Моделирование миграции подземных вод

Опытно-миграционные наблюдения за температурой в прибрежном потоке

Интерпретация ОМН, чаще всего осуществляемая численными ме­тодами с использованием ЭВМ, направлена главным образом на оценку обменных процессов (см., например, [14]). Вместе с тем в некоторых специфических условиях при сравнительно несложных формах переноса для интерпретации ОМН можно использовать аналитические решения.

Примером таких условий является рассматриваемый ниже слу­чай формирования теплового поля в прибрежной зоне при действии берегового водозабора, где возникают гармонические сезонные из­менения температуры. Анализируя такой тепловой поток, можно получить параметры теплопереноса, которые в дальнейшем - могут использоваться для прогнозирования сезонных изменений темпе­ратуры.

Для такого прогнозирования используется решение задачи те­плопереноса в одномерном фильтрационном потоке (в направле­нии х) с учетом трех форм дисперсии тепла: кондуктивной, гете­рогенно-блоковой (теплообмен между проницаемыми каналами и слабопроницаемыми блоками по схеме сосредоточенной емкости) и пластовой (теплообмен в кровлю и подошву пласта по схеме не­ограниченной емкости). В таком потоке распределение температур в проницаемых каналах 0 и в слабопроницаемых блоках 0* опи­сывается системой дифференциальных уравнений:

TOC \o "1-3" \h \z <30 , . ч <?0* , <30 -,^20. 21' л, .п оч

Спх—- + Сп(1 - У.) _ + = X — 4-------------- б 9.8)

Dt dt dx dx2 m

J®L = a*(b— 0*), (9.9)

Dt

'•'-fl •

OZ \z=±0,bm

Причем температура 0х в кровле и подошве пласта описывается одномерным (в вертикальном направлении) дифференциальным уравнением теплопроводности

, d0' ^ <320

С"-вГ=1!Г>> (9Л0)

Где сп и 1 — соответственно коэффициенты Объемной теплоемко­сти и теплопроводности пласта; х —удельное содержание прони­цаемых каналов; а* — коэффициент блокового теплообмена; с — коэффициент объемной теплоемкости воды; т — мощность пласта; v — скорость фильтрации при удельном расходе потока q = vm; А/ и Сп —соответственно коэффициенты теплопроводности и объем­ной теплоемкости в кровле и подошве пласта.

Поток принимается полуограниченным по длине с периодиче­ским граничным условием

В (0, t) = 6° sin —

To

И произвольным начальным условием.

Решение этой задачи будем искать, задавая 0 в виде

Б==бое-а*8Іпср> 9=s*±_pXt (9.11)

To

Где аир — параметры, определяемые из дифференциального урав­нения.

Подставляя выражения для всех членов в дифференциальное уравнение (9.8) и приравнивая коэффициенты при sin<p и eos<p, получим уравнения, связывающие параметры решения аире параметрами процесса:

2 щ 1-х 2\'а'

1------- ГТ^Г" сп-<и*> = х («*-£>)------------ —(9.12Л)

Го 1 + I3 т

2л I 1 — х \ 2Х V

$cv = 2сфХ —------ . (9.12 6}

'о \ 1 +12 / т

Для подбора величин аир при решении прямой задачи можно, выразив р из уравнения (9.126)

2 я / 1 - * \

_ —(*+-+ '

2а а + и

Где

X с 2 А/а'

А = -—, и -= — V,

Сп сп cntn

Подставить затем это выражение в уравнение (9.12а), причем в первом приближении величину р можно рассчитать, принимая а = 0.

Частным случаем этого решения является решение аналогичной задачи для гомогенной среды без учета теплоотдачи в кровле и подошве пласта [23].

Предельное влияние нестационарности, обусловливаемой пе­риодическим изменением температуры на границе потока, оцени­вается расстоянием хпр, которое получается из уравнения (9.11),. если при х~хпр положить в нем амплитуду изменений температу­ры равной порогу чувствительности измерений температуры 0пр~ Тогда, принимая 0°=1О° и 0=0,1°, получим

2,3 , ео 4,6 = — lg— = — • а 0пр а

Если пренебречь влиянием продольной теплопередачи и внутри - блоковым теплообменом, то а=б/« и

__ 4,6ц ____ 2,3ис„т / a't«

~*пр~~ є V V я

Где а'—к'/Сп—коэффициент температуропроводности пород в кровле и подошве пласта; q— удельный расход потока; Сп=сп/с~~ •относительная теплоемкость этих пород.

В частности, при характерных значениях, теплофизических па­раметров $/=0,06 м2/сут; сп'=0,5 получим", что хпр численно рав­но 200^ (где *пр выражается в метрах, a q в квадратных метрах в сутки). Например, для зоны активного водообмена характерны ве­личины ^=0,1—10 м2/сут, поэтому значения х„р получаются обыч - бо сравнительно ^небольшими, чаще всего порядка сотен метров. Следует отметить, что этот вывод справедлив лишь для водоносных пластов относительно небольшой мощности, когда можно прене­бречь поперечным переносом в пределах потока.

При решении обратной задачи по данным измерения темпера­туры 9,- в скважинах, располагаемых на расстояниях Хі От грани­цы, для расчетов параметра а целесобразно использовать значе­ние амплитуды колебаний в скважинах А0г - и на границе А0°, соот­ношение которых согласно уравнению (9.11) дает

Lg * (9.14)

Хі 8 Mt Д6° v 1

Параметр p определяется по сдвигу фаз AU в 1-м пьезометре:

А _ 2к Ati

Xit0

Для диагностики процесса следует строить графики зависимо­сти lg(l/A0/) и М от хі, на которых опытные точки должны ло­житься на прямую линию.

После определения аир можно найти величины § и и, исполь­зуя выражение (9.12а, б),которые решаются относительно иско­мых величин:

----- - к 4- а («2 — fJ2 2а;,)

------------------------------ ; (9.15)

■ а (а2 + ра) [І

—------------- . (9.15а)

Дальнейшее решение обратной задачи остается неопределен­ным, поскольку в общем случае на этом этапе требуется опреде­ление входящих в эти выражения параметров и, % и а*, для чего необходима дополнительная информация. В частности, если иметь замеры скорости фильтрации v и принять а, сп и с по литератур-

Ным данным, то из выражения (9.15), зная u=(c/ca)v, найдем от­носительное содержание проницаемых каналов

Х = JL [и (р - а) - а (а2 - р2 -2ф)}.

Дополнительные данные режима температуры в кровле и по­дошве пласта дают возможность независимого. определения ве­личины а', после чего из выражения (9.15а) можно получить зна­чения rj и а*.

Если пренебречь продольной теплопередачей и блоковой гете­рогенностью пласта и предположить, что а=0 и 1, то выра­жения (9.15) и (9.15а) примут более простой вид:

2т. а г

£ — "

<Р-а)«о

Откуда можно найти значения а' и а.

Пример. Рассматривается поток грунтовых вод ме^ду рекой и береговым - водозабором мощностью т=8 м с удельным расходом </=^4,5 м2/сут. Темпера­турный режиі|, замеренный здесь по нескольким наблюдательным скважинам,, показан йа рйс. 43; здесь же приведена аппроксимация натурных тедмограмм синусоидами с их параметрами. По рассчитанным значениям lg(i/A6i) и А^ при различных величинах Хі построены графики, которые приведены на рис. 44. Как видно, опытные данные удовлетворительно ложатсй на прямые линии, рас­чет по которым дает значения a=5,3-10~3 м-1 и Э= 10—2 м-1. Считая среду гомогенной (х=1) н принимая а=0,05 м2/сут, по формулам (9.15) и (9.15аІ находим, что

6,28

7—— • 5,3 • 10-з — 0,05 (28 • 10- в + 1) • 10- 2

Є =_ 365_____________________________________________ =0019 сут-*;

10-2-5,3.10-3 ' Сї '

= 3,7, м/сут.

При скорости фильтрации v = qfm=0,56 м/сут находим эффективную пори­стость n=o/u=0,15. Величина п получилась здесь довольно малой, что свидетель­ствует о существенном проявлении гетерогенности пласта. Определяя при таком значении и коэффициент температуропроводности а из выражения (9.15) и при­нимая сп=сп', получим а=0,6 м2/сут, что значительно выше обычных значений этого параметра.