ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ЗАПОЛНЕНИЕ СОСТОЯНИЙ ПРИ ТЕПЛОВОМ РАВНОВЕСИИ

Рассмотрим вначале случай полного теплового равновесия. Вероятность заполнения состояния с данной энергией Е' (см. рис. 3.236) либо в подзоне проводимости, либо в валентной подзоне, сова определяется статистикой Фер* ми-Дирака, в соответствии с соотношением (3.2.10), где Ер — энергия Фер' ми. Предположим теперь, что некоторое количество электронов возбуждено в подзоны проводимости сд=1,/1 = 2ит. д.,и предположим, что между ЭТИ' ми подзонами происходит быстрая релаксация (с характерным временем т = 0,1 пс) — как в зоне проводимости, так и в валентной зоне. Тогда равновес­ная ситуация снова может быть описана с помощью введения двух квазиуроВ*

Ней Ферми. Вероятность заполнения данного состояния в подзоне проводимо­сти или в валентной подзоне будет определяться соотношениями (3.2.10а) и (3.2.106) в нештрихованой системе отсчета энергий на рис. 3.23а или соотно­шениями (3.2.11а) и (3.2.116) — в нештрихованой системе отсчета на рис. 3.236.

Так же как и в объемном полупроводнике, величины ЕРс и ЕРо определя­ются плотностью числа электронов и дырок находящихся в соответст­

Вующих зонах. Используя соотношения

Ме = (9™1Ьг)Ъс1Ес, (3.3.10а)

(3.3.106)

Можно рассчитать Ые и В выражении (3.3.10а) р2В — это поверхностная плотность состояний в подзонах проводимости, и эта величина, для каждой из подзон, определяется соотношением (3.3.9) (см. также рис. 3.25а). В выра­жении (3.3.106) р2£> —^это поверхностная плотность состояний в валентных подзонах, а величина — вероятность заполнения для дырок, определяемая соотношением (3.2.13). Поскольку плотность состояний р2В постоянна в каж­дой из подзон, то интегралы в (3.3.10) можно посчитать аналитически, пред­ставив окончательный результат в виде:

(3.3.11а)

(3.3.116)

Где суммирование проводится по всем подзонам, а и пгы> Е1с и ветственно эффективные массы электронов и дырок и минимальные энергии в каждой из подзон. Следует отметить, что выбор нештрихованой системы

. и Ей

Рис. 3.26

Зависимости нормированной разности энергии квазиуровня Ферми Ер и энергии Ех для подзоны с п = 1 от концентрации носителей как для электронов, так и для дырок в КЯ шириной 10 нм в ОаАв/АЮаАя

Отсчета энергий на рис. 3.23а приводит к точно такому же функционально му виду выражений для Ые и у

Пример 3.10. Расчет энергий квазиуровней Ферми в квантовой яме ОаАз/АЮаАз. Возьмем ты = тс = 0,067/?г0и ты = 0,46т0, т. е. предположим^ что массы частиц будут такими же, как и в объемном материале, и пренебрег жем наличием легких дырок. Положим также, что Ь2 = 10 нм и Т = 300 К. Используя (3.3.11), нетрудно построить зависимости (они показаны ра рис. 3.26) концентрации носителей N от (Ер - Ех)/1гТ как для электронов, так и для дырок. Из этих зависимостей легко определить положения ква­зиуровней Ферми при заданной концентрации N электронов и дырок.