Основные публикации по солнечной энергии

Полный коэффициент теплообмена коллектора с окружающей средой

Чтобы упростить расчеты, целесообразно ввести понятие полно» го коэффициента потерь. Рассмотрим тепловую схему коллектора с тремя покрытиями, представленную на фиг. 7.4. Ї. Пусть в некоторой характерной локальной области пластины, имеющей температуру Тр9 поглощается солнечное излучение, несущее энергию S. Согласно уравнению (7.2.1),

S = [ЯК (та )3ПрЯМое изл + [ЯК (та Лрассеян. изл*

Эта энергия затрачивается на нагревание рабочей жидкости и на по» тери через верхнюю, нижнюю и боковые стенки коллектора. В этом разделе осуществляется переход от hr тепловой схемы, изображенной на

та фиг. 7.4.1, к эквивалентной тепловой

схеме, изображенной на фиг. 7.4.2. Потери энергии через нижнюю £ s поверхность коллектора представле­ны даумя последовательно располо­женными сопротивлениями R j и К2. та Kj — термическое сопротивление изо­ляции, а /?2 - сопротивление, обус­ловленное конвекцией и излучением тс j в окружающую среду. Обычно можно

предположить, что К2 = 0, т. е. пол­ное термическое сопротивление прак» т тически равно термическому сопро­

тивлению изоляции. Таким образом, коэффициент потерь через нижнюю поверхность коллектора Ub прибли»

* зительно равен[15]

Фиг. 7.4.1. Тепловая схе - где к и L — соответственно коэффи»

ма плоского солнечного кол* щент теплопроводности и толщина

лект°Ра - изоляции.

Для большинства коллекторов расчет потерь через боковые поверхности представ­ляет весьма сложную задачу. Однако в хо­рошо спроектированной установке эти поте­ри будут малы, так что нет необходимости определять их с высокой точностью. Тейбор [13] рекомендует выбирать толщину изоля­ции боковой поверхности примерно равной Фиг. 7.4.2. Эквива - толщине изоляции нижней поверхности. Тог - лентная тепловая схе-

да потери через боковые поверхности можно ма ПЛОСКОГО СОЛНЄЧ - F л л ного коллектора,

оценить, предполагая, что плотность тепло - ^

вого потока через эти поверхности постоян­на по периметру коллектора.

Потери с верхней поверхности коллектора обусловлены излучени­ем и конвекцией между параллельными пластинами. Потери энергии верхним стеклянным покрытием в окружающую среду равны количе­ству энергии, переносимому от пластины с температурой Тр к пер­вому стеклянному покрытию с температурой Те t и далее от одного стекла к другому. (Это неверно для любого момента времени, если рассматривается аккумулирование или поглощение солнечного излу­чения стеклом.) Таким образом, потери энергии через верхнее стек­ло в окружающую среду с единицы плошади равны

«потери,. - hp <ГР - Т0 .) + ,1/£рР)( (|Afi)_| ’ (7-4-2)

где h, p _ с г - коэффициент конвективного теплообмена между двумя на­клонными параллельными пластинами (гл. 4).

Линеаризуя радиационный член уравнения и вводя коэффициент теплопередачи излучением, выражение для тепловых потерь можно пе­реписать в следующем виде:

«потери, < Н*р_с1 + КхЩ, - Tet). (7.4.3)

где Ам = <т(Гр + Тс1)(Тр2 + ГД)Л(1Ар) + (lAg) - 11. Тогда выра-

жение для термического сопротивления Rs можно представить в виде

Ар_с,

Аналогичные выражения можно записать для каждого сопротив­ления между стеклами. С достаточной степенью точности можно счи­тать R4 =* Rs, Как правило, эти сопротивления не равны Ка, посколь­ку в выражение для R& входит степень черноты пластины, которая не равна степени черноты стекла. Поверхность пластины может обла­дать селективными свойствами, т. е. иметь высокую поглощательную способность относительно солнечного излучения и низкую степень черноты относительно длинноволнового излучения, В принципе число покрытий может быть любым, однако с практической точки зрения при­менение более трех, по-видимому, нецелесообразно. В большинстве систем используется одно или два покрытия.

Выражение для сопротивления переносу тепла от верхнего покры­тия к окружающей среде имеет ту же форму, что и уравнение (7.4.4), однако коэффициент конвективной теплоотдачи в этом случае опреде­ляется скоростью ветра над коллектором. Приближенные значения этого коэффициента вычисляются с помощью уравнения (4.14.4). Радиа­ционное сопротивление верхнего покрытия учитывает теплообмен из­лучением с небосводом при температуре Tg. Для простоты будем относить это сопротивление к температуре воздуха. При этом выраже­ние для коэффициента теплопередачи излучением имеет вид

к. - v<rc,„ - - т:{т, п~т)' ,7-4-[16]

где Тс п — температура верхнего покрытия. Сопротивление переносу тепла от верхнего покрытия к окружающей среде определяется выра­жением

R = ------- ---------------------------------------------------------------------- (7.4.6)

Для коллектора с тремя покрытиями коэффициент потерь через верх­нюю поверхность в окружающую среду равен

Температура окружающей среды и тем-»

пература небосвода Скорость ветра Толщина изоляции

Коэффициент теплопроводности изо-» 0,045 Вт/(мтрад)

ляции

Средняя температура пластины

Угол наклона коллектора к горизонту 45°

Расчет коэффициента потерь Ut проводится методом итера­ций. В случае одностекольного покрытия уравнение (7.4.7) име­ет вид

Коэффициент конвективного теплообмена между пластиной и стеклом hp _с определяется уравнением (4.11.4а), а коэффициент кон» вективной теплоотдачи в окружающую среду h - уравнением

(4.14.4) . Коэффициенты теплопередачи излучением от пластины к стеклу, НГ' р _ с' а также от стекла к небосводу, с _s, соот­ветственно равны

Учитывая, что поток энергии от пластины к стеклу равен потоку энергии от пластины в окружающую среду, нетрудно получить следующее выражение для температуры стеклянного покрытия:

Методика расчета состоит в том, что произвольно задается значение Тс и рассчитываются коэффициенты hp c, hr p _с, h с _s и, наконец, Ut. Результаты этих расчетов используют­ся затем для вычисления Тс по приведенному выше уравнению. Если полученное значение Тс близко к начальному произвольно

выбранному значению, то нет необходимости в дальнейших расче* тах. В противном случае полученное значение Тс принимается за исходное и процесс вычислений повторяется.

Принимая температуру стекла равной 35° С, получим следую* щие значения коэффициентов:

hT, Р - С ” 6,44 Вт/(м2 трэд),

К, с-S ~ 5-16 Вт/(м2. град).

Далее по уравнениям (4.11.4а) и (4.11.7) вычисляется коэффициент конвективного теплообмена между поглощающей пластиной и стеклом

К С “ [I - 0,0018 (50 - 10)] .j.,14<30>°'31 _ 2,84 Вт/(м2- град).

(2,54)<407

Коэффициент конвективной теплоотдачи от стекла в окружающую среду; согласно (4.14.4), равен

hw= 5,7 + 3,8 х 5 = 24,7 Вт/(м2 *град).

Первая оценка Ut дает

. J-1-------------- + ' = 7,08 Вт/(м2. град).

‘ 12,84+ 6,44 24,7 + 5,16/

Температура стекла получается соответственно равной

Т = 65 — Т’08 * 55 = 23 °С.

2,84 + 6,44

Для нового значения температуры стекла соответствующие ко* эффициенты равны

V,

hTtc-s “ 4,84 Вт/(м2*град),

Ар_.с = 3,19 Вт/(м-2 • град).

Вторая оценка Ut дает Vt “ 7,07 Вт/(м2«град).

Поскольку новые значения коэффициента потерь Ut и сумма коэффициентов hr p c и hp _ с практически не изменились по

сравнению с результатами первого рачета, то температура стек­ла будет равна 23° С и процесс итерационных вычислений можно считать законченным. Интересно отметить, что даже если вели­чины коэффициентов теплообмена, входящих в выражение для ко­эффициента потерь Ut, существенно меняются между двумя ите­рациями, величина U остается неизменной.

На фиг. 7.4.3 приведены результаты расчетов тепловых потерь коллекторов с одним и двумя покрытиями для селективной и неселек­тивной поверхностей поглощающей пластины. Для каждого варианта указаны значения температур покрытия, а также величины конвектив­ных и радиационных тепловых потоков. Отметим, что в случае несе-

у777;;;;;;;/7?777‘///777/.

б

Ф и г. 7.4.3. Распределение температуры и составляющие тепловых потерь плоских коллекторов через верхнюю поверхность при следую­щих условиях: средняя температура пластины 100° С, температура окружающей среды и небосвода 10° С, расстояние между пластинами

2,5 см, угол наклона 45°, скорость ветра 5 м/с. (Все плотности теп­ловых потоков указаны в Вт/м2.) а — одно покрытие, степень черноты пластины 0,95.

Ut * 8,1 Вт/(м2-град); б — одно покрытие, степень черноты пластины 0,1, Ut = 4,0Вт/(м2чрад); е — два покрытия, степень черноты пластины 0J)5, Ut = 4,3 Вт/(м2 • град); г — два покрытия, степень черноты пластины 0,1, Ut = 2,5 Вт/(м2 * град).

Фиг. 7.4.4. Коэффициент потерь через верхнюю поверхность коллектора.

а - скорость ветра 0 м/с; е ~ 0,95; б - скорость ветра 5 м/с, е = 0,95; в - скорость ветра 10 м/с, е = 0,95; г — скорость ветра 0 м/с, Ер 0,1; д — скорость ветра 5 м/с, ер ~ 0,1; е — скорость ветра 10 м/с, ер = 0,1.

лективной поверхности основной вклад в теплообмен между пластина­ми вносит излучение. В случае селективной поверхности со степенью черноты 0,1 между селективной поверхностью и покрытием преобла­дает, наоборот, конвективный перенос тепла, однако между двумя стеклянными покрытиями в коллекторе с двухстекольным покрытием по-прежнему доминирует перенос тепла излучением.

При скорости ветра 5 м/с потери тепла с поверхности стекла в окружающую среду путем конвекции, как правило, примерно в 5 раз превышают потери тепла излучением. Поскольку величина скорости ветра 5 м/с близка к среднему значению для большей части террито­рии США, это соотношение тепловых потерь в окружающую среду по существу соответствует средним условиям.

Использование эффективной температуры небосвода, излучающе­го как черное тело, которая не равна температуре воздуха, не оказы­вает существенного влияния на величину полного коэффициента по­терь и на тепловые потери. Например, в варианте, представленном на фиг. 7.4.3,6, полный коэффициент потерь увеличится с 3,98 до

4,5 Вт/(м2* град), если температура небосвода уменьшится с 10 до 0 °С.

Как видно из примера 7.4.1, расчет коэффициента потерь через прозрачную изоляцию является довольно трудоемким процессом. Что­бы упростить расчет, были построены графики изменения величины этого коэффициента для одного, двух и трех стеклянных покрытий, расположенных на расстоянии 2,54 см друг от друга, при температу­рах окружающей среды Та, равных 40, 10 и —20 °С, скорости ветра над коллектором 0, 5 и 10 м/с, значениях степени черноты поверх­ности пластины Ер, равных 0,1 и 0,95, в диапазоне изменения темпе­ратуры пластины от 10 до 130 °С. Эти графики представлены на фиг. 7.4.4.

Необычный характер изменения кривых при температурах окру­жающей среды ниже 40° С объясняется тем, что при снижении темпе­ратуры пластины до 40° С и менее градиент температуры изменяет направление на противоположное и конвекция между пластинами пре­кращается. При этом механизм теплообмена (фактически, увеличения полезного тепла) будет определяться излучением и теплопроводностью, а не излучением и конвекцией. Поскольку термическое сопротивление за счет теплопроводности не зависит от уровня температур или их разности (если пренебречь изменением коэффициента теплопроводнос­ти), то происходит резкое изменение крутизны кривых.

Несмотря на то, что представленные на фиг. 7.4.4 значения ко - эффициента потерь U{ относятся к расстоянию между пластинами 2,54 см, их практически можно использовать и для других расстояний между пластинами. Действительно, коэффициент конвективного тепло­обмена в случае параллельных пластин пропорционален расстоянию между ними в степени (3 п — 1), где п — показатель степени в урав­нениях (4.11,3) — (4.11.6), зависящий от угла наклона. Этот показа­тель близок к Уз, т. е. к значению, полностью исключающему за­висимость h от расстояния между пластинами. В корреляционном соотношении (4.11.8) показатель п фактически равен l/s. Следова­тельно, зависимость Ut от расстояния между пластинами очень мала.

Несколько более существенной переменной являете^ наклон кол­лектора к горизонту s. Данные, представленные на фиг. 7.4.4, от­носятся к коллектору с углом наклона 45°. С помощью метода, пред­ложенного Клейном [8], можно учесть влияние угла наклона. На фиг. 7.4.5 приведена зависимость отношения коэффициента потерь Ut при любом значении наклона s к 6^(45) от угла наклона s. Уравне­ние, которое описывает эти кривые и которое может быть использо*

вано при других значениях степени черноты пластины, имеет вид

V,(*)

1 = 1 _ (s _ 45) (0,00259 - 0,00144 ев), (7.4.8)

V. (45)

где s — угол наклона в град.

Графики Vt удобны для ручного счета, но их трудно использо­вать в вычислительных машинах. С другой стороны, решение систе­мы уравнений, подобное приведенному в примере 7.4.1, связано с затратами времени даже на быстродействующих вычислительных ма­шинах, поскольку могут потребоваться тысячи решений. Эмпириче­ское соотношение для Ut было получено Клейном [8] на основе мето­да Хоттеля и Вёрца [6]. Это соотношение соответствует графикам в диапазоне значений температуры пластины от 40 до 130 °С с точ­ностью ± 0,2 Вт/(м2 • град)

(344/7’р)[(7’р — Ta)/(N 4-/)]0*31 hw ) ‘°Vp + Ta)(T*+Tf)

bp + 0,0425 /V (1 - Ер))'1 + [(2 /V + / - l)Ag] - /V

где /V — число стеклянных покрытий, / = (1,0 — 0,04 hw'+ 5*10~*Л^)х х (1 + 0,058 /V); е = 0,88 — степень черноты стекла; ер — степень черноты пластины, TQ — температура окружающей среды, К; Тр — температура поглощающей пластины, К (см. разд. 7.8); hw — коэф­фициент конвективной теплоотдачи в окружающую среду, определяе­мый по уравнению (4.14.4).

Соотношения (7.4.8) и (7.4.9) удобны как для ручного, так и для машинного счета. Чтобы определить Vt с помощью этих эмпириче­ских соотношений или с помощью более сложных, точных уравнений, необходимо знать среднюю температуру пластины Тр . Метод расче­та Т приведен в разд. 7.8.

Пример 7.4.2. Определить полный коэффициент потерь (пренеб­регая потерями с боковых поверхностей) коллектора с односте­кольным покрытием при следующих условиях:

Расстояние между пластиной и стеклом 2,5 см Степень черноты пластины 0,95

Температура окружающей среды 10° С

Скорость ветра 5 м/с

Толщина изоляции 5 см

Коэффициент теплопроводности изоля­ции 0,045 Вг/(м • град)

Средняя температура пластины 6 5° С

Наклон коллектора к горизонту 53°

Коэффициент конвективной теплоотдачи в окружающую сре­ду, согласно (4.14.4), равен

hw = 5,7 + 3,8 х 5,0 = 24,7 Вт/(м2 • град).

Зная hwl находим / по формуле, приведенной на стр. 156:

/ = [1 - 0,04 х 24,7 + 5 х 10~4 (24,7)2] (1 + 0,058) - 0,335.

'Согласно уравнению (7.4.9)[17] ,

V, ,--------- !------------ + Ёг?4---------- - 7,2 Вт/(м2 ■ град).

0,310 + 0,040 1,05+ 1,52 -1

Для угла наклона коллектора, равного 53°, по уравнению (7.4.8) (или фиг. 7.4.5) находим

—(53) = 1 - 8 х 0,0012 = 0,99.

Ut (45)

Следовательно, l)t (53) « 0,99 х 7,2 = 7,1 Вт/(м2 • град). Коэффи­циент потерь через нижнюю поверхность, согласно (7.4.1), равен

II. = П,(145. - 0,9 Вт/(ма - град).

0,05

Наконец, полный коэффициент потерь UL определяется сумми­рованием коэффициентов потерь через верхнюю и нижнюю поверх­ности коллектора:

VL=Ut+Vb~ 7,1 + 0,9 = 8,0 Вт/(м2-град).

Пример 7.4.3. В предыдущем примере учесть влияние потерь тепла с боковых поверхностей на полный коэффициент потерь, предполагая, что панель коллектора имеет размеры Зх 10 м, или 26 м по периметру.

Толщина коллектора равна 7,5 см. Если толщина боковой изоляции равна толщине изоляции нижней поверхности, то произ-

ведение коэффициента потерь тепла с боковых поверхностей на их площадь составляет v Л _ 0.045 х 0,075 х 26 = ,<76 Вт/Град,

* 0,05

Отнесенные к единице фронтальной площади коллектора потери с боковых поверхностей составляют

V - U‘Ae - 1,76 = 0,059 Вг/(м2трад).

А 30

С

Таким образом, для рассматриваемого коллектора площадью 30 м2 потери тепла с боковых поверхностей составляют менее 1% потерь через верхнюю и нижнюю поверхности. Если бы данный коллектор имел размеры 1 х 2 м, то боковые потери увеличились бы почти до 3%. Следовательно, для больших коллекторов потери тепла с боковых поверхностей, как правило, пренебрежимо малы, однако для малых коллекторов они могут быть существенными.

До сих пор расчет коэффициентов потерь через верхнюю поверх­ность проводился применительно к покрытиям из стекла, которые не­прозрачны для длинноволнового излучения. Если вместо одного или нескольких стекол используются пластмассовые покрытия, го выра­жение для Ut должно быть скорректировано с учетом того, что эти покрытия частично прозрачны для инфракрасного излучения. Для од­ного такого покрытия результирующая плотность потока излучения непосредственно между поглошающеЙ пластиной коллектора и небо­сводом составляет

(7-4-10)

где т — пропускательная способность покрытия для излучения при температурах J и Ts (предполагается, что пропускательная спо­собность не зависит от температуры источника излучения). Выраже­ние для коэффициента потерь Ut в этом случае имеет вид[18]

(Г.-г.)

Наряду с уравнением (7.4.11) Уиллер [15] получил выражения для коэффициента потерь через верхнюю поверхность коллектора для следующих систем: одно стеклянное покрытие, расположенное над пластмассовым покрытием; два пластмассовых покрытия; одно стек* лянное покрытие, расположенное над двумя пластмассовыми покры* тиями.