Теория и практика экструзии полимеров

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

Реальный профиль скоростей потока в винтовом канале обус - минивает различие времен пребывания частиц полимера в одно-

• IIисковом экструдере, в свою очередь определяющее спектр тол-
шин полос в готовой смеси. При проектировании экструдеров и ма­тематическом описании процессов смешения требуется учет широ­кого спектра распределения времени пребывания. Для анализа фун­кции распределения времен пребывания обратимся к циркуляции жидкости в плоскости хоу сечения винтового канала (см. рис. 2.57).

Из соотношения (2.266) с учетом, что а| = YJh, а2 — YJh (Yit Уп — координаты положения частиц по оси У в нижней и вер­хней областях сечения винтового канала), получим:

(2.301)

(*№№№)•

ПК 0sl'Hs^*,|*sr, s*.

Решение уравнения (2.301) приведено в работе |45| в виде:

1 +

1+3^* Л_

'-rt

(2.302)

1 +

i+з1; л_

■4

Как уже отмечалось выше, при координате у = (2/3)Л, ямяю - щейся фаницей раздела областей с положительным и отрицатель­ным направлениями v* (см. рис. 2.57), ско|юсть поперечного цирку­ляционного потока обращается в нуль. Время пребывания частиц полимера в верхней области (с положительным направлением vx) поперечного сечения винтового канала равно

У

(2.303)

:(ШГ

W

;н =

(2.304)

а в нижнеи

Тогда время одной поперечной циркуляции находится из выра-

Относительное время пребывания частиц полимера в верхней области канала равно:

W

I

ЫИ)|

в /

МП,)

(2.306)

W W

|+

МП)

С учетом выражения (2.69) для vx (после соответствующей под-

11. ПЮВКИ Ун и Ув) из последнею уравнения получим:

1-

2-3-г-

(2.307)

С учетом тою, что общее время пребывания частицы полимера II олношнсковом экструдере

I средняя ее скорость в осевом направлении \ равна

ic осевая составляющая \ скорости потока находится из выраже­ния |4|

^ = Зл([1]" Л )1 + (P)sinacosa (2-308)

< чесь Vc — пDN — скорость стенки цилиндра), получим:

L

t

(2.309)

Совместным решением (2.302), (2.307) и (2.309) получим общее время пребывания частицы полимера в зоне дозирования одно - шнсковою экстоудепа в виде: I

3-Ч--1+3 L h

,+2H*)T

3VC (1 + <p)sinacosa

1

Г ITT

Ll

, Ун

--Я - +

,+2^-3 (iff

ll

/I

h I /» J

L v ' J

/ = •

(2.310)

t-

ЗКС(1 + q>)sinacosa

+

SJ

I»"*

1

UJ

£5

к>

1

I

1 >и ■

2

h

h I h J

(2.311)

Функция распределения времен пребывания рассчитывается как |45|:

П‘)Ч/т (2.312)

причем /■(») =* 1, a tm — минимальное время пребывания.

Для нахождения выражения Д/)с1/ рассмотрим элементар­ный расход d@ в верхней области на участке Кв и KH + dKB (см. рис. 2.44):

d(?„ = vzlVd Уъ = v. lVhdi ~

de»-v^|l + 34»-3^(pjd(^j.

С учетом выражения (2.77) для v - последнее уравнение приво­дится к виду:

ТI,+Зф-З^-ф PI ^f-l - (2.313)

Аналогично находим элементарный расход на отрезке К„, Yn + +d)/M в нижней области:

<1QH = МК1КИ =у.1Ш ^

)

После подстановки выражения v. (уравнение 2.77) получим:

d(?„ =K„lW,^l + 34>-3^jd^j.

(2.314)

■*{

+^, + 3ф-зй.<рШ

глс Ус - = nDN cos а — компонента скорости с гонки илоль оси г 206

Так как обе указанные выше точки Кв и У„ связаны с тем же временем пребывания частиц полимера между / и / + d/, то распре­деление времен пребывания является функцией y(/)d/, т. е.

Связь между Yu и YH устанавливается выражением (2.302), диф­ференцируя которое находим: I

+2Нт

1-3^- + п

Y 4

(2.315)

2|+2Нт

Совместным рассмотрением уравнений (2.302), (2.314) и (2.315)

i уметом, того, что

dlT

К*Н*}

получим:

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

1 + 2

(2.316)

11равая часть последнего выражения является функцией только YJh, и она же связана со временем пребывания уравнением < 2.311). Поэтому из этих двух уравнений может быть рассчитано распределение времен пребывания и представлено в виде графика инисимости

I ■

+ ф)

(.' учетом минимального времени пребывания tm частицы с ко­ординатой y/h = 2/3, которое легко находится из (2.311), можно и». |учить следующее выражение для относительного времени пре­рывания любой частицы в винтовом канале одношнскового экст­рудера: ,

212

у

1 +2-А-3

З-^-1+З

И

Y

1 + 2-^ п

Рис. 2.63. Распределение времен пребывания (РВИ) в смеси гелях различных типов:

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

/ — н аппарате идеального вытеснения; 2 — в одно - шнековом экструдере; 3 — при изотермическом течении в трубе; 4 в реакторе непрерывного действия

На рис. 2.63 представлено распреде­ление времен пребывания в зависимости от i/t„ для различных типов проточных реакторов. Видно, что одношнековые экструдеры по распределению времен пребывания занимают промежуточное положение между основными типами реакторов.

Функцию /•(/) распределения времен пребывания можно получить путем под­становки выражения (2.316) в (2.312):

1

3^

2

и

А

Л [ A J

dl ~h L

(2.318)

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

Интегрированием (2.318) находим:

(2.319)

^т)4{т)2-1+(т4+2Н*)2.

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

На рис. 2.64 представлена графическая зависимость /•(/) от t/tm для различных типов проточных реакторов, откуда видно, что по ti) од­ношнековый экструдер при t/tm> I приближается к трубчатому изо­термическому реактору.

Наличие спектра времен пребывания в сочетании с реальным профилем скоро­сти потока предполагает и различие в величине на-

Гис. 2.64. Заннсимосгь функции РВИ «рот l/lm:

кривые 1—4 - см. рис. 2.63

копленной каждой частицей полимера деформации сдвига. По - иому при расчете деформации сдвига, реализуемой в одношнеко - иом экструдере, необходимо наряду с направлением поля скорое - leii сдвига учитывать также и распределение времен пребывания. II этом случае полная (средневесовая) деформация сдвига, накап­ываемая расплавом полимера в зоне дозирования одношискового •кструдера, равна 111 :

- К

Г

(2.320)

imm

Произведение^ YJh)d( YJh) в правой части последнего уравне­ния представляет собой долю частиц жидкости, имеющих коорди­нату YJh.

В случае двухосного сдвига в направлениях осей х и z деформа­ция сдвига /(YJh) равна:

(2.321)

I! соответствии с картиной циркуляции частиц полимера (см. рис. 2.58) и методикой расчета деформации сдвига с учетом поля скоростей сдвига (см. раздел 2.11.3) имеем:

И

1 У, п

Г.( К

Л

(2.322)

где

У, • / у„,

У,

I

У,„

ж

«I

Pi

Тогда с учетом знаков rjYJh) и /'.(Кв/Л), согласно методике расчета, приведенной в разделе 2.11.3 находим:

У, I «1= /

У, п I

У„

+ 1 Dx

У".г г

+ V Их + 1 Шх

У, п

у, и

Если уравнение (2.323) для а] действительно но всех» интервале параметра ф (0 < <р < 1), то, ввиду разнонаправленного поля скоро­стей сдвига (см. рис. 2.58), необходимо значение р| выводить от­дельно для интервалов 0 £ ф £ 1/3 и 1/3 < ф < 1. Тогда согласно рис. 2.58 получим:

1) для режима работы 0 < ф < 1/3

2) для режима работы 1/3 й ф <, 1

Значения Г, х и Гцх, ГШх, Г, Ух находятся так же, как и в разделе 2.11.3, но с учетом координат Кн и Y„. После соответствующих преобразований получим:

2tgoLz h

1-3

“I

-2--3

"2

|2 - 3fl| | --

|2 - 3«2

(2-324)

J' _ p ___________________________________________

lx lVx [17 Зф(я2 -1 )]|2 - Зя, I + [ 1 + Зф( я I -1 )]P - 3 a

'1-3]|2-За,|,(1-з)|2-Заг1

2tg«Z.,

h

(2.325)

I 'll* +1II lx ~ ■

[* +Ma2 " 1 )]l2 - 3«| |+[ 1 + ф( Д, -1 )]|2 - 3a Аналогично можно получить: j. _ L. «2(1 - Зф+6д>ф)|2-3<?2|-tf| О - Зф-6йГ|ф)|2 -3flj|

* " T a2a {[1 + 3Ф(а, -1 )]|2 - Зй| |+[1 +3Ф(я, - l)]p -3a2|}'

r r Lz a2 О - Зф+6я2ф)|2 -3fl2|-«i (• - Зф+6<7,ф)|2 -3o, |

‘ 2z + 13c - “ “------------------------------------- “•

h a2a {[I + 3ф(а2 -1)]|2 - За, | + [l +3ф(л, -1) i|2 -3«, |}’ L c/2 (1 - Зф+6«2ф)|2-Зд2|-«| (I — Зф—6c/|ф)|2 — 3c/j | h a2a {[l +3ф(«2 — I)]|2 — Зс/, | + [l +3ф(я, - I )]|2 — 3c/21}

В приведенных формулах Lz — длина винтового канала в зоне позирования.

Полная деформация сдвига в зоне дозирования для режима |) £ ф £ 1/3 равна:

>'//Л

J

У///к

(2.326)

л для режима 1/3 < ф < 1: - Уп/к

(2.327)

С учетом того, что

1

3^

+

1+2-^-3

1Уг)2}

2

//

и

А

ту-

dlJI-

-ИГ*

(У.

>ГТ

. г*

'-f+

I +2^-3 h

т

м j выражений (2.326) и (2.327) легко рассчитать величины /’ для различных режимов работы одношнекового экструдера.

На рис. 2.65 представлены кривые ly/h) =J{y/h), построенные по формулам авторов работ 111. 45, 551. Видно, что для одних и тех же значений коэффициента дросселирования кривые / и 2, пост­роенные по формулам работ |55| и |45], полученным без учета поля скоростей сдвига и циркуляции потока, расположены значи­тельно ниже кривой, построенной по формулам работы (11).

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Глубина канала y/h

На рис. 2.66 показаны кривые /'(>’//») = Ду/h) для разных режи­мов (значений ф) работы одношнековых экструдеров. Видно, что наибольшую деформацию сдвига получают частицы, расположен­ные вблизи боковых стенок винтового канала (y/h равно 0 и I), наименьшую — частицы, которые не участвуют в циркуляции расплава полимера (y/h = 2/3) и, следовательно, характеризуются наименьшим временем пребывания в зоне дозирования одно­шнекового экструдера. С увеличением коэффициента дроссели­рования ф величина /'(>’//») резко возрастает. Тот факт, что части­цы расплава полимера вблизи стенок канала накапливают наи-

РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗОНЫ ДОЗИРОВАНИЯ одноншккового ЭКСТРУДЕРА С УЧЕТОМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ СДВИГА В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ

Глубима канала y/h

Рис. 2.65. Сопоставление расчетных Рис. 2.66. Зависимость деформации

шачений /' по формулам Мора |55). сдвига Г от координаты y/h. Значе*

Галмира |45| и Кима |11|: ния ср:

А-0.51 см. /,- 255 см; и-20*С. /-0; 2-0.2: 3-0.4; 4-0.6;

Ф - 0; ф = 0.75 5 - 0.8; L =• 51 см, А — 0.51 см
большую деформацию сдвига, не может существенно сказаться на смешивающей способности одношнскового экструдера, так как их доля в обшей производительности экструдера сравнительно мала.

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.