Детали машин

Допускаемые напряжения

Допускаемые контактные напряжения при расчете на усталость.

Расчет на усталость при циклических контактных напряжениях, так же как и при циклических нормальных или касательных напряжени­ях, базируется на кривых усталости. На рис. 8.39 кривая усталости построена в полулогарифмических координатах: ан — максималь­ное напряжение цикла (предел ограниченной выносливости); N — Число циклов перемены напряжений; аяцт — предел выносливости; Nhg — базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой уста­лости); NH — циклическая долговечность (число циклов до разру­шения при соответствующем ан). Допускаемое напряжение

[<Na = (*NBmlSHyZN, (8.55)*

Где SH — коэффициент безопасности; ности.

Для прямозубых передач за рас­четное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, опреде­ленных для материала шестерни [0Ff]I И колеса [сн}2.

В § 8.7 указано, что в передачах с косыми и круговыми зубьями зу­бья шестерни целесообразно вы­полнять с твердостью, значительно превышающей твердость зубьев ко­леса (например, Н{>350 НВ, а Н2< <350 НВ). При этом за расчетное принимают среднее из [aH]i и [ан]2, если выполняется условие (8.56):

Г ! forh + tarb f 1?25 [сд^щщ — цилиндрические передачи, он = ^ <

2 (1,15 [ен]тш — конические передачи,

Где [<7я]тш — меньшее из двух: [он]и [он}2.

♦По сравнению с приложением к ГОСТ 21534 — 87 в этой формуле отсутству­ют коэффициенты, учитывающие влияние шероховатости, смазки, скорости и раз­меров колес. Количественная оценка влияния этих факторов изучена еще недостаточ­но. Для распространенных на практике показателей шероховатости (0,63...2,5 мкм), условий смазки и размеров колес рекомендуемые величины неучтенных коэффициен­тов близки к единице. При существенных отклонениях от распространенных показа­телей (например, при диаметре колеса больше 1000 мм) рекомендуется обращаться к упомянутому ГОСТу.

Рассмотрим далее рекомендации по определению параметров в формуле (8.55).

Предел контактной выносливости — исследованиями установ­лено, что контактная прочность, а следовательно, предел кон­тактной выносливости Сны. и базовое число циклов NHG опре­деляются в основном твердостью рабочих поверхностей зубьев (см. табл. 8.8): Лда = 30(Л)2'4< 12' 107, где Я=0,5(Я5т1п + Я5тах). На рис. 8.40 изображен график для пересчета единиц твердости HRC и HV в единицы НВ.

Коэффициент безопасности — рекомендуют 1,1 при норма­лизации, улучшении или объемной закалке зубьев (однородная структура по объему); Sh^ 1,2 при поверхностной закалке, цемен­тации, азотировании (неоднородная структура по объему).

Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние срока служ­бы и режима нагрузки передачи. Расчет ZN основывается на кривой усталости (см. рис. 8.39).

На участке NH<NHG справедлива приближенная зависимость

^HiNHi=(fkmNHG = const. (8.57)

Показатель степени для контактных напряжений принимают /и «6. При этом можно записать

От=Fftflim %/NHGjNHi=OmimZN, (8.58)

Где

W------- (2,6 При £ятш=1Л;

ZN=yNHG/Nm> 1, но (8.59)

(1,8 при £#^==1,2.

Таким образом, произведение GHbrnZu в формуле (8.55) есть предел ограниченной выносливости ош.

Коэффициент ZN учитывает воз­можность повышения допускаемых напряжений для кратковременно ра­ботающих передач {при NHi < NHG). На участке NHi>NHG (длительно работа­ющие передачи) кривая усталости приближенно параллельна оси абс­цисс. Это значит, что на этом участке предел выносливости не изменяется, a ZN= 1, что и учитывает первый знак неравенства в формуле (8.59). Второй
знак неравенства предусматривает ограничение напряжений по условию отсутствия пластйческих деформаций на поверхностях зу­бьев при NHi<ZNHG.

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагрузки передачи. Различают режимы постоянной и пере­менной нагрузки. На практике режимы со строго постоянной на­грузкой встречаются редко. К режимам постоянной нагрузки от­носят режимы с отклонениями до 20%. При этом за расчетную обычно принимают нагрузку, соответствующую номинальной мощ­ности двигателя.

При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов перемены напряжений в формуле (8.59)

NHi=Nk=60 Cnt, (8.60)

Где с — число зацеплений зуба за один оборот колеса (<С равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым); п — частота вращения того из колес, по материалу которого определяют до­пускаемые напряжения, мин"/ — число часов работы передачи за расчетный срок службы.

В большинстве случаев практики Nk>NHG.

Так, например, при п = 1000 мин"1 и Nk=NHG = Q7 получим /=107/(60 1000)« «170 ч, что значительно меньше срока службы большинства передач.

Как показано ниже, постоянный режим нагрузки является наибо­лее тяжелым для передачи. Этот худший случай нагрузки принима­ют за расчетный также для неопределенных режимов нагрузки. Например, редуктор общего назначения может быть использован в самых различных условиях.

При переменных режимах нагрузки (см., например, цикло­грамму на рис. 8.41) расчет коэффициента долговечности ZN выпол­няют по эквивалентному числу циклов NHE. При этом NHE заменяет NHi в формуле (8.59), т. е.

ZN=yNHG/NHE. (8.61)

Методика определения NHE базируется на эмпирическом условии суммирования повреждений при напряжениях сгя, больших предела выносливости Otfiim (см. рис. 8.39):

HNi/NHi=const = 1. (8.62)

Уравнению (8.62) дается следующая интерпретация. При дейст­вии напряжения от с числом циклов Nu равным, например, (1/2) NHЬ используется как бы половина циклической долговечности
материала. Вторую половину долговечности можно использовать или при том же напряже­нии ани продолжая работать до разрушения при числе циклов Nm, или при напряжении продолжая работать до числа циклов JV2= = (1/2)^.

При этом ЩПт+ЩПт = 11+Ц1 = — использована вся циклическая долговечность материала.

Умножив числитель и знаменатель в урав­нении (8.62) на (fffi и заменив в знаменателе согласно выражению (8.57) произведение оЪ^т на Оны^нв, после преобразований получают

^ObiNt=<fHbnNHG=const = A%NHE,

Где оJj — некоторое напряжение, принятое за расчетное; NHE — цик­лическая долговечность или эквивалентное число циклов до раз­рушения при расчетном напряжении.

Константа в предыдущем равенстве свидетельствует о том, что расчет на усталость при переменных нагрузках и соответствующих им напряжениях можно заменить расчетом при какой-либо по­стоянной нагрузке с соответствующими ей напряжением и ци­клической долговечностью. На этом основании и записан последний член равенства.

При переменном режиме нагрузки за расчетное напряжение оfj обычно принимают от — максимальное из напряжений, учиты­ваемых при расчете на усталость (соответствует Тг; рис. 8.41). При этом, заменяя JV, по формуле (8.60), получаем

Nhe= 60CX (сш/енУпА.

В соответствии с формулой (8.10) контактные напряжения про­порциональны квадратным корням из нагрузок (сил или моментов). Поэтому отношение напряжений можно заменить отношением мо­ментов, понизив степень т в два раза. В нашем случае /и=6. При этом

^Е=60сХ(Т>/Ттах)ь, (8.63)

Где Ti — вращающие моменты, которые учитывают при расчете на усталость; Ттах — максимальный из моментов, учитываемых при расчете на усталость (в нашем примере 7'max=7,i); Nh — Соответствующие моментам Т{ частоты вращения и время ра­боты.

При расчете на усталость не учитывают кратковременные пере­грузки (например, пусковые или случайные), которые по малости числа циклов не вызывают усталости. Не учитывают перегрузки, при которых число циклов напряжений за полный срок службы меньше 5104. Например, на циклограмме (см. рис. 8.41) число циклов при моменте Гщц, равное 60Cnt, оказалось <5 104. Эти перегрузки учитывают при проверке статической прочности зубьев (см. ниже).

По условию, принятому при написании исходной зависимости (8.57), из расчета следовало бы исключить все малые моменты, при которых (7Hi<^Hhm - Однако при проектных расчетах напряжения еще неизвестны. Поэтому неизвестно, какие моменты исключать. Рас­четы показали, что влияние малых нагрузок несущественно и их можно не исключать.

Вследствие разнообразия условий эксплуатации для большинст­ва машин и механизмов циклограммы нагрузки могут быть толь­ко приближенными. Исследованиями установлено, что большин­ство режимов нагружения современных машин сводятся прибли­женно к шести типовым режимам (рис. 8.42; см. ГОСТ 21354 — 87). При вычерчивании графиков типовых режимов нагружения фак­тическую циклограмму (см. рис. 8.41) заменяют циклограммой, на которой расчетные нагрузки располагают последовательно в по­рядке их убывания (это не отражается на результатах расчета) и затем ступенчатую циклограмму заменяют плавной огибающей кривой.

На рис. 8.42: Т( — текущий момент нагрузки; Ттах — макси­мальный из моментов, которые учитывают при расчете на уста­лость; hNi — число циклов нагруже - ний при работе с моментами, рав­ными и большими Т^ Nk — суммар­ное число циклов нагружений за расчетный срок службы передачи. Типовые режимы нагружений обо­значены: 0 — постоянный; I — тя­желый; II — средний равновероят­ный; III — средний нормальный; IV — легкий; V — особо легкий.

Тяжелый режим характерен, на­пример, для передач горных машин, средний равновероятный и средний нормальный — для транспортных 0,5 1,0 машин, легкий и особо легкий —

^Ni/Nk для универсальных металлорежущих Рис. 8.42 станков.

Далее обозначают [см. формулы (8.60) и (8.63)] LiE^NiBlNb^ITJT^NtJLnt?.

Если Тип заданы в функции T, суммирование заменяют интег­рированием. Величины при /2=const для типовых режимов нагру­жения приведены в табл. 8.9.

При известном цн

NHE=liHNb (8.64)

Где

Для большинства машин

И,« const=п=Nji,

Где ид — частота вращения вала двигателя; I — передаточное от­ношение от двигателя до рассчитываемого колеса. При этом

Nk=e0cniz, (8.65)

Где tz — суммарный срок службы, ч, называемый ресурсом пере­дачи:

Tz=L- 365^24^, (8.66)

Где L — срок службы, годы; К^Д и К^ — коэффициенты исполь­зования передачи в году и сутках.

"Коэффициент FiH (см. также ниже [If — табл. 8.9 и 9.7) имеет определенный физический смысл: с помощью этого коэффициента осуществляется в расчетах пере­дач замена действующей (реальной) переменной нагрузки постоянной (расчетной) нагрузкой, эквивалентной действующей по усталостному воздействию на зубья зубчатых колес.

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

[*A = (*nJSF)YA7N9 (8.67)*

Где o>iim — предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба (o/iim определяют экспериментально на зубчатых колесах). Реко­мендации, выработанные на базе этих исследований, приведены в табл. 8.8; SF— коэффициент безопасности (рекомендуют *SV~ «1,55...1,75; см. табл. 8.8); YA — коэффициент, учитывающий влия­ние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи, сателлиты планетарных передач и т. п.); YA= 1 — Односторонняя нагрузка; YA = 0,7.. .0,8 — реверсивная нагрузка (большие величины при Н и #2> 350 НВ); YN — коэффициент дол­говечности, методика расчета которого аналогична расчету ZN (см. выше).

При #<350 НВ, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью зубьев /и« 6 и

Yn=%JNfgINfe> 1, но <4. (8.68)

При #>350 НВ и нешлифованной поверхностью /и «9 и

Yn=^/Nfg/Nfe^ 1, но <2,5. (8.69)

Рекомендуют принимать NFG=4' 106 для всех сталей.

При постоянном режиме нагрузки эквивалентное число циклов NFE=Nk находят по формуле (8.60). При переменном режиме на­грузки, по аналогии с формулой (8.63),

Nfe= 60с 2 (77 ГптхУлД. (8.70)

Здесь учтено, что напряжения изгиба пропорциональны нагрузке. При использовании типовых режимов нагружения (рис. 8.42)

NFE=fiFNk9 (8.71)

Где fj. F — по табл. 8.9; Nk — по формуле (8.65).

Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при пере­грузках. Кратковременные перегрузки (см., например, момент Т^ на рис. 8.41), не учтенные при расчете на усталость, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому после определения

♦По сравнению с приложением к ГОСТ 21354 — 87 в формуле (8.67) не учитывается ряд коэффициентов, равных или близких к единице, для широко рас­пространенных на практике методов обработки зубьев.

Размеров передачи по сопротивлению усталости необходимо прове­рить статическую прочность при перегрузках.

Максимальные контактные напряжения сНтях при перегрузке моментом Гц„ж можно выразить через известное напряжение ан [(см. формулу (8.10)]:

^Ятах=^Я/7^/7^ах<[сГя]тах, (8.72)*

Где ан и Гта* — соответственно расчетные напряжения и момент по контактной усталости зубьев (стр. 179); [<7я]тах — предельное до­пускаемое напряжение.

Если Гщи не задан (например, циклограммой на рис. 8.41), его определяют по формуле Тшк = КТтл*, где К— коэффициент внешней динамической нагрузки по табл. 0.1.

[оя]тах=2,8<7т при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев (<хт — предел текучести материала); [^]Max=44HRC при цементации, закалке ТВЧ [°я]тах = 35 HRC<2000 МПа при азотировании.

Аналогично, максимальные напряжения изгиба

*лпв = VfiTuJT^ [Ыпах, (8.73)**

Где о>, Ттах — напряжение и момент при расчете на усталость; [о>]тах — предельное допускаемое напряжение.

/]тах = О"Лип ' ^Vmax ' ^St/^Stj

Где Gfbm — предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба (см. табл. 8.8); YNmja — предельная (максимальная) величина коэффици­ента долговечности; К* — коэффициент учета частоты приложения пиковой нагрузки (Г™); Sst — коэффициент запаса прочности. *Mnax=4, а ^=1,3 при т=6, см. (8.68) и YNmax=2,5, а при

Т=9, см. (8.69). Если имеет место многократная перегрузка (до 1000 раз), то принимают 1. Рекомендуется назначать 5^=2.