Основные публикации по солнечной энергии

Распределение температуры между трубами и эффективность коллектора

Распределение температуры между двумя трубами можно полу* чить, предполагая на время, что градиент температуры в направлении потока является пренебрежимо малым. Рассмотрим систему лист — труба, изображенную на фиг. 7.5.1; Расстояние между трубами W, диаметр трубы D, толщина тонкого листа 6. Поскольку материал листа является хорошим проводником тепла, градиент температуры по толщине листа пренебрежимо мал. Пусть локальная базовая тем-* пература листа на участке, расположенном над трубой, равна Ть. Задача об определении поля температур в области между средней ли* нией, разделяющей трубы, и основанием трубы может рассматривать* ся как классическая задача о теплопроводности ребра.

На фиг. 7.5.2, а изображено ребро длиной (И' - D)/2. Выделим элемент ребра единичной длины в направлении потока жидкости, ши* рина которого равна Lx (фиг. 7.5.2, б). Уравнение баланса энергии для этого элемента имеет вид

SLx + Vl ьх{Та-Т) + (-кв-^іх

(7.5.1)

w/z

(і<ня/г

Разделив на Lx обе части уравнения и переходя к пределу при Д х 0, получим

d2T VL

(7.5.2)

dx2 kb

Двумя граничными условиями для этого дифференциального уравне­ния второго порядка являются симметрия задачи и заданная базовая температура

£L | »о, т |

dx * = о

С учетом обозначений т2 - 111/кь и у *= Т — Та — S/[JL уравнение

(7.5.2) принимает вид

. m2w — 0.

Уравнение (7.5.4) имеет следующие граничные условия:

£ •!..г,-г.-±.

Общим решением этого уравнения является у = С j sh mx + С2 с h mx.

Постоянные Cj и С2 находятся подстановкой граничных условий

(7.5.5) в общее решение. В результате получаем

Т — Т — s/uL chmx

о----------- L_------- =--------------------------------------------- chmx (7.5.7)

Ть-Та - S/VL ch m (№ - D)/2

Поток тепла на единицу длины трубы, переносимый теплопроводное-» тью к трубе через основание ребра, в соответствии с законом Фурье равен

,к dT.

9осн. ребра, 1 гч. .

F F dx х = (В' _ D)f2

[S-UL(Tb - Ta )] th m -!L=-5_ • (7.5.8)

UL 2

Заметим, что kbm/V^ = 1/m. Уравнение (7.5.8) учитывает тепло, под­водимое к трубе только с одной стороны. Поэтому при подноде тепла к трубе с двух сторон

’ос. ребра - <« - W - Ч1Ть-Т. й • (7-5-9)

Используя понятие эффективности ребра, уравнение (7.5.9) можно пе­реписать в виде

'/осн. ребра - Г - [S - Ч (Ть-Та И, (7.5.10)

где

р _ thm (ff — Р)/2 _ (7 5J ])

m((f - D)/2

Функция F — эффективность прямого ребра прямоугольного профиля. Кривая изменения F изображена на фиг. 7.5.3.

Поглощенная коллектором полезная энергия также включает энергию, поглощаемую непосредственно над трубой и равную

«труба = DlS-VL{Tb-Ta)). (7.5.12)

Таким образом, поглощенная коллектором полезная энергия на еди­ницу длины в направлении потока жидкости равна

= ЦШ - D)F + D][S - UL(Tb - Та )]. (7.5.13)

В конечном счете это тепло передается жидкости. Сопротивление переносу тепла к жидкости складывается из сопротивления соедине­ния листа с трубой и сопротивления переносу тепла от стенки трубы к жидкости- Полезная энергия и оба эти сопротивления связаны

1/(АЛ f ttD,.) + l/Cb

где Di — внутренний диаметр трубы, i — коэффициент теплоотда­чи от стенки трубы к жидкости.

Проводимость соединения листа с трубой Сь можно оценить, если известны коэффициент теплопроводности к ь , средняя толщина слоя у и длина соединения Ъ: к. Ь

. (7.5.15)

У

Проводимость Сь может оказывать существенное влияние на рабочие характеристики коллектора. Уиллер и Салуйе [14] экспери­ментально показали, что простое крепление труб к листу с помощью проволоки или струбцин приводит к существенному ухудшению харак­теристик коллектора. Они пришли к выводу, что необходим надежный контакт металлов, чтобы сопротивление между листом и трубой не превышало 0,03 (м • град)/Вт.

Исключим из рассмотрения температуру Ть и получим выраже­ние для полезной энергии через известные размеры, физические па­раметры и локальную температуру жидкости. Решая (7.5.14) относи­тельно Ть и подставляя результат в (7-5.13), получим

ч'и “ ^F% [S - £//, (7у - Та)], (7.5.16)

где Р эффективность коллектора, равная

Wl

f'= — _. (7.5.17)

г Г. I +

IULID + (V-D)F) Сь тіїі hfi, J

Для рассматриваемой и большинства других геометрических схем коллектора физический смысл параметра F* становится ясным, если принять во внимание, что знаменатель уравнения (7.5.17) представля­ет собой сопротивление переносу тепла от жидкости к окружающему воздуху. Это сопротивление обозначим 1Д/0. С другой стороны, числи­тель представляет собой сопротивление переносу тепла от поглощаю­щей пластины коллектора к окружающему воздуху. Таким образом V0

Р - — . (7.5.18)

ч

Другая трактовка Р следует из уравнения (7.5.16). Согласно этому уравнению, F* в некоторой точке представляет собой отноше­ние фактически поглощенной полезной энергии к полезной энергии, поглощенной в случае, когда температура поглощающей пластины равна локальной температуре жидкости1 .

1 Вторая трактовка нуждается в пояснении. Рассмотрим идеали­зированный случай, когда:

а) интенсивность теплоотдачи от стенки трубы к жидкости бесконеч­но велика (hr і ■* оо), или сопротивление теплоотдаче от стенки тру­бы к жидкости равно нулю;

б) контакт между пластиной и трубой является идеальным, т. е. сопро­тивление иеравосу тепла от листа к трубе равно нулю;

в) пластина изготовлена из материала с бесконечно большой тепло­проводностью.

При этих условиях температура пластины, очевидно, не зависит от х и равна локальной температуре жидкости. Кроме того, эффек­тивность ребра F-1. Согласно уравнению (7.5.13), полезная энер­гия в этом случае будет максимальной и равной

•»Лшкс - 4S-VLa,-T„).

Подставляя этот результат в уравнение (7.5.16), получим

F ® 9цДОмаке < К - Прим. ред.

Для любой конструкции коллектора и любого расхода жидкости коэффициент F* является практически постоянной величиной. Един­ственными переменными в уравнении (7.5.17), которые могут зави­сеть от температуры, являются отношения l/^/Cfc, - и эф­

фективность ребра F. Для большинства конструкций коллектора на­иболее существенной из этих переменных будет F, но и она не очень сильно зависит от температуры.

Вычисление F1 по уравнению (7.5,17) не представляет трудности. Однако, чтобы проиллюстрировать влияние различных конструктив­ных параметров на величину F', на фиг. 7.5.4 построены графики для трех значений полного коэффициента теплообмена UL [2, 4 и 8 Вт/(м2 трэд)], которые приближенно соответствуют коллектору с тремя, двумя и одним покрытием при неселективной поверхности пластины и скорости ветра 5 м/с. Другие комбинации значений па­раметров, которые будут давать те же величины полного коэффициен­та потерь, приведены на фиг. 7.4.4. Чтобы не рассматривать разные материалы пластины, кривые построены для различных значений про­изведения теплопроводности пластины к на толщину листа 6. Для медной пластины толщиной 1 мм величина кв равна 0,4 Вт/град; для стального листа толщиной 0,1 мм эта величина равна 0,005 Вт/град. Таким образом, вероятный интервал значений кВ составляет

0,005-0,4.

Коэффициент теплоотдачи внутри труб принимался равным либо 300 Вт/(м2«град) для свободного движения, либо 1500 Вт/(м2-град) для вынужденного движения. Как и предполагалось, эффективность F* уменьшается с увеличением расстояния между трубами и увели­чивается с ростом коэффициента теплопроводности и толщины пласти­ны. С увеличением полного коэффициента потерь величина F* умень­шается, а с ростом коэффициента теплоотдачи внутри труб, наоборот, увеличивается.