ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ

Обратимся к рис. 3.24, где разрешенные состояния, определяемые соот­ношением (3.3.2), обозначены точками в плоскости (кх, ку) (ср. с рис. 2.2). Видно, что показаны только те состояния, которые относятся к уровню с п = 1. В самом деле, обычно Ь2 = 10 нм, тогда как Ьх и Ьу изменяются в диапа­зоне от 10 до 100 мкм, т. е. они в 103-104 раз больше, чем Ь2. Поэтому рас­стояния Ак2 между двумя соседними состояниями вдоль оси к2 (Ак2 — п/Ь2) при­мерно в 103-104 раз больше расстояний между ближайшими состояниями вдоль осей кх или ку. В данном случае разрешенные состояния расположены в широ­ко разнесенных плоскостях, перпендикулярных оси к29 и поэтому удобно рас­считывать плотность состояний в каждой из этих плоскостей. Соответствен­но обозначим через АТ(к±) число состояний в каждой плоскости, например, в плоскости с п = 1 на рис. 3.24, поперечные вектора которых попадают в ин­тервал между 0 и По аналогии с рассмотрением, относящимся к рис. 2.2, заметим, что число А1(к±) равно четверти площади круга радиуса к±, делен­ной на площадь АкхАку в /г-пространстве, приходящуюся на одно состояние,

М-А

2л -1

2£> _ Р к ~ '

П '

А^(1к_

В отличие от случая объемного полу­проводника здесь величина р1° определяет число состояний на единичной площади, а не в единичном объеме. Поэтому далее будем использовать верх­ний индекс 2£>, чтобы отметить, что рассмотрение проводится в двумерном, а не трехмерном случае. Заметим также, что соотношение (3.3.6) справедли­во как для валентной зоны, так и для зоны проводимости.

Для того чтобы найти поверхностную плотность состояний в шкале энер­гий, запишем, например, для зоны проводимости, что р2Вс1Ес =р|в<1к±. То­гда из соотношения (3.3.6) получим:

Р(3.3.7)

Из (3.3.3) имеем, например, для подзоны с п = 1:

К2=(2тс/П2)(Ес-Е1с). (3.3.8)

Величина к1с1к1 в (3.3.7) легко определяется при дифференцировании обе­их частей уравнения (3.3.8). Соотношение (3.3.7) при этом дает

(3.3.6)

(3.3.9)

Видно, что плотность состояний р2в получилась не зависящей от к±9 т. е. от поперечной части энергии Ь2к /2тс (см. выражение (3.3.3)). Этот факт про­иллюстрирован на рис. 3.25а, где показана зависимость величины р2В /Ь2 (фактически — объемной плотности состояний) от энергии электронов Ес (сплошная линия). Отсчет энергий ведется от дна зоны проводимости, и гра­фик отвечает диапазону энергий Е1с < Ес ^ Е2с, где Е2с — энергия в подзоне с п = 2. На самом деле, при Ес^ Е2с следует также учесть состояния, лежащие в плоскости кг = 2п/Ьг (не показаны на рис. 3.24). Плотность этих состоя­ний, однако, такая же, как и в плоскости с п = 1, т. е. снова задается равенст­вом (3.3.9). Таким образом, при Ес ^ Е2с полная плотность состояний будет равна сумме плотностей состояний в подзонах сп = 1ид1 = 2. Соответствую­щая зависимость показана на рис. 3.25а сплошной ступенчатой линией, обозначенной п= 1+2. Для сравнения, на рис. 3.25а пунктирной линией

Р2В =тс/пН2.

2(1/4)яй£

А _

Щк±) =

А^г

И умноженной на 2 для учета двух возможных в каждом состоянии ори­ентаций спина, а именно:

 

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ

(3.3.5)

 

Где А± = ЬхЬу — площадь поперечно­го сечения КЯ. Число состояний в единичном интервале по к±9 отнесен­ное к площади этого сечения (поверх­ностная плотность состояний), равно, таким образом,

 

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ
ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ

Рис. 3.25

А) Плотность состояний р*Р в зоне проводимости квантовой ямы, отнесенная к ширине ямы Ь2У в зависимости от энергии электронов Ес (сплошная ломаная линия). Здесь же показана плотность состояний рс в объемном полупроводнике того же состава (пунктирная линия).

Б) Зависимость энергии Ес от в подзонах проводимости сл=1ип=2

Показана плотность состояний рс в объемном полупроводнике того же соста­ва, которая описывается соотношением (3.2.9а). Нетрудно показать, что кривая рс касается ступенчатой линии р2В /Ьг при Ес = Е1с, Ес = Е2с и т. д. Для полноты картины на рис. 3.256 изображена также зависимость Ес от (ср. с рис. 3.23). Таким образом, для любого значения энергии в диапазоне Еи ^ Ес ^ Е2с, рис. 3.25б непосредственно показывает соответствующую ве­личину компоненты волнового вектора к электрона. Аналогичное рассмот­рение может быть проведено также для плотности состояний в валентной зоне. Соответственно, плотность состояний р2В можно непосредственно по­лучить из соотношения (3.3.9) заменой тс на ти для валентной зоны можно также построить зависимости, аналогичные приведенным на рис. 3.25. По­скольку в ОаАв ти = = 5тс, то на рисунке для валентной зоны, соответст­

Вующем рис. 3.25а, размер ступенек по шкале плотности состояний р2В бу­дет в 5 раз больше, а по шкале энергии Еи — в 5 раз меньше.

ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

Лазерная резка и гравировка в Киеве

Гравировка по металлу проводится на профессиональном оборудовании. Гравировка с высокой детализацией применяется для оформления подарков, памятных вещей.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ И ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ ТЕПЛОВЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА

В данном разделе приводится краткое описание когерентных свойств света, который излучается обычной лампой (лампой накаливания или га­зонаполненной лампой). Поскольку свет в этом случае обусловлен спон­танным излучением многих атомов, по существу …

УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО БАЛАНСА

В результате соударений частиц с электронами в объеме электрического разряда происходит постоянное образование электронов и ионов. Ударная ио­низация осуществляется присутствующими в разряде горячими электронами, т. е. теми, энергия которых больше …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.