Железобетон

Ленточные фундаменты под несущими стенами

Под несущими стенами ленточные фундаменты дела­ют преимущественно сборными. Они состоят из блоков - подушек и фундаментных блоков (рис. XI 1.9,а). Блоки - подушки могут быть постоянной и переменной толщины, сплошными, ребристыми, пустотными (рис. XII.9,б). Ук­ладывают их вплотную или с зазорами. Рассчитывают только подушку, выступы которой работают как консоли, загруженные реактивным давлением грунта р (без уче-

, Рис. XII.9. Сборные ленточные фундаменты под стенами '' о —общий вид; б — типы1 блоков-подушек фундаментов; в —к рас­чету подушки фундамента; I — фундаментные блоки; 2 — блбкн-по -

Душки

Та массы подушки и грунта на ней). Сечение арматуры подушки подбирают по моменту

Где I — вылет коисоли (рис. XII.9, В, сечеиие 1-І).

Толщину сплошной подушки Л устанавливают по ра­счету на поперечную силу Q—pl, назначая ее такой, что­бы не требовалось постановки поперечной арматуры.

2. Ленточные фундаменты под рядами колонн

Ленточные фундаменты под рядами колонн возводят в виде отдельных лент продольного или поперечного (от­носительно рядов колонн) направления (рис. XII. 10, а) И в виде перекрестных лент (рис. XII. 10, б): Ленточные

23—943 353

А)

7777

7777

Вариант поперечного сечения

Ишдіімит

В)

Ж

Рис. ХІІ.10. Ленточные монолитные фундаменты под колоннами

А—отдельные ленты; б — перекрестные ленты; в — армирование ленточных фундаментов в поперечном сечеини; г — то же, в продолы ном направлении; 1 — ребро; 2 — полка; 3 — сварные каркасы; 4—• Нижние сварные сетки; 5 — верхние сварные сетки корытообразные; 6 — то же, плоские

Фундаменты могут быть сборными и монолитными. Они имеют тавровое поперечное сечение с полкой понизу. При грунтах высокой связности иногда применяют тавровый профиль с полкой поверху (см. вариант сечения I—I на рис. XII. 10,а, б). При этом уменьшается объем земля­ных работ и опалубки, но усложняется механизирован* ная выемка грунта.

Выступы полки тавра работают как консоли, защем­ленные в ребре. Полку назначают такой толщины, чтобы при расчете на поперечную силу в ней не требовалось армирования поперечными стержнями или отгибами. При малых вылетах полка принимается постоянной вы-

Йоты; при больших — переменной с утолщением к ребру. L Отдельная фундаментная лента работает в продоль­ном направлении на изгиб как балка, находящаяся под воздействием сосредоточенных нагрузок от колонн свер­ху и распределенного реактивного давления грунта f снизу. Ребра армируют подобно многопролетным балкам. (Продольную рабочую арматуру назначают расчетом по формальным сечениям на действие изгибающих момен­тов; поперечные стержни (хомуты) и;отгибы — расчетом, Іо наклонным сечениям на действие поперечных сил. 'Для повышения жесткости фундаментов их поперечное - Течение подбирают При низких процентах армирования, ^однако не ниже минимально допустимого по нормам для - изгибаемых элементов. При конструировании необходи - . мо предусматривать возможность неравномерного загру - жения фундамента в процессе возведенйя сооружения и неравномерных осадок основания. С этой целью в реб­рах устанавливают непрерывную продольную верхнюю и нижнюю арматуру ц=0,2...0,4 % с каждой стороны.

Ленты армируют сварными или вязаными каркасами (рис. XII.10,в, г). Плоских сварных каркасов в попереч­ном сечении ребра должно быть не менее двух при. ши­рине ребра 6=^400 мм, не менее трех при b = 400...800 мм и не менее четырех при Ь>800 мм. Верхние продольные стержни сварных каркасов рекомендуется укреплять на всем протяжении в горизонтальном направлении сварны­ми сетками (корытообразными или плоскими с крюками на концах поперечных стержней), а также в продоль­ном направлении с помощью поперечных стержней в кар­касах не реже чем через 20D (где D — диаметр продоль­ных стержней).

При армировании ребер вязаными каркасами число вертикальных ветвей хомутов в поперечном сечении дол­жно быть не менее четырех при 6 = 400...800 мм и не ме­нее шести при Ь>800 мм. Хомуты должны быть замкну­тыми диаметром не менее 8 мм с шагом не более Ы.

Расстояния между стержнями продольной рабочей арматуры можно назначать по общим правилам; в тяже­лых фундаментах для увеличения крупности заполните­ля в бетоне эти расстояния следует принимать не менее 100 мм. В расчетное сечение арматуры ленты включают продольные стержни каркасов и сеток. Часть нижних продольных рабочих стержней (до 30%) может распре­деляться по всей ширине полки.

,23* 355

£

На рис. XII.11 показано армирование полок сварны­ми и вязаными сетками (отдельными стержнями). Целе­сообразно применять широкие сварные сетки с рабочей арматурой в двух направлениях, используя продольные

Стержни как арматуру лент, а поперечные — как ар­матуру полки. Узкие сетки при армировании укладыва­ют в два ряда (рис. XII.11,а), размещая в ниж­нем ряду сетки с рабочей ар­матурой полки, Сетки укла­дывают без нахлестки, за ис­ключением верхних, которые в продольном направлении соединяют внахлестку без сварки по правилам соеди­нения сварных сеток в рабо­чем направлении. При боль­ших вылетах полок (более 750 мм) половина рабочей арматуры может не дово­диться до наружного края на расстояние /з=0,5Х'і— —2Ы (рис. ХП.11,б, в). Ес­ли в полке возможно появ­ление моментов обратного знака, то предусматривают верхнюю арматуру (см. рис. XII.10, в, пунктир).

3. Расчет леиточных фундаментов

Общие сведения. В зада чу расчета ленточного желе зобетонного фундамента вхо дит: определение давленш грунта по подошве фунда мента из расчета его совме стного деформирования с основанием, вычисление внутренних усилий, действую­щих в фундаменте, установление размеров поперечного сечения ленты и ее необходимого армирования.

Сетки верхнего ряда

Сетки г. нижнего ряда ' ■ в) 1,>750 6 '' F T

■ Н-4 Крюки только при I ~F~T Гладких стерших 1-І из Стали класса A-I

L,'750

1-1-

Рис. XI 1.11. Армирование лен­точных фундаментов

А — узкими стандартными свар­ными сетками; б — нестандарт­ными сварными сетками; в — Вязаными сетками; 1 — рабо­чие стержни полки; 2 — тоже, ленты; 3— стыки сварных се­ток

Расчет деформаций основания и анализ его результа^

Ов, по требованиям о допустимой величине абсолютной йдкй,' фёДНёй' осадки,1 относительной неравномерности |§Ф&д6к, крена и других показателей, а таюкё устайовле - Шйе' значения расчетного Давления на осйование Rser Производят по указаниям норм проектирования основа­ний зданий и сооружений.

Ленточный фундамент и его основание работают под Нагрузкой совместно, образуя единую систем|у. Результа­том их взаимодействия является давление грунта, разви­вающееся по подошве. При расчете различают фундамен­Ты: абсолютно жесткие, перемещения которых Вследст­вие деформирования конструкции малы по сравнению с Перемещениями основания, и гибкие, деформируемые, пе­ремещения которых соизмеримы с перемещениями осно­вания.

'f К абсолютно жестким могут быть отнесены ленты тбОЛьшого поперечного сечения и сравнительно малой Длины, нагруженные колоннами при небольших рассто­яниях между ними.

Ленты большой длины, загруженные колоннами, рас­положенными на значительных расстояниях, относятся к деформируемым фундаментам. . , ( ;

' Простыми математическими зависимортямгі нё пред­ставляется возможным выразить физические свойства всего многообразия грунтов и их напластований.

В нормах проектирования оснований зданий и соору­жений указывается, что расчетную схему основания (уп­ругое линейно или нелинейно деформируемое полупро­странство; обжимаемый слой конечной толщины; среда, характеризуемая коэффициентом постели, и т. д.) надле­жит принимать, учитывая механические свойства грун­тов, характер их напластований и особенности сооруже­ния (размеры и конфигурацию в плане, общую жесткость надфундаментной конструкции и т. п.). При этом реко­мендуется выбирать схему либо линейно деформируемо­го полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи, либо линейно деформируемого слоя конечной толщины, если он (на глубийе менее условно ограниченной сжимаемой толщи полупространства) представлен малосжимаемым грунтом с модулем дефор­мации 100 МПа или если размеры подошвы фунда­мента велики (шириной, диаметром более 10 м), а грунт обладает 10 МПа независимо от глубины залегания малосжимаемого грунта.

В курсе «Основания и фундаменты» [3] отмечается, что метод расчета фундаментов на упруголинейном основа­нии с коэффициентом постели, практикуемый для реше­ния ряда инженерных задач, приемлем при слабых грун­тах или при очень малой толще сжимаемого слоя, под­стилаемого недеформируемым массивом.

Для ленточных фундаментов, имеющих сравнительно малую ширину подошвы в сравнении с длиной ленты, практическое значение имеет схема основания как упру­гого полупространства, а при оговоренных выше услови­ях— схема основания с коэффициентом постели.

Чи

А) И

IV

Г

Г* у

LLUJJJJ. X

I

TOC o "1-3" h z В) , Л, Р,ІГР, І2 Я ■

* Зі 2 / ш; ?♦ З *

), ПЛІТ) п *

/Fj Xj X2 X ^ Xp Xj X^ XT

И

.ЩЩШШЩЦЦ

P ШНШ5

M-4

Www.

Рис. XI 1.12. К расчету ленточного фундамента как балки на упругом полупространстве

А — расчетная схема; б — основная система; в — перемещения оси ленты под действием сил ХІ=І; Г — то же, поверхности основания; д — эпюра давления по подошве леиты; е — эпюра изгибающих мо­ментов в ленте

Расчет ленточного фундамента как балки на упругом полупространстве. Излагаемый ниже метод расчета пред­ложен Б. Н. Жемочкиным и А. П. Синицыным[4]. Непре­рывную связь между балкой и основанием в расчетной системе заменяют сосредоточенными абсолютно жестки­ми стержнями (рис. XII. 12,а). Усилия в стержнях при­нимают равновеликими равнодействующей давления, равномерно распределенного по площади подошвы, соот-

Ветствующей каждому стержню. Обычно расстояния ме­жду стержнями назначают одинаковыми^ а число участ­ков— равным 9—11.

Основную систему можно получить (по смешанному •методу расчета статически неопределимых систем), от­делив балку от основания, заменив при этом действие

Стержней действием усилий Х0 и вводя заделку в

Середине балки (рис. XII.12,б). Неизвестными при этом оказываются усилия Х0, ..., и. осадка заделки у0. Зна­чения неизвестных находят из решения системы уравне­ний

• • 6о<Л + «оЛ + ^02-^2 + • • • + Д0Р + У а = Ви*. + ви*1 + 612*2 + ... + А1Р + г/о = 0;

Х0 + Хг + х2 + ... = 2Р.

Коэффициенты при неизвестных усилиях представляют собой перемещения в системе вдоль действующих уси­Лий и состоят из двух слагаемых:

Bhi = Vhi+Ykl. (XII. 13)

Прогиб балки Vki (рис. XII.12, в) вычисляют по пра­вилам строительной механики

J1- dx = a2k(a.-ah/3)/2El = c3ah./&EI, (XII. 14)

Где С0Hi = (Ah/C)2 (3At/C — Ah/C).

Осадку основания Yki (рис. XII.12, г) определяют по фор­муле

Yhi^{l-^)Fki/nE0c, (XII. 15)

Где Е и цо — соответственно модуль деформации и коэффициент Пу­ассона грунта; Fhi — функция осадки поверхности основания в точ­ке k при воздействии единичных сил Х, = 1. Значения этой функции, вычисленные иа основе решения соответствующей задачи из теории упругости, приведены в табл. XII.2.

Все перемещения в системе уравнений (XII.12) име­ют множитель

ПЕ0с/{-$).

Функцию Fki нужно рассматривать как суммарную от действия двух сил Хі и Х{ одновременно и на своих рас­стояниях от точки k, для которой определяется переме­щение. Например, для F32 следует учесть, что одна сила

Таблица XII.2. Значения функции для определения мадкв поверхности основания как упругой полуплоскости

Примечание, х — расстояние от точки приложения груза до дайной точки; Ь — шурина балкн; с — расстояние между стержиямн.

ХІ^І находится от точки 3 на расстоянии с, а другая ^2 = 1 — на расстоянии 5с; ординаты их линий влияния, взятые из табл. XII.2, должны быть сложены, и, таким образом, при B/C= 1, F32= 1,038+0,2 = 1,238.

Подстановка выражений (XII. 14) и (XII.15) в (XII.13) дает

6М = (FKi + «°w) (1 - с< (хп-16)

Где а = пЕ0 с4/6 £/ (1 — Но) • (XII. 17)

Прогибы балки со учитывают с одной стороны, так как вследствие заделки одна сторона балки на другую не влияет.

При очень жестких балках Е1 имеет большое значе­ние и а приближается к нулю, при гибких Е1 меньше и а = 0,1..1.

Жесткость балки до образования нормальных тре­щин в бетоне вычисляют по сплошному сечению балки, как EI, после образования трещин, как значение В по формуле (VII.123).

Перемещения от внешних сил Р (нагрузки) определя­ют по формуле

AKp = - awkpP{1-tf>)/nEoc< (XII-18>

Где Whp = (flft/с)? (3Ale — Ajc).

!©рдйяата эпюр» реакций • і' ■■><••-■<■

' P'I'== Xjcb. (ХІІІЮ)

Зпюра реакций получается ступенчатой, разрывы в №ей должны быть сглажены (рис. XII.12, д). |р: Изгибающие моменты (рис. XII. 12, е) находят как-в ■Ьнсольной балке. Например, для точки 2 М2 = Х42с + ХЗС + 0,5Х2 (с/4);

Щесь от силы Х2 учитывается часть распределенной на - Црузки, расположенной за точкой 2.

Кроме изгибающих моментов вычисляют также по - веречйые силы Q, действующие на ленту. Ц По найденным М и Q конструируют ленточный фун­дамент, соблюдая общие указания для проектирования железобетонных конструкций.

Если, балка образована из участков различной жест-

Р

Ьсти, то расчетная Система не изменяется (См: рис.

31.12), но в ней прогибы балки v, k вычисляют с учетом Своей жесткости на составляющих участках.

Расчет ленточного фундамента как балки на упру­Гой основании с коэффициентом постели. Предпосылкой какого расчета является гипотеза о том, что осадка в данной точке основания не зависит от осадки других то­чек и прямо пропорциональна давлению в этой точке.

Согласно этой предпосылке, основание проседает только в пределах подошвы сооружения. В действитель­ности основание вовлекается. в работу и за пределами фундамента.

Для балки на упругом основании с коэффициентом постели су (рис. XII.13) погонное давление со стороны Грунта в месте, фиксированном расстоянием х, равно:

Q{X)^Bp = BCyYt (XII. 20)

Тде Су — коэффициент постели, ориентировочно равный: при весьма слабых грунтах 0,3—1, при слабых грунтах 1—3, при грунтах сред­ней плотности 3—8 (кг/см3); Ь — ширина подошвы; р — отпор грунта (давление на грунт); у — осадка грунта и балки на расстоянии х от Ее конца (начало координат).

Продифференцируем это выражение дважды:

Q" = Bcyi/'. (XII.21)

Учтем зависимости, известные из сопротивления мате­риалов:

У" = _ (M/Eiy, Q — Pg = М" или Q" = MIV, (XII.22)

Где под ро подразумевается линейная функция нагрузки!

Подставив зависимости (XII.22) в выражениё (XII.21), после несложных преобразований получим диф­ференциальное уравнение

(XII. 24)

(XII. 23)

0,25s*Mlv + M = 0,

В котором

S^VbEIIbCy

Имеет линейную размерность и называется линейной ха­рактеристикой балки на упругом основании. '

При //«<;0,75 (где I — длина балки) балки называ - j ются жесткими (в них деформациями изгиба можно пренебречь); при 0,75<//s<3 — к ор о т к и м и; при L/S>.3 — длинными. Указанные границы условны, по­этому, в практике допустимы некоторые отклонения. Общее решение уравнения (XII.23) имеет вид =

М = Q cos (р + С2 е-ч> sin (р + С3 е9 cos (р + С4 еф sin <р, (XII.25 Ц

Где <F>**X/S, причем х — текущая координата.

Длинные балки. В длинной балке со схемами загру - Шрннй по рис. XII.14 на конце х—1 момент и поперечная Шла имеют нулевые значения, т. е. М = О и

Q = DM/Dx = 0.

Цти условия соблюдаются, если в выражении (XII.25) иринять С3=0 и С4=0.

К Следовательно, общее решение для длинной балки Цш данной схеме загружения

М = Cie_<p cos ф + С2 е-® sin <р. (XII.26)

Отметим как вывод, что параметры одного конца длинной балки на другой конец не влияют.

Последовательное дифференцирование уравнения ІХІІ.26) дает выражения для поперечной силы Q и EI- Цратных перемещений: осадки W=EIy и углы поворота »'=Е1у'. Одновременно с осадкой балки находим дав­ление на грунт с учетом выражений (XII.20) и (XII.24):

Q — Bey У = Bcyw/El = 4ai/s4. (XII.27)

Таким образом,

Q = M' = [— Cj е-41 (cos ф + sin ф) - f C2 e(cos Ф — sin ф)]/«;

(XII. 28)

W =s 0,250s4 = 0.25УИ's4 = 0,5s? (C, e~v sin ф — C2 e~v cos ф);

(XII. 29)

W = 0,5s [СІ e-v (cos ф — sin ф) + C2 e-"1 (cos ф + sin ф)]. (XII.30)

Постоянные интегрирования Q и C2 определяют из граничных условий.

Для схемы I (рис. XII.14, а)—загружение балки со­средоточенной силой Ро на конце (в начале координат) — При х=0, ф=0 имеем Af=0 и Q=—Р0 (положительное направление поперечной силы вверх). Из выражений {XI 1.26) и (XII.28) находим, что Сі=0 и С2 = —sPe, а Потому

М =— SP0 е-ф sin ф; Q =— Р0 е-41 (cos ф — sin ф); (XII.31)

W= (s®/2) Pa е-1" cos ф; W' =— (sa/2) P0 е-1" (cos ф + sin ф) .

(XII. 32)

Для схемы II (рис. XII.14,б) —загружение балки со­средоточенным моментом М0 на конце (в начале коорди­нат) — при *=0, ф=0 имеем М=М0 и Q=0. Из выра-

Жений (XI1.26) и (XI 1.28) находим, *то Сі = С2=Ш0 т М =[М0 Ё~? (cos Ф + sin Ф); Q =—(2/s) М„ sin ф; (XII. Зс W == (s2/2) М„ E-v (віп. ф — cosf); ш' = sMn Е"4* соэ ф. (Xll.34

Из этих решений, можно получить коэффициенты вли яния перемещений для загруженного конца балки: прі ІИ0=1 имеем £/-кратные: угол поворота аи и осадку а2 (рис. XII.14,б), а при Q0=f I имеем £У-кратные: осадку А22 и угол поворота Аі2 (рис. XII.14, а) • ■ і

Au = s; а12 = а21 =— s2/2; а22 = s3/2. (XII.35

В схеме III (рис. XII. 15, а) в силу ее симметрии на каждую полубалку действует половинная нагрузка, при< чем сечение под грузом не поворачивается. Следова­тельно, при х=0, <р=0 имеем Q = ^-P0/2 и W'=0. Из выражений (XII.28) и (XII.30) находим С — —С2— —PQs/2, поэтому

(Р0/4) Se-V (совф-віпф); Q =— (Р0/2) е^соэф; (XII.36]

W = (/>„/4) s3 е^41 (sin ф + cos ф); Ш' =— (Я0/4) s2 е-'1 siri ф.

(XII.37)

В схеме IV (рис. XII.15, б) в сиЛу ее обратной сим­метрии на каждую полубалку действует половина внеш­него момента, причем осадка под моментом равна нулю^ Таким образом, при *=0, <р=0 имеем М=М0/2 и W — =G. Из выражений (XII.26) и (XII.29) находим С1 = Л10/2 и С2 = 0,

Поэтому

Мі = (Лу2) е cos Ф; Q =— (M0/2s) Е~9 (cos ф + sin ф); (XII.38)

W = 0,25s? М0 E~v sin ф; W' = 0,25sAf0 Е"9 (cos ф — sin ф).

(XII. 39)

При загружении длинной балки несколькими нагруз­ками решение может быть получено суммированием от­дельных решений по схемам I—IV.

Короткие балки. В коротких балках (при 0,75< <//s<3) решение (XII.25) приводит к громоздким фор­мулам. Между тем в практике проектирования ленточ­ных фундаментов короткие балки встречаются значи­тельно реже, чем жесткие и длинные. Поэтому ограни­чимся рассмотрением лишь одной из практически важных задач — балки, загруженной двумя симметрично рас-'

Положенными на ней сосредоточенными грузами (рис. XII.16, а). Приведем результаты-приближенного реше­ния!, произведенного вариационным методом Лагран - жа — Ритца. Уравнения прогибов и углов поворота балки

У = а + а2 (х4 — 1, ЪР X[5]); (XII. 40)

У'=а2( 4х3 — ЗЙх). (XII.41)

В них постоянные параметры

Ах = (2Р/су1) (1 + 0,1125/M/fi); (XII.42)

А2 = (2Р! су I) (А! В),

Где

A = g«-l,5^ + 0,112; (XII.43)

В = 4,8EJ/Cy + 0.009I/4.

Учитывая особенности данного приближенного реше­ния, эпюры М и Q нужно строить не по формулам М — ——Elw" и Q——Elw"' (так как принятая функция W в третьей производной скачка не имеет), а графоаналити­ческим методом "по эпюре давления грунта Q=Bcyy, где прогибы у определяют по выражению (ХП40).

Эти формулы могут быть использованы для случая загружения балки сосредоточенным грузом 2Р в ее сере­дине (риЬ. XII.16,б), если в них принять 1=0. -

Жесткие балки. Давление на грунт по подошве жест­ких балок (при i/s<0,75) определяется по формулам сопротивления материалов без учета деформаций самих балок, в предположении, что их жесткость ЈY=do. По краям балки в точках / и 2 (рис. XII.17) напряжение грунта:

От действия момента Мо

= = (XII -44)

От действия СИЛЫ Qo

Zr-QJF±Q*A,W^M (XIL45)

По краям балки осадки грунта

Ум Уш — °ш/сг/;

(XII.47)

УК? =—0,5y2Q= CTjq/Cj,;

Углы поворота

АМ = ЪУш! а = Ъ*ш1асу-

Приняв в выражении (XII.44) М0= I, из первых фор­мул выражений (XII.46) и (XII.47) находим Е1Ь-крат-; ные перемещения края 2 жесткой балки — угловое ац и линейное a2i — с учетом выражения (XII.24):

Ац = 2 (6/а3) ЕІьІЬсу == 3s4/a3; (XII.48)

A2l = ЬЕІьІаЧсу =— 1,5s4/a2. (XII.49)

(XII. 46)

Полагая в выражении (XII.45) Q0 = l. из второй фор-

Ml

О)

Ґ~ р

0,75s

L*3s

Ті

Таї

ШшЬшшл.

,у7777777777777^77777777777^КІ!77777>

Є3б

К

Ml

QQ

В

Рї

Fir 1.

'Мп

'III lintel 11 ITT

V

-тг

0'?с< 0,75s

І"

Рис. XI 1.18. К расчету комбинированных схем

А — сочетание жесткой и длинной балки; б — концевой участок лен­точного фундамента; в — сопряжение подпорной стенки с полом; Г — узел сопряжения промежуточной колонны с фундаментной бал­кой; 1 — жесткая балка; 2— длинная балка

Мулы (ХІІ.46) находим Е]ь-Кратное линейное переме­щение края 2 балки:

А22 = 8 Eh/obey = S*/a. (XII. 50)

Комбинированные схемы часто встречаются в прак­тике. Они образуются сочетанием жестких и длинных балок (рис. XII.18), Момент М0 и поперечную силу Q0

L

JUMw

,.„ 1 Я 7/р

От

Tlsj^ 7 Р,

Рис. ХІІ.19. К примеру XII.1

А — расчетная схема; б — эпюры при действии крайнего груза; В — то же, промежуточного груза; г — суммарные эпюры; 1 — Жест­кая балка; 2— длинная балка; 3 — середина ленточного фундамента

(XII.51)

В месте их сопряжения определяют из условия отсутст­вия взаимных перемещений краев балок. Для схемы на рис. XII. 19, а эти условия выражаются уравнениями:

Аи К + «12 Q0 + аїр = 0;

«21 М6 + «22 <Эо + «2Р = 0,

Где 0ц, а12=в2і, «и представляют £/б-кратные взаимные перемеще­ния, получаемые суммированием £7б-кратиых коэффициентов влия­ния краевых перемещений составляющих балок, а М0. <Эо — неизвест­ные значения момента и поперечной силы в месте контакта обеих балок.

И (ХІІ.48) —( ХІІ.49),

(XII. 52)

Учитывая формулы (XII.35) находим:

Аи = s + 3s4/a3; а12 = а21 =— s2/2 + 1,5s4/а2; a22 = s3/2 + s4/a.

Грузовые члены представляют £7ь-кратные переме­щения от внешних нагрузок р? и а также момента Ми которые возникают в месте приложения искомых М0 и Q0- Учитывая формулы (ХІІ.48), (XII.49) и (XII.27),

AIp —— Ml 3ss/aa;

°2P Mx 1 '5sV - ("I ~ P2) *4/4.

Из решения системы уравнений (XII.51) находим Mo И Qo, которые далее используем для расчета моментов и поперечных сил составляющих балок.

К задачам этого типа относятся: расчет концевого участка фундаментной балки (рис. XII.18, б) и расчет сопряжения подпорной стены, с полом (рис. XII.18,в). Из анализа результатов решения задачи по схеме рис. XII. 18, б, в частности, полученй практически важное за­ключение о том, что в случае, если лента консольно про­должается за крайние колонну на длину 0,6—0,7s, пе­редача давления на грунт болеіе равномерная. ■

Узел сопрЛжения промежуточной - Колоннії Е фунда­ментной балкой представляет систему, состоящую из же­сткого участка под колонной и двух длинных балок (рис. XII.18,г). В местах примыкания длинных балок к жест­кому участку делаем разрезы и в них прикладываем не­известные усилия Qo и М0. Запишем условие отсутствия поворота конца длинной балки

S/W0 — <?0sa/2 = О (XII. 54)

И условие отсутствия взаимного смещения длинных ба­лок и жесткого участка в местах разрезов

— 0,5s2М0 +0,5s3Q0 — (N — 2Q0) Efb/abcy = 0. (XII.55)

Последний член уравнения представляет EIb-кратную осадку жесткого участка под действием усилия (N —

—2Qo).

Решение уравнений (XII.54) и (XII.55) дает

Q0 N1(2 + a/s); М0 = 0,5Ws/(2 + A/s). (XII.56)

Из формул (XII.56) следует, что чем больше участок А, тем меньше значения Qo и М0.

Пример. Определить давление Q—Bp по подошве и внут­ренние усилия М и Q, действующие в ленточном железобетонном фундаменте (рнс. XII. 19, а). Линейная характеристика балки, со­гласно формуле (XII.24), s = 2 м; размеры колонн невелики, жест­кие участки фундамента под ними в расчете можно не учитывать.

(XII. 53)

Решение. При действии крайнего груза РГ (рис. XI 1.19,6) имеем сопряжение двух участков: жесткой консоли, в которой а=1 м, г. е. А=0,5s<0,75s, н остальной части балки, в которой L>3S (балка длинная). По формулам (XI 1.52) вычислим £/б-кратные перемещения концов балки в месте разреза при единичных воздействиях М0—1 и Qo=l:

369

Eu = s + 3sVa3 = 2 + 3-24/ls = 50;

24—943

Аг2 = s3/2 + ®*/а=2»/2 + 241 = 20;

A12 =a2i=-0,5s2+ 1,5s4/a2 =—0,5-2г+ l,5-24/1? = 22.

Грузовые перемещения определяем по схеме I (см. рис. XII.14, а), считая Ра—Р в формулах (XI 1.32):

Flip =— 0,№Р1=—2Рц

А2р = 0,5ss = 4PX.

Система уравнений (XI 1.51) принимает вид

50Mn + 22Q0 - 2PX = 0;

22A<0 + 20Q0 + 4P1 = 0.

Решая, находим М0=0,248Я, и Q0=~0,473Яі. Подстановка этих значений в решения по схемам I и II (см. рис. XII. 14) для данного участка балки дает

Q = [0 > 527е—^ cos ф — 0,124E~V (cos ф —sin ф)] Рц М = [— 1,054е~41 sin ф + 0,248 е(eos ф + sin ф)] Я,;

Q = [— 0,527E~V (cos ф — sin ф) — 0,248<Г(|Р sin ф] Pt. По этим выражениям строим эпюры Q, М и Q, принимая значения г — * , sin ф, cos ф для отдельных сечений балки по любому справоч­нику.

Для жесткого участка балки краевые значения погонных дав­лений, согласно формулам (XII.44) н (XII.45),

<7i = 6МП/а2 _ 2 Qja = 0,542Яі; q2 6Af0/a2 + 4Q0/fl = 0,404/V

При действии промежуточного груза Я2=1,4Рі (рис. XII.19, в) расчетная схема балкн состоит из двух длинных балок. Используя решение по схеме III (см. рис. XII.15,а), получаем:

Q = 0,35/>i е-<р (cos ф + sin ф);

М = OJPx (cos ф — sin ф); - Q =—0,7Pj cos ф.

По которым строим эпюры Q, М и Q.

Окончательное решение в виде эпюр Q, М и Q находим сумми< рованием отдельных решений от всех грузов на ленточном фунда­менте (рис. XII.19, г).

Перекрестные ленточные фундаменты. Приближен­ный расчет перекрестных ленточных фундаментов выпол­няют в предположении распределения давления на грунт по закону плоскости для сооружения в целом. Более точ­ный расчет производят как деформируемых балок на уп­ругом основании. Неизвестные усилия взаимодействия лент одного и другого направлений определяют из усло­вия равенства их прогибов в местах пересечения. Крутя­щие моменты ввиду их малого влияния не учитывают.

Расчет перекрестных ленточных фундаментов как си­стемы балок двух направлений в плане, взаимосвязан­ных с основанием, рассматриваемым по методу упругого полупространства, весьма трудоемок.

Расчет перекрестных балок на упругом основа­нии с коэффициентом пос­тели значительно проще; в этом случае в дополне­ние' к изложенному выше возникает задача о расче­те узла, состоящего из же­сткого подколонника и четырех длинных балок (рис. XII.20). Моменты и усилия в узле определяют по формулам, аналогич­ным (XII.56); при одина­ковой жесткости длинных балок

Qo = Л7(4 + F/Sb); |

Где Г — площадь подошвы подколонника XII.20); Ь— ширина подошвы лент.

4. Взаимодействие сооружений с фундаментами, лежащими на податливом основании

Рис. XI 1.20. К расчету узла сопря­жения подколонника и перекрест­ных лент

1 — колонна; 2 — подколонник; 3 — ленты перекрестного фунда­мента (длинные балки)

(заштрихована на рис.

Фундаменты рассчитывают не только из условия сов­местной работы с податливым основанием, но и с учетом перераспределения нагрузок на основание вследствие собственной жесткости надфундаментной конструкции, если ее жесткость значительна. Например, бункерная эс­такада на ленточных фундаментах (рис. ХП.21,а) дол­жна рассчитываться во взаимодействии с уже изученной выше системой, состоящей из фундаментных лент и ос­нования.

371

На значение усилий Рк в колоннах (рис. XII.21,6), являющихся нагрузкой фундамента, значительное влия­ние оказывает жесткость (EI) с надфундаментной конст­рукции сооружения. Напряженное состояние бункерной эстакады и фундаментов существенно зависит от изме-

24*

Рис. ХІІ.2). К расчету усилий взаимодействия сооружения с ленточ­ными фундаментами на примере бункерной эстакады

А — общий вид; б — расчетная схема; 1 — фундаментная леита; 2 ^-бункер; 3— колонна

Нения расположения временной нагрузки G (заполнение ячеек) на сооружении.

Как правило, при учете взаимодействия сооружения с фундаментами достигается большая экономия строи­тельных материалов.