Теория и практика экструзии полимеров

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Вначале уточним следующим образом проблему моделирова­ния для проектирования одношнековых прессов.

Пусть имеется шнек, характеризующийся геометрическими ра (мерами A), Iq=CDq> Ц()=С{), U0=C2D0, а0. hl0. Ii20 и оп­равдавший себя в производственных условиях (т. е. модельный шпек диаметром Д>, или А0-шпек). При вращении этого шнека с некоторой частотой Уп материал, заполняющий его винтовую па­ре ikv, нагревается на участке Д. оот начальной температуры То до промежуточной температуры 7'j исключительно за счет подвода |епла извне — либо только от стенки цилиндра, либо от стенки пн шндра и поверхности шнека. На следующем участке шнека L20 ia счет преобразования механической энергии привода и, в дан­ном случае, при одновременном подводе тепла извне или охлаж - н'пии температура материала доводится до конечного значения, после чего он экструдируется через формующий инструмент (ха­рактеристика мундштука ко) в виде изделия безупречного каче­ства. Далее, пусть производительность процесса при числе обо­ротов Nq равняется 0О, подводимая мощность привода шнека — PaQ, подводимая мощность нагревателей — Р/^, давление экст­рузии — /V Требуется определить, какие глубины нарезки Л| и Л2 должен иметь соответствующий шнек диаметром 0 (0-шнек), предназначенный для переработки того же материала, а также, с каким числом оборотов /V он должен вращаться, если при­нять:

1) /. = CD, 1Л =С,0. U = С20. сх = а0;

2) температуры нагретых поверхностей Т,„ и '1,а так же, как и начальная Т0, промежуточная Т{ и конечная Т2 температуры массы в случае 0-шнека имеют такие же величины, как в случае

Дгшнска;

3) скорости сдвига в нарезке шнека в обоих случаях должны быть одинаковыми:

да ад,

Y А 1 ho Y°’

при распространении этого требования на участки Ц$ и L сле­дует учитывать частичное преобразование механической энер­гии также и на тех участках шнека, которые в нормальном слу­чае перемещают еще не расплав или заполнены им только час­тично.

Какие размеры наиболее целесообразно придать формующему инструменту (т. е. какова должна быть характеристика мундшту­ка к)? Какую производительность Q можно получить при числе оборотов шнека /V? Какую мощность Ра должен иметь привод шнека, какая требуется мощность нагревателей Рк и какое полу­чится давление экструзии р? Для упрощения примем, что как 0о - шнек, так и 0-шнек имеют однозаходную нарезку. Результа­ты исследования будут, соответственно, вполне справедливы также для многозаходных шнеков. Как уже указывалось, в связи с различием физических процессов и условий работы на отдель­ных участках шнека обе основные зоны 1Л и /_2 будут вначале рассмотрены отдельно. Кроме того, мы пока ограничимся иссле­дованием глубин нарезки И и Л2 и числа оборотов шнека /V, точ­нее (на этой сталии анализа) числами оборотов N — для участка L и N2 — для участка /,2. Соответствующие закономерности мо­делирования можно вывести с минимальным использованием вспомогательных математических средств, исходя из уравнений для расчета повышения температуры массы в нарезке шнека при нагреве ее автогенным способом или путем теплопроводности и конвекции 11, 37, 38).

Зоны загрузки и пластикации

Нагрев цилиндра. Для случая обогрева путем теплопроводности и конвекции во входной и средней зонах 0-) при нагретой стенке цилиндра и нейтральном шнеке может быть использовано следу­ющее выражение 11):

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

пт. и = ivA/(yc) — физическая характеристика, где w — коэффициент тсплопере - ичи (зависит от вида контакта между массой и стенкой цилиндра, а также от ин - i.-m ннности движения массы в нарезке шнека; собственно коэффициент тенло - ||. |кмачи представляет собой произведение; ). - теплопроводность массы; у — н юшость массы; Ср — удельная теплоемкость массы).

(2.118)

Далее:

Само собой разумеется, что при этом речь идет о средних вели­чинах, имеющих место на участке 1Л с учетом происходящих здесь физических изменений.

n^/zysinacosa n/rjsinacosa, 2

V z...-.-i _ - ■ -1 CM L

2A| 2C, x V t

' " f. = Л i/hi — компрессия (отношение глубин нарезки).

Условие равенства промежуточной температуры 7 для 0-шне - I л и Д)-шиека (при одинаковых начальных температурах массы Т0 и цилиндра ТК6) непосредственно приводит к первому уравнению him определения N и h:

и _ tip

vJV, r0iV, о ’

н in, приняв для обоих шнеков одинаковые средние значения А, у

w H’Q

DN | A)/V,0

(2.119)

п. соответственно.

*1*1 Чо"|.о

В этом уравнении в качестве важных факторов появляются произведения из выражений для коэффициента теплопередачи и

* омпрессии ivy и, соответственно, и^с0- Следует учесть, что при - равнимых рабочих условиях на участке 1. шнека, имеющего

• юзьшую компрессию, всегда будет развиваться большее давле­ние, чем на таком же участке шнека с меньшей компрессией 1211.

Очевидно также, что в случае шнека с большей компрессией, бла­годаря лучшему контакту между массой и нагретой стенкой улуч­шается также теплопередача, т. е. повышается коэффициент теп­лопередачи w. Для дальнейших расчетов примем, что имеет место пропорциональность между w и хп, где ц — произвольная экспо­нента.

Таким образом:

т. е. «г-***,

или

хп хЗ хЗ

_ н’0 vl»n

■yl

Хо

С учетом последнего соотношения уравнение (2.119) принима­ет вид:

х,+л 4+п

hN~ = TN' <2,20)

"N "I. O'M. O

Если теперь предположим, что х = Хо. т - с - Д-шнск и Д-шнек дают одинаковую компрессию, то получим следующее первое уравнение для определения А| и N.

bNx(2.121)

Второе уравнение получается из условия равенства скоростей сдвига:

DN DqNq

1—>чГ' <2I22>

Из этого следует:

A,=A ljoV370o; (2.123)

/V, (2.124)

При не слишком малой глубине нарезки шнека Л2.0 уравнение (2.123) подходит также для участка L2, если масса на этом участке нагревается исключительно от стенки цилиндра:

(2.125)

Нагрев цилиндра и шнека. В случае нагрева материала на участке L путем теплопроводности и конвекции как от нагретой стенки цилиндра, так и от нагретого шнека, имеющих одинаковую темпе­ратуру 7'| fl, расчеты упрощаются.

1лсли поверхность тела, имеющего начальную температуру Г0, миювенно подвергнуть воздействию температуры Та, то спустя некоторый промежуток времени / между серединой тела (средняя тчка массы, средняя линия или средняя плоскость) и поверхнос - и. ю установится разность температур Д7'= Т — Та. Эта разность в общем виде может быть выражена уравнением:

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

(2.126)

5десь г означает среднее расстояние от элемента нагретой по­верхности до середины тела. Например, в случае шара или цилин - ipa /представляет собой радиус, в случае куба — половину длины рсора, в случае пластины или бруса — половину толщины и т. д.

Дли определения функции /для случая простейших геометри­ческих форм можно воспользоваться следующей очень простой приближенной формулой, которая удовлетворяет всем практичес - » им требованиям и применима для каждой отдельной кривой |1|:

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

X /

У~уСрг2'

(2.127)

(2.128)

(ля каждого тела х и z (не говоря уже об г и физических харак - к ристиках л, у. Ср) имеют определенное значение, например для пи шндра |1|: х = 127,1, z - 2,75 или х = 7,0, z — 2,0.

Именно последний случай можно использовать при рассмотре­нии проблемы теплопроводности в одношнековом экструдере. «ни цилиндр и шнек имеют одинаковую температуру Т а. Для ною отдельно рассмотрим развертку объема одного витка нарез - ► и шнека в пределах ее шага, которая представляет собой пласти­ну ыиной лД/cos а, шириной л/7/s in а — е (е — ширина выступа нарезки) и толщиной //. Иод влиянием нагретых поверхностей и миература середины пластины повысится в течение времени / < имуюшим образом:

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

н hi

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

(2.129)

Гели время прохождения рассматриваемого объема массы чс |н* t участок L] составляет / = б, то в уравнение (2.129) можно под

ставить T = T и У v/~ , 2 ' Тогда, согласно условию, по которо - ' ЛI

му масса на участке L{ D-шнека (время прохождения /|) приобре­тает такую же конечную температуру T]t как и на участке /)0-шнека (время прохождения /10), получаем:

(2.130)

1 /f,2 = t 1,0/^ ?,о-

С другой стороны.

(2.131)

/|Л|,0= %>/*!•

откуда с учетом уравнения (2.130) следует:

(2.132)

Nl0/N =(/,,//, |,о )2-

h=h 10= $D/D 0;

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Если принять во внимание действительное для данного случая условие (2.122), то получается:

(2.133)

(2.134)

Зона дозирования

При рассмотрении выдавливающей зоны (зоны дозирования) ограничимся массами, которые с достаточным приближением мож­но считать подчиняющимися закону течения жидкостей Ньютона.

Для случая автогенного нагрева на участке без внешнего обо­грева справедливо следующее выражение |1, 35):

(2.135)

72-7i-iln l+EfiJl + i.

Здесь приняты следующие буквенные обозначения: а — безразмерная константа материала, которая определяет зави­симость вязкости ньютоновского расплава (Па с) от скорости сдвига у:

ФОРМУЛИРОВАНИЕ И ПОЗОННОК РЕШЕНИЕ Г1 РОК. IЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

р — константа материала (°С - '), которая определяет зависимость вязкости ньютоновского расплава от температуры 7:

ц*=р, схр[ —(3(7' — 7])];

±

1-0

N

(2.136)

2.0 •

sina cosa h; sina cosa <S‘ — характеристика размеров шнека (см3):

л/»2 Z)sin2 a tiAj sin 2 a

= 12T2 I2C2 ’

А — характеристика пропускной способности формующего инст­румента (см-) (так называемая «характеристика мундштука»).

Далее, условие, согласно которому масса на участке 1.2 /)-шне­ка должна приобретать такую же температуру 'Л, как на участке Л2,о Агшнека, приводит (поскольку с = е0) к уравнению следую­щего вида: , т

l + i

- обобщенная характеристика материала (с):

2п ftP

щ* 'Ср'

• к / — механический эквивалент тепла, равный 42700 г-см/кал; — безразмерный симплекс параметров шнека:

- Db> D2C,

*•=12.

Лг]-в=6о

К

Это равенство проще всего удовлетворяется, если принять, что

6*/К=б'0/К0 (2.137)

5Л^-,Х -

(2.138)

= 6o^.ou-

Затем из уравнения (2.137) и уравнения, определяющего 5*, не­посредственно следует:

(2.139)

*2.0

К = Къ

Уравнение (2.139) может быть выражено, в частном случае формующего инструмента с круглым симметричным выходным отверстием, при помощи геометрических размеров этого инстру­мента. Имея в виду, что в случае мундштука круглого сечения для экструзии круглых прутков и стержней

,4

К =

_л_(Г_ 128 /

({/ — диаметр, /-длина мундштука), а в случае мундштука кольце­вого сечения для экструзии шлангов и труб

(d - средний диаметр, / - длина, а — ширина зазора) и что длина / такого мундштука пропорциональна его диаметру, т. е. d/I = const, получим: .

d_

3

, или К = А',, 1

а

А

1

ао

,/V ( г.

А' = *о

Если и эти выражения подставить d = d^h^/hiQ или, соответ­ственно, а = аоЛг/Лг. о» то получается уравнение (2.139).

Далее, из уравнения (2.138) и определения 5 следует:

'(*

2. _ о

(2.140)

(2.141)

(2.142)

(2.143)

А/1 — Ot _ Д. Г I—« 2 " 2,0

А 2,0

С учетом условия равенства скоростей сдвига

Д/У 2 _ А) ^2,0 л 2 А 2,0

получается:

А 2 = А 2,о о ЛГ2 = ЛГ2>0.

При выводе этих уравнений не были еше приняты во внимание некомпенсируемые потери тепла, которые всегда имеют место в случае чисто автогенного способа работы. При учете их получают­ся следующие равенства (если связанное с потерями тепла сниже­ние температуры одинаково для D-mиска и Дгшнека):

(2.144)

(2.145)

А 2= Л 2to^ D/D о Nl = N2^(D0/D)2.

Как легко заметить, эти равенства в точности соответствуют уравнениям (2.133) и (2.134) в случае зоны Л, с обогревом цилинд­ра и шнека. Такой же математический результат получается, если шнек и стенка цилиндра охлаждаются для отвода избыточного тепла. При этом, конечно, не следует оставлять без внимания прежде всего побочное действие охлаждения шнека, выражающе­еся в уменьшении эффективной глубины нарезки.

Поскольку требования об одинаковой величине автогенного повышения температуры и одинаковых последствиях тепловых потерь несовместимы, в этом случае практически следует пойти

m. i компромисс между условиями (2.142)—(2.145). Таким образом,

если D > Dq:

<h2<f,2,oD/Do'’ (2.146)

N2.o<i(D0/D)2 <2<N2.0. (2.147)

Мри этом, конечно, требование об одинаковом автогенном по­вышении температуры имеет большее значение, чем требование • •и одинаковом снижении температуры из-за потерь тепла. Однако в i |учае малых автогенных машин, имеющих в сравнении с объе­мом материала большую поверхность цилиндра, потери тепла не п. зя рассматривать как второстепенное явление.

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.