после интегрирования с использованием пределов (2.272) получим:

vf

(2.279)

к + 2

v/ = vc

v;

Зф li Зф

Л Зф | Зф

■•“['■'('■у}

Средние интегральные скорости потока в направлении оси z винтового канала находим аналогичным образом:

vhvcz

(2.281)

KI'M'-il ч-*К)Н

’-'■M'-rIH

Совместным решением уравнений (2.274)—(2.281) получим вы­ражение для деформаций сдвига и Ггв, усреднение которых по

высоте винтового канала позволит рассчитать сдвиг в плоскости

vug

яф-ф,(ф) = — Ф-(ф),

A n' Asina '

I ie

ф (ф) 1-Ш-0,78фТ-22.49Ф2-16,45ф3 { ; 0,65 + 15,54ф + 37,25ф2 - 53,44ф3

(2.282)

^ 1,56 + 5.17ф + 5,73ф2+2,1 1ф~'

-1,02 + 18,85ф-9,65ф2 -5,63ф3

Режим работы при 0 < ф < 1/3. При таких режимах работы •в рвччного пресса скорости vs по координате у высоты винтово - |ч канала направлены в одну сторону. В этом случае необходи­

мо ^ "

и верхнюю

"• рассмотреть две области: нижнюю I <-Л

<h j. т c области с различными направлениями скорости vx. Средние интегральные скорости в этих областях:

-lq> |.

_ v«

(2.283)

|-тф ; vr -

Средние интегральные скорости сдвига в указанных областях находим аналогичным образом из выражения (2.270) для :

V-

(2.284)

Ун=-^(|-ф); Тв =-^-(и2ф)

Для расчета сдвига в плоскости yoz при 0 < ф ^ 1/3 необходимо найти время пребывания частиц полимера в нижней и верхней об­ластях за одну циркуляцию и число циркуляций:

W

(2.285)

где средние интегральные скорости v* и vBr получим из выраже­ния для vx:

-х 4

V„ =-^сх-

-х 2 V,, = — V,

(2.286)

СХ ’

Число циркуляций:

JV_ =--- 5--

tgcx.

(2.287)

8 I

3 5-9фИ'

(2.288)

Суммарный сдвиг в плоскости yoz находим усреднением сдвига в нижней и верхней областях по высоте винтового канала:

= т1 Mi Nih* 4i 'i N. j, h j = — • 2 ■

Методики расчета деформации сдвига в плоскостях хоу и yoz аналогичны. Однако задача упрощается тем, что координаты гра­ниц зон сдвига (см. рис. 2.58, о) не зависят от параметра ф, т. с. от режима работы экструдера. Для расчета деформации сдвига необ­ходимо, таким образом, найти средние значения линейных скоро стей и скоростей сдвига в указанных на рисунке зонах, а также время пребывания частиц полимера в зонах сдвига и число цирку­ляций.

Средние интегральные скорости v* в зонах /—/Кнаходим ана - ин ично определению vf из уравнения (2.64) с использованием и|к.*дслов (2.262):

** = Y~y~j v*(r)dK» (2.289)

ч '/+1 Уы

• и куда после интегрирования получим

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

Значения средних интегральных скоростей сдвига в тех же зо­нах находим аналогично определению у?:

(2.291)

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

Время пребывания элементарной частицы в зонах сдвига I—IV м одну циркуляцию:

0,828vCJt

Число циркуляций для областей сдвига С и I) рассчитываем так к - как и для областей А и В, различие состоит в том, что в выра - м-пия для Nc и Nd входят средние интегральные скорости г>, |мч читанные для зон I—IV. Методика расчета этих скоростей ана - и'шчна расчету средних скоростей для зон 1—4 (см. рис. 2.58, а). < ргдпие интегральные скорости в зонах I—IV равны:

г, г = vcz(0,955-0,127Ф); v2 = (0,788-0,498<p);

5?И = (0,5-0,723ф); v,2v = Vf5(0,166 - 0,389Ф).

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

Гаким образом, число циркуляций для областей С и D:

(2.294)

Деформации сдвига в рассматриваемых областях рассчитываем как произведение скорости сдвига на время пребывания в них ча­стичек полимера за Л'циркуляций:

гх _ гх _ гх ' С - ‘ I 1IV

г *73 о.

0,828 2) АЛ vf.. 2(1 - Ф)

L, vcx I (2.295)

h vcz 1-ф'

Равенство нулю /£ свидетельствует о том, что сдвиг зоны I пол­ностью снимается равным, но противоположно направленным сдвигом зоны IV.

Общую деформацию сдвига / находим усреднением fg и /'* по высоте винтового канала:

(229б)

Учитывая, что vcx/vc. = iga, a Lz = /./siпа, получим:

Г i I, ЛО I

ГX = *"7 I»08:------- » (2.297)

Л cos а 1-ф ' '

где L — длина зоны лозироиания по оси шнека.

Анализ полученных уравнений показывает, что при ламинар­ном смешении деформация сдвига в винтовом канале шнека зави­сит от параметра переработки ф, высоты канала А и угла наклона винтовой линии а. Таким образом, при известных г„ и /’можно рассчитать толщину полос в готовой смеси или подобран» режим переработки при известной конечной толщине полос г.

Обычно при конструировании одношнековых экструдеров за­данными являются производительность машины, частота враще­ния шнека и его диаметр. Мри этом требуется рассчитать опти­мальные геометрические характеристики шнека или подобрать параметры процесса переработки при заданном шнеке.

Аналитическое описание процессов смешения в зоне смеси­тельных элементов шнека можно провести по аналогичной мето­дике; подробно оно изложено в работе |57|.

Суммарная величина деформации сдвига, накопленная эле­ментом жидкости за время его пребывания в зоне дозирования од - нош искового экструдера, равна:

Г = ГХ + Г.. (2.298)

Деформация сдвига рассматривается в данном случае как ана­лог работы, затрачиваемой на смешение. Поэтому применение скалярною сложения не противоречит существу рассматриваемо­го
m процесса. Во всех остальных случаях необходимо произвести i юление векторных величин.

Согласно уравнению (2.248) при двухосном сдвиге характерис - шка смеси у обратно пропорциональна сумме деформации сдви-

i. i в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Следователь­но. в рассматриваемом случае имеем:

I) для режима работы экструдера 1/3 < <р < 1:

3 3

(2.299)

г = —

<Мф)

1,08

т*51 /,

sina

cosa(l - ф)

I к* Фг(ф) представ.1 яется выражением (2.282);

2) для режима работы экструдера 0 < <р < 1/3:

г =

1.08

(2.300)

2 5-6ф____________________

sina5-9<p cosa-(l-<pj

Анализ последних уравнений показывает, что при ламинарном » мешении качество смеси, характеризуемое относительной тол - тиной полосы г, зависит от геометрии шнека в зоне дозирования (ыубины канала Л. длины зоны дозирования L и угла подъема шипового канала) и параметра) = Q/Qj (коэффициента лроссс-

III роил ния).

Ма рис. 2.60 в пространственной системе координат представ - 1СПО семейство кривых, показывающих влияние угла подъема а и

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

0 0.2 0.4 0.6 0,8 1.0

Гм. 2.60. Влияние геометрии шнека и параметров экструзии на качество смеси

коэффициента дросселировании ф на безразмерный комплекс

г L

(1~Т> характеризующий качество смеси.

Y о "

Увеличение относительной длины зоны дозирования одношнс - кового экструдера (достигаемое как увеличением длины шнека L. так и уменьшением глубины канала) приводит к росту смешиваю­щей способности одношнекового экструдера (рис. 2.61).

Однако большие значения /.//», благоприятно сказываясь на процессе смешения и производительности, могут привести к зна­чительному перегреву перерабатываемого материала за счет ин­тенсивного диссипативного тепловыделения и перерасходу мощ­ности привода.

Уменьшение угла подъема винтового канала (см. рис. 2.61) приводит к резкому увеличению смешивающей способности. Стабилизация значений / наблюдается на участке а = 15+20*, после чего значения /; почти не изменяются. При выборе опти­мальных значений угла подъема а винтового канала необходимо принимать во внимание также то, что увеличение угла а подъема винтовой линии канала уменьшает производительность экстру­дера (см. уравнение (2.73)|.

На рис. 2.62 показана зависимость суммарной деформации сдвига Г от коэффициента дросселирования <р = Qp/Qo, являю-

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

0 100 200 300 400 500 Относительная длина зоны дозирования. l./h

Рис. 2.61. Зависимость суммарной деформации сдвша (тт длины зоны дозирования (<р = 1/3)

СМЕШЕНИЕ В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ (ВЫДАВЛИВАНИЯ)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.S 0,9

Коэффши1е1гт дросселирования ф

I'm-. 2.62. Зависнмосп. суммарной деформации сдвига от коэффициента дросселиро­вания <? и угла подъема винтового канала cl /./А = 200; А = 0.5 см

un i ося технологическим параметром работы одношнскового эк - v Фудера. Из этого графика видно, что при <р = 0 (полностью от - г рытый выход) /’ = /тах, а при ф = 1 суммарная деформация

• жига / —>«>. Однако реальные экструдеры работают при ироме - I уточных значениях 0 < ф < 0.6.

Из рис. 2.62 видно, что на участке 0 < ф < 0,6 наблюдается плав­ное увеличение смешивающей способности одношнековых экст­рудеров, а затем при 0.6 < ф 5 1 — резкое ее увеличение до беско­нечности. Отсюда следует важный для практики вывод: при ра­ною в режиме ф <, 0,6 небольшое изменение коэффициента (росселирования приводит к резкому увеличению смешивающей ■ юсобности экструдера. При этом такое изменение ф не сказыва­ем на производительности экструдера.

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.