Оборудование заводов по переработке пластмасс

Элементарная мощность, рассеиваемая в винтовом канале червяка

Рассмотрим плоскую модель (рис. 5.26), представляющую собой разверт­ку корпуса и червяка на плоскость хог.

Работа внешних сил расходуется на преодоление сопротивления от сил вязкого трения, возникающих как на поверхности винтового канала (уча­сток АВ), так и в зазоре между гребнем нарезки и стенкой корпуса (уча­сток ВС). Действующая на поверхности стенки корпуса сила dT представляет

Собой векторную сумму сил вязкого трения dF и dS, возникающих в резуль­тате существования каждого из этих течений.

Силы вязкого треиия dF и dS, действующие на площадь элемента канала длиной dz, равны »

DF = %zyvadz (5.71>

DS = tx)jwdz (5.72)

Напряжения сдвига, входящие в эти уравнения, определим из выражений

, dvz

Y~h

_ dvx I rin 4UX

= Ч (T) ^ (5.74)

Где Rlz)=eW~™ — коэффициент, учитывающий снижение вязкости за счет разогрева расплава.

Мощность, рассеиваемая на участке канала длиной dz, равна

DW1 = (dF cos ф + dS sin ф) U (5.75)

Подставляя значения dF и dS с учетом уравнений (5.73) и (5.74)-, по­лучим:

DW1 = -------------- jj - [(1 + За) cos2 ф + 4 sin2 ф]dz (5.76)-

Мощность, рассеиваемая в радиальном зазоре, определится из выражения:

DW2 = Uet6R cos фdz (5.77)

Где тек — напряжения сдвига, действующие в зазоре. *

Определяя направления сдвига из закона Ньютона [см. (1.8)], получимї

U2 т)0е cos фdz dW2 = ~~g (5./8)

Итоговая величина элементарной мощности dW, рассеиваемой на участке dz, равна сумме dW и dW2:

DW = drx + dW2 = хф №Adz (5.79>

Где

:W Є )

-jj - [4 sin2 Ф + (1 + 3a) cos2 ф] + J cos ф (5.80)

А N — частота врашения червяка.

Подставим полученное выражение для элементарной мощности в уравне­ние энергетического баланса (5.55). Далее, заменяя dz на dl/sin ф и пренебрегая величиной QdP (ввиду ее относительной малости), преобразуем уравнение энергетического баланса к виду

ЙТ Чо___ N2di /5 81).

Eb (T-Tg) - QpCp sm<pAdl

Где Ki — дифференциальный коэффициент политропичности, равный

W [(Ть - Т)Кь+ (Ts - Т) %s]

І^ь — коэффициент теплоотдачи расплав — корпус; 7.s — коэффициент теплоот­дачи расплав — червяк).

Интегрируя выражение (5.82), получим для небольших значений г/г[Т— =R(l)< 1,3 (т)о — вязкость при Tg, гт — вязкость при Т), простую расчетную формулу для термонейтрального червяка (taCXb):

Где

Кг=1+2агС (5.84)

А/ = w}4]l(A'<„N2 sin ф) (5.85)

С= 0,5 (Tb + Ts— 2Т) (5.86)

Полученное решение справедливо, если R(l)< 1,3. Это условие означает, ■что приращение температуры в пределах одного Шага расчета не должно пре­вышать 20—25 К (если Ј)f»0,01 К-1)'. В действительности приращение темпе­ратуры в пределах одного шага расчета составляет от 3 до 5 К. Следователь­но, это условие всегда выполняется.

Уравнение (5.84) отражает воздействие основных внешних факторов на ■особенности теплообмена в процессе экструзии. Так, при очень малых значе­ниях коэффициента теплообмена существование перепада температуры между корпусом и расплавом не оказывает никакого влияния на коэффициент поли - тропичности, и процесс протекает в адиабатическом режиме, Ki= 1.

Если же щ велико, то при малых R(l) и больших С (когда средняя раз­ность температур положительна) процесс идет с подводом тепла извне, Ki> 1; напротив, если R(l) велико и средняя разность температур отрицательна, про­цесс идет с отводом тепла, Ki< 1.

Из уравнения (5.84) следует, что коэффициент политропичности сильно зависит от среднего значения перепада температур, определяемого разностью Ть—Т. Если этот перепад положителен, то в результате дополнительного подвода тепла от стенок корпуса коэффициент политропичности оказывается больше единицы. Если же средний перепад температур отрицателен, то вслед­ствие отвода тепла в окружающую среду коэффициент политропичности ока­зывается меньше единицы.

В обоих случаях существенное влияние на тепловой поток оказывает коэффициент щ, определяющий относительную долю подводимой извне (или отводимой) энергии по сравнению с энергией, диссипируемой вследствие вяз­кого трения. Чем меньше щ, тем больше степень термоизоляции системы и тем ■ближе рабочий режим к адиабатическому.

Продольное распределение температур описывается соотно­шением

Ті+1 = Ті + In (Ri/b) (5.87)

Температура расплава на выходе из червяка также подсчи - тывается из выражения (5.87), только в этом случае вместо те­кущей координаты / = ЇД/ расчет заканчивается по достижении фактической длины зоны дозирования /д. Очевидно, что каждо­му значению производительности экструдера при фиксирован­ном значении скорости вращения червяка будет соответствовать ■своя длина зон плавления и питания. Поэтому фактическая дли­на зони дозирования, которая определяется как разность меж­ду общей длиной червяка и суммарной длиной зон питания и плавления, при каждом значении производительности имеет свою величину.

Распределение давлений в пределах зоны дозирования (рис. 5.27) определяется из выражения

DP АI 6nDN cos (pa г|. А/

= ~dF~ 7ігГф +pi=pi+ hib (Ti+1-Tt) - Шу (5.88)

Где Pi — давление в конце предыдущего шага расчета.

Обычно червяки современных экструдеров состоят из двух участков с резко различной глубиной винтового канала, соеди­ненных ступенью сжатия — коротким участком с переменной глубиной канала (длиной от половины до одного'шага).

Некоторые экструдеры оснащаются червяком с ярко выра­женной зоной плавления, представляющей собой участок чер­вяка с коническим сердечником, располагающийся между зоной питания и зоной дозирования.

Изменение фактической длины зоны дозирования, вызывае­мое изменением длин зон питания и плавления, приводит к то­му, что реально существующая зона дозирования состоит из двух - участков червяка с различной глубиной винтового канала.

Поскольку объемный расход через поперечное сечение кана­ла остается везде одинаковым (утечками пренебрегаем), изме­нение глубины канала приводит к тому, что величина а = ~4vlq& по мере уменьшения глубины канала уменьшается, а при очень больших объемных расходах даже изменяет знак.

Объемный расход, при котором на входе в участок зоны до­зирования с наиболее мелкой нарезкой градиент давлений меня­ет знак, удовлетворяет соотношению

QkP>°WV. (5.89)

Где амнн — значение коэффициента а для участка канала с наиболее мелкой нарезкой.

Дальнейшее увеличение производительности приводит к то­му, что давление проходит через максимум. При этом эпюрз Давлений приобретает вид, подобный кривой 2 на рис. 5.27.

Если производительность участков канала, расположенных 'ближе к зоне плавления, оказывается чрезмерно велика, возни­кающий при этом положительный градиент давления автомати­чески приводит к ее уменьшению. Аналогичным образом при не­достаточной объемной производительности участка червяка с ко­ническим (или цилиндрическим) сердечником избыточный рас­ход обусловливает возникновение отрицательного градиента давлений.