Металеві конструкції

ЕЛЕМЕНТИ, НА ЯКІ ДІЮТЬ ОСЬОВІ СИЛИ ТА ЗГИНАЛЬНІ МОМЕНТИ

Розглядаючи одночасну дію на стержень осьової стискальної сили і згинального моменту, скорис­таємося принципом незалежності їх дії. Від обох навантажень у перерізах елемента виникатимуть нормальні напруження. Епюра напружень від дії

Розрахункова схема для обчислення несучої здатності у цьому випадку зображена на рис. 3.8, д. Згинальний момент М, який діє у перерізі, можна замінити парою сил NM, прикладених з плечем 2. Ці сили є рівнодійними силами частин 1 епюри напружень.

Рівнодійна частини епюри 2 (заштрихована) відповідає нормальній силі N. Розглянемо прямо­кутний переріз розмірами bx h. Висота частини перерізу 1 становить (] — £,) h, де — відносна висота стисненої зони перерізу.

Таким чином,

N„ = Ь-(1 - Q ■ h ■ а,. = b - h-(1 - І;)-аг, М = NM ■ z = Ь ■ h ■ (1 - £) • а.,. • • h = = b - h2 ■ £,(1 - l)a. r, N = Ъ (1 - 2І;) - h ■ стт = b ■ h ■ (1 - • ст.,,. Позначивши

N M

= v,

A„ ■ стт

' n, pl ^T

Де An ■ Gr — осьове зусилля, при якому досяга­ються напруження текучості за відсутності зги­нальних моментів; W„ pi - о.,. — те ж, згинальний момент за відсутності осьової сили. Обчислимо

B-h-(l - 2Е,) - ст.,.

(3.43)

B - h - стт

= 4Ј(1

4 (3.44)

Де W„ p| = b ■ h2 — пластичний момент опору. Визначаємо t, з (3.43):

R v + 1

Далі, підставляючи в (3.44), отримуємо гг + р = 1,

Або

М

(3.45)

-А-п" ст..

Замінюючи о.,, на значення розрахункового опору металу, приймаючи Wn р1 = ct ■ W„ і вводячи коефіцієнт умов роботи конструкції, отримуємо умову міцності для прямокутного перерізу:

М

(3.46)

Ап ■ Rv ■ Yr

С, • Wn - Ry-Ус

/

Відповідно до форми перерізу показник степеня при першому доданку матиме інші значення.

У загальному вигляді норми рекомендують таку форму запису умови міцності позацентро - во-стиснених і стиснено-згинаних елементів при допущенні пластичних деформацій:

М

<1, (3.47)

An -Ry - Yc

С, ■ Wn ■ Ry ■ Yc

Де n — коефіцієнт, що залежить від форми пере­різу.

Наприклад, для двотаврових симетричних перерізів, замкнутих прямокутних профілів і труб його значення становитиме 1,5.

При наявності згинальних моментів у двох площинах умова міцності матиме вигляд

М,

Ry Yc

М„

< 1.

(3.48)

С • W • R ■ v

У v* yn 1С

Елементи зі сталей підвищеної і високої міц­ності, межа текучості яких перевищує 580 МПа, через нижчі пластичні якості матеріалу необхідно розраховувати лише в пружній стадії (3.42). Еле­менти з м'яких, пластичних сталей, при стт < 580 МПа розраховують у пружно-пластичній стадії за формулами (3.47), (3.48). Це стосується і ха­рактеру навантажень. У випадку навантажень, які сприяють крихкому руйнуванню (динамічний характер навантаження, наявність великих пере - різувальних сил і > 0,5Rs тощо), необхідно ко­ристуватися формулою (3.42).

Нормативні документи накладають також об­меження на використання виразів (3.47) і (3.48) N

< 0,1.

AnRy

Розраховуючи міцність елементів, на які діють осьова розтягувальна сила і згинальний момент, використовують ті ж формули, що й для стиску зі згином (3.42), (3.47) і (3.48), оскільки характер їх роботи та епюри напружень подібні.