За горизонтом осознанного мира

Матрично-множественная физика Ю. Кулакова, Ю. Владимирова

Кулаков отмечает, что еще Н. Бурбаки предложил программу построения математики как целостной системы знаний. Этим автором было показано, что в основании математики лежат три независимые порождающие структуры - алгебраическая, топологическая и структура порядка (Бурбаки Н., 1963).

Подобным образом может быть поставлена задача построения физики как целостного знания. Смысл ее, пишет Кулаков, «состоит в том, чтобы свести все многообразие фундаментальных физических законов, понятий и величин к одной универсальной физической структуре, имеющей смысл особой скрытой симметрии мира физических объектов». И далее: «...сводя содержание различных разделов физики к соответствующим уравнениям, мы, сами того не замечая, рискуем лишить физику ее подлинного содержания, ибо главное содержание физики, как теперь выясняется, нужно искать не на уровне уравнений, а на более глубоком уровне - уровне фундаментальных физических величин, порождаемых особым видом симметрии системы физических объектов» (Кулаков Ю. И., Владимиров Ю. С., Карнаухов A. B., 1992, с. 11).

Симметрия оказывается первичным, наиболее глубоким инструментом для физического описания природы (Румер Ю. Б., Фет А. И., 1970, с. 7-8).

Предложенная Кулаковым теория физических структур в определенном смысле идет дальше. В ее основании «лежит новый тип симметрии, имеющий место в мире самых различных физических объектов. Эта симметрия, названная феноменологической, позволяет совершенно по-новому взглянуть на само понятие физического закона и на сам факт существования групп преобразований, играющих такую важную роль в современной теоретической физике» (Кулаков Ю. И. и др., там же).

Содержание предложенных теорий, со слов самих авторов, приводится ниже.

Теория физических структур Кулакова представляет собой алгебраическую теорию метрических отношений между элементами произвольной природы, нацеленную на переосмысление законов общей физики. В ее основе лежит феноменологическая (или фундаментальная) симметрия физических законов.

Г. Г.Михайличенко, в частности, были найдены все возможные виды физических структур с вещественными отношениями на двух множествах элементов (для так называемых бинарных структур). В. Х.Лев (другой ученик Кулакова) получил важные результаты в теории физических структур на одном множестве элементов (для унарных структур).

Еще в 1970 г. академик Ы. Е. Тамм очень высоко оценил раннюю работу Кулакова «Методологическое введение в теорию физических структур». Он писал, что путь синтеза - «это вертикальный анализ теорий с целью нахождения некоторых фундаментальных инвариантов между ними, которые определяют гармонию мира и из которых дедуктивно выводятся принципы меньшей общности, лежащие в основании конкретных дисциплин».

Именно такой нелегкий путь и выбран Ю. И.Кулаковым, разработавшим теорию физических структур. Здесь уровень обобщения и интеграции физического знания поднят на новую высоту. Несомненно, что в сравнении с традиционным подходом это более «компактный» путь, причем «компактность» понимается не столько прагматически, сколько в глубинно-онтологическом смысле: ставится вопрос о некотором предельном минимуме исходных структур, на которые с изяществом и естественностью могут быть отображены совершенно различные физические теории, традиционно понимаемые как имеющие собственную, автономную, суверенную основу и потому излагаемые в жесткой изоляции друг от друга.

Существование таких структур жестко доказано в теории физических структур; выявлены глубочайшие изоморфизмы и симметрии, позволяющие увидеть архитектонику физического знания в целом, а не в том стихийно-хаотическом разбросе, который у наиболее глубоко мыслящих физиков всегда оставлял впечатление дисгармонии и вызывал ощущение эстетической неудовлетворенности.

Теория физических структур безупречна в эстетическом отношении; это не внешний лоск, а тонкое свидетельство глубины и истинности построений. Эстетические критерии для оценки теории в данном случае естественны и неизбежны, ибо антиутилитарный и антипрагматический подход Ю. И.Кулакова принципиально ориентирован на постижение мировой гармонии, на упорядоченность бытия.

В наш век дробно-практицизированного знания мы отвыкли от такой ориентации, корни которой уходят в пифагорейское мировоззрение, к идеалам универсального и математизированного знания.

В рамках теории физических структур по-новому осмысливается проблема единства мира, а у современных ученых еще силен искус решения этой проблемы в «субстанциалистическом духе».

Тамм отмечает, что «...с точки зрения теории физических структур более перспективно искать не исходную «первоматерию», а исходные «первоструктуры»...»

<...> Уже давно подмечено сходство уравнений, описывающих совершенно различные уровни бытия (Ньютон-Кулон, Больцман-Шеннон). Как можно объяснить этот замечательный изоморфизм уравнений с позиций субстанционализма? Если бы субстанционализм и проявлял интерес к этой проблеме (а для него это не характерно), то в решении ее дело заведомо не обошлось бы без грубых натяжек. Однако в рамках теории физических структур эта интереснейшая проблема решается со всей полнотой, ибо здесь осуществляется переход от уровня уравнений к уровню фундаментальных структур; лежащие в их основе отношения могут изоморфно проявляться на разных уровнях организации материи, что и приводит к изумительной по своей красоте конвергенции уравнений.

Установки теории физических структур требуют принципиального отказа от наглядных представлений. Это требование Ю. И.Кулакова приобретает силу едва ли не категорического императива. Для этого есть все основания. Очевидно, само понятие «наглядности» нуждается в определенном расчленении. При широко понимаемом контексте к «наглядности» можно отнести и область конкретно-чувственного, и интуитивные представления, и представления, ориентированные на «видение» пластических эйдосов - «идей». Часто отказ от наглядности связан с исключением чувственных образов. Но Ю. И.Кулаков идет дальше; вводя понятие физической структуры, он строит фундаментальную физику, не прибегая к каким бы то ни было чувственным образам, умело перенося их в область «интерпретаций».

Проблема отказа от «наглядности» вставала перед человеческим интеллектом и раньше. Так, уже пифагорейская традиция осознавала необходимость перехода от пластического Эйдоса к чистому Логосу, однако «телесно-чувственная» природа греческой цивилизации помешала реализации этой программы; европейская наука в каком-то смысле унаследовала это бремя «наглядности», в несении которого есть своя прелесть.

Кулаков обратил внимание на то, что в физических уравнениях непосредственно измеряемой величиной часто является одна или две, а остальные фактически играют роль коэффициентов в уравнениях и принципиальным образом не могут быть измерены непосредственно. Возникает вопрос: отражают ли такие уравнения реальный физический закон или это просто привычное для нас правило?

Рассмотрим это, следуя Кулакову, на примере второго закона механики Ньютона:

тм> = / .

Входящие в него величины - масса т и сила/ с одной стороны, и ускорение xv - с другой, имеют, вообще говоря, различную математическую природу. Так, масса т зависит от ускоряемого тела / и не зависит от акселератора а, сообщающего телу / ускорение н> (под акселераторами (ускорителями) понимаются всевозможные поля или ускоряющие механизмы, сообщающие телам определенные ускорения); сила/, напротив, зависит от акселератора а и не зависит от тела /. Что же касается ускорения хм, то оно зависит как от тела /, так и от акселератора а.

Таким образом, масса ш, является некоторой вещественной функцией одной нечисловой переменной - тела /, т. е.

т: ^Т}—ЯЯ, где ІR^?={..} - множество всех ускоряемых тел 1,к...; К. - множество вещественных чисел.

Сила /а является другой вещественной функцией одной нечисловой переменной - акселератора а, т. е.

/: 12—>Ш, где Т2={а, р,...} - множество всех акселераторов а,[5.... Ускорение же м>іа является вещественной функцией двух нечисловых переменных — тела і и акселератора а, т. е.

Итак, специально выделяя независимые нечисловые переменные, пере -

пишем закон Ньютона в виде

Записанный таким образом закон Ньютона представляет собой связь между существенно разнородными физическими величинами:

одноиндексньши массой и силой - с одной стороны и двухиндексным ускорением м>1а - с другой, т. е.

Здесь тело / характеризуется одним (т=1) параметром - массой т„ и акселератор а характеризуется одним1 (п=1) параметром - силой . Другими словами, и множество тел и множество акселераторов - одномерны.

Соотношение Кулаков назвал канонической фор -

мой второго закона Ньютона.

Он отмечает, что, строго говоря, единственными измеряемыми величинами в механике являются координата, время, скорость и в итоге ускорение.

Я хочу обратить внимание на то, что мы снова встречаемся с Троицей, на сей раз среди измеряемых величин (ускорение является производной скорости).

Это позволило Кулакову переписать второй закон Ньютона в виде, не содержащем ни массы ш„ ни силы /а. Чтобы исключить все массы и силы, нужно взять, по крайней мере,

два (і-2) тела і и к и два (8=2) акселератора а и /3 и записать четыре (гх 5=2x2) равенства: Содержащие четыре (Ы=тг+п8=4) неизвестных т,, тк, /а, /р

Здесь и в дальнейшем через г и 8 будем обозначать то минимальное число элементов, которое нужно взять соответственно из множества , чтобы исключить из соответст -

вующей системы уравнений все параметры у(і),...ут(і), характеризующие элемент , и

все параметры г\а),...г'а), характеризующие элемент

Пару (г, б) Кулаков назвал рангом физической структуры, а пару (т, п) - размерностью множеств.

Из приведенных четырех уравнений, содержащих четыре неизвестных можно исключить все эти неизвестные, получив при этом одно соотношение между , но нельзя выразить через эти ускорения. Исключив неиз -

вестные, получим следующее соотношение между четырьмя ускорениями:

Имеется в виду простейший случай одномерного движения.

Закон Ньютона, записанный в таком виде, имеет явно выраженный универсальный характер, так как не зависит ни от выбора двух тел , ни от выбора двух акселераторов

Для читателей, знакомых с алгеброй, привожу его в другой форме записи:

Приведенные соотношения Кулаков назвал вторым законом механики Ньютона в феноменологически инвариантной форме.

Эти соотношения не содержат ничего, кроме измеряемых на опыте ускорений, и могут быть подвергнуты непосредственной экспериментальной проверке. Такая проверка подтвердила, что в данном случае мы действительно имеем дело с законом, а не с правилом.

Кулаков показывает, каким образом от приведенного соотношения между четырьмя измеряемыми ускорениями снова перейти ко второму закону механики в канонической форме.

Опираясь на рассмотренный пример, Кулаков формулирует понятие физической структуры ранга (2,2) в общем виде. Кулаков пишет (Кулаков Ю. И. и др., 1992, с.20): «Мы будем говорить, что на множествах размерности (1,1) определена физическая струк -

тура ранга (2,2), если существует вещественная функция двух вещественных переменных

образованные с помощью одыой-единственной функции (р(у, г) путем всевозможной замены переменных^- и 77 на новые независимее переменные , связаны ме -

жду собой соотношением

представляющим собой множество относительно независимых переменных

Не случайно в этом определении физической структуры ничего не говорится о «физической природе» элементов из множеств . Важно лишь, что каждый элемент /

из множества характеризуется каким-либо одним числовым параметром уь а элемент а из множества - каким-либо одним числовым параметром ,. Далее существенно, что имеется какая-то (заранее неизвестная) непрерывная, достаточное число раз дифференцируемая функция (р(у[,т]а), характеризующая парные отношения между элементами и . И наконец, самое главное, чтобы ее значения:

были связаны между собой какой-то (тоже заранее неизвестной) функциональной зависимостью:

Ф(<Р(У1, Л а X <Р(У, ^рр{ук, т]а), (р{ук, Т]р)) = 0,

тождественной относительно переменных - непрерывная, доста -

точное число раз дифференцируемая функция четырех переменных, градиент которой отличен от нуля.

Подытоживая сказанное, Кулаков пишет: «Оказывается, и это составляет основное содержание и весь пафос теории физических структур, эти весьма общие требования фактически однозначно (с точностью до строго определенной эквивалентности) определяют конкретный вид функции ср и Ф, в свою очередь определяющих еще до всякой физической интерпретации единственно возможную каноническую и феноменологически инвариантную форму физического закона.

Это обстоятельство открывает перед теоретической физикой новые возможности, позволяя свести все мыслимые физические законы к небольшому числу фундаментальных физических законов, вид которых определяется требованием феноменологической инвариантности».

Совершенно аналогичным образом Кулаков рассматривает закон Ома для всей цепи:

В такой форме закон Ома представляет собой связь между существенно разнородными физическими величинами - одноиндексными сопротивлением проводника /, электродвижущей Еи силой и внутренним сопротивлением ра источника тока а, с одной стороны, и двухиндексной силой тока - с другой. Соотношение

, названо канонической формой закона Ома для всей цепи.

Строго говоря, единственной измеряемой величиной в этом примере является сила тока J¡a. Чтобы исключить все сопротивления, электродвижущие силы и внутренние сопротивления, нужно взять, как показывает простой перебор вариантов, по крайней мере три (г=3) проводника,

В результате получается шесть равенств (гхз^б) с семью неизвестными (тхг+пх8=1хЗ+2х2=7), из которых можно исключить все семь неизвестных, получив одно соотношение между токами. Переходя к измеряемым на опыте обратным значениям сил токов , получаем окончательно:

Полученное соотношение названо феноменологически инвариантной формой закона Ома для всей цепи. Оно относится к физической структуре ранга (3,2).

Далее, развивая рассмотренный подход, Кулаков рассмотрел физические структуры на двух дифференцируемых многообразиях произвольного ранга (г,8).

В результате Ю. И.Кулаковым и Г. Г.Михайличенко были получены выражения для физических структур, отвечающие реальным процессам разного ранга, которые выявили область существования подобных структур, за пределами которой (как показал Михайличенко) они не могут существовать в принципе. Так при г=8=1 существует одна тривиальная структура; при г=8=2 существуют две нетривиальные физические структуры, сводимые друг к другу неким простым преобразованием; при этом при г=8 ^3 существуют две и только две несводимые друг к другу физические структуры. Для каждого из рангов (г, г+1) и (г+1,г), где г=1,2..., а также двух особых рангов (2,4) и (4,2) существуют единственные физические структуры (см. рис.3.2.1).

Ниже приведена сводная таблица, отвечающая физическим структурам, которые описывают все принципиально возможные физические процессы в нашей Реальности.

Чтобы не расписывать всю таблицу целиком, как это сделано у Кулакова, привожу выражения для всех возможных видов функций в общем виде с указанием ограничений по рангу:

Говоря о существовании определенной связи между взаимными расстояниями, относящимися к достаточно большому числу точек, и признавая принципиальное значение глубокой связи, существующей между евклидовой геометрией и реальным миром, Кулаков высказывает мысль, «что существование подобных соотношений является свойством не только совокупностей материальных точек, но и многих других физических систем». Иначе говоря, это означает, что физические системы в определенной мере можно рассматривать как продолжение свойств пространства.

Кулаков отмечает, что «этот факт, являющийся основным для теории физических структур, следует признать наиболее фундаментальным физическим законом, лежащим в основании любой последовательной физической теории феноменологического типа, ибо он является как раз тем самым первым звеном, которое соединяет эмпирические свойства реальных объектов с абстрактными физическими понятиями и через них с эффективными математическими методами».

Сегодня мы можем сказать, что пространство и физические процессы нельзя различить в первооснове. Современные научные представления о геометродинамической природе метрических проявлений материи, по сути, означают понимание материи как динамической геометрии.

В пользу этого говорят суперсимметричные калибровочные теории, исследования по квантовой гравитации, представление о суперсиле, о которой уже говорилось и, наконец, выявленная Кулаковым на физических структурах симметрия, независимая от замены вошедших в подмножества элементов на произвольные другие, названная им феноменологической (или фундаментальной) симметрией. Эти исследования непосредственно ведут к единому описанию вещества и поля. И именно за этим, по мнению некоторых физиков, открывается путь к созданию Единой Теории Всего.

Все это лежит в ключе представления об Универсуме, рефлексирующем на то, что порождено им самим. И здесь мы снова получаем два ряда сущностей, на которых возникает динамика и в конечном счете мир в пространственно-временном выражении. «Неподвижная», вневременная геометрия еще не есть процесс. Для него, как рассматривалось, нужны два, отраженные в третьем и т. д., поскольку процесс замкнут на воспринимающую субстанцию Универсума, которая есть он сам. Самодостаточный, самосознающий континуум без рефлексии не есть представимая для нас категория и к физической реальности не относится.

Так мы с необходимостью приходим к взаимодействию, достаточно полное описание которого требует двух множеств как универсального отображения их независимо проявляющейся сути, совокупное сочетание которых должно быть принципиально достаточным для представления процессов в физической реальности.

Простейшим математическим отображением проявления процесса является запись, отражающая функциональную зависимость связанных физических величин. Такую запись, если она выражает фиксированное свойство материи, принято понимать как выражение физического закона. Однако это еще не говорит о том, является ли однородным уровень в ряду «конкретизация-обобщенность» (инвариантность) в принятых сегодня математических выражениях физических законов, поскольку они могут носить несколько произвольный, исторически сложившийся, характер. В решение этого вопроса внес свой заметный вклад Кулаков (см. работу, которую мы рассматривали выше). Исходя из чисто технической необходимости он пришел к наиболее обобщенному представлению физических законов на двух множествах. Исследование Кулакова развил и представил в относительно завершенном виде Ю. С.Владимиров в той же монографии. Он, кстати, отметил, что «бинарность (наличие двух начал), буквально пронизывает всю физику». Так, пространственные представления потребовали унарных множеств, а физические процессы в этих пространствах - бинарных множеств для своего описания. Рассмотрим это несколько подробнее.

Как известно, различные метрические пространства характеризуются кривизной, т. е. конфигурациями, составляющими совокупность мировых линий, образованных кратчайшими расстояниями между точками в этих пространствах. Иначе можно сказать, что они полностью определяются отношениями расстояний между этими точками. Динамические процессы здесь не участвуют, так как являются вторичной процедурой. Они возникают на активациях элементов, составляющих пространственно-временной континуум данной геометрии, но не являются им самим.

Ю. И.Кулаков, рассматривая множество произвольно расположенных в трехмерном пространстве N точек, показал, что оно подчиняется вполне определенному закону1 (там же, с.42-65). С этой целью он составил симметричную матрицу, элементами которой явились расстояния между всеми парами из этих N точек. Далее он рассмотрел произвольные симплексы2 из трех, четырех и пяти точек и, фиксируя в симплексах все расстояния между точками, кроме одного, выписал интервалы, возможные для последнего расстояния. Затем, используя простейшие отношения между расстояниями на прямой, на плоскости, в трехмерном евклидовом пространстве и, наконец, рассматривая последнее как трехмерную гиперплоскость четырехмерного пространства, получил серию определений, вплоть до пятичас-тичного определения (Кэли-Менгера). При этом, учитывая, что объем п-мерного симплекса, точки которого лежат в (п-1)-мерном пространстве, равен нулю (в этом случае удовлетворяется феноменологическая симметрия), Кулаков получил соотношения, связывающие квадраты взаимных расстояний, входящих в определение.

Проводя дальнейшие преобразования, он использовал понятие ранга феноменологической симметрии, связанное с количеством точек в симплексе. Четырем произвольным точкам на плоскости (ранг 4) здесь соответствует шесть переменных (играющих роль квазиметрики), а пяти произвольным точкам в трехмерном пространстве (ранг 5) - десять переменных (элементов соответствующего определителя, равного нулю). В последнем случае, как пишет Кулаков, можно показать, что получается десять и только десять различных геометрий:

а евклидова геометрия;

а2 - псевдоевклидова геометрия;

а3 - трехмерная геометрия Римана (сферическая геометрия постоянной положительной кривизны);

а4, а5 - геометрии на поверхности трехмерной сферы, вложенные в четырехмерное псевдоевклидово пространство;

а6 - трехмерная геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия постоянной отрицательной кривизны);

а7 - геометрия на трехмерной плоскости, вложенной в четырехмерное симплектическое пространство;

а8, а9, а - неизвестные ранее трехмерные «экзотические» геометрии.

Здесь а-а10 - симплексы соответствующих рангов (соединяющие соответствующее количество точек).

Однако этим не исчерпывается возможность получения структур более высокого ранга, в том числе бинарных, получаемых на отношениях элементов, которые принадлежат двум множествам.

Вместе с тем число принципиально возможных структурных построений возрастает не произвольным образом. Возникают ограничения и повторы отдельных отношений. Поэтому абсолютное число возможных структурных пространств (и число возможных математик) может оказаться сходящимся к определенному пределу. Имеется информация о том, что эту труднейшую проблему в свое время решил Бартини, рассмотревший «тотальный объект «А», который строит отображение сам на себя». Бартини показал в своем беспрецедентном исследовании, что принципиально возможно существование 1027 математик. К сожалению, труды этого гения XX века до сих пор труднодоступны. Расцвет его творчества пришелся на Сталинский период. Имеется также информация о том, что основные свои труды он завещал опубликовать через сто лет после своей смерти.