Железобетон

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИИ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ

Раскрыв слагаемые в зависимости (IX.4), используя сражения (IX.5), устанавливаем, что расчетная произ­водственная себестоимость элемента конструкции явля­ется функцией следующих факторов: А — геометричес­ких данных о поперечном сечении и его армировании (размеры высоты, ширина ребра и полок поперечного сечения, площади сечения арматуры); S — данных о ра­бочей арматуре (класс, марка, вид арматурной стали); В — вида и класса бетона; L — длины элемента; V — Стоимостных характеристик бетона и арматуры; Тс — технологических методов изготовления; Тт — технологи­ческих методов монтажа (включая транспортирование), т. е.

С=Ф(Л, S, В, L, V, Тс, Гт). (IX.6)

Факторы L, V могут рассматриваться как неварьи - руемые. Факторы Тс и 7Т в общем случае варьируемые, во многих случаях вследствие малочисленности вариан­тов могут также рассматриваться как заданные, прини­маемые на основании практики4, в соответствии с видом и маркой арматуры и классом бетона, а также типом ' элемента и конструкции. В случае же варьирования Тс Или Тт стоимость С должна устанавливаться для каждо­го варианта изготовления или монтажа (здесь не имеет­ся в виду выбор оптимальной технологии или оптималь­ного способа монтажа, который должен выполняться особо).

Факторы A, S, В являются варьируемыми. При этом - вид бетона (тяжелый, легкий) должен быть задан; если. же он варьируется, то стоимость С должна определяться для обоих вариантов самостоятельно. Факторы A, S, В Связаны с требованиями строительных норм и правил проектирования железобетонных конструкций с учетом недопущения в элементе при эксплуатации, изготовлении н монтаже предельных состояний: первой группы, согласно условиям

М < Ми; Q<QU; W С Nu (IX.7)

Второй группы, согласно условиям

М <Ми ; Amt <Rbt

I nv 0

Fll < [fnu, aCTC ^ &crc, ll' j І 267

В этих выражениях слева находятся величины, о'пре - ) деляемые расчетными или нормативными значениями нагрузок, длиной элемента, условиями опирания и др., справа — показатели несущей способности элемента (по моменту, продольной силе, поперечной силе) или его трещииостойкости, или же допускаемые нормами огра­ничения бтносительного прогиба и ширины раскрытия трещин.

Опытом проектирования установлены некоторые до­полнительные ограничения по условиям конструирова­ния:

X/H0<Lq; Q<0,3Rbywt<Fbibh0; J Ftmin < P- < №Max> J

А также по условию интенсивности предварительного на­пряжения арматуры и обжатия бетона

<*sP, mln < Osp < Osp Max', Ob<ab max. (IX. 10)

Подстановка условий (IX.7) и (IX.8) в зависи­мость (IX.6) приводит к весьма громоздкому матема­тическому выражению, ми­нимизация которого в общем виде по независимым пере­менным практически невы­полнима. Задача о мини­мальной стоимости элемента может быть решена числен­ным методом посредством анализа стоимости, вычис­ленной по зависимостям (IX.6) — (IX.8), с учетом ус­ловий (IX.9) и (IX.10) при дискретных значениях неза­висимых переменных.

Для изгибаемых элемен­тов двутаврового профиля (рис. IX. 1), постоянного сече­ния по длине с заданной расчетной схемой и нагрузкой, раскрытие выражения (IX.6) с учетом условий (IX.7) — (IX. 10) приводит к зависимости, в которой стоимость представляется функцией только четырех независимых переменных

Рис. IX. 1. Схема двутаврового сечения предварительно напря­женного изгибаемого элемента

С = ф(Л, B'R S, В). (ІХ.'Н)

! T І*.Остальные параметры двутаврового еечения. Л/, H/, Ь, ■Pi, Ар, ASp связаны с ними функционально условиям.» *,(1Х.7) и (IX.8), что нетрудно доказать. Так, конструк­тивная продольная арматура предварительно напряжен­ных элементов практически почти не зависит от разме­нов сечения. В составе поперечного сечения (см, рис. ДХ.1) она может быть опущена как постоянная величина, не влияющая на оптимальное решение. ,. Анализ условия прочности по нормальному сечению изгибаемых элементов двутаврового поперечного сечения ; (рис. ЇХ.1) убеждает, что наиболее экономичным явля­ется сечение, в котором высота сжатой полки Л/ равна высоте сжатой зоны. В соответствии с выражением (111.27), учитывая, что в нем вместо RSAS должно быть взято у$бкгАзр, высота сжатой полки определяется выра­жением

H'F = *=V**.AJb'L*B- <1Х'12)

Очевидно, она не может быть менее практически допус­тимой в конструкции.

С учетом Hf=X требуемое сечение предварительно напрягаемой арматуры при рабочей высоте сечения Ь0 = —h—ар может быть вычислено по формуле

ASp-M/^Rsih~ap - (IX13>

Степень предварительного напряжения арматуры osp определяется требованиями трещиностойкости элемента; она составляет некоторую долю от Rs.

Толщину ребра b обычно принимают 6—8 см как ми­нимально возможное ее значение по условию технологии изготовления. Условие прочности по наклонному сечению (по Q) связывает ширину Ь, согласно формуле (111.86), с рабочей высотой сечения H0, классом бетона В и интен­сивностью поперечного армирования.

Размеры сечения растянутой полкн bf и hf могут быть установлены из условия прочности этой части сечения на сжатие в процессе предварительного обжатия эле­мента; оказывается, что они зависят от переменных S и В (точнее, от Явр — прочности бетона данной проект­ной марки ко времени его обжатия).

Таким образом, по условиям прочности элемента убеждаемся, что параметры двутаврового сечения Hf, Hf B, Bf, Ар, OSp действительно зависят от переменных вели­чин H,Bf, S, В.

Анализ трещииостойкости и жесткости элемента по условиям (IX.8) (для сокращения текста опущен) пока­зывает, что и здесь парметры H, Bf, S, В остаются неза? висимыми переменными, а прочие параметры связаны с ними функционально.

Учет условий прочности и жесткости элемента при транспортировании и монтаже этого вывода не изменяет.

При решении задачи об оптимизации элемента по стоимости, согласно функции (IX.11), сначала фиксиру­ем совокупность данных для первого варианта выбора арматуры S! (класс, марку, способ натяжения, прочно­стные, деформативные и стоимостные характеристики); затем, задаваясь поочередно комплексами данных, отве­чающих классам бетона В, В2, В3,..., в каждом случае компонуем элемент двутаврового поперечного сечения, удовлетворяющий всем указанным выше условиям, и вычисляем его расчетную себестоимость С в зависимости от высоты сечения H для ряда фиксированых размеров ширины сжатой полки (bf)u (bf)2, (&/)з> — При этом значения H и B / перебирают в определенной последова­тельности с некоторым шагом, пока не выявляется мини­мум стоимости. Результаты вычислений могут быть представлены графически. На рис. IX.2, а показаны та­кие зависимости и на графиках отмечены огибающие C(S,, В), C(Sb В2), C(Sb Вг), образующиеся из участ­ков кривых, принадлежащих зависимостям при частных значениях (B'F)И (B'F)2, (B'F )3>...

Затем принимаем другую совокупность данных для второго варианта выбора арматуры S2 и, проведя анало­гичные вычисления, получаем огибающие C(S2; В), C(S2; В2), C(S2, В3) (рис. IX.2, б). Далее могут быть рассмотрены третий вариант S3 и последующие.

Сопоставление полученных огибающих (рис. IX.3) позволяет установить наименьшую расчетную себестои­мость элемента Cest и отвечающие этому оптимальные значения (Bfest), Hest, Sest, Best, соответствующие точки Ео.

Если при реализации результатов решения по какой - либо причине необходимо отступить от оптимальных зна­чений, то по графикам рис. IX.3 можно определить удо-

Л?"

V.

0 С

Срг,6,)

H

.Обозначении:

..и ы

-—/ЬД

Рис. 1Х.2. Зависимость стоимости элемента от габаритных размеров поперечного сечения h и bp а также прочиостиых, деформативиых и стоимостных показателей бетоиа для марок Bt, В2, В3 а — при данных для арматуры^); б — то же, для арматуры Sг

C(S,;8,) C(S,;B2)

У /

'.C(S7;B5) .C(S2;B2)

-Рис. IX.3. Определение оптймальиых величин He,U Bj Est Se,T, Bett По минимальному значенню стоимости элемента Ce,T

Рожание элемента в сравнении с его наи«е«і*шей стои­мостью.

Например, для рассчитываемого элемента найдена его минимальная стоимость CESt и соответствующие ей значения высоты элемента He3T, а также (Bf)ESt, S'<,.N, Best (см. точку Е0 на объемлющем графике на рис. IX.3). Положим, что по производственным условиям принима­ется ближайший унифицированный размер высоты сече­ния Ляі. Этой высоте на графике соответствует точка и Себестоимость элемента Се. Удорожание элемента со­ставляет Cei—Cesi.

Удовлетворение многочисленным требованиям норм и правил по проектированию — СНиП, предъявляемым к железобетонным конструкциям, делает задачу по оты­сканию оптимального решения весьма сложной. При на­личии ЭВМ она практически выполнима. В настоящее время разработаны алгоритмы решений и программы операций для ЭВМ, свободные от грубых упрощений, учитывающие все требования СНиП: прочность, трещй - ностойкость, жесткость элементов при действии нагру­зок, возможных в периоды эксплуатации, изготовления и монтажа, а также учитывающие конструктивные усло­вия (IX.9) и (IX. 10).

Имеются также упрощенные алгоритмы и программы для ЭВМ, отвечающие не всем требованиям СНиП, а лишь их части.

Если в задаче об оптимизации элемента сохранить важнейшие требования СНиП (прочность по. нормаль­ным сечениям, жесткость, трещиностойкость), то она до­ступна для решения вручную, без ЭВМ. В этом случае целесообразно применять готовые формулы, полученные аналитическим методом, а элементы затем должны быть откорректированы по требованиям СНиП, Не учтенным решением.

Аналогично могут решаться задачи оптимизации эле­ментов по другим признакам: минимальной трудоемко­сти, минимальной массе, ограниченному расходу дефи­цитных материалов.

Для сжатых и растянутых элементов описанная ме­тодика решения сохраняется.

Здесь изложен вариантно-аналитический метод реше­ния, который благодаря выявлению небольшого числа независимых переменных обусловливает экономию вы-
;ічисяи¥ельньіх операций (машинного времени) и просто­ту анализа результатов.

Результаты по определению расчетной минимальной себестоимости элементов Cest (см. рис. IX.3) использу­ются для определения расчетной минимальной себестои­мости конструкций, образуемых из этих элементов, учетом требований унификации и возможных отклоне­ний от Cest по признаку минимального суммарного удо­рожания стоимости всех элементов в конструкции. Пос­ле этого может быть установлена расчетная стоимость конструкции в деле С„.д по формуле (IX.2).

Стоимость транспортирования конструкции Ст в фор­муле (IX.2) в соответствии с заданными условиями мо­жет не варьироваться или же варьироваться самостоя­тельно в зависимости от дальности расстояния перевозки от завода-изготовителя до места строительства и вида^ транспорта (автомобильный, железнодорожный или иной). Если возможны сопоставимые варианты заводов - изготовителей с разной технологией изготовления [раз­ные факторы Тс в формуле (IX.6)], то варьирование Ст и Ск нужно производить во взаимной увязке.

Стоимость монтажа См в формуле (IX.2) может варь­ироваться также самостоятельно, но если методы монта­жа заметно влияют на факторы Тс в формуле (IX.6), то варьирование См следует вести совместно с Ск.

Стоимость транспортирования конструкции Ст и сто­имость ее монтажа См могут считаться независимыми друг от друга.

273

При немногократном применении конструкций опре­деление минимальной себестоимости их элементов может устанавливаться при удовлетворении ограниченному чис­лу требований -.СНиП (с проверкой по остальным требо­ваниям и необходимой корректировкой). При многократ­ном применении конструкций определение минимальной стоимости их элементов должно производиться с учетом всех требований СНиП.

18-943