РОБОТОТЕХНИКА

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ

С увеличением сложности промышленного оборудования, как механического, так и электрического, проблема надежности становится все более и более существенной. В свое время нередко встречалась наивная точка зрения, согласно которой возможно­стью отказа пренебрегали. Если, однако, принять во внимание, что неисправности в сложном оборудовании влекут за собой воен­ное поражение, или потери десятков тысяч фунтов стерлингов из-за простоя в промышленном производстве, то становится очевидным, что нельзя пренебрегать неполадками, которые могут случаться и случаются. Ничто не вечно.

Наиболее важная характеристика надежности зависит от кон­кретного применения рассматриваемого устройства. Например, для оборудования, управляющего технологическим процессом, существенно относительное время простоя. Для военной аппара­туры самое главное — процент успешно завершенных оператив­ных задач. Для других систем, и во многих случаях к ним можно отнести робот, наиболее важная характеристика — среднее время между отказами, или «показатель безотказности):.

Однако для определения вероятного среднего времени работы на отказ необходимо провести испытания на длительность работы

на реальном оборудовании, в естественных условиях эксплуата­ции. Это может занять цного времени, а внесение необходимых изменений может оказаться весьма дорогостоящим,

и. Следовательно, представляет интерес рассмотреть реальную диаграмму отказов в течение срока службы, чтобы получить до­полнительную информацию о надежности. Величина, обратная среднему времени работы на отказ, известна как интенсивность отказов.

16.2. КРИВЫЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ

Интенсивность отказов в процессе эксплуатации любого обору­дования не остается постоянной в течение срока службы этого оборудования. Напротив, существует начальный период, когда интенсивность отказов велика. Он известен как период приработки. Затем идет длительный период, характеризующийся низкой ин­тенсивностью отказов. Нако­нец, детали начинают изна­шиваться и интенсивность от­казов снова возрастает. Если построить диаграмму интен­сивности «отказов» у человека во времени, то получится кри­вая в форме ванночки для купания. Кривые такого рода, построенные для чело­веческого организма, приве­дены на рис. 16. 1. Суще­ствует высокая «интенсив­ность» детской смертности, затем следует участок отно­сительно неизменной интен­сивности, и, наконец, жизнь человека так или иначе закан­чивается. Эти данные прекрасно иллюстрируют тот факт, что сердце человека требует бережного отношения.

Любопытно отметить, что кривая интенсивности отказов инже­нерного оборудования имеет такой же вид. Начальный период приработки, к счастью, находится в полном распоряжении из­готовителя оборудования, и можно исключить значительное число отказов в этом периоде, произведя «обкатку» оборудования на заводе перед отправкой его заказчику.

Несмотря на то что начальные отказы можно исключить таким образом, это довольно дорого, так как требует много времени и специально выделенного изготовителем места. Все это должно быть оплачено заказчиком.

Отказы в течение срока службы подчиняются в основном двум видам распределения вероятностей—распределению Гаусса и распределению Пуассона.

Пуассоновское распределение отказов. Если робот или любая другая техническая система состоит из п элементов и предполага­ется, что все элементы наделены одинаковой надежностью (или вероятностью безотказной работы в течение заданного времени в заданных условиях эксплуатации при установленных тех­нических характеристиках), равной R, то надежность системы равна R".

Обычно проектировщик системы располагает информацией в виде среднего времени безотказной работы или обратной вели­чины — интенсивности отказов. Для преобразования этой инфор­мации в информацию о надежности используется пауссоновский закон распределения вероятностей. Этот закон устанавливает зависимость вероятности появления определенного числа собы­тий от среднего числа событий, происшедших в прошлом, и поз­воляет предсказать вероятности отказов заданного числа элемен­тов в течение заданного промежутка времени.

Пусть вероятность отказа любой из п деталей системы равна Р. Тогда число ожидаемых отказов в течение рассматриваемого ин­тервала времени будет равно пР. Если рассматривается единица времени, то число отказов в единицу времени равно пР в среднем.

Распределение вероятностей по закону Пуассона описывается следующим образом:

d W і m

Р. -- -^^j-exp {—пР).

Разворачивая, получим

V Рх = ехр (— пР) - j - пР ехр (— пР) 4-

. п2р2 / п I п3ря / П I ПтРт п

-ур - ехр (— пР) -- - уг ехр (— пР) -{- ехр (— пР) + .. .

Этот ряд содержит член за членом:

Р0 == ехр (—пР) — вероятность 0 отказов в единицу времени;

Рг = пР ехр (—пР) — вероятность 1 отказа в единицу вре­мени;

2 р2

Р2 ~ —2~,— ехр (—пР) — вероятность 2 отказов в единицу времени;

птРт

Рт = j— ехр (—пР) — вероятность т отказов в единицу

времени.

Отметим, что этот ряд должен заканчиваться при т — п, по­скольку совокупность содержит только п элементов. Кроме того, поскольку вероятности суммируются, сумма должна быть равна единице: 2' рх = 1.

Таким образом, вероятность того, что система не откажет в течение заданного единичного времени, т. е. что в рассматрива­емую единицу времени не будет отказов, равна первому члену 282
ряда: exp (—пР). Этот член иногда принимается в качестве пока­зателя надежности системы: R = ехр (—пР).

Выше речь шла о единице времени. Если же рассматриваемое время равно Т, то общая надежность системы R = ехр (—пРТ). В этом случае интенсивность отказов равна Р — вероятности отказа каждого элемента в единицу времени.

Среднее время безотказной работы М является величиной, обратной числу отказов в единицу времени: М = l/пР. Следова­тельно, надежность в зависимости от среднего времени безотказ­ной работы может быть выражена как R = ехр (—ТІМ). График зависимости величины R от ТІМ построен на рис. 16.2.

При разложении экспоненциальной функции в ряд получаем

R - ехр ( — Т/М) 1

Таким образом, если величина временного интервала Т на­много меньше величины среднего времени безотказной работы М, то надежность можно считать при­ближенно равной R = 1 — Т/М.

Заметим, что величина ТІМ дает вероятность появления отказа в тече­ние временного интервала Т. Все вышесказанное основывалось па предположении, что все элементы одинаковы. В общем случае это, однако, не так, и тогда среднее время безотказной работы следует представить как

М = 1/Б лиРа-

В качестве примера определения интенсивности отказов и среднего времени безотказной работы рас­смотрим устройство, содержащее 2500 деталей, для каждой из кото­рых интенсивность отказов установ­лена равной 0,01% за 1000 ч. Интенсивность отказов такой системы в час равна

0.01

: 2.5-10-

100 000

Исход я из этого обратная величина, т. е. среднее время без­отказной работы, М = 1 /'(2,5 -10“4) = 4000 ч, что соответствует приблизительно 1 отказу за 6 мес работы. В расчете на год (при­мерно 8000 ч) надежность R -■= ехр (—ТІМ) = ехр (—8000/4000) -= = 0,135, т. е. вероятность безотказной работы оборудования в течение года равна 13,5%.

Неравные интенсивности отказов. В большинстве случаев детали, используемые в системе, будут иметь равные интенсивно­сти отказов. Последствия неравной интенсивности отказов лучше всего показать на примере.

Рассмотрим систему, состоящую из пяти деталей с различ­ными значениями среднего времени безотказной работы (СВБР), которые даны ниже.

Общее СВБР системы в этом случае может быть получено следу­ющим образом:

м _ =-------------------------------------- ------------------------------------------- !______

0,001 +0,0008.33 И - 0,000606 + 0,000666 - f 0,000500 0,00366

= 273 ч.

В случае, когда имеется определенное максимальное время восстановления или время вынужденного простоя системы t и это время известно, значение коэффициента готовности А (%) сис­темы иногда определяется как

В приведенном примере при максимальном времени восстано­вления t, равном 12 ч, коэффициент готовности системы в процен­тах определяется как

А 11)0 = 96.

Степень важности таких показателей зависит от конкретного применения системы. Для бытового использования системы низ­кий показатель готовности может и не иметь серьезного значения. Однако он был бы настоящим бедствием для заводских высоко­производительных поточных линий из-за больших издержек, вызванных простоем.

Распределение вероятностей отказов по закону Гаусса. Рас­смотренное выше пауссоновское распределение вероятностей от­казов может применяться во всех случаях, для которых величину средней интенсивности отказов можно считать постоянной, а также в том случае, когда только небольшая часть всей совокуп­

ности элементов, входящих в устроиство, действительно вызы­вает отказ. Однако для отдельных видов оборудования можно предположить, что существует некоторый фактор, вызывающий отказ в момент времени, определяемый способностью элемента противостоять этому фактору, и что эта способность изменяется по статистически нор­мальному закону.

Закон распределе­ния вероятностей Гаусса математически выража­ется как

пл&тность вероятно - 1

ехр х

сти — г

L"

X

где 5 — среднеквадра­тичное отклонение; t — продолжительность эк­сплуатации; t, n — средняя ожидание отказа.

Если построить график зависимости плотности вероятности отказов от времени /, то получится кривая нормального распре­деления вероятностей, приведенная на рис. 16.3. Это кривая применима к рассмотренным выше случаям.

Поскольку распределение Гаусса широко используется, табу­лированные значения для него приведены в статистических таб­лицах. В них предполагается, что «стандартная кривая нормаль­ного распределения», для которой S = 1 и tm --- 0, такова, что

плотность вероятности

Тогда площадь под кривой дает вероятность, а общая площадь и общая вероятность равны единице. Чтобы определить, какому закону распределения подчиняется каждый отдельный случай, используются статистические испытания.