За горизонтом осознанного мира

Подход Черепанова, позволяющий рассчитать многообразие баллистических парабол, полностью характеризующих локально-однородную гравитацию без потенциальной энергии и силы всемирного тяготения

На с.23-25 у Черепанова читаем (Черепанов O. A., 1993):

«Пусть массивный предмет летит по параболе, в любой точке которой его горизонтальная скорость и гравитационное ускорение равняются v() и üq. Тогда, принимая константы v0 и а0 единичными, можно говорить о точечной дихотомии наблюдаемого движения. А так как любая парабола, не совпадающая с опорной паоаболой П(, (v0,a0), отличается от нее своими кинематическими характеристиками и , то ее можно символизировать записью Ui(vb а,), где i=l, 2, 3,...

Заметим, что многообразие параболических кривых можно отобразить уравнениями y-qx2 и у'=2рх, принимая х^О, q^l и 2р^1 без ущерба для полноты описания. Причем 2р=1, когда q=l.

Выделим в подмножестве у—qx~ кривую П с характеристикой q=qi>J. Понятно, что ее каноническое уравнение имеет вид у2=2р/Х, где pJ^//2q1<I/2. А теперь в подмножестве у2=2рх зафиксируем линию П2 с фокальным параметром р2<1/2 и определим ее квадратное уравнение: y=q? x2, где q2=]/2p?<J.

Понятно, что параболы П1 и П2 имеют разный размах ветвей по сравнению с линией П0. Точнее говоря, кривая П2 более полога, чем линии П0, П] и, может быть, в каком-то смысле симметрична с П/ относительно П0. Поищем определение данной симметрии в кинематике.

Расположим оси линий П0, П и П2 вертикально и сведем их вершины в одной точке. Тогда ниспадающие ветви кривой П2 будут проходить выше линии П0, а кривая П будет лежать ниже П() и П2. Ясно, что совершинные параболы П0, П) и П2 можно считать баллистическими кривыми какого-то поля тяготения с ускорением свободного падения а0=1. В этом случае линии П) и П2 должны отвечать движениям с горизонтальными скоростями Vi<v0 и v2>v0, где параметр v0 = 1 приписан параболе П0 fv0, а()).

Пусть пробное тело начинает свой полет в верхней точке линии П0. Тогда за все время 1=2 оно удалится от ее оси симметрии на расстояние Г=у01=2, проделав по вертикали путь Г/=а()Т/2=2. Но в таком случае геометрический параметр баллистической кривой П()(у0, а0) в декартовых координатах будет равен ао12/2({)1)2=1/2, а ее фокальный параметр р'о при том же условии ¿ = 7 примет единичное значение.

Что касается линий /7/ и П2, то у них

<7у= а^р'Щу^,)2 = а(/22 >1/2,

Р1= у2/а0<1,

Я2= а()122/2(у212)2=а(/2х1 <1/2, р2= у/а0>1,

где // и и - периоды времени, затрачиваемые падающим телом на то, чтобы, двигаясь с горизонтальными скоростями У/<у« и у2>у0, успеть удалиться от оси симметрии линий Я/(у/, а0) и П2(у2, а0) на единичное расстояние. Как видно, фактор времени в определении декартовых характеристик с]'{), р'(), Ц, р, ц2, р2 баллистических кривых П0, П] и П2 никакой роли не играет.

Немного сместим вершины линий П/ и П2 вниз и вверх по вертикали так, чтобы эти кривые стали геодезическими линиями локально-однородных полей тяготения с гравитационными ускорениями а1>а0 и а2<а(>=1. Примем У/=У2=у,; и будем считать, что декартовы образы П(ц1, р) и П2(с]1, р2) кривых П^о, а/) и П2 (у0, а2) по сравнению с П(], а о) и П2(2, а о) не поменялись. Тогда.

<7, = а/Г72(Чу/ = а/2 Уд >1/2, р] = Уо /а, < 1, Й2 = а212/2(()1)2 = а2/2 у^ > 1/2, р2 = Уо / а2 > 1».

Черепанов отмечает, что в рассмотренном случае, фактор времени тоже не существенен. Но и геометрический фактор также не важен, поскольку размерности констант д'0, ді,

с]2 и р'0, р, р2 не совпадают, пусть даже эти константы отождествляются с соответствующими отрезками осей декартовых координат. Он пишет (там же, с.26, 27):

«Заметим, что Ар1 = р'о-рі = 1-у2/а{)=1-\/а,, Ар2=р2-р'()=- /а{Г-1=\/а2-1 и примем Ар1=Ар2. Будем иметь аіг-\ = у2-а0. Казалось бы, отклонения величин V2 и у22 от а0 лишены физического смысла, поскольку численно совпадающие разности Ар и Ар2 связывают параметры неодинаковой размерности. Однако ускорение а(,=1 формально равняется скорости у0=1, и значит, эти разности можно представить в виде у^ — у2 = у2-у2 =Ау2, считая, что параболы П и П2 при совершинном соединении с параболой П0 отличаются от нее горизонтальными квадроскоростями у|" = у0 - Лу и у? = у5 +Лу, определение которых было дано в рамках скалярной формы Г+ у=2.

Убедимся, что квадроскорости и гравитационные ускорения неотвесно падающих тел аддитивны в рамках числовой модели В+В=2, отображающей множество баллистических парабол всех локально-однородных полей тяготения. Заметим, что Ац^ц^ц'^ =а(/2у2-

-1/2=а/2 v2, -1/2, Ац2= -ц2=1/2-а()/2у =1/2-а2/2\ , и примем Ац1=Ац2. Будем иметь а1~уо =уо~а2- Отсюда, после замены Уд на а0, получим а1—а0=а(г-а2, что отвечает принадлежности парабол П1 и П2 полям тяготения с гравитационными ускорениями а!=а0+Аа и а2=а(Г-Аа.

Понятно, что при этом линии П0, П} и П2 характеризует одна и та же квадроско-рость у0 =1 . Однако приравниваемые выражения Ар1, А р2 и Ац, Ац2 допускают еще один вариант числовой связи гравитационных ускорений а0=], а/, а2 с горизонтальными квадроскоростями {)=12, у2=у>1, у?2=н'2.

Обратимся к выражениям для Ар, Ац1 и обратим внимание на содержащуюся в них пропорцию м> 1/м>0=а(/а1. Заметим, что аналогичную пропорцию м>2/у0=а()/а2 дают выражения для Ар2 и Ац2. Отсюда при Ар1=Ар2 и Ац1=Ац2 будем иметь (\?{1-Ам/)/м/{)=ао/(ао+Аа) и (м>(,+Ам)/мо=а(/(а(г-Аа), откуда (уУо+Ау)/(У(Г-Ам>)=(ао+Аа)/(а(г-Аа).

Как видно, при формальном равенстве величин м>0 и а0, выступающих кинематическими параметрами траекторией кривой П()(м/() а0), имеет место числовое тождество Ам>=Аа, подтверждающее аддитивность квадроскоростей и ускорений в параболическом полете пробного тела.

Ключевое равенство Ач>/м>()=Аа/ао, в котором м>()=1 и ао—1, позволяет выделить в семействе баллистических парабол П(ху„ а) пару кривых П (м>, а^ и П2 (м>2, а2), кинематические параметры м> 1=м>а-Ам>, а1=а0+Аа и м>2=м>о+Ам>, а2=а(Г-Аа которых при Ам>=Аа складываются скалярно с образованием тождеств м>/+а1=м?2+а2=м? о+ао:=12+1=2.

Таким образом, линии П/ и П2 можно обозначить числовым равенством В+(3=2, слагаемые В и (3^1 которого выражают аддитивные величины и»/, а/ и н>2 а2 в долях их полусуммы. Понятно, что баллистические параболы П1 и П2 не совпадают с декартовыми кривыми П1 (ць р/) и П2 (ц2, р2) и, скорее всего, не принадлежат к евклидовой геометрии. Ведь их незримые образы порождены движением тел, бросаемых под углом к горизонту, и определены численно по отношению к основной параболе 12+1=2, т. е. без опоры на пространственно-временные представления классической механики».

Черепанов обращает внимание на то, что привлечение понятия квадроскорости для описания параболических движений под действием локально-однородной гравитации представляется естественным, так как объективность квадроскоростей подтверждена числовой моделью Г+у= 2 центрально-симметричного тяготения, вычисляемость которой основана на аддитивности масс т и т2 в составе диполя (т+т2).

Далее Черепанов пишет (там же, с.27-29):

«Вспомним, что массы ти т2 в составе стержневого тела (т + т2), подвешенного за один конец, численно коррелируют с гравитационными ускорениями g и g' = g + Ag соответствующих полей тяготения. И эта корреляция была оформлена тождеством В + (3 = 2, в которое обращались равенства т/ + 2 т2 = т' и g + Ag=g/ при т1 0? 2 т2, ^ ^& т'/2 = 1 и g'/2 = 1. Как видно, вычисляемость скалярной формы В + В = 2 основана на аддитивной связи масс т и т2 вида т/ + 2 т2 = т которую можно принять в качестве определения геодезических парабол всех без исключения локально-однородных полей тяготения.

В самом деле, выбирая какую-либо из баллистических кривых П^\>1, а) в качестве основной, т. е. принимая ее параметры м>0 и а() единичными, следует определить эту кривую тождеством 1 +1=2, соответствующим равенству п%1=2т2 в выражении т1+2т2=т/. Тогда другие параболы П/ и П2, характеризуемые, например, параметрами м>1=ч>а-Ам>, а]=а0+Аа и у2=м>0+Ам>, а2=а0 - Аа, при Ам>=Аа получат аддитивное представление в форме В+(3=2, эквивалентной выражениям + а/ и м>2 + а2, члены которых пронормированы в долях своей полусуммы. Но числа В=а1=м>2^2 и В=у> 1=а2^1', кроме того, равняются отношениям 2т1/т/и 4т2/т', где т2^т/2. А это значит, что параболы П (м>/, а/у) и П2 (м>2, а2) могут быть численно выделены из множества баллистических кривых П{м>„ а,) «взвешиванием». Возможно, что «взвешивание» движений лежит в основе зрительного восприятия действительности животными и человеком.

Итак, числовая модель В+(3=2 отображает физическое пространство, в котором два взаимно перпендикулярных движения, характеризуемые квадроскоростью и ускорением, складываются скалярно, хотя более точным является утверждение, что их суперпозиция порождает параболическое перемещение брошенного тела, закономерное кинематически и геометрически.

Покажем, что равноускоренное падение тела по прямой тоже складывается из квад-роскорости и ускорения.

Пусть падающий предмет к моменту (=0 приобретает скорость у0. Тогда его дальнейший путь I за некоторое время / будет равен х^+а^2/2, где а0 - ускорение свободного падения. Как видно, часть Г=у01 отрезка I пробная масса проходит со скоростью у0, а часть 1,/=а(,12/2 пробегает с ускорением а0, хотя такое деление, конечно же, условно.

Примем у0=1 и а(,=1, что обычно предваряется выбором масштабов длины и длительности. В таком случае путь I за период 1=2 составит четыре масштабные единицы. Но перепишем параболическое (относительно I) уравнение 1=У(^+ао12/2 в виде 21=2у(^+а0Г и заметим, что приравнивание слагаемых 2у0( и а0Г при /=/ и 1=1 невозможно без предположения, что масштаб длины при определении единичной скорости у0 взят вдвое меньшим, чем 1=1. И наоборот, принимая у0=1, следует принять масштаб времени вдвое большим, чтобы 2Уо1=а()Г = 1. Ведь только тогда 21=1.

Но игра масштабами с целью перехода к равенству 1 + 1=2, отвечающему скалярному сложению единичных величин у0 и а0, становится излишней при допущении, что у(2=12 есть единичная квадроскорость, численно отличающаяся от у()=] ровно в 2 раза. А это значит, что при переопределении скорости у0=1 в квадроскорость у0=12 следует применять числовой коэффициент 1/2, равный отношению множителей у и у2/2 в известных выражениях ту и ту при у =1. Но данная аналогия в приложении к свободному падению означает, что 2у0=м>о=I2.

Как видно, прямолинейное движение с параметрами Уо' = 12 и а0=1 поддается точечной дихотомии с образованием скалярной формы 12+]=2, отвечающей сложению единичного ускорения с единичной квадроскоростыо. При этом все возможные количественные сочетания однонаправленных ускорений и квадроскоростей покрывает скалярная модель В+/3=2, выражающая суперпозицию равномерного и равноускоренного движений, каждое из которых оценено по отношению к их полусумме. И, как было показано, данная модель является описанием многообразия баллистических парабол, полностью характеризующих локально-однородную гравитацию без потенциальной энергии и силы всемирного тяготения».