Доклады о будущих и современных технологиях
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИИ КОРПУСА АВТОМОБИЛЯ
В. С. Гаркуша, А. Е. Полюхова, М. Ю. Таршис
Научный руководитель - М. Ю. Таршис, д-р техн. наук, профессор Ярославский государственный технический университет
Один из распространенных способов составления дифференциальных уравнений движения механических систем с двумя и более степенями свободы состоит в использовании уравнений Лагранжа второго рода. Применим его при исследовании движения корпуса автомобиля. Пусть масса его m, расстояния от центра масс C до подвесок 11 и l2, жесткости рессор с1 и c2, J - момент инерции корпуса относительно центральной поперечной оси. Выберем обобщенные координаты: q1 = у, q2 = j. Здесь у - координата центра масс, j - угол поворота корпуса.
Запишем систему уравнений Лагранжа второго рода:
TOC o "1-5" h z d_dL _dL = 0 ^dL _8L = 0 (1)
Dt ду ду ’ dt dj dj,
Где L = T _ П - функция Лагранжа.
Кинетическая энергия механической системы:
T = 0,5m у + 0,5 Jj2, (2)
Потенциальную энергию системы при колебаниях найдем по формуле П = 0,5c ( у + j )2 + 0,5c2( у _jl2) (3)
Тогда дифференциальные уравнения малых колебаний получим, под
Ставляя выражения (2) и (3) в (1):
Ту+с,( у+фю+c2( у _ф12)=а Jj + cJX у + jlx) _ c2l2( у _jlx) = 0.
Тогда, обозначив
A11 = ( c1 + c2 )/m, a12 = ( C1l1 _ C2l2 )/m, a21 = ( C1l1 _ C2l2 ^J, a22 = ( C1l1 + C2l2 )/ J, можно записать
У + an у + aj = 0, j + a 21 у + aj = 0. (5)
Приняв у = C1 sin wt, j = C2 cos wt, получим значения собственных
Частот колебаний корпуса:
,0.5Ла5
|
W1,2 |
(a11 + a22 >)!2 ±(((a11 a22 ')/2) + a12a21 ) (6)
