ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ В ПРИРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Установившиеся безнапорные течения

Безнапорным называется фильтрационное течение, при кото­ром полный напор недостаточен для того, чтобы жидкость под­нялась до кровли пласта, в результате чего фильтрационный по­ток ограничивается сверху свободной поверхностью — поверх­ностью раздела между грунтовыми водами и воздухом или между нефтью и газом. Аналогичное течение имеем в тех случаях, когда под слоем движущейся нефти располагается неподвижная подош­венная вода. В термине «свободная поверхность» пренебрегается тем обстоятельством, что переходная область между жидкостью и газом или между двумя жидкостями в пористой среде не явля­ется резкой границей типа границы вода — воздух в стакане, а обязательно размыта из-за действия капиллярных сил. Толщи­на капиллярного переходного слоя измеряется десятками санти­метров и метрами. Поэтому кратко рассматриваемая в этом параграфе теория оказывается тем более точной, чем больше характерные размеры потока.

Будем рассматривать, таким образом, свободную границу как математическую поверхность, отделяющую фильтрационный по­ток от области, занятой неподвижной жидкостью. На этой грани­це должны выполняться два физических условия. С одной сторо­ны, такая поверхность представляет собой поверхность тока, на которой нормальная компонента скорости обращается в нуль:

И«|г = 0, (11.72)

А с другой стороны — давление на свободной границе определя­ется гидростатическим давлением пограничной с фильтрацион­ным потоком неподвижной жидкости, и потому

Р\т = po — o'gz, (11.73)

Где р' —плотность «соседней» жидкости; ро — давление в этой жид­кости на горизонтальной поверхности (z = 0). В частности, если фильтрационный поток граничит с частью пласта, заполненной воз­духом или газом пренебрежимо малой плотности, то из (11.73) получаем условие постоянства давления на свободной поверхности безнапорного потока р |г = ро■ Именно выполнение этого условия характерно для безнапорных течений.

Свободная граница отличается от заданных заранее тем, что на ней ставятся два граничных условия вместо одного. Лишнее краевое условие служит для отыскания неизвестной заранее сво­бодной границы.

Безнапорные фильтрационные течения играют основную роль в теории движения грунтовых вод. В настоящее время создан аналитический аппарат, позволяющий получить точные решения ряда важных задач. Эти задачи и их решения рассмотрены де­тально в классической монографии П. Я. Кочиной [33], а также в [34]. В последующем изложении используется лишь прибли­женная гидравлическая теория так называемых пологих безна­порных движений.

Под пологим фильтрационным движением понимается движе­ние, происходящее в пластах с конечной глубиной водоупора, в котором вертикальная компонента скорости фильтрации uz мала по сравнению с горизонтальной компонентой. Так как характер­ной скоростью при безнапорном фильтрационном движении яв­ляется коэффициент фильтрации С — см. формулу (I. 7), то го­ризонтальная компонента скорости может быть либо порядка С, либо мала по сравнению с С, т. е.

"г«С = kpg/p. (11.74)

Это неравенство можно переписать еще так:

[WЈ«Pg. (II.75)

Но \iujk представляет собой ту часть вертикальной компоненты градиента давления, которая обусловлена движением. Из нера­венства (11.75) следует, что вертикальная компонента фильтраци­онного градиента давления при пологих безнапорных движениях мала по сравнению с гидростатической. Поэтому распределение давления по вертикали можно при пологих движениях считать гидростатическим. Выведем одно важное для дальнейших рассуж­дений соотношение. Рассмотрим объем V, ограниченный свобод­ной поверхностью жидкости и некоторой цилиндрической поверх­ностью с вертикальными образующими. Обозначим через h рас-, стояние от свободной поверхности жидкости до водоупора, а через z0 расстояние от водоупора до горизонтальной плоскости 2 = 0. Объем жидкости, заключенной в области V и приращение этого объема за время dt равны соответственно

JmhdS, ^jm^dSjd/, (11.76)

Где S — проекция объема V на горизонтальную плоскость.

Вместе с тем указанное приращение объема равно объему жид­кости, притекающей в область V извне за время dt:

— dtldl[undz = —dt\qndl, q= [ udz, (11.77)

Г z„ Г г„

Где Г — замкнутый контур, ограничивающий площадку S; и„ — нормальная компонента скорости и; q„ — нормальная компонента вектора потока q на Г.

Приравнивая (II.76) и (11.77), по формуле преобразования кон­турного интеграла в интеграл по площади и с учетом того, что площадка 5 может быть выбрана произвольно, получаем уравнение

Mht + div2q = 0. (11.78)

Заметим, что уравнение (II. 78) —точное, справедливое неза­висимо от каких-либо допущений.

Для установления связи между q и h воспользуемся предпо­ложением о пологости движения.

По предыдущему, давление в этом случае распределяется по вертикали с точностью до малых величин по гидростатическому за­кону, так что величина # = 2 + p/pg вдоль каждой вертикали будет постоянна и равна h - f - 20:

Я = h + z0 + О (uJC); и = — С grad2 (h + z0) + О (иг).

Таким образом, пренебрегая малыми величинами, скорость и можно вынести из-под знака интегрирования по вертикали в со­отношении (II. 77), определяющем вектор q. Получаем

Q = — Chgrad2(h + z0). (11.79)

Подставляя (11.79) в (11.78), имеем

H t = (С/от) div (h grad (h + z0)). (11.80)

В частности, если поверхность водоупора представляет собой горизонтальную плоскость (zo = 0), уравнение (11.80) принимает вид: ht = aAh2, а = С/2т = 2~[4]Kpg (\xm)~l. (11.81)

Уравнения (11.80) и (11.81) были впервые получены Буссинеском.

Для стационарных движений уравнение Буссинеска приводится к уравнению Лапласа для квадратичной функции напора:

ДХ = 0> z = 2-i(A2 + 2AZo). (11.82)

Теория пологих безнапорных движений приближенная. Не­смотря на это, при фильтрации в области, ограниченной цилинд­рической поверхностью с вертикальными образующими и гори­зонтальным водоупором, на основе такой теории получаются точные значения дебитов и точные распределения по плоскости вектора интегрального потока q [34].

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ В ПРИРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Нестационарное движение Однородной сжимаемой жидкости. Линейная теория

Постановка основных задач. Простейший и наиболее изученный случай нестационарной фильтрации — движение одно­родной слабосжимаемой жидкости в упруго деформируемом пла­сте. Это движение (см. § 1.4) описывается уравнением пьезопро - водности для …

Теория вытеснения неньютоновских жидкостей. Влияние вязкопластических свойств нефти на нефтеотдачу [9]

Оценка влияния реологических аномалий на процессы разра­ботки пласта в частности, вытеснения нефти водой,— один из цен­тральных вопросов, который приходится решать в том случае, если нефть обладает неньютоновскими реологическими свойства­ми (см. …

Нестационарное движение однородных жидкостей. Нелинейные эффекты

Рассмотрим нестационарные изотермические движения газа в пористой среде и эквивалентные им безнапорные движения. При их исследовании выявляются нелинейные эффекты, характерные для многих задач подземной гидродинамики. На примере этих течений также …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел. +38 05235 7 41 13 Завод
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 067 561 22 71 — гл. менеджер (продажи всего оборудования)
+38 067 2650755 - продажа всего оборудования
+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи всего оборудования
e-mail: msd@inbox.ru
msd@msd.com.ua
Скайп: msd-alexandriya

Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Представительство МСД в Киеве: 044 228 67 86
Дистрибьютор в Турции
и странам Закавказья
линий по производству ПСВ,
термоблоков и легких бетонов
ооо "Компания Интер Кор" Тбилиси
+995 32 230 87 83
Теймураз Микадзе
+90 536 322 1424 Турция
info@intercor.co
+995(570) 10 87 83

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.