Железобетон

Особенности определения усилий в двухветвенных колоннах

При двухветвенных колоннах расчет поперечной рамы с учетом пространственной работы каркаса задния ана­логичен расчету рамы со сплошными колоннами. Двух - еветвевая колонна представляет собой многоэтажную годиопролетную раму (рамный стержень) с расстоянием tp между ветвями осей, расстоянием s между осями рас­порок, числом панелей п, длиной b нижней рамной ча - *сти, длиной а верхней сплошной части, общей длиной I?(рис. XIII.25, а). Поскольку ригелями рамного стержня ^служат короткие жесткие распорки, а стойками — менее *|Кесткие ветви колонны, деформациями ригелей можно ренебречь и с практически достаточной точностью счи - ть их абсолютно жесткими. Другая возможная расчет - ая схема —с упругими ригелями, — как показали ис - едования, приводит к несущественному уточнению зультатов расчета. Для определения реакций при не­
подвижной верхней опоре двухветвенную колонну рас­сматривают как стержень, обладающий изгибной жестко­стью EJi и конечной сдвиговой жесткостью К. Сдвиго­вая жесткость двухветвенной колонны обусловлена местным изгибом ветвей, она равна силе, вызывающей единичный угол перекоса ветвей (рис. XIII.25, б):

(XIII.26)

И д)

"й *е *

1J

Г

M-Se

~WW>. ^t.777 777777 f77Z

K = 24EbI/s*, где I — момент инерции ветвн.

«4-

0>

Рис. XIII.25. Расчетные схемыдвухветвеииых колоии

Приложим к верхнему концу рассматриваемого стер­жня пока без верхней опоры силу Х=1 (рис. XIII.25, в). Тогда перемещение

Здесь h — h — в нижней части колонны; h—h — в верх­ней части.

Отсюда реакция от перемещения Д=1 верхнего кон­ца колонны (рис. XIII.25, г)

Где

# = а3

І ;

*i =

H

L - МЫ* > (ХШ-28)

/3( i+k + ki) ' (1 - а)3 h

(XIII.28)

8 пЧ

І2 — момент ннерцнн верхней части колонны; А — площадь сечения ветвн; її—Ас2/2 — момент ннерцнн нижней части колонны (значени­ем 21 здесь пренебрегают как относительно малым); а=а/1.

Допустим, двухветвенная колонна загружена крано­вым мом-ентом М. Найдем перемещение

Мм. міч і-"2)

О,,-, Л - 2Ebh

ІГеперь найдем реакцию R при неподвижной верхней »поре двухветвенной колонны (рис. XIII.25, д)

ЗЛ*(1-а»)

Вц 2l(l+k + fei)

;ЗДЄСЬ знак минус опущен.

Аналогично найдем значения реакций R двухвет - ренной колонны для других нагрузок, которые приведе­ны в приложении XII.

Формулы реакций R универсальны, так как могут Применяться не только для двухветвенных колонн, но Ігакже для сплошных ступенчатых колонн при &=0, ко - донн сплошных постоянного сечения при k —k=0. По этим же формулам в необходимых случаях можно найти перемещения бц=///?д; Ьір — R/Ra, а также выполнить расчет рамы с учетом упругой заделки колонны в фунда­менте.

При расчете рамы на изменение температуры At учет действительной податливой заделки колонны в фундамен - • те (а также учет действительной жесткости колонны на участках с трещинами) приводит к уменьшению изгиба­ющего момента. Реакция от поворота колонны в нижнем сечении на угол ф=1 составит

<хш-3"

Найдем реактивный момент от поворота фундамента : на угол q>=l (рис. XIII.26). Осадка края фундамента с ^размерами сторон в плане ЛХ& составит J/=0,5fttgq>= «=0,5 h (деформациями самого фундамента пренебрега­ем). Краевое давление фундамента на основание і Р = С<цУ — О. бСфЛ,

Где С — коэффициент постели при неравномерном обжатии основа­ния (см. гл. XII).

Реактивный момент от поворота фундамента f М^ = C„ (WiVl2) = Сф /; (XIII.32)

Feflecb Сф/ — угловая жесткость фундамента.

-f

J. Пример XIII. l. Определить реакцию двухветвенной колонны S

По данным: 1= 17,6 м; а=5,2 м; 6 = 12,4 м; s=2,07 м; с= 1 м; п=6; /а= 13,8; /==1; Л =192.

Решение. Находим расчетные величины:

(1-а)3 h (1 -0,296)"96

H=~8^7 = 8ЖЇ '

Вычисляем реакцию

R 3 Ebh _ 3,96 Eb =41.10-2Јh

Д Pil + k + h) 17,6»(1+0,16 + 0,12) ' '

Пример ХІП.2. Определить реакцию двухветвенной колонны от ветровой нагрузки интенсивностью а по данным примера XIII. 1.

410

Решение. Вычисляем реакцию

2o/[l+«fc+1,33(1+аЩ =

8(1+* + ^) ' •

Пример ХІІІ. З. Определить реакцию R сплошной ступенчатой колонны от кранового момента М=500 кН-м по данным: /=11,1 м; 0=3,85 м; 6=7,25 м; /2= 1; /,=8.

Решение. Определив расчетные значения а=0,35; £ = 0,3, при Аі = 0, найдем реакцию,

ЗМ(1-аг) 3-500(1 -0,35')

2/(1+#) 2-11.1 (1+0,3) К '

Пример XII 1.4. Определить реакцию R сплошной колонны по­стоянного сечения длиной /=11,1 м от кранового момента М = -=500 кН-м, приложенного на расстоянии а=3,85 м.

Решение. Определив а=0,35, при k=kl—0 найдем реакцию

„ ЗМ (1 —а2) 3-500 (1 —0,35^)

2/ - 2-11,1 -5».5кН.

После определения из расчета поперечной рамы упру­гих реакций Re усилия в расчетных сечениях М, N, Q вычисляют относительно геометрической оси двухветвен­ной колонны, усилия же в ветвях и распорках определя­ют в последующем расчете при подборе сечений.

Продольные сі{льі в ветвях колонны

Nbr^(N/2)±(M4/c), (XIII.33)

Где AI, N — расчетные усилия по оси двухветвенной колонны; т| = 1/(1— — ) —коэффициент продольного изгиба.

"сг

При определении коэффициента Т) следует учесть влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба двухветвен­ной колонны как для составного сечения (рис. .XIII.27, а). Приведенный радиус инерции r2red зависит от радиуса инерции сечения нижней части колонны г = =с2/4 и от радиуса инерции сечения ветви r*=h2/12.

Приведенная гибкость должна удовлетворять условию

С = +

ИЛИ при /0 = 'ф//і

После подстановки значений г і и г2 и сокращения на ll получим

І/^^+іглА2/!2,

Отсюда

Здесь n=Ht/s — число панелей двухветвенной колонны.

Условная критическая сила в соответствии с форму­лой гл. IV

-12'8*»л ("Т") [іг (ТГТГ Щ + 4 (ХШ36) і

Здесь А, ц — площадь сечения н коэффициент армирования ветвн. При определении коэффициента

Ф і = 1 + р (Мі/М)

Моменты М и Ml вычисляют относительно оси, проходя­щей через ось ветви.

Изгибающий момент ветвей при нулевой точке мо­ментов в середине высоты панели (рис. XIII.27, б)

Mbr = Qsf 4. (XIII.37)

Изгибающий момент распорки равен сумме моментов ветвей в узле

Mds = Qs/2. (XIII.38)

Поперечная сила распорки

Qds = Q(sfc). (ХШ. 39)

Если одна из ветвей при определении продольной си­лы по формуле (XIII.33) окажется растянутой, то следу­ет выполнить расчет двухветвенной колонны с учетом пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распор­ках определяют из условия передачи всей поперечной си­лы в сечении колонны на сжатую ветвь.