Железобетон

Проектирование ригеля

Расчет неразрезного ригеля. Ригель многопролетного перекрытия представляет собой элемент рамной конст­рукции. При свободном опирании концов ригеля на на­ружные стены и равных пролетах ригель можно рассчи­тывать как неразрезную балку. При этом возможен учет образования пластических шарниров, приводящих к пе­рераспределению и выравниванию изгибающих момен­тов между отдельными сечениями.

Сущность расчета статически неопределимых желе­зобетонных конструкций с учетом, перераспределения усилий. При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают преде­ла текучести. С развитием в арматуре пластических де­формаций (текучести) в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, назы­ваемый пластическим шарниром.

В статически определимой конструкции, например в свободно лежащей балке (рис. XI. 11,а), с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворо­та частей балки и развивающегося значительного проги­ба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего достигается напряжение в сжатой зоне оь=Яь, наступа­ет разрушение.

Иначе ведет себя статически неопределимая конст­рукция (рис. XI.11,6). Здесь с появлением пластического

А)

Участок Пласти- Я» Я чесного Шарнира к

_AJ Участок Пласти,- |л ческого шарнира

Рис. XI.12. Эпюры перераспре­деления изгибающих моментов в статически неопределимой балке

^ І г,

Ml ' ' і v14 9а %

^ ° Ь

Стадия П-а у

"Ъ

*T

Рнс. XI.11. Схема образования пластического шарнира в желе­зобетонных балках

^ЩЩЩріР^

Шарнира повороту частей балки, развитию прогиба сис­темы и увеличению напряжений в сжатой зоне препятст­вуют лишние связи (защемления на опорах); возникает стадия II а, при которой Os=Ay, но Ob<Rb■ Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение в пласти­ческом шарнире не произойдет до тех пор, пока не поя­вятся новые пластические шарниры и не выключатся

Лишние связи. В статически неопределимой системе воз- ^ никцовение пластического шарнира равносильно выклю - ? чению лишней связи и снижению на одну степень стати - ческой неопределимости системы. Для рассмотренной ^ балки с двумя защемленными концами возникновение первого пластического шарнира превращает ее в систему, один раз статически неопределимую; потеря геометриче­ской неизменяемости может наступить лишь с образова­нием трех пластических шарниров — на обеих опорах и в пролете.

В общем случае потеря геометрической неизменяемо­сти системы с п лишними связями наступает с образова­нием я+1 пластических шарниров.

В статически неопределимой конструкции после по­явления пластического шарнира при дальнейшем увели­чении нагрузки происходит перераспределение изгибаю­щих моментов между отдельными сечениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но зна­чение изгибающего момента остается прежним: М = =RsASZb.

Плечо внутренней пары сил гь после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рис. XI,11,в).

Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибаю­щих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке F0 (рис. XI.12, а) балка при­обретает новую схему — с одной защемленной и второй шарнирной опорами (рис. XI.12, б). При дальнейшем по­вышении нагрузки балка работает по этой новой схеме.

С момента появления пластического шарнира на дру­гой опоре при увеличении нагрузки на ДіF0 балка пре­вращается в свободно опертую (рис. XI.12,в). Образо­вание пластического шарнира в пролете при дополни­тельной нагрузке Аг/^о превращает балку в изменяемую систему, т. е. приводит к разрушению.

Предельные расчетные моменты в расчетных сечени­ях (в пластических шарнирах) равны: МА — на опоре А; Мв — на опоре; Мі — в пролете (рис. Х1.12,Г).

F = F0+A1F0+A2F0. (XI. 4]

В предельном равновесии — непосредственно перед раз­рушением — изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинетическим способом.

Статический способ. Запишем значение пролетного момента:

M1 = M0-MA-J-MB-J.

Отсюда уравнение равновесия

М( + мл-у - + мв-у - = м0, (XI. О)

Где M0=Fab/L — момент статически определимой свободно лежащей балки.

Из уравнения (XI.5) следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответст­вующих этому сечению, равна моменту простой балки Мо. Кроме того, из уравнения (XI.5) вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образова­ния пластических шарниров. Последовательность эта мо­жет быть назначена произвольно, необходимо лишь соб­людать уравнение равновесия. Однако изменение соот­ношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пласти­ческих шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.

Кинематический способ. Балка в предельном равнове­сии рассматривается как система жестких звеньев, сое­диненных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами (рис. XI. 12, д). Если прогиб балки под си­лой F равен F, то углы поворота звеньев

= Фв = tg <рв = F/B; (XI.6)

AF = Ff. (XI.7)

Виртуальная работа внутренних усилий — изгибающих моментов в пластических шарнирах

Ам = = (ФЛ + <FB)Ml + Q>AMA + <TBMB, (XI.8)

А с учетом полученных выше значений <рд, фв / М. І МА мв

Уравнение виртуальных работ

Л/? = Ам

20—943 305 или

TOC o "1-3" h z (Mil МА МВ

Ab а Ь

Откуда расчетная предельная сила

Р = + + (ХІ-10)

Ab А Ь

Если умножить левую и правую части уравнения (XI. 10) на Ab/L, то получим найденное выше статическим спосо­бом уравнение равновесия (XI.5).

Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выравненным моментам позволяет облегчить армирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков на опорах сборных кон­струкций; позволяет стандартизировать и осуществить в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие мо­менты. При временных нагрузках расчет по выравнен­ным моментам по сравнению с расчетом по упругой схе­ме может давать 20—30 % экономии стали в арматуре.

Величина перераспределенного момента не оговари­вается, но должен производится расчет по предельным состояниям второй группы. Практически ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах до­стигается ограничением выравненного момента с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в уп­ругой схеме и приблизительно составлял не менее 70 %,

Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т. е. возможность обра­зования пластических шарниров и развития достаточных местных деформаций при достижении конструкцией пре­дельного равновесия, следует соблюдать конструктив­ные требования:

Конструкция должна быть запроектирована так, чтобы причиной ее разрушения не могли быть срез сжа­той зоны или раздавливания бетона от главных сжимаю­щих напряжений;

Армирование сечений, в которых намечено образо­вание пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны |^0,35;

Следует применять арматурные стали с площадкой
текучести или сварные сетки из обыкновенной арматур­ной проволоки.

На действие динамических нагрузок (сейсмика, удар­ная взрывная волна и т. п.) железобетонные статически неопределимые конструкции также целесообразно рас­считывать с учетом образования пластических шарниров.

Если конструкция заармирована стержневой армату­рой без площадки текучести, то после достижения каким - либо моментом условного предельного значения Af0,2 при условном пределе текучести 002 рост момента не приоста­навливается, а замедляется. Несущая способность кон­струкции в этом случае определяется предельным удли­нением арматуры или предельной прочностью бетона сжатой зоны.

Перераспределение усилий в статически неопредели­мой железобетонной конструкции происходит и на более ранней стадии работы под нагрузкой — под влиянием из­менения жесткости опорных и пролетных сечений вслед­ствие образования и раскрытия трещин в растянутых зо­нах элементов. Хотя такого рода перераспределение уси­лий не оказывает заметного влияния на перераспределе­ние усилий в предельном равновесии — перед образова­нием пластических шарниров, однако оно существенно влияет на работу конструкции в эксплуатационной ста­дии и поэтому учитывается в расчетах.

Для неразрезных балок упрощенный способ учета та­кого рода перераспределения усилий состоит в следую­щем. Опорные моменты вычисляют как в упругой системе и умножают на поправочные коэффициенты, оцениваю­щие неодинаковую жесткость опорных и пролетных сече­ний. Далее по исправленным опорным моментам обыч - йым путем вычисляют пролетные моменты. Значения по­правочных коэффициентов к опорным моментам при рас­пределенной нагрузке или нескольких сосредоточенных грузах:

Для средних опор многопролетных балок

Я, = 3/(2 + В); (XI .11)

Для средней опоры двухпролетной балки

*,= 1,5/(0,5 +Р); (XI. 12)

20*

307

Для первой промежуточной опоры многопролетных ба­лок— по среднему значению коэффициента Я из приве­денных двух формул.

В этих формулах Fi=Bi/Bsup — отношение жесткости сечений с трещинами в пролете и на опоре.

Более подробные данные приведены в «Инструкции по расчету статически неопределимых железобетонных кон­струкций с учетом перераспределения усилий» (Стройиз - дат, 1975).

Расчет неразрезного ригеля как упругой системы слу­жит основой для следующего перераспределения изгиба­ющих моментов. Расчетный пролет ригеля принимают равным расстоянию между осями колоин; в первом про­лете при опирании иа стену расчетный пролет считается от оси опоры иа стеие до оси колонны. Нагрузка иа ри­гель от панелей может быть равномерно распределенной (при пустотных или сплошных панелях) или сосредото­ченной (при ребристых панелях). Если число сосредото­ченных сил, действующих в пролете ригеля, более четы­рех, то их приводят к эквивалентной равномерно распре­деленной нагрузке. Для предварительного определения собственного веса ригеля размеры его сечения прини­мают

Л (1/10 ... 1/15)/ fc=( 0,3 ... 0,4) Л.

Изгибающие моменты и поперечные силы неразрез­ной балки при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах определяют по таблицам (приложе­ние X):

Для равномерно распределенной нагрузки

Af = (Og + _Po)P; Q = (Yg + 6T>) L (XI .13)

Для сосредоточенных нагрузок

M=(aG + pF)/; Q = + (XI. 14)

Где а, р — табличные коэффициенты при определении М от соответ­ствующих загружений постоянной и временной нагрузкой; у, 6 — таб­личные коэффициенты при определении Q от соответствующих за­гружений постоянной и временной нагрузкой.

При расположении временной нагрузки через один пролет получают максимальные моменты в загружаемых пролетах; при расположении временной нагрузки в двух смежных пролетах и далее через один пролет получают максимальные по абсолютному значению моменты ла опоре (рис. XI. 13). В иеразрезиом ригеле целесообразно ослабить армирование опорных сечений и упростить мон­тажные стыки. Поэтому с целью перераспределения мо­ментов в ригеле к эпюре моментов от постоянных нагру-

1

Зок и отдельных схем невыгодно расположенных времен­ных нагрузок прибавляют добавочные треугольные эпю­ры с произвольными по знаку и значению падоиорными ординатами (рис. XI.14). При этом ординаты ныраинсн - ной эпюры моментов в расчетных сечениях должны сос­тавлять не менее 70 %, вычисленных по упругой схеме. На основе отдельных загружсипн строи'! огибающие эпюры М и Q. Возможен также упрощенным способ рас­чета неразрезного ригеля по выравненным моментам, состоящий в том, что в качестве расчетной выравненной эпюры моментов принимают эпюру моментов упругой неразрезной балки, полученную для максимальных про­летных моментов (при расположении временной нагруз­ки через один пролет).

Расчетным па опоре будет сечение ригеля но грани колонны. В этом сечении изгибающий момент

МІ — М — Q (H/'2). (XI. 1Г.)

Момент М{ имеет большее (но абсолютной величине) значение со стороны пролета, загруженного только посто­янной нагрузкой; поэтому в формулу (XI. 13) следует подставлять значение поперечной силы Q, соответствую­щее загружению этого пролета. По моменту .VI, уточня­ют размер поперечного сечення ригеля м но значению |«0,35 принимают

Л„= Mx!Rhb . (XI. Hi)

Сечение продольной арматуры ригеля подбирают но М в четырех нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах, на первой промежуточном опоре м на средней опоре. Расчет поперечной арматуры тю Q ведут для грех наклонных сечений: у первой промежуточной опоры сле­ва и справа и у крайней опоры.

Конструирование неразрезного ригеля. Поперечное сечение ригеля может быть прямоугольным, тавровым с полками вверху, тавровым с полками внизу (рис. XI.15). При опирании панелей перекрытия на нижние полки ри­геля таврового сечения строительная высота перекрытия уменьшается.

Стыки ригелей размещают обычно непосредственно у боковой грани колонны. Действующий is стыках ригелей опорный момент вызывает растяжение верхней части и сжатие нижней (рис. XI. 16, а). В стыковых соединениях ригель может опираться на железобетонную консоль ко -

Рис. XI.16. Конструкции стыков сборного ригеля с колонной

А ^усилия, действующие в стыке; б — жесткий стык на консолях; В — жесткий стык бесконсольный; г — скрытый стык на консолях; 1 — арматурные выпуски из ригеля и колонны; 2—ванная сварка; 3 — вставка арматуры; 4 — поперечные стержни, привариваемы;е на монтаже; 5 — бетон замоиоличивания; 6 — усиленный арматурный выпуск из ригеля; 7 — опорный столик из уголков с отверстием для удобства бетонирования; 8 — стальные закладные детали; 9 — приз­матические углубления для образования бетонных шпонок; 10 — фи­гурная деталь «рыбка», привариваемая на монтаже
лонны или же иа опорный столик из уголков, выпущен­ных из колонны (рис. XI.16,б). В верхней части _ стыка выпуски арматуры из колонны и ригеля соединяются вставкой арматуры на ванной сварке. Вставка арматуры повышает точность монтажного соединения в случае на­рушения соосности выпусков арматуры. В нижней части стыка монтажными швами соединяются закладные дета­ли колонны и ригеля. После приварки монтажных хому­тов полость стыка, бетонируется.

Скрытые стыки на консолях (с подрезкой торца риге­ля) усложняют конструирование, так как требуют усиле­ния арматуры входящего угла дополнительными карка­сами и закладными деталя­ми, повышающими расход стали и трудоемкость изго­товления; кроме того, при таком стыке снижается не­сущая способность и жест­кость ригеля на опоре (см. рис. XI.16,г). Эти стыки счи­таются шарнирными, фигур­ная же стальная накладка, привариваемая на монтаже, обеспечивает восприятие не­большого изгибающего мо­мента (~50 кН-м).

В бесконсольных стыках (см. рис. XI.16,в), как по­казали исследования, попе­речная сила воспринимается бетоном замоноличивания полости и бетонными шпон­ками, образующимися в при­зматических углублениях на боковой поверхности колон­ны и в торце сборного ригеля. Специальными исследова­ниями установлено, что этот стык равнопрочен с консоль­ным стыком, но в то же время по расходу материалов и трудоемкости он экономичнее.

Размеры опорной консоли (рис. XI.17) определяют в зависимости от опорного давления ригеля Q; при этом считается, что ригель оперт на расположенную у свобод­ного края консоли площадку длиной

L = Q/bbmRb. (XI. 17)

Рнс. XI.17. Армирование консо­ли колонны

Где bbm — ширина ригеля.

Наименьший вылет консоли с учетом зазора с между |орцом ригеля и гранью колонны h = l--c. Обычно прини­мают А=200...300 мм. При этом расстояние от грани ко­кони ы до силы Q

А = /!-(//2). (XI. 18)

У короткйх консолей (/і^О,9Ло) угол у сжатой грани С горизонталью не должен' превышать 45°. Высота консо - іш в сечении у грани колонны H= (0,7...0,8)кът, у свобод­ного края Лі ^/г/2.

I; Высоту сечения короткой консоли в опорном сечении рамного узла проверяют по условиям

Q<,5Rbtbhlla, но <2,5Rbfbk0X (XI.19)

Q < 0,75 (1 4- 10уц,„) — Ы. (XI.20)

Площадь сечения продольной арматуры консоли под- рирают по изгибающему моменту у грани колонны, уве­личенному на 25 %:

* 1,25М

Р. ; (XI.21)

Rs Vh0

M = Qa. (XI.22)

Короткие консоли высотой сечения /г>2,5а армиру­ют горизонтальными хомутами и отогнутыми стержня­ми. Шаг^хомутов должен быть не более 150 мм и не бо­лее /г/4, диаметр отогнутых стержней—не более 25 мм, и не более '/is длины отгиба.

Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину отрезка Lw (см. рис. XI. 17), не менее 0,002 Bh.

В стыках с бетонированием и приваренной к заклад­ным деталям консоли нижней арматурой ригеля опорное Давление ригеля на консоль Q от нагрузки, приложен­ной после замоноличивания, можно уменьшать на 25 %. f Ригель армируют обычно двумя плоскими сварными каркасами (рис. XI.18). При значительных нагрузках Іозможен третий каркас в средней части пролета. Пло - Піадь растянутых стержней каркасов и их число устанав­ливают при подборе сечений по изгибающим моментам в расчетных сечениях на опоре и в пролете. По мере уда­ления от этих сечений ординаты огибающей эпюры М уменьшаются, следовательно, может быть уменьшена и рлощадь сечения арматуры.

В целях экономии арматурной стали часть продоль-

Рис. XI.18. Армирование ригеля и эпюра арматуры

Ных стержней обрывают в соответствии с изменением огибающейэпюры моментов. Сечение ригеля, в котором отдельный растянутый стержень по расчету уже не ну­жен, называют местом его теоретического обрыва. Об­рываемые стержни заводят за место теоретического об­рыва на длину заделки 1ап, определяемую по формулам гл. III.

Для проверки экономичности армирования ригеля и Прочности всех его сечений строят эпюру арматуры (эпю­ру материалов). Ординаты эпюры вычисляют как мо­мент внутренних сил в рассматриваемом сечении ри­геля

MPer = RsAszb, (XI .23)

Где А, — площадь растянутой арматуры в рассматриваемом сечении; Zb плечо внутренней пары.

Штяяиишшик,

U"A "W

ГркасыК-! _

Каркасы к-1 -Ч*-1- Каркасык-2

А-А

Гаге

Эпюра арматуры против мест теоретического обрыва стержней имеет ступенчатое очертание с вертикальными уступами. Там, где эпюра арматуры значительно отхо? дит от эпюры М, избыточный запас прочности (избыток растянутой арматуры); в местах, где ступенчатая линия эпюры арматуры пересекает эпюру М, прочность сече? ния недостаточна.