ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ В ПРИРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Установившиеся безнапорные течения

Безнапорным называется фильтрационное течение, при кото­ром полный напор недостаточен для того, чтобы жидкость под­нялась до кровли пласта, в результате чего фильтрационный по­ток ограничивается сверху свободной поверхностью — поверх­ностью раздела между грунтовыми водами и воздухом или между нефтью и газом. Аналогичное течение имеем в тех случаях, когда под слоем движущейся нефти располагается неподвижная подош­венная вода. В термине «свободная поверхность» пренебрегается тем обстоятельством, что переходная область между жидкостью и газом или между двумя жидкостями в пористой среде не явля­ется резкой границей типа границы вода — воздух в стакане, а обязательно размыта из-за действия капиллярных сил. Толщи­на капиллярного переходного слоя измеряется десятками санти­метров и метрами. Поэтому кратко рассматриваемая в этом параграфе теория оказывается тем более точной, чем больше характерные размеры потока.

Будем рассматривать, таким образом, свободную границу как математическую поверхность, отделяющую фильтрационный по­ток от области, занятой неподвижной жидкостью. На этой грани­це должны выполняться два физических условия. С одной сторо­ны, такая поверхность представляет собой поверхность тока, на которой нормальная компонента скорости обращается в нуль:

И«|г = 0, (11.72)

А с другой стороны — давление на свободной границе определя­ется гидростатическим давлением пограничной с фильтрацион­ным потоком неподвижной жидкости, и потому

Р\т = po — o'gz, (11.73)

Где р' —плотность «соседней» жидкости; ро — давление в этой жид­кости на горизонтальной поверхности (z = 0). В частности, если фильтрационный поток граничит с частью пласта, заполненной воз­духом или газом пренебрежимо малой плотности, то из (11.73) получаем условие постоянства давления на свободной поверхности безнапорного потока р |г = ро■ Именно выполнение этого условия характерно для безнапорных течений.

Свободная граница отличается от заданных заранее тем, что на ней ставятся два граничных условия вместо одного. Лишнее краевое условие служит для отыскания неизвестной заранее сво­бодной границы.

Безнапорные фильтрационные течения играют основную роль в теории движения грунтовых вод. В настоящее время создан аналитический аппарат, позволяющий получить точные решения ряда важных задач. Эти задачи и их решения рассмотрены де­тально в классической монографии П. Я. Кочиной [33], а также в [34]. В последующем изложении используется лишь прибли­женная гидравлическая теория так называемых пологих безна­порных движений.

Под пологим фильтрационным движением понимается движе­ние, происходящее в пластах с конечной глубиной водоупора, в котором вертикальная компонента скорости фильтрации uz мала по сравнению с горизонтальной компонентой. Так как характер­ной скоростью при безнапорном фильтрационном движении яв­ляется коэффициент фильтрации С — см. формулу (I. 7), то го­ризонтальная компонента скорости может быть либо порядка С, либо мала по сравнению с С, т. е.

"г«С = kpg/p. (11.74)

Это неравенство можно переписать еще так:

[WЈ«Pg. (II.75)

Но \iujk представляет собой ту часть вертикальной компоненты градиента давления, которая обусловлена движением. Из нера­венства (11.75) следует, что вертикальная компонента фильтраци­онного градиента давления при пологих безнапорных движениях мала по сравнению с гидростатической. Поэтому распределение давления по вертикали можно при пологих движениях считать гидростатическим. Выведем одно важное для дальнейших рассуж­дений соотношение. Рассмотрим объем V, ограниченный свобод­ной поверхностью жидкости и некоторой цилиндрической поверх­ностью с вертикальными образующими. Обозначим через h рас-, стояние от свободной поверхности жидкости до водоупора, а через z0 расстояние от водоупора до горизонтальной плоскости 2 = 0. Объем жидкости, заключенной в области V и приращение этого объема за время dt равны соответственно

JmhdS, ^jm^dSjd/, (11.76)

Где S — проекция объема V на горизонтальную плоскость.

Вместе с тем указанное приращение объема равно объему жид­кости, притекающей в область V извне за время dt:

— dtldl[undz = —dt\qndl, q= [ udz, (11.77)

Г z„ Г г„

Где Г — замкнутый контур, ограничивающий площадку S; и„ — нормальная компонента скорости и; q„ — нормальная компонента вектора потока q на Г.

Приравнивая (II.76) и (11.77), по формуле преобразования кон­турного интеграла в интеграл по площади и с учетом того, что площадка 5 может быть выбрана произвольно, получаем уравнение

Mht + div2q = 0. (11.78)

Заметим, что уравнение (II. 78) —точное, справедливое неза­висимо от каких-либо допущений.

Для установления связи между q и h воспользуемся предпо­ложением о пологости движения.

По предыдущему, давление в этом случае распределяется по вертикали с точностью до малых величин по гидростатическому за­кону, так что величина # = 2 + p/pg вдоль каждой вертикали будет постоянна и равна h - f - 20:

Я = h + z0 + О (uJC); и = — С grad2 (h + z0) + О (иг).

Таким образом, пренебрегая малыми величинами, скорость и можно вынести из-под знака интегрирования по вертикали в со­отношении (II. 77), определяющем вектор q. Получаем

Q = — Chgrad2(h + z0). (11.79)

Подставляя (11.79) в (11.78), имеем

H t = (С/от) div (h grad (h + z0)). (11.80)

В частности, если поверхность водоупора представляет собой горизонтальную плоскость (zo = 0), уравнение (11.80) принимает вид: ht = aAh2, а = С/2т = 2~[4]Kpg (\xm)~l. (11.81)

Уравнения (11.80) и (11.81) были впервые получены Буссинеском.

Для стационарных движений уравнение Буссинеска приводится к уравнению Лапласа для квадратичной функции напора:

ДХ = 0> z = 2-i(A2 + 2AZo). (11.82)

Теория пологих безнапорных движений приближенная. Не­смотря на это, при фильтрации в области, ограниченной цилинд­рической поверхностью с вертикальными образующими и гори­зонтальным водоупором, на основе такой теории получаются точные значения дебитов и точные распределения по плоскости вектора интегрального потока q [34].

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ В ПРИРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Вытеснение нефти растворами активных примесей

Понятие активной примеси. Основные уравне­ния. Рассмотрим двухфазное фильтрационное течение нефти и воды, предполагая, что вода (а возможно, и нефть) содержит не­которую добавку, способную влиять на гидродинамику потока. Та­кую добавку независимо …

Нестационарные задачи фильтрации неньютоновских жидкостей

Нестационарные процессы в пластовой системе при фильтра­ции неньютоновских жидкостей обладают определенными особен­ностями, позволяющими в некоторых случаях обнаружить наруше­ния закона Дарси, оценить их количественно и дать прогноз их возможного влияния на …

Эффекты диффузии и неравновесности в задачах вытеснения нефти раствором активной примеси

Так же, как и в «обычной» теории двухфазной фильтрации (см. гл. IV), крупномасштабное приближение оказывается недостаточным там, где возникают области больших локальных градиентов основ­ных переменных, т. е. вблизи скачков насыщенности …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.