Железобетон

СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ МНОГОЭТАЖНЫХ КАРКАСНЫХ И ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ

Расчетные схемы многоэтажных каркасных и панель­ных зданий устанавливают в зависимости от их конст­руктивных схем и способа восприятия горизонтальных нагрузок — по рамной, рамно-связевой или связевой си­стеме. Междуэтажные перекрытия рассматривают как жесткие, не деформирующиеся при изгибе в своей пло­скости горизонтальные связевые диафрагмы. Об учете в необходимых случаях влияния изгиба перекрытий в сво­ей плоскости см. далее в п. 9.

Расчетные схемы рамно-связевых систем отражают совместную работу многоэтажных рам и различных вер­тикальных диафрагм: сплошных, комбинированных и с проемами (рис. XV.31). Вертикальные конструкции, в действительности расположенные в здании параллельно друг другу, изображаются стоящими рядом в одной пло­скости и соединенными стержнями-связями, поскольку горизонтальные перемещения их в каждом уровне рав­ны. Роль стержней-связей между многоэтажной рамой и вертикальной диафрагмой выполняют междуэтажные перекрытия. Эти стержни-связи считаются несжимаемы­ми и нерастяжимыми. Жесткость вертикальной диафраг­мы в расчетной схеме также принимают равной суммар­ной жесткости соответствующих вертикальных диафрагм блока здания.

Расчетные схемы связевых систем отражают совме­стную работу вертикальных диафрагм многоэтажных каркасных или панельных зданий в различных сочета­
ниях: сплошных и с проемами, с одним и несколькими рядами проемов (рис. XV.32). В этих расчетных схемах вертикальные диафрагмы, в действительности располо­женные в здании параллельно друг другу, изображают­ся стоящими рядом в одной плоскости и соединенными стержнямр-связями.

А) 6) 6)

Рис. XV.31. Расчетные схемы рамио-связевых систем с диафрагмами а —сплошной; б —сплошной и комбинированной; в —с проемами

В) 6) в)

Рис. XV.32. Расчетные схемы связевых систем с диафрагмами а — с проемами; б — с проемами и сплошными; в — разнотипными

ВлйяШем продольных деформаций ригелей, перемы­чек и стержней-связей между вертикальными конструк­циями ввиду малости значений пренебрегают. Также пренебрегают деформацией сдвига стоек рам и верти­кальных диафрагм. Отношение высоты сечения верти­кальной диафрагмы к ее длине обычно составляет
|§.v Влияние податливости стыков стоек и ригелей учи - ІІнвают в расчетах соответствующим снижением их по - рЮТнбй жесткости. Влияние же податливости стыков вер­тикальных диафрагм, как показали исследования, мо - ІЗкет учитываться в расчетах снижением их изгибной мкесткости примерно на 30 %.

* В расчетных схемах многоэтажных зданий регуляр­ной структуры с постоянными по высоте значениями же­сткости элементов дискретное расположение ригелей, пе - .ремычек, стержней-связей целесообразно заменять не­прерывным (континуальным) расположением, сохраняя ^дискретное расположение стоек рам, простенков диа - іфрагм. При этом расчетная схема считается дискретно- Йіконтинуальной. Расчеты выполняют на основе общего Дифференциального уравнения (XV.2Q). Усилия, переме­щения и динамические характеристики различных мно­гоэтажных зданий определяют по готовым формулам и 'таблицам, полученным в результате решения общего уравнения. Расчетную высоту здания устанавливают по формуле (XV.25); при числе этажей п^ 16 принимают Н=Н0.

Расчетную ветровую нагрузку для зданий высотой 12 этажей и более 40 м при расчете прочности определяют с учетом динамического воздействия пульсаций скорост­ного напора, вызванных порывами ветра. Кроме того, должна быть выполнена проверка ускорения колебаний многоэтажного здания при порывах ветра, которое ог­раничивается а^15 см/с[3].

Прогибы многоэтажного здания определяют от дей­ствия нормативной ветровой нагрузки. Прогиб верхнего яруса ограничивают значением, равным /^Я/1000.

Горизонтальную ветровую нагрузку (увеличиваю­щуюся кверху) при расчете многоэтажных зданий заме­няют эквивалентной, равномерно распределенной или же эквивалентной нагрузкой, распределенной по трапеции. При равномерно распределенной нагрузке получают бо­лее компактные расчетные формулы и практически точ­ные значения перемещений и усилий в расчетных сече­ниях. Эквивалентная, равномерно распределенная ветро­вая нагрузка определяется по моменту в основании

•где Масі 84—943

Р = 2Mact/H2, (XV. 48)

— момент в основании от фактической ветровой нагрузки.

Обозначения жесткости, усилий и перемещений при изложении теории расчета многоэтажных зданий содер­жат индексы иа основе латинских корней в соответствии с главой СНиП «Бетонные и железобетонные конструк­ции» и международным стандартом № 3898 «Обозначе­ния и основные символы»: Ьт — балка, ригель; cm — комбинированная; dg— диафрагма; fl — перекрытие; т — рама; ft—фундамент; /п — стык; It— перемычка; рс — сборный; st — система; col — колонна.

(XV.20) и его решение согласно (XV.23). Краевые ус - ШОвия задачи

1) w (0) = 0; 2) w' = 0; 3) - а/"<0) = Q0(0); 4) —Ш"(Х) = 0.

(XV «50)

При равномерно распределенной нагрузке р(х)=р момент и поперечная сила

М„=-0,5рЯ? (1-І)2; (?0 = рЯ(1-|). (XV. 51) Тогда С0 в решении (XV.23) принимает значение

С, Л

Psl ф2 p$|W-l) /|2 g,

(XV. 52)

0 2v2 2v2 V 2 3 12

Из решения системы линейных уравнений находим

С1 ==— С3 =— PS2 x/v2; C4=-S2C2=-"SlWv2'

Ю

+ - ТГ)].

Уде X = (1 +Я, slU)/ch К.

Уравнение перемещений после подстановки в (XV.23) значений постоянных интегрирования Сі принимает вид

Р4 г ф2 = —— Хф — - г— + хсЬф — Xshqp — v; L і

(XV. 53) (XV. 54) (XV. 55)

(v2-i) /Л_Л, Л_

2 3 12

(XV. 56)

При ф=Х и | = 1 прогиб верхнего яруса

РН*

2 (к — 1)

Я.» (у2 —1)

/ =

(XV. 57)

2v? Я,2 S

При определении усилий учитываем, что dx=Sidy = =Hd% ks2=H; | = фД.

Изгибающие моменты вертикальной связевой диа­фрагмы

РЯ2

V?

М — w" =-

(1-і)? (V?-1)-

(XV. 58)

Я,2

■ (1 — к ch Ф + X sh Ф)

Поперечные силы вертикальной связевой диафрагмы

(1— Ј)(v? —1) + сЬф— Y"sh(P ]• (XV.59)

РН_

V?

Q = АГ =

531

Поперечные силы стоек рам

Q/r = Qo-Q = -^(i-S + -^sh<P-chq>): (XV.60)

Продольные силы крайних стоек рам определим из уравнения равновесия

N = ■

(XV.61)

М0 — М р№

1)! +

1

+ —— (1 — х ch ф + К sh ф)

Рис. XV.34. Зависимость линии изгиба рамно-связевой системы от характеристики жесткости

А.

Изгибающие моменты М и поперечные силы Q рас­пределяются между отдельными диафрагмами системы пропорционально их изгибным жесткостям.

Рис. XV.35. К определению пе­ремещений рамно-связевой си­стемы от действия горизонталь­ной силы

Эпюры усилий и перемещений рамно-связевой систе­мы изображены на рис. XV.33. На эпюре поперечных сил максимум Qfr будет в сечении с координатой ф0, где

<?;,=-l+xch?0-bchf0 = 0. (XV.62)

Обратим внимание, что при ф=Х поперечная сила QfrҐ=0. Поперечная сила Qfr распределяется между от­дельными стойками рамы пропорционально их жестко­стям. Изгибающие моменты стоек и ригелей многоэтаж­ной рамы определяют по значениям поперечных сил СО - : гласно способу, изложенному в § XV.3.

„Характер линии изгиба рамно-связевой системы от Р^ризонтальной нагрузки зависит_от характеристики же - Врюсти К. При относительно жестких вертикальных свя - |евых диафрагмах, когда линия изгиба, как и у

Врнсольной балки, обращена выпуклостью в сторону на­чального положения. С увеличением % линия изгиба ргановится выпукло-вогнутой и при — вогнутой

Ірис. XV.34). Характер линии изгиба существенно влия­ет на динамические характеристики многоэтажного зда­ния.

Горизонтальные перемещения рамно-связевой систе­мы от действия силы F— 1, приложенной в уровне Xit Кис. XV.35), определяют из решения уравнения (XV.17) рж значениях нагрузки р(х) =0 и момента силы на уча - Ётке равном М0= — (хк— х), и на участке x~^xkt

Вавном Мо=0. Кроме краевых условий привлекаются Условия сопряжения в уровне хк по перемещению, углу щоворота, изгибающему моменту. Тогда из уравнения Перемещений

Где хі = Фь — эЬфй + (сЬфЛ — l)(sh — th X, ch фг + thX); (XV.64) Vh = xk/s2; <Pj = Vs2-

(XV. 63)

3. Рамио-связевые системы с комбинированными диафрагмами

В рамно-связевых системах со сплошными и комби­нированными диафрагмами (рис. XV.36) суммарная из - Гибная жесткость В=В4Є--Вст, с комбинированными — Р**Вст, где Вст — изгибная жесткость сплошной части ргомбинированной диафрагмы.

(XV. 65)

V Сдвиговую жесткость рамной части комбинирован­ной диафрагмы определяют с учетом упругого поворота узла сопряжения стоек и ригелей (рис. XV.37):

3tf (1 + 40)[fr (1 + ч„) + 6»2 (1 + 2г)„)] Цк + зу

Где і і — погонная жесткость ригеля рамной части комбинированной Диафрагмы; »2 — погонная жесткость стойки рамной части комбини­рованной диафрагмы; И]0=г0/1ш (см. рис. XV.36).

Если рамная часть примыкает к сплошной стороне с SByx сторон симметрично, то значение сдвиговой жестко­
сти в формуле (XV.65) удваивают. Если комбинирован ная диафрагма образована двумя крайними простенка ми и средней двухпролетной рамной частью (см. рис XV.36), то значение сдвиговой жесткости в формул (XV.65) также удваивают, но значение i2 берут с коэф фициентом 0,5.

А) о) б)

Рис. XV.36. К расчету рамио-связевых систем с комбинированными

Диафрагмами

А—рамная часть диафрагмы расположена с одной стороны; б — тс( же, с двух сторон; в — то же, в центре

Рис. XV.37. К расчету комбинированной диафрагмы

-^(Сдвиговая жесткость рамно-связевой системы с ком

Иированной диафрагмой равна сумме сдвиговых же - костей рамы и рамной части комбинированной диа - агмы:

К = 12И (S-1 + /--!)+ Кот - (XV.66)

Продольные силы стоек многоэтажной рамы при Ь/<0,7 мало влияют на работу конструкции. Еслипро - |ольные силы стоек в расчете не учитывают, полагая = 1, то усилия и перемещения рамно-связевой систе - с комбинированными диафрагмами определяют по ормулам, полученным выше для рамно-связевых си - ем. Расчет таких систем с учетом продольных сил сто - изложен в п. 7.

Части суммарной поперечной силы Qfr, воспринимае - е стойками рам системы Qfr, c и стойками рамной ча - и диафрагмы Qdg. c, распределяются пропорционально Ишиговым жесткостям:

Qfr, с = Qtr (К - Кст)/К; Qdgfi = Qfr KCJK. (XV.67)

Опорные моменты ригелей рамной части по грани циафрагмы определяют в зависимости от Qfr

М = Зіі (1 + %) (6 + Іі1іг) ;

3 + k/h л

НО оси стоики

МЯЯ 18(1 + 11.)hQfr _ (XV<69)

З + її/«2 к

І Изгибающий момент стойки рамной части комбини­рованной диафрагмы равен половине опорного момента ригеля.

|L Связевые системы с однотипными диафрагмами Пр. проемами

І' п

I. Рассмотрим связевые системы с однотипными верти - |альныМй диафрагмами, имеющими различное число ря - ров проемов: один ряд несимметрично расположенных Цроемов (рис. XV.38) или несколько рядов незначитель­но отличающихся по ширине проемов (рис. XV.39). Вертикальную диафрагму с проемами будем рассмат-

53S

Рис. XV.39. К расчету диафраг* мы

N Mlt

Рис. XV.38. К расчету диафраг* мы с одним рядом иесимметч ричио расположенных проемов

Вh

I

:

1>-1й

А — с двумя рядами проемов; б — с несколькнмя рядами проемов

Ривать как многоэтажную раму, у которой стойками бу­дут простенки, а ригелями — перемычки. Поскольку в такой раме жесткость стоек-простенков во много раз больше жесткости ригелей-перемычек, местным изгибом стоек между узлами в гіределах одного этажа можно пренебречь и при определении сдвиговой жесткости К считать, что 1 Js — величина, малая в сравнении с 1/л Тогда, согласно формуле (XV. 14), сдвиговая жесткость диафрагмы с проемами

/С = 12/-//, , (XV.70)

Здесь г=2іг( — суммарная погонная жесткость перемычек одного яруса диафрагмы с несколькими рядами проемов.

Кроме того, следует учесть, что ригели-перемычки (Олько в пределах проемов имеют конечную жесткость Bit, но в пределах широких простенков становятся аб­солютно жесткими. В таких случаях осредненная по все - иу пролету жесткость перемычки составляет Bit у3, где ji=a/a0; а — расстояние лАжду осями простенков; ао— Расстояние между простенками в свету. Погонная жест - Кость перемычки

Ilt =Btt у3/аф.

Коэффициентом ф учитывают влияние деформаций Ідвига перемычки

Ф= 1+2,4 (h/а,)!,

?Де h — высота сечения перемычки.

| Суммарная изгибная жесткость простенков диафраг­мы B=1tBj, где Bj — изгибная жесткость отдельного Ьростенка. Если диафрагмы в системе сплошные и с про­емами (см. рис. XV.32, б), то суммарная изгибная жест­кость Bde+HBh

Изгибную жесткость вертикальной диафрагмы Во (по сечению с проемами за вычетом жесткости простенков относительно своих осей) определяют по формуле (XV.32). Для диафрагм в этой формуле расстояние меж­ду осями крайних простенков Ь=Иа, при одном ряде "проемов Ь=а.

(XV.71)

(XV. 72)

В общем уравнении (XV.20) и его решений (XV.23) краевые условия для вертикальных диафрагм с проема­ми остаются такими же, как и для рамно-связевых си - гстем. Поэтому для расчета диафрагм с проемами следу - г, ет применять уравнения перемещений и прогибов ^(XV.56), (XV.57) и уравнение изгибающих моментов. простенков (XV.58).

JV=-(1//)J Qitdx,

(XV. 73)

N' I =- (d/dx) J Qlt dx = Qlt. (XV. 74)

Х

Продольные силы крайних простенков вертикальной ; диафрагмы

Н

-V-7

Рис. XV.40. Эпюра моментов пере­мычки диафрагмы с проемами

1 — с проемами при X— = 1 ...9 Н V2=l, l; 2 — сплошной

Дифференцируя уравнение (XV.61), найдем попереч­ные силы перемычек

Qtt = (рНІ/Ьч*) (і - і + Y sh ф - ch ф). (XV. 75)

В симметричной диафрагме с двумя рядами проемов поперечные силы перемычек одного яруса равны. В диа­фрагме с несколькими рядами проемов это равенство принимают как допущение.

Изгибающий момент перемычек по грани проема (рис. XV.40) в предположении, что нулевая точка мо­ментов расположена в середине пролета в свету, равен

Mn = Qlta0f2. (XV. 76)

Эпюры усилий вертикальной связевой диафрагмы с проемами приведены на рис. XV.38. На эпюре распре­деления Ми координата максимума определяется (как и для рамно-связевой системы) из уравнения (XV.62). Из­гибающие моменты отдельных простенков определяют из суммарного момента М пропорционально их жестко - стям.

Согласно уравнению равновесия обобщенных по­перечных сил, поперечная сила от действия внешней на - грузки уравновешивается производной от изгибающегс момента простенков и распределенным моментом пере - мычек М, т. е.

Рис. XV.41. Линия изги­ба диафрагмы

M'+M = Qoi (XV. 77

Где

M = ZQaaH--=QitbH. (XV.78)

Поперечная сила отдельного простенка

Qj = М' Bj/B + (QM/0(fli + аг)} (XV.79)

Цяесь «і, аг — расстояния от оси простенка до нулевой точки момен­тов перемычки слева и справа.

Линия изгиба вертикальной диафрагмы о проемами близка по очертанию к линии изгиба консольной балки. На рис. XV.41 изображена линия изгиба диафрагм с

Р

Иапазоном значений характеристики жесткости Х = 1...9 ри v2 = l, l.

Щ Прогиб верхнего яруса диафрагмы с проемами, со­гласно формуле (XV.57), можно представить как/ ІгИо, т-е - как сумму двух прогибов: іі вызванного податливостью перемычек

I (XV. 80)

11 2v? WBL W J

Вызванного общим изгибом диафрагмы

PHH*-i)BjaLt (xv. si

Здесь изгибная жесткость диафрагмы по сечению с про­емами

Bag = v? S/(v?-l) = 50 + B.

: Перемещения 6ik вертикальной диафрагмы с прое­мами от силы F= 1, приложенной в уровне Хь, опреде­ляют, как и для рамно-связевых систем, по формуле (XV.63).

Заметим, что при характеристике жесткости к^З в расчетных формулах усилий и перемещений можно при­нимать ch X=sh к; к = к.

Установим зависимость между горизонтальными пе­ремещениями диафрагмы и поперечными силами риге­лей-перемычек. Для этого составим уравнение равнове­сия изгибающих моментов ригелей-перемычек и простен­ков в узлах. Поскольку нулевые точки моментов стоек расположены в середине высоты этажа, а нулевые точки Моментов ригелей — в середине пролета,

2Q0 1/1 = I2Qn а/2,

Отсюда

2а Qu b Qo = Qu— = - (XV.82jf

Полученное значение Q0 подставим в уравнение (XV. 16):

Х

<?tt = 4"/ff'+-ir {Ndx< (XV.83)

Ь в0 J

О f

Отсюда

Х

BQu b С

'-к-Т )Ndx - (XV'84)

О

После двукратного дифференцирования уравнения (XV.84) с учетом, что Qit~N'l, найдем зависимость

5. Данные о параметрах к и v2 из опыта проектирования

Опыт проектирования многоэтажных каркасных зда­ний показывает, что в рамно-связевых системах харак­теристика жесткости обычно находится в ограниченном диапазоне: к=0,5...2. Кроме того, из анализа различных конструктивных схем каркасных зданий следует, что при числе этажей до 16—18 в ряде случаев характери-' етика жесткости рам kfr<0,7, т. е. продольные деформа­ции стоек мало влияют на значения усилий и прогибов рамно-связевой системы. Поэтому, когда kfr<0,7, в рас­четных формулах усилий и перемещений принимают v2 = 1.

Конструктивное значение вертикальных связевых диафрагм в составе каркаса многоэтажного здания не только в том, что они разгружают каркас, уменьшая часть нагрузки, воспринимаемой рамами (на 10—25%), но главным образом в том, что они качественно изменя­ют характер эпюры поперечных сил стоек многоэтажных рам: поперечные силы стоек Q;r достигают максималь­ного значения в верхней зоне и уменьшаются к основа­нию (см. рис. XV.33). Если в рамных системах изгибаю­щие моменты стоек и ригелей от горизонтальных нагру-

ІЦг возрастают книзу, что требует увеличения опорной Шматуры ригелей, а в нижних этажах и увеличения раз - рІеров поперечного сечения ригелей, то в рамно-связевых разбор от — изгибающие моменты в элементах каркаса Іизу уменьшаются, что позволяет сохранить поперечное Учение ригелей и их армирование на опоре постоянны - Цв по всей высоте многоэтажного здания. Следователь - 0, рамно-связевые системы в наибольшей степени от - іечают требованиям унификации и типизации конструк - Йвных элементов здания.

? Опыт проектирования вертикальных связевых диа­фрагм с проемами показывает, что по соотношению же - £костей простенков и перемычек характеристика жест - рсти % оказывается в диапазоне значений А, = 3...9. При ;£=12...15 влияние податливости перемычек незначи - ельно. При малых значениях характеристики жесткости •Я=1...2) перемычки весьма податливы и существенно

І

Їижают боковую жесткость здания. Продольные де - ормации простенков оказывают существенное влияние а работу диафрагмы с проемами и всегда должны учи­тываться в расчетах. Весьма распространены значения Коэффициента v2 = l, l...l,3, однако возможны и большие %го значения.

Для расчета усилий многоэтажных зданий от гори­зонтальных нагрузок с применением ЭВМ имеются раз­работанные программы на основе различных расчетных ^Моделей — метода конечных элементов, дискретно-контп - ЇЯуальной расчетной схемы и др.

Йг,

8. Расчет по таблицам

При проектировании многоэтажных каркасных и па­нельных зданий, в первую очередь, определяют усилия в расчетных сечениях. Это необходимо и при выборе эко­номичного варианта конструкции в вариантном проек­тировании. С этой целью можно воспользоваться приво­димыми расчетными формулами и таблицами, получен­ными из основных формул (XV.57) —(XV.75).

Суммарный изгибающий момент сплошных диафрагм рамно-связевых систем или простенков диафрагм с про­емами связевых систем в заделке

/v? —1 ^ р№

~Т~ (XV • ^

Fc If-'

Суммарная поперечная сила сплошных диафрагм рамио-связевых систем или простенков диафрагм с про­емами связевых систем в заделке Q—pH или по факти­ческой нагрузке

Q = Qact - (XV.8 7)

Значения М и Q распределяются между отдельными! сплошными диафрагмами и простенками диафрагм с: проемами пропорционально их изгибным жесткостям. ;

Максимальная суммарная поперечная сила стоек рам Qfr = kipH/v*. (XV. 88)*

Максимальная поперечная сила перемычек диафраг­мы с проемами

Qu = kipHl/v* ь. (XV.89)

Продольная сила крайних стоек многоэтажной рамы' или простенков диафрагм с проемами в первом этаже

N = (М0 —М)/Ь; М0=—0,5pm. (XV.90)

Прогиб верхнего яруса рамно-связевых систем или простенков диафрагм с проемами связевых систем /va — 1 рН*

Значения коэффициентов а,, а2 приведены в табл. XV.2, коэффициента ki — в табл. XV.3.

Пример XV.1. Определить про­гиб и усилия от горизонтальной нагрузки в элементах сборного же­лезобетонного 16-этажного здания, работающего в поперечном на­правлении по рамно-связевой си­стеме (рис. XV.42). Сетка колонн 6X6 м; высота этажей 1=3 м; высота здания На=48 м. Риге* лн поперечных рам сечением 25 X Х50 см; колонны во всех этажах сечением 45x45 см. В здании за­проектированы три поперечные и две продольные диафрагмы толщи­ной 14 см. Междуэтажные перекрытия из крупных панелей. Стыки и сопряжения сборных элементов выполнены на сварке закладных деталей с замоноличиванием. Класс бетона В25.

Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась, как для сплошных бетонных сечеиий. Результаты вычислений жест­кости элементов приведены в табл. XV.4.

НЖШЙ

6 '10' 60

Рис. XV.42. К примеру расчета рамно-связевой системы

Изгибная жесткость трех поперечных диафрагм В=3-87:83 К107 = 261 • 107 кН • м2,

ТйШтл ШЖ Значении «(Яффіниюгтот аї й«2 длв определении МІЩШЩЩШтЩШфШЩШЩт,

Вертикальных диафрагм в рамно-связе«ых системах и простенков диафрагм с проемами в связевых система*

Таблица XV.3. Значения коэффициента кх и координаты go для определения максимальной суммарной поперечной силы стоек рам в рамно-связевых системах и максимальной суммарной поперечной силы перемычек диафрагм с проемами в связевых системах

Таблица XV.4. Расчетные данные к примеру XV.1

Стойки

Ригели

Жесткость

Изгибная Погонная

Суммарная погон­ная

Суммарная осе­вая крайних стоек

В=9,1-104кН-м2 ;=3,03-Ю4кН-м s=73-104 кН-м

£ьЛ=4.3-107кН

В=7-10*кН-м2 ( = 1,17-104 кН-м а= 18,7-104 кН-м

Сдвиговая жесткость многоэтажных рам по формуле (XV. 14)! 12 12-104

= 60-10* кН.

Ї (s-l + /~1) 3 (73-1 + 18.7-1)

Изгибная жесткость многоэтажных рам каркаса по формуле (XV.33)

К

В0 = (1/2) ЕьАУ1 = (1/2) 4,3-107-122 = 310-107 кН-м2.

= 48

48 м.

0,5

Расчетная высота здания по формуле (XV.25) п.„ 16

Я=Я,-

16 — 0,5

Характеристика жесткости многоэтажных рам каркаса по фор< муле (XV.29) Xfr—HyfK/S0=48 / (60-104)/310-107 = 0,67 <0,7; слеі довательио, влиянием продольных деформаций стоек в расчете мож< но пренебречь и далее в расчетных формулах принимать v2=l. Xai рактеристика жесткости рамно-связевой системы по формул^ (XV.24) %=Н/vWB = 48/(l-60-104)/261-107=0,73.

Прогнб здания от нормативной нагрузки fcHI1000. По форму - ле (XV.91) и табл. XV.2 находим f=a2pHlIB= (0,109-484р)/261 >< Х'07 = 2,20 • Ю-4 р р — нагрузка на 1 м высоты и на всю длин} здания.

Усилия в элементах здания определяют от расчетной нагрузка, Суммарный изгибающий момент диафрагм в заделке по формулі (XV.86) н табл. XV.2 М=— ct^2=0,45-482p=—1035р; для одної диафрагмы М=—(1 /3> 1035р =—345р. Поперечная сила диафрагм в заделке Q=pH или от фактической нагрузки Q = Qact.

Суммарная поперечная сила стоек рам (максимальная) по фор­муле (XV.88) н табл. XV.3 Qfr=Ј1ptf = 0,072-48p=3,46p; для од­ной рамы Qfr= (1/8)3,46р=0,43р. ;

Продольная сила крайних стоек рам в первом этаже по формулу (XV.90) •

М0—м

I

N :

: — (0,5 — 0,45) 482р/12 =— 9,6р;

Для одной крайней стойки N=—(1/8) 9,6р=—1,2р.

Коэффициент уменьшения жесткости краЙННХ СТОеК При ibm/tcal' -=1,17/3,03 = 0,39, согласно табл. XV.1, 0=0,55.

Q = Qfr

2,1

Поперечные силы: крайней стойки 6 0,55

0,43р = 0, lip;

L + 2p

Ней Q=0,21p.

| Изгибающие моменты стоек рам определяют по поперечным сн-

Q согласно формулам (XV.2), (XV.3). ■ Пример XV.2. Определить прогиб и усилия от горизонтальной узки в элементах сборного железобетонного 16-этажиого здания, тающего в поперечном на - пенни по связевой системе с типиыми диафрагмами (рис. Ц43). Сетка колонн 6x6 м; вы - этажей 4,2 м; высота здания fe67,2 м. Колонны во всех эта - сечением 45X45 см. В здании поперечные диафрагмы с аи рядом проемов и продоль - 'многопролетные рамы. Пере­сечением 30X120 см. Меж. гажные перекрытия из круп - панелей. Стыки и сопряжения рных элементов выполняют на Ірке закладных деталей с замо - нчнваннем. Класс бетона В25.

Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась как

F

Сплошных бетоииых сечеиий: В«=116-104 кН-м2. По формуле

.72) ф = 1 +2,4 (ft/ao)2 = 1 + 2,4 (1,3/5,55)2 =1,13. s С учетом деформаций сдвига В«= 116-104/1,13= 103-104 кН-м2. вісстояиие между осями простенков диафрагм с одним рядом прое - рв Ь=а= 12 м. Пролет перемычки в свету а0=5,55. Отношение feeo/a0=2,16. Погонная жесткость перемычки по формуле (XV.71)

1и = - ЁМ-уг = JHdOL2>163 = 86.10. кН. м*.

А 12

Цвиговая жесткость диафрагм при одном ряде проемов по форму- KJXV.70) К= 12л//= 12-86-104/4,2=247-104 кН.

Изгнбиая жесткость простенков диафрагмы Bi = B2=15,8X і|07.кН-м2.

Суммарная изгибная жесткость двух простенков В=31,6х 110? кН-м2.

Осевая жесткость простенков ЕЬА=3,5-Ю7 кН.

По формуле (XV.33) В0=(1/2)£И&2= (1/2)3,5- 10М22=252Х?107 кН-м2.

Изгибная жесткость вертикальной диафрагмы по сечеийю с прое- юи Bdg=В0+В=283,6-Ю7 кН-м2.

Рнс. XV.43. К примеру расчета связевой диафрагмы с проема­ми

По формуле (XV.22) v2=l+B/B0= 1+31,6-107/252-107 = 1,125.

= 6,3.

545

Расчетная высота здания прн п=16 составит: Я=Яо=67,2 м. . Характеристика жесткости вертикальной диафрагмы по формуле BV.24)

1,125-247-104 31,6-10'.

-943

Горизонтальная нагрузка р, действующая на одну вертикал - диафрагму, равна 'Д всей нагрузки, действующей на продольн фасад здания ^поскольку все четыре вертикальные диафрагмы здан однотипны). Прогиб диафрагмы определяют действия нормат иых нагрузок, усилия в элементах — при расчете прочности от рас иых нагрузок.

По формуле (XV.91) и табл. XV.2

УЇ— 1 , __ рН4 / i_

M / 1,Г25 ■ v2 "I [8

F= {-:T— + ®2

Pv2

67 24 в + 0'0092) 31,6.107-1,125 прогиб диафрагмы с недеформируемымя перемычками

67'24* — 9 10—4 п-

SBdg 8.283,«.да '

Следовательно, под влиянием податливости перемычек прогиб диа^ рагмы увеличивается в 1,53 раза.

Суммарный изгибающий момент простенков в заделке по фм муле (XV.86)

/v3— 1 рЯ5 П,125 — 1 л Лб7,2»р „^ (— + «,]—=_ +0,134) — =-790,

Для одного простенка А1=—395;?.

Поперечная сила простенков диафрагмы в заделке Q=pH, ил от фактической нагрузки Q — 0мСи

Поперечная сила перемычек (максимальная) по формуле (ХУ.8І и табл. XV.3

Л kjpm 0 ,.55-67,2-4,2?

12-1,125 =П'6Р-

Изгибающий момент перемычек

Продольная сила простенков в первом этаже по формуле (XV.90: Af0~Af 0,5-67,2р-790р

= —у— Іі =" 123Р-

7. Системы с разнотипными вертикальными конструкциями

К системам с разнотипными вертикальными конструі циями относятся: связевые системы с несколькими раЗ ными диафрагмами, имеющими различное число ряд<і проемов; рамно-связевые системы с комбинированным- диафрагмами при учете продольных сил стоек

Мшио-связевые системы, имеющие диафрагмы с прое­мами, и др. (рис. XV.44). Решают такие системы с по­мощью общего уравнения (XV.20). При числе разнотип­ных вертикальных конструкций, равном т, получим си­нему т дифференциальных уравнений (XV.20) и два добавочных уравнения:

Pi (х) + Рг W+- • • Л-Рт(х) = рЩ M0i + M02+... + M0m=M0. J '

Опыт проектирования показывает, что при большом тесле разнотипных вертикальных конструкций проще

12 к п

Рис. XV.44. К расчету свиаевых систем с Рис. XV.45. К расчету разнотипными вертикальными ионетрукідая - систем с дискретными ми связями

Применять расчетную схему с ограниченным числом дис­кретных связей между вертикальными конструкциями (рис. XV.45) и решать систему алгебраических уравне­ний. Практически достаточная точность решения дости­гается при трех-четырех связях по высоте. При этом еди­ничные перемещения вертикальных конструкций оп­ределяют по формуле (XV.63).

Если система состоит только из двух разнотипных вертикальных конструкций, усилия и перемещения мож­но определять по готовым расчетным формулам. В этом случае система двух дифференциальных уравнений и двух добавочных уравнений (XV.92) сводится к одному дифференциальному уравнению шестого порядка отно­сительно перемещений с четными производными. Учиты­вая, что суммарный изгибающий момент простенков

35* 617

М=—By", можно получить дифференциальное урав» ние четвертого порядка, которое для нагрузки р{х) = имеет вид: v

MIV-2a2M" + Ь*М-сМ0 — ер = 0, (ХУ. Щ

Где 2а2 = (1 /В) (v? Kl + v2n K2) (XV.94J

B* = [Kx K2 (B + B„і + Bo2)]/BBoi Ba2 (XV.95|

C= КІ К2/B0i Bo2; e*=KilBA + KtlBtf, (XV.96|

V? = 1 + B/B0l] vj, = 1 + B/B02; (XV.97|

В—суммарная изгибная жесткость простенков и сплошных диафрагм^ К і, Кг, Boi> йог — значения соответствующих сдвиговых и изгибныж жесткостей первой н второй диафрагм; при этом должно соблюдать-! ся условие.

KjBai-K2lBa2^i). (XV. 98)

По значению параметров жесткости конструкций: многоэтажных зданий обычно Ь2<а2. В этом случае ре* шение уравнения (XV.93) имеет вид:

М = рН2 [С! ch <ц х + С2 sh otj х - f С3 ch а2 х - f С4 ch а2 * —

+ (XV. 99)

Где h = c/bt, t2 = (e - 2а2 tJ/НЇ б4; (XV. 100)

«і,2 = * =F W - й4 . (XV. 101)

. Краевые условия:

1) М' (0) = рН . 2) М"' (0) - Ki + K2 М' (0) =0; :

D

3) М (Я) = 0; 4) М" (Я) =— р.

Первое краевое условие обусловлено тем, что угол поворота верти­кальных диафрагм в заделке у'(0)=0, отсюда, согласно (XV.17), при нулевом промежутке интегрирования N будет —By"'(0)=Q(v) или М'(0)=рЯ.

Второе краевое условие получено после двукратного дифферен­цирования уравнения равновесия обобщенных поперечных сил систе­мы М"'+МІ + М"2=0.

С учетом (XV.83) и значений Qu, i(0) = Qu,2(0) =0 получим М"'(0) + (Кі + Кі)у"'=0, отсюда

М"' (0) - Kl + K* М' (0) = 0. в

Третье и четвертое краевые условия не требуют пояснений.

Значения постоянных интегрирования, найденные из решения ли­нейных уравнений, с точностью до множителя рН2:

U, ch А,.. — (/ + — 1) г. ^2 . . ^—1—, . —L; Cz= ^ '(XV. 102]

^1 ch

VS ЦІ2ch >"2 ' 1^2

Где (X = ^ - = аг H Ц = «2 H (XV. 104)

- .Ч^о-Ф - У; = У; (XV. 105)

q = H2 (Кг + K2)/B. (XV. 106)

РН* У= —

Уравнение перемещений системы получим после дву - :ратного интегрирования уравнения изгибающих момен - в (XV.99) и определения постоянных интегрирования Ы условий у {0) =у'{0) =0. Тогда

TOC o "1-3" h z Ci, .Л С.

(1 — ch ах *) —f - + (сех * — ch ах х) +

Ч ' Ч

С с t

+ (l+cha2*)-^-+(a2*-sha2*)-f

Лі 2 V2

-f + l)-^]- (хул07)

Поперечные силы перемычек диафрагм удобнее опре­делять из другого дифференциального уравнения. Запи­шем уравнение равновесия обобщенных поперечных сил в горизонтальном сечении системы

I, M' + Jix + Mt^ Qo', (XV. 108)

Здесь распределенные моменты перемычек Mi, М2 опре­деляют по формуле (XV.78); в рамно-связевой системе с диафрагмами, имеющими проемы, M2—Qfr, а в рамно - связевой системе с комбинированными диафрагмами Mi = Qag, c, M2=Qfr, c.

С учетом того, что М' = —By'" и что значение у"', Согласно (XV.85), справедливо для каждой диафрагмы с проемами (поскольку их перемещения у равны), полу­чим систему двух дифференциальных уравнений:

(В/КЛ М[ - v'i Ц - М + Q = 0; 1

„ ' _ _ (XV. 109)

Ifi! K^j Vj| М2 - Mj - f - Q0 = 0. j

Для каждой вертикальной конструкции из системы ^равнений (XV.109) получаем дифференциальное урав­нение четвертого порядка. Запишем его для первой диа­фрагмы: _ . _ _

М{v - 2а2 М'[ +blML - d Q0 = 0; (XV. 110)

Здесь 2а2, Ьл сохраняют те же значения, что н в (ХУ.94уУ (XV.95); І

C1 = (l/B2)(v21-ijKjjy (XV,111|

Для второй диафрагмы |

^ = (XV. 1

Решение %..

Л<і = Ci ch af х + С2 sh «і х - f С3 ch а2 х + С4 ch а2 х -f t3 Qa,

(XV. 112]

Где

'.-K-O/Ctfi-O; ,

.і

Для второй диафрагмы J

/,= (v?-l)/(v? v?,-l). (XV.

Краевые условия: 1) Mi(0)=0; 2) K(0) + (1/S) X X^iQo(0)=0; 3) Mi (H) = 0; 4) МЇ (Щ—(ЦВ)

Значения постоянных интегрирования с точностью щ; множителя рН:

~~~ A^j ch Я^

Сз = - % : С4 =- , 3 П ; (XV. 115*

Где 4 = Н3 і^/В; J& = Я2Л2/В. (XV. 1161

При определении постоянных интегрирования второй вертикальной конструкции в формулах (XV.114)', (XV.115) вместо Яоі следует принимать Х02.

По найденным значениям М вычисляют для каждой, диафрагмы изгибающие моменты перемычек, При этом, согласно формулам (XV.76), (XV.78),

Ми = Qit о0/2 = MlaJIb. (XV. 117)

Продольные силы крайних простенков определяют интегрированием уравнения (XV.112). В соответствии с (XV.73) й (XV.78) для крайних простенков каЖДой диафрагмы с проемами

Н

І с - рнг

N=~t) 7-

Сі

(ch — ch «і х) - f - '-і

4- (ch Xf — ch ax x)

-f (sh k2 — sh a2 *) h

+ (ch Я,2 — ch a2 x) + (1 — g)2

A Уі

Сз_ h

+

(XV. 118)

Ло

Пример XV.3. Определить про - • гиб и усилия от горизонтальных нагрузок в элементах 16-этажно - : го здания, работающего в по­перечном направлении по связевой системе с разнотипными верти - Гкальными диафрагмами (рис. . XV.46). Сетка колонн 6x6 м; вы­сота этажей 4,2 м; высота здания #о=67,2 м. Диафрагмы с одним н двумя рядами проемов и сплош­ные. В продольном направлении 'идут многопролетные рамы. Рас­стояние между осями крайних

Простенков первой диафрагмы Ь=2а=15,55 м, второй — Ь=а= 12 м. Таблица XV.5. Значения жесткости диафрагм

Решение. Значения жесткости элементов диафрагм и расчетные параметры приведены в табл. XV.5 и XV.6.

Суммарная изгибная жесткость В=В, +В2+В1(((= 135,68Х ХЮ7 кН-м2. Условие (XV.98): Кх/ВтФКг/Вог, т. е. 1,15-Ю-4^ =уь11,3'Ю-4, соблюдается.

Прогиб верхнего яруса здания при £=1 по формуле (XV.107) /=29,45.10-*

Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков второй диафрагмы с проемами также вычисляют f3, A, q2. Сі,2,з,4.

Заметим, что при шаринрном соединении перемычек с простен­ками прогиб /=125-Ю-3 (рН*/В), т. е. увеличивается больше, чем в 4 раза.

Рис. XV.46. К примеру расчета связевой системы с разнотип­ными диафрагмами с проемами

Суммарный изгибающий момент простенков диафрагм с проема­ми и сплошных диафрагм определяют в заделке по формуле (XV.99): М=0,22 рН2. Этот момент распределяется между отдельными эле­ментами пропорционально их изгибным жесткостям.

Таблица XV.6. Значения расчетных параметров

Значение параметров

■Vj = 1,29; vfj =1,29 а2=2,98-10—3; &4=1,4-10-6

/і = 122,3-10-3; /2=85,5-10-3

<*!= 15,5-Ю-3; а2=76-10-3

Я, = а, Я=1,041; А2=а2Я=5,11; >.„ = 21,19

Для расчета прогибов и изгибающих моментов простенков:

С, = —86,153-10-3; С2=67,004-10-3 С3=—157,850-Ю-з; С4= 158,244-10~3

Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков первой диафрагмы с проемами:

<з=435-Ю-3; Ащ =2,39

Номер формулы

(XV. 97) (XV. 94), (XV. 95) (XV. 100) (XV. 101) (XV. 104), (XV. 106)

(XV. 102) (XV. 103)

(XV. 113), (XV. 116) (XV. 114) (XV. 115)

С1=—361,524- Ю-3; С2=497,053- Ю-3 С3=—76,138- Ю-3; С4=76,014- Ю-3

Изгибающие распределенные моменты перемычек определяют по формуле (XV. 112): максимальный момент перемычек первой диа« фрагмы М — 0,073 рН при £0 = О,35; максимальный момент перемычек второй диафрагмы Л1 = 0,320 рН при |0=0,35. Затем определяют из­гибающие моменты перемычек по грани проема, пользуясь форму­лами (XV.76), (XV.78).

Продольные силы крайних простенков определяют при х=0 по формуле (XV.118): для первой диафрагмы с проемами N = =—0,06 pH*/b; для второй N=—0,22 рШ/а.

8. Влияние податливости оснований

Под влиянием неравномерного давления основания на грунт происходит крен фундамента и вертикальной диафрагмы. При этом возникают дополнительные пере­мещения многоэтажного здания. В рамно-связевых сис­темах под влиянием податливости основания увеличива­ется доля нагрузки, передающейся на рамы, особенно в верхних этажах. Из-за податливости основания под фун­даментами колонн также создается дополнительное сме­щение рамного каркаса, однако влияние его в этой кон­струкции мало.

Чтобы повысить пространственную жесткость много­этажных зданий и устранить дополнительные прогибы,
возникающие вследствие податливости основания, необ­ходимо уплотнять грунты основания сваями или прибе­гать к устройству сплошной фундаментной плиты и т. п. Податливость свайного основания, особенно при сваях - стойках, не существенна.

Под влиянием момента М осадка края фундамента вертикальной диафрагмы (рис. XV.47)

«=±-^-=±2^-7- j (XV. 119)

Отсюда крен фундамента (пренебрегая деформацией са> ного фундамента}.

0 = 2 u/a = M/Bft, (XV. 120)

Где 5/( = Сф/ — угловая жесткость фундамента; Сф—коэффициент постели при неравномерном обжатии основания; I — момент инерции подошвы фундамента; а — размер стороны фундамента в плоскости изгиба.

В связевых системах, с общим фундаментом под всеми простенками диафрагмы дополнитель­ный прогиб под влиянием крена фундамента

/ = 0Я. (XV. 121)

Для рамно-связевых систем в решении (XV.30) следует принять краевые условия с учетом подат­ливости основания: 1) w (0) = 0; 2) w' (0) =— ■ = — ВМ (0)/Bft =Bw" (0)/Bft—

Угол поворота диафраг­мы в основании пропорционален изгибающему моменту1;

3) w' (0)/v2 si - ш' (0) = Qq (0); 4) ю" (X) = 0.

Постоянные интегрирования определяют из решения системы уравнений:

С1=-С3=-р4н a0/v2; C2 = ps|X/v2; (XV.122)

Db EH □

S

Q.

■^щщщщ

Рис. XV.47. К учету влияния по­датливости основания

:; '.Членом HftQo (0) в выражении изгибающего момента как величи­ной относительно малой пренебрегают.

4

V2shA ■ 1) Я. Д

]}/(va+ (XV. 123)

(XV. 124)

(v?-

2v?

C4=— РЪ ГГТ^ ї

Где

= + Pi [l

Характеристика податливости основания;

<рЛ = B/HBU - коэффициент податливости основания;

Pf = XshX/(l+XshX); ft^UM/ch*,. (XV.125)

При абсолютно жестком основании ccq=1; q)ff=0.

Р4

Ф2

(у2_!)Х,4

2 V 2

-2_ _L

З ^ 12

+

Уравнение перемещений рамно-связевой системы с учетом податливости основания после подстановки в k(XV.23) значений постоянных интегрирования принима­ет вид

«о(1 - t-UhA,) — 1

Shq> — ■j. (XV. 126)

■ а0 х ch ф -

ChX,

Определим усилия в элементах конструкции здания с учетом податливости основания. Изгибающий момент диафрагмы

М=-

<*о=а,9

Рис. XV.48. Зави­симость эпюры мо­ментов вертикаль­ной диафрагмы рамно-связевой си­стемы от характе­ристики податли­вости основания

. И)"

X,2 sh к

(XV. 127)

Поперечные силы вертикальной диафрагмы

(1

Ch ф

«о (1 + к sh А,) -

1

Ftshi,

VS [ 2 v

X (1 — а0 «ch ф)

«а (1 + к ch Я,) — 1 А,? сЬЛ,

|)2(V2_1)_J_X

0% + «о к ch к — 1

Sh<p

Поперечные силы стоек рам рн_ Г, «о х

B(v!-1) + a&it

•sh

(XV. 128)

Sh ф ■

Ch<pj. (XV. 129)

Под влиянием податливости основания уменьшается характеристика ао и уменьшаются изгибающие моменты в основании вертикальной диафрагмы (рис. XV.48),

Пример XV.4. Определить прогиб и усилия от действия горизон­тальной нагрузки в элементах 16-этажного здания, работающего в поперечном направлении по рамно-связевой системе, с учетом подат­ливости основания по данным примера XV. 1. Размеры фундамента поперечных диафрагм 2X16 м; коэффициент постели при неравно­мерно обжатом грунте Сф=0,5 МПа см-1, или 5•Ю-4 кН/м3.

Решение. Угловая жесткость фундаментов трех диафрагм

В}( = С^/ = 3-5.104(2-163)/12 = 10,2-Ш7 кН-м.

Коэффициент податливости основания по формуле (XV.124)

Ф и = B/(HBft) = 261 • 107 / (48 • 10,2-10') =0,53;

Прн Л,== 0,73; chA,= 1,28; shA=0,73 по формуле (XV.125) р, = 0,38; р2= =0,48 н по формуле (XV.55) и=1,24; характеристика податливости основания по формуле (XV.123) прн v2=l

1 +0.53-0,38 _ 0 1 + Ф/<б2 1 +0,53-0,48 ' '

=6,05- Ю-4 р;

Прогиб здания, согласно формуле (XV.126), при <р=Х, 2 («о х — 1)

РЯ4

X2

' 2 к* В

Следовательно, в сравнении с прогибом /=2,20-Ю-4 р под влияни­ем податливости основания прогиб здания увеличивается в 2,75 раза.

Изгибающий момент в заделке диафрагмы, согласно формуле (XV.127), при ф=£=0, v2 = l будет:

Ot„ у, — 1 М =- рШ 0 =- 783р;

Для одной диафрагмы М=—261 р в сравнении с изгибающим мо- шеитом при неподатливом основании Л1=—345 р (уменьшение на 24%).

Поперечные силы стоек рам Qjr определяют в нескольких сече­ниях по высоте, пользуясь формулой (XV.128).

Пример XV.5. Определить прогиб от горизонтальной нагрузки 16-зтажиого здания, работающего в поперечном направлении по свя­зевой Сйстеме, с учетом податливости основания по данным примера XV.2. Размеры фундамента, общего под обоими простенками диа­фрагмы, 2,8X20 м; коэффициент постели прн неравномерном обжа­тии грунта Сф= 0,5 МПа-см-1, илн 5-10~4 кН/м8.

Решение. Угловая жесткость фундаментов диафрагмы fl/i = Сф/= =5-10* (2,8-203)/12= 10,5-Ш7 кН-м.

Изгибающий момент в заделке диафрагмы А4=рЯ2/2=67,22 р/2 = = 2250 р (знак минус опущен).

Креи фундамента по формуле (XV.120) 0=М/В/4=2250/10,5Х Xi07=2,15-!0-s р.

Дополнительный прогиб диафрагмы под влиянием крена фунда­мента по формуле (XV. 121) /=в#=67,2-2,15- 10_sp= 14,5- Ю-4 р.

Суммарный прогиб /=13,9-10-'р+14,5-10"1 р=28,4-10-4р. Сле­довательно, под влиянием податливости основания прогиб здания увеличился в 2,05 раза.

0. Влияние прогиба перекрытий при изгибе в своей плоскости

В связевых системах при действии горизонтальных нагрузок прогиб перекрытий при изгибе в своей плоско­сти может стать соизмеримым с прогибами вертикаль­ных диафрагм, если последние будут размещаться иа Относительно больших расстояниях (рис. XV.49). В этом

Fyj0.5p(xH Ц5рг(»)1

Б)

10,5р, т і ргШ

T 1 Ргі

Ж

Рт

Fftj

Тзґ

Р(*)1

Рнс. XV.49, К пространственному расчету многоэтажного здании с учетом прогиба перекрытий в своей плоскости

Случае крайние вертикальные диафрагмы разгружаются, средние пригружаются и система перестает работать по плоской расчетной схеме. Заметим, что распределение нагрузки между диафрагмами с проемами, пропорцио­нальное Moj, или между сплошными диафрагмами, про­порциональное жесткости В,, происходит только при аб­солютно жестких перекрытиях.

Пусть перемещения крайних диафрагм равны у, сред­них диафрагм y--f. Прогиб междуэтажных перекрытий в своей плоскости / для здания длиной L и шириной h от равномерно распределенной горизонтальной нагрузки интенсивностью р(х) 1/L и сосредоточенных сил — реак­ций крайних и средних диафрагм — определим как для однопролетной балки. Реакции при трех вертикальных диафрагмах составят: в крайних сплошных диафрагмах 0,5 р(х)1, в средней диафрагме с проемами Рі{.х)і, при

||>том pl(x)+p2(x) —P(x). Тогда прогиб перекрытий IL3 Г 5p(x) _ p2U Bji [ 384 48

Где

' C= (<ҐdgBfl)/lL3- (XV. 131)

Отпор перекрытия; Bfi — жесткость перекрытия при изгибе в сво­ей плоскости, котораи должна определяться с учетом деформаций сдвига, делением иа <p=I+2,4(ft/L)2; а=0,38 и ф^«=48 — числовые коэффициенты. При четырех вертикальных диафрагмах а = 0,27; Ф<г« = 64,8.

Реакция р(х) в выражении (XV.130) зависит от со­отношения упругих и геометрических характеристик го­ризонтальных и вертикальных диафрагм. Поскольку pi(x)=Bиз (XV. 130)

F = [5ji/IV - ар (х)]/С, (XV. 132)

Где 51—суммарная изгибная жесткость сплошных крайних диафрагм;

Тогда из (XV. 132) найдем

У™ = (1/Sj) [ар (х) + СЛ. (XV. 133)

Уравнение равновесия обобщенных поперечных сил в горизонтальном сечении здания с крайними сплошны­ми диафрагмами и средними с проемами имеет вид

- Bty'" - В2 (у'" + Г) + М = Q0; (XV. 134)

Здесь Вг — суммарная изгибная жесткость простенков средних диа­фрагм.

После преобразования уравнения (XV. 134) с учетом (XV.83) и дифференцирования по х

ВуІУ + В^-К(у" + f )-(K/B0)Nb-p(x) = 0, (XV. 135) где 5 = 5j + В2.

Из уравнения моментов в горизонтальном сечении Nb = М0 - М = М0 + By" + Brf". (XV. 136)

После подстановки в уравнение (XV.135) выражения Nb по (XV. 136) и значения f по (XV. 132) для распреде­ленной нагрузки р(х), изменяющейся линейно, получим обобщенное уравнение изгиба пространственной системы

BiB2 VIII B1Kv0 . и IV „ г " - у ——-—yvl + ByiW — Kv'y —

— КМд/В0 — р (х) = 0, ' (XV. 1.37)

IL3 Г bp (x) p2(x) ] Pl(x) - ap (x)

'= І ЧГл ~~ ^ І= q s (AV. ldU)

Где vg=l+5/B0. (XV. 138)

Обратим внимание аа то, что нз обобщенного уравне­ния (XV.137)*b частном случае, когда перекрытия абсо­лютно жесткие и С->оо, можно получить уравнение (XV. 19) для плоской расчетной схемы.

Если учесть, что Ву"=—М, то уравнение (XV. 137)' можно также привести к моментному уравнению шесто­го порядка.

При сплошных крайних и средних вертикальных ди­афрагмах уравнение (ХУЛ 35) принимает вид

Bylv + В2 fIv - р(х)= 0. (XV. 139»)

После подстановки в уравнение (XV. 139) значения yiY по (XV.133) получим уравнение прогибов - перекры­тий как функцию координаты х по высоте здания:

B*fVv+"if"1- Iі - іг) ■"w=(XV-140)

Уравнение (XV. 140) представляет собой уравнение балки на упругом основании с коэффициентом постели С (см. гл. XII); оно приводится к виду

( s}/4) /IV + f - (ц/С) р (х) = О, (XV. 141)

Где 4Вфг/ВС — линейная характеристика; (XV.]42)

P,= 5i/52 — а. (XV. 143)

Если балка на упругом основании длинная (Я= = то уравнение (XV.141) имеет решение

F = СіЧі + С2т]2 + (ц/С) р W, (XV. 144)

Где "Пі = е-ф cos ф; т]2 = е-ф sin ф; ф = x/sj.

Краевые условия: 1) f(0)=0; 2) f'{0)= 0.

Постоянные интегрирования:

С. . С2 = - fp (0) + згр' (0)]. (XV. 145)

Решение (XV. 144) с учетом (XV.145)

F = (ц/С) [р (х> - ПзР (0) — 42%р' (0)], (XV. 146) где Г)з=г)1 + Т12.

Прогиб перекрытий при равномерно распределенной нагрузке

/= (ц/С) р(1 — *1з). (XV. 147)

Нагрузки, передакщиеся на крайние и средние диа-

Іфрагмде, найдем нз выражения (XV.130) с учетом -(XV. 143), (XV. 147):

Й=(Ві/Л-П#)р; Рг={В2/В + цз11)р. (XV. 148)

Заметнм, что если безразмерная координата ф>1,5, то параметр rjs-»-0, и тогда нагрузка между диафрагма­ми распределится только пропорционально их жестко - стям, т. е. как при плоской расчетной схеме. Следова­тельно, с увеличением числа этажей и увеличением ф влияние изгиба перекрытий в своей плоскости затухает, ; как затухают перемещения длинной балки на упругом основании. Прогиб перекрытий в своей плоскости в срав­нении с прогибом вертикальных конструкций становится величиной малой.

Граничное число этажей п, при котором работа зда­ния начинает описываться плоской расчетной схемой, исходя из значения составит

П = Н/1 == kSi/l = (3/oV 4BtB2/BC. (XV. 149)

В регулярных зданиях связевой системы с тремя-че - тырьмя вертикальными диафрагмами по соотношению значений жесткости диафрагм и междуэтажных пере­крытий часто п = 12...14.

Влияние податливости стыков сборного железобетон­ного перекрытия при изгибе в своей плоскости можно оценить исходя из кривизны оси при изгибе:

1/р = А! (1/5 + 1/аС/;), (XV. 150)

Где В=0,Р5ЕьІь', а — расстояние между стыками панелей в направ­лении L; Сп — коэффициент жесткости стыков сборного перекрытия (определяемый из опытов).

Отсюда жесткость сборного перекрытия при изгибе в своей плоскости

Bfi = B/(l+B/aCfi); {XV. 151)

В расчетах конструкций, как показали исследования, мо­жно принимать Bfi=0,7 В.

10. Динамические характеристики

Рамно-связевые системы. При свободных горизон­тальных колебаниях зданий нагрузкой являются силы инерции массы. Из уравнения (XV.26) при малом влия­нии продольных деформаций стоек, когда v2 = l (т. е.

При kfr<.0,7), получим уравнение свободных колебаний' рамно-связевой системы:

Дх1 дхЪ I dtl '

Подставив у=ХТ, получим обыкновенное дифференци­альное уравнение

Xіv - 2а2х" - Ь*Х = 0, (XV .153)

Где 2а? = К/В-, Ъ4 = a? m/Bl. (XV. 154) Характеристическое уравнение

Г* — 2а2г* — Ь* = О (XV Л 55) имеет корни: п = —r2 = a\ r3=—ri=ia2,

Где аі2 = VVa4 + б4 ± а?.

Решение уравнения (XV.153) представляет собой уравнение форм свободных колебаний

X = Сі ch ocj* + С2 sh otj* + C3 cos <x2* + Cs sin ajX. (XV. 156)

Краевые условия:

1) X (0) = 0; 2) X' (0) = BX"/Bit; 3) BX" (H) = 0;

4) KX' (H) — BX'" (H) = 0.

Отсюда получаем систему четырех однородных урав­нений:

1) Сх + С3= 0; 2) С^+С.^-С^^ + С^^-О;

3) C^i ch ^ + С2 ^ sh Х1 — сз ^ cos ^ — С4 ^ sin Х2 = 0;

4) С1X2 sh ^.j + С2Х2 ch Xt + Сги sin Х2 — СіХі cos X2 = 0; здесь Яі = аі#; >.2=«2H.

Раскрывая определитель системы уравнений и при­равнивая его нулю, получаем уравнение частот с неизве­стными Хі и Х2

D (to) = kft (Я,, + (Я, sh ^cos Х2 — sin ch + -1- 21 Х + (&,} + ch Xt cos Х2+ Х1Х2 (xf — sh ^ sin Х2 = 0.

(XV. 157)

В качестве второго уравнения для нахождения Xi и %2 необходимо привлечь свойство корней характеристиче­ского уравнения (XV.155), согласно которому

А2 - а2 = 2а2 или Х — Х22 = Xі. (XV. 158)

Согласно другому свойству корней характеристичес­кого уравнения,

А2а2 = 64 или Ь? А| = 64Я4;

Отсюда

Ь4 = if (XV.159)

Для практических расчетов при проектировании сов­местным решением уравнений (XV.157) и (XV.158) в за­висимости от различных значений характеристики жест­кости К и коэффициента податливости оснований tp/f най­дены произведения АДг, а по ним —значения йг=2п/ /2АД2. Период свободных горизонтальных колебаний рамно-связевой системы для трех первых тонов, соглас­но формулам (XV.154) и (XV.159),

Tt = at № Vm/Bl; і = 1, 2, 3; (XV. 1G0)

Здесь di—коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.50); В— изгибная жесткость сплошной диафрагмы.

Податливость основания, как следует из графика, влияет только на первый тон свободных колебаний. Вли­яние жесткости заполнения каркасного здания {стено­вых панелей, внутренних перегородок, облицовок и т. п.) при определнии периода свободных колебаний, согласно опытным данным, может учитываться в расчете увеличе­нием сдвиговой жесткости К в 1,5—2 раза.

Связевые системы. Уравнение свободных горизон­тальных колебаний вертикальных диафрагм с проемами связевых систем с учетом влияния продольных сил про­стенков также можно получить из уравнения (XV. 19) после подстановки в него выражения нагрузки рх= ——md2y/ldt2. Для практических расчетов систему є распределенной массой заменяют дискретной системой с сосредоточенными массами и ограниченным числом сте­пеней свободы. Здание по высоте разбивают на k равных участков, в центре которых сосредоточивается распреде­ленная масса. С помощью единичных перемещений бій для системы с 10 степенями свободы составлено уравне­ние частот, и из его решения найдены периоды и формы свободных колебаний. Период свободных горизонталь­ных колебаний вертикальных диафрагм с проемами для трех первых тонов

Т

Ті = аг НіУ m/Bl ; <=1, 2, 3; (XV. 161)

38—943

0,1 0,2 0J

Рис. XV.50. К определению пе­риодов свободных горизонталь­ных колебаний рамно-связевых систем

Рис. XV.52. К определению ю риодов свободных горизонталь иых колебаний связевых дна фрагм с учетом податливості основания

10 11 12 13 НЛЧТ

^ =1,3

Зт>г=ї,2 ІіЧ

10 77 1} 13 14 1-15'

Phc. XV.51. К опре­делению периодов, свободных гори-' зонтальных коле - * баиий трех первых тонов диафрагм о проемами

At — коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.51); В — «марная изгибная жесткость простенков вертикальной диафрагмы. Для сплошных вертикальных диафрагм связевых си - гем при учете влияния податливости основания уравне - іе формы свободных колебаний имеет вид

(XV. 164)

Х= Ci chocx-f C2sh ах + Сг cos ах + СА sin ах, (XV. I62)

Аде « = /<в*тт 5 (XV. 163)

I'

В — изгибная жесткость сплошной диафрагмы.

£ Краевые условия: 1) Л"(0)=0; 2) Х'(0)=ВХ" {Щ/ |ІВи-, 3) ВХ"(Н)= 0; ВХ"'{Н) =0.

Отсюда получаем систему четырех однородных урав - й:

І 1) Сх + Сз^О; 2) C2 + C4-(Ci-C3)X^/f =0; I 3) Сі ch li - f C2 sh Xi — C3cos Xt — Ct sin Xi = 0; I 4) Cl sh кг - f Cz ch Xi + C3 sin Яі — C4 cos Xt = 0,

Г

Еэдесь Xi ~aH.

І После раскрытия определителя системы однородных ^уравнений получаем уравнение частот

D (со) = 1 - f chXj cos Xi — kft Xi (chXi sin J^ — sh cos >,j) — 0,

(XV. 165)

Из решения которого находим ІЦ и значения а.

Период свободных горизонтальных колебаний сплош­ных диафрагм связевых систем для трех первых тонов

Ті = at Ж VmlBl ; і = 1, 2, 3; (XV. 166)

"значения &і определяют по графику (рис. XV.52).

Податливость основания, как следует из графика, влияет лишь на первый тон свободных колебаний верти­кальной диафрагмы.

503

Период колебаний основного тона вертикальной диа­фрагмы с проемами связевой системы (если фундамент под простенками общий), а также период колебаний рамно-связевой системы с учетом влияния продольных сил стоек можно также определять по формуле (XV. 166). ІС этой целью необходимо найти изгибную жесткость ^.диафрагмы с проемами связевой системы или изгибную жесткость сплошной диафрагмы рамно-связевой систе­мы, эквивалентную жесткости сплошной диафрагмы по прогибу верхнего яруса от распределенной нагрузки Bag. Тогда с учетом, что прогиб сплошной диафрагмы

36*
f=pH*/8Bdg, а прогиб указанных систем определяется ri общей формуле (XV.57), найдем

V2Jl*

4Ь!-8(х-1) + (*-1)Ь. ' (ХУЛ67

Здесь В — суммарная изгибная жесткость простенков диафрагмы с| проемами или изгибная жесткость сплошной диафрагмы. ^

Полученное расчетное значение Bdg следует подстав«| лять вместо В в формулу (XV. 166). |

Пример XV.6. Определить период свободных горизонтальных ко.| лебаний 16-этажного зданйя, работающего в поперечном направлені иии по рамно-связевой системе, по данным примера XV.1. Ярусная! нагрузка от одного этажа (включая колонны, стены и полезную на-1 грузку) Q=5500 кН. ■ J

Решение. При значениях характеристик жесткости рамно-связе-1 вого здания Я=0,73,- коэффициентов v2=l и ф/<=0 по графику рис.^ XV.50 находим Оі = 1,65; а2=0,25; а3=0,1. і

Вычисляем период колебаний трех первых тонов по формуле* (XV. 160): "-.

Тг = а, т Л/= 1,65-48? і/ f, 0 f ^ , 0 = 1,03 с5 і

1 1 у BI V 9,81-261 • 107-3

Т2 = 0,156 с; Т8 = 0,063 с.

При податливом основании и значении коэффициента ф/( = 0,53 (пример XV:4) по графику рис. XV.50 находим а{=2,7 и по фор-, муле (XV.160) Гі = 1,68 с; периоды колебаний высших тонов при^ податливом основании не изменяются. .,

Пример XV.7. Определить период свободных горизонтальных ко-1| лебаиий 16-этажного здания, работающего в поперечном направле­нии по связевой системе, по данным примера XV.2. Ярусная нагрузка от одного этажа (включая колонны, стены и полезную нагрузку) Q = = 12 000 кН.

Решение. При значениях характеристики жесткости диафрагмы с проемами А,=6,3 и коэффициента v2= 1,125 по графику рис. XV.51 находим аі=0,8; О2=0,082.

Г>= ^-/-§- = 0,8.67,2* j/-

Вычисляем периоды колебаний трех первых тонов прн суммарной жесткости простенков четырех диафрагм В=4-31,6-10'= 126,4Х ХЮ7 кН-м2 по формуле (XV.161):

12000 ^ ,81-126,4-ЮМ, 2 ' С* 7*2 = 0,41 с; Г3 = 0,18 с.

Коэффициент формы колебаний. Для расчета много­этажных зданий на динамические воздействия необхо­димо определять коэффициент формы колебаний, выра­жение которого при постоянных ярусных массах имеет вид

І *«)/§*?/' <xv-168>

: I — номер тона колебаний; k — номер этажа, в котором опреде - ся значение коэффициента формы; / — номер любого этажа; л— во этажей.

А) г б) 1

А —связевых систем и рамно - связевых систем при Я<1; б — рамных систем; в — рам­но-связевых систем при

Для регулярных конструкций суммирование можно аменить интегрированием, тогда выражение коэффици - нта формы колебаний принимает вид / і і і

4,k =^Xih^XiCllJj jxfdt.

(XV. 169)

В зависимости от конст - уктивно-расчетной схемы ногоэтажного здания фор - у свободных колебаний Первого тона можно аппрок­симировать близкими по |чертанию кривыми. Так, |&ля связевых, а также для рамно-связевых систем с Характеристикой жесткости (рис. XV.53, а) можно Принять

Х= 1 — соз(|я/2); (XV. 170) цля рамных систем (рнс. XV.53, б)

Х = sin (£л/2); (XV. 171)

Для рамно-связевых систем при 1 (рис. XV.53, в)

Х = (1/2)(1 —соз|я). (XV. 172)

Для прямоугольных и квадратных в плане зданий ба­шенного типа с центром масс, совпадающим с центром жесткости, учитывается только первая форма свобод­ных горизонтальных колебаний, соответствующая посту­пательным перемещениям в каждом взаимно перпенди­кулярном направлении.

Таблица XV.7. Значения постоянного множителя Ai

Для определения коэффициента формы колебаний в зависимости

Коэффициент формы колебаний, согласно выражя нию (XV. 169), с учетом (XV.170) — (XV.172) |

Чік = ЛХ, (XV- 17І

Здесь Аі — постоянный множитель, определяемый по табл. XV.7, |

11. Динамические воздействия порывов ветра |

Ч

Ветровая нагрузка на многоэтажное здание опредеі ляется как сумма статической и динамической составляз ющих. Статическая составляющая соответствует устано] вившемуся скоростному давлению и учитывается в расі четах во всех случаях. Динамическая составляющая вызывается пульсациями скоростного давления при поры вах ветра и учитывается при расчете многоэтажных зда^ ний высотой более 40 м в зависимости от периода сво-; бодных горизонтальных колебаний здания.

Нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки определяется по формуле

= (XV. 174]

Где qo — скоростное давление ветра, определяемое в зависимости от географического района; k — поправочный коэффициент на возраста^ ние скоростного давления в зависимости от высоты и типа местности^ тип А —открытые местности, тип Б—города, лесные массивы и то­му подобные местности, равномерно покрытые препятствиями высо­той более 10 м, тип В — районы крупных городов, имеющие не ме нее 50% зданий высотой 8 и более этажей (табл. XV.8); с—аэрф динамический коэффициент для зданий, принимаемый равным 1,4.

Таблица XV.8. Коэффициент к, учитывающий возрастание скоростного давления по высоте

Нормативное значение динамической составляющей ветровой нагрузки определяется для каждой і'-той формы колебания в виде системы инерционных сил, приложен­ных к середине участков, на которые условно разбивает - здание. Инерционная сила, приложенная в середине астка с номером j, определяется по формуле

Е Mj — масса /-го участка, сосредоточенная в его середине; — оэффициент динамичности; хц — приведенное ускорение середины го участка; v — коэффициент, учитывающий пространственную кор - ляцию пульсации скорости ветра по высоте и фронту здания.

X Коэффициент динамичности |<и определяют по графи­ку норм в зависимости от параметра et = Ttv/1200, (XV. 176)

Где Ті — период свободных колебаний многоэтажного здания;

V — 4 Ууп 7/ <70—расчетная скорость ветра; (XV. 177)

Р» — коэффициент надежности по назначению здания; у}=,2 — ко­эффициент надежности по нагрузке.

| Приведенное ускорение

J (XV. 178)

Здесь п — число участков, на которое разбито здание; Qn — равно­действующая нормативной ветровой нагрузки на k-й участок; т*— коэффициент пульсации скоростного напора ветра для середины й-го ^частка, принимаемый по табл. XV.9.

'Таблица XV.9. Коэффициент тн пульсации скоростного напора »етра для середины k-ro участка

Таблица XV.10. Коэффициент к, учитывающий форму свободных горизонтальных колебаний многоэтажного здания и характер изменения коэффициента пульсации по высоте

' Нормативное значение динамической составляющей Эетровой нагрузки для многоэтажных зданий с ярусны-

Таблица XV.11. Коэффициент v, учитывающий простраиствеину корреляцию пульсации скорости ветра

Высота сооружений м

Ми массами, постоянными размерами сторон в плане Ц постоянной по высоте жесткостью может определяться только по первой форме свободных горизонтальных ко-* лебаний

К = wnn *vSdi тп!

Где х — коэффициент, учитывающий форму свободных горизонталь­ных колебаний многоэтажного здания и характер изменения коэффи­циента пульсации по высоте и принимаемый по табл. XV.10;

—коэффициент динамичности по первой форме колебаний; коэф­фициент тп принимается для верха сооружения; коэффициент v оп­ределяется по первой форме колебаний по табл. XV. ll; w%n—нор­мативное значение статической составляющей ветровой нагрузки для верхнего этажа.

Расчетная интенсивность ветрового давления

^К'+^ї,?,,. (XV. 180)

Ускорение колебаний верхнего этажа здания а на ос­нове зависимости между силой, массой т. и ускорением при коэффициенте пульсации 0,2 составит

А = 0,2ш*' т)1п Ll/m, (XV. 181)

Здесь — расчетная статическая составляющая ветровой нагруз­ки в верхнем этаже; L — длина здания в плоскости, нормальной к действию ветра; т]іп — коэффициент фйрмы колебаний, определяемый по формуле (XV.173).