ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ЗАСЕЛЕНИЕ УРОВНЕЙ ПРИ ТЕПЛОВОМ РАВНОВЕСИИ

При тепловом равновесии населенность М(Ее, ЕиУ Ег) колебательно-вра­щательного уровня, относящегося к данному электронному состоянию, мо­жет быть представлена в виде

ЩЕе, Е„, Ег) ос ад„£гехр {-(Ее + Е„ + Ег)/кТ), (3.1.8)

Где Ее, Еи и Ег — соответственно электронный, колебательный и вращатель­ный вклады в энергию уровня, а ё1)иёг — характерные для этого уровня кратности вырождения (см. соотношение (2.7.3)). Согласно оценкам, приве­денным в разделе 3.1.1, величина Еи/кс составляет примерно 1000 см-1, то­гда как отношение Ее/кс превышает ее более чем на порядок. Поскольку кТ/кс = 209 см-1 (при Т = 300 К), то как Ее, так и Е„ значительно больше, чем кТ. Отсюда можно утверждать, что при тепловом равновесии моле­кулы, как правило, занимают ниж­ний колебательный уровень основ­ного электронного состояния.[17] При этом вероятность заселения некото­рого вращательного уровня нижне­го колебательного состояния может быть, с учетом соотношений (3.1.7) и (3.1.8), записана в виде

P(J) ос (2J + l)exp[-EJ(J+ 1)АТ7]. (3.1.9)

Множитель (2J + 1) учитывает кратность вырождения уровня, так как вра­щательный уровень с квантовым числом J является в действительности (2J + 1)-кратно вырожденным. Взяв, например, В = 0,5 см-1 и положив kT/he = 209 см-1 (комнатная температура), можно построить показанное на рис. 3.5 распределение населенностей различных вращательных уровней дан­
ного колебательного состояния (например, основного). Отметим, что благо­даря наличию в соотношении (3.1.9) множителя (2е7 - I-1) наиболее заселен­ным оказывается не самый нижний (с J = 0) уровень, а тот, вращательное квантовое число J которого удовлетворяет соотношению

(Ы + 1)т = (2 кТ/В)^2. (3.1.10)

Из сказанного в данном разделе можно сделать вывод, что у простых моле­кул при комнатной температуре заселены несколько нижних вращательных уровней основного колебательного состояния.